5 Energi och rörelsemängd
|
|
- Lennart Hedlund
- för 6 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 5 Energi och rörelsemängd 501. a) Arbete är kraft gånger sträcka. Kraften mäts i sträckans riktning. W = F s s b) Energiändring är lika med utfört arbete. E = W c) Lägesenergi E p = mgh Svar: a) W = F s s b) E = W c) E p = mgh 50. a) W = F s s = 10 Nm = 0 Nm b) W = F s s = ,45 Nm = 1150 Nm c) Om det inte blir någon förflyttning så är arbetet på föremålet noll. Det kan däremot utföras ett arbete inne i kroppen på den som påverkar föremålet med denna stora kraft. Svar: a) 0 Nm b) 11 knm c) 0 Nm 508. W = m g h = 3,5 9,8 ( 0,5) Nm = = 3,5 9,8 1,5 Nm = 51,6 Nm Svar: 5 Nm 509. W = m g h = 1,7 9,8 4,0 Nm = 66,8 Nm Svar: 67 Nm 510. Kylskåptes tyngd är F = mg Då kylskåpet står på den lutande rampen är den del av kraften som är parallell med rampen F 1 = mg sin, där är lutningsvinkeln. Eftersom vi kan bortse från friktionen så gäller att vi måste knuffa med lika stor kraft. F 1 = mg sin = 45 9,8 sin 30 o N = 1 N Svar: 0 N 503. W = F s s = Nm = Nm Svar: 10 knm 504. W = F s s s W F s m m 511. Se lärobokens facit. 51. Låt lägesenergin i läge 1 vara E p1 och i läge E p. E p1 = mgh 1 E p = mgh E p = mgh 1 mgh = mg(h 1 h ) = mg h = F s s Se lärobokens facit. Svar: m 505. Se lärobokens facit Kraften F = 1400 N, men kraften i förflyttningens riktning är bara F s = 1400 cos 15 o = 135 N Uträttat arbete är W = F s s = Nm =, Nm = 7 MNm Svar: 7 MNm 516. a) 36 km/h = 36 E k mv b) 50 km/h = 50 E k mv 90 13,9 Svar: a),3 kj b) 8,7 kj m/s = 10 m/s J,3 kj m/s = 13,9 m/s J 8,7 kj 507. a) E p = mgh = 75 9,8 10 J = 7365 J b) E p = mgh = 75 9, J = 6, J km/h = 48 m/s = 13,3 m/s c) E p = mgh = 75 9,8 ( 104) J = 1, J d) Se lärobokens faacit. E k mv ,3 J 3 kj Svar: a) 7 kj b) 6,5 MJ c) 1,5 MJ d) Svar: 3 kj
2 km/h = 180 m/s = 50 m/s E k mv J 456 MJ E p = mgh = ,8 15 J = 448 MJ Tågets mekaniska energi är E m = E k + E p = ( ) MJ = 904 MJ Svar: 900 MJ 519. Vi sätter nollnivån för lägesenergi i punkten B. Punkten A ligger på ungefär halva höjden. Vagnens lägesenergi i A är då 000 J 1000 J. Enligt energiprincipen är den mekaniska energin oförändrad J har omvandlats från lägesenergi till rörelseenergi. Vagnens rörelseenergi i A är därför också 1000 J. I B är lägesenergin 0 J. Rörelseenergin är då 000 J. Svar: A: E k = 1000 J, E p = 1000 J B: E k = 000 J, E p = 0 J 50. Bromskraften F = 3 MN ska utföra arbetet att bromsa tankern. Den har rörelseenergin 18 GJ. Bromskraften måste alltså utföra arbetet W = 18 GNm. Bromssträckan är s. W F s s W F Svar: 6 km m 6000 m 51. När bollen var på 5 meters höjd hade den lägesenergin E p1 = mgh 1 = 0,05 9,8 5 J = 1,3 J På 1 meters höjd hade den lägesenergin E p = mgh = 0,05 9,8 1 J = 0,5 J Den mekaniska energin har minskar med E p1 E p = (1,3 0,5) J = 0,98 J. Denna energi har övergått till värme, dels vid studsen, dels också på grund av luftmotstånd. Svar: 0,98 J har blivit värme. 5. Se lärobokens facit. 53. Vi beräknar rörelseenergin E k och lägesenergin E p i samtliga punkter. Vi antar att luftmotståndet är litet och att därmed den mekaniska energin E m = E k + E p är konstant. I punkten D är E m = J. Stenen har enligt energiprincipen E m = J i alla punkter. I punkten A är E p = 4 J. E k = ( 4) J = 18 J I punkten B är E k = 5 J. E p = ( 5) J = 17 J Punkten C befinner sig på samma höjd som punkten B. Då är E p = 17 J även i denna punkt. E k = ( 17) J = 5 J Punkten D befinner sig vid marken. Då är E p = 0 J och E k = ( 0) J = J Svar: A: E k = 18 J, E p = 4 J B: E k = 5 J, E p = 17 J C: E k = 5 J, E p = 17 J 54. Se lärobokens facit. 55. a) P E t b) P E t c) P E t mg h t mg h t mg h t 759,8 1 0, 759, , Svar: a) 3,7 kw b) 740 W c) 74 W W 3,7 kw = W 740 W W 74 W 56. a) 1 vecka = 7 dygn = s = s Under denna tid förbrukar lampan energin E = P t = Ws = 10 7 Ws = 10 7 J b) 1 kwh = 10 6 J J 10 kwh 106 Att ha lampan tänd 1 vecka kostar 10 1,30 kr = 13 kr Svar: a) 36 MJ b) 13 kr 57. Att lyfta 50 kg m rakt upp, kräver energin E p = mg h = 50 9,8,0 J = 98 J Om man tillför 1,5 kj för att uträtta detta arbete är verkningsgraden E nyttig 98 0,65 65% E tillfšrd 1500 Svar: 65 %
3 58. Vi måste göra viss antaganden. Anta att du väger 60 kg. För att komma 15 m upp måste din lägesenergi öka med E p = mg h = 60 9,8 15 J = 8838 J. Om det ska kunna ske på en minut, dvs. 60 s måste du kunna utveckla effekten P E t W 147 W Svar: 150 W 59. Se lärobokens facit För att lyfta hissen till denna höjd krävs tillförsel av energin med E p = mg h = 500 9,8 15 J = J. Lyftarbetet ska göras på två minuter, dvs. 10 s. Nyttig effekt är P E t W 614 W Tillförd effekt är 650 W. Verkningsgraden är P nyttig 614 0,94 94 % P tillfšrd 650 Svar: 94 % 531. a) Bilen kör med 10 km/h. Den bromsande kraften är F = 600 N. På sträckan 1 mil = m har arbetet W = F s s = Nm = 6 MNm uträttats. Den innebär att 6 MJ energi har omvandlats. Detta är den nyttiga energin. Bilen har förbrukat 0,5 liter bensin med energiinnehållet E = 0,5 33 MJ = 16,5 MJ Verkningsgraden är E nyttig 6 0,36 36 % E tillfšrd 16,5 b) Det har omvandlats till värme. Svar: a) 36 % b) Det har blivit värme i motor och kupé (men även i form av friktionsarbete, ljud och tryckförändringar i avgassystemet, mm. Till slut blir allt detta också värme). 53. a) 1 kwh = MJ. miljoner kwh = 10 6 MJ = 7, 10 6 MJ 1 liter olja innehåller 38 MJ. miljoner kwh från ett vindkraftverk motsvarar således 7, liter =189 m 3 olja 38 b) Om man förbränner 1 liter olja kan man få ut 38 0,30 MJ = 11,4 MJ nyttig energi. För att få ut 7, 10 6 MJ energi som ett vindkraftverk ger måste man således förbränna 7, liter/år = 63 m 3/år 11,4 Svar: a) 00 m 3 (189 m 3 ) b) 600 m 3 /år (63 m 3 /år ) Se lärobokens facit km/h = 48 m/s = 13,3 m/s p = m v = ,3 m/s = 4800 kgm/s Svar: 4800 kgm/s 536. a) Spiken får impulsen F t = Ns = 1,5 Ns b) De får lika stor impuls. Det är lika stor kraft under lika lång tid. Även hammaren får alltså impulsen 1,5 Ns. c) Man kan anta att hammaren bromsas helt vid tillslaget. Då gäller att F t = m v, där v är hastigheten före tillslaget. v F t m 1,5 m/s 5 m/s 0,300 Svar: a) 1,5 Ns b) 1,5 Ns c) 5 m/s 537. a) Hastigheten ska öka från 40 m/s till 50 m/s. v = (50 40) m/s = 10 m/s Rörelsemängden ökar med p = m v = Ns = 10 6 kgm/s Tåget får då impulsen 10 6 Ns b) Impulslagen ger att F t = p. F p t N 1,810 5 N 180 kn Svar: a) 10 6 Ns b) 180 kn
4 538. Vi räknar höger som positiv riktning. Vagn A har då hastigheten v A = m/s och vagn B har hastigheten v B = 4 m/s. m A = 3 kg och m B = 5 kg a) Om vagnarna fastnar i varandra kommer de efter kollisionen att färdas som en vagn som väger m = (3 + 5) kg = 8 kg. Dess hastighet efter kollisionen är v. m A v A + m B v B = m v ( 4) = 8 v 8 v = 6 0 = v m/s 1,75 m/s 8 Vagnarna får hastigheten m/s åt vänster. b) Vagn B studsar och får hastigheten 0,5 m/s åt höger. Vi låter nu index 1 betyda "före" och index får betyda "efter". Vi kan då skriva lagen om rörelsemängdens bevarande: m A v A1 + m B v B1 = m A v A + m B v B = Vi söker v A ( 4) = 3 v A + 5 0,5 3 v A = 6 0,5 3 v A = 16,5 16,5 v A = 5,5 m/s 3 Vagn A får hastigheten 5,5 m/s åt vänster. Svar: a) m/s (1,75 m/s) åt det håll som den stora vagnen rörde sig åt före kollisionen (åt vänster) b) 5,5 m/s åt det håll som den stora vagnen rörde sig åt före kollisionen (åt vänster) 539. a) Det är ett F-t-diagram. Kraften är inte konstant. Arean under grafen, dvs. arean av triangeln representerar impulsen. Triangelns höjd är 6 N och dess bas är 1,0 s. Dess area är A 6 1,0 Ns 3 Ns b) Det är ett v-t-diagram. Vi ser att hastigheten ökar från 1 m/s till 5 m/s. Det sker en rörelsemängdsändring p = m v =,0 (5 1) kgm/s = 8 kgm/s. Då har föremålet fått en impuls 4 Ns. c) Det är ett v-t-diagram. Det sker en rörelsemängdsändring p = m v =,0 ( 3 3) kgm/s = 1 kgm/s. Då har föremålet fått en impuls 6 Ns. d) Det är ett s-t-diagram. Under de första 3 s ändras läget från s = 4 m till s = 7 m. Hastigheten under dessa 3 s är v s t 3 m/s = 1 m/s 3 Under de nästa 7 s ändras läget från s = 7 m till s = 0 m. Hastigheten under dessa 7 s är s 07 v m/s = 1 m/s t 7 Det sker en rörelsemängdsändring p = m v =,0 ( 1 1) kgm/s = 4 kgm/s. Då har föremålet fått en impuls Ns. Svar: a) 3 Ns b) 8 Ns c) 1 Ns d) 4 Ns 540. a) Bil A blir påkörd bakifrån av bil B. Bil A hade hastigheten v A. Vi söker bil B:s hastighet v B. Efter påkörningen har bilarna fastnat i varandra. Deras sammanlagda massa är m = 000 kg och deras gemensamma hastighet är v = 15 m/s. Lagen om rörelsemängdens bevarande: m A v A + m B v B = m v v B = v B = = 0000 v B = 0 m/s b) Rörelseenergin före krocken är E k1 J 50 kj Efter krocken är rörelseenergin E k J 5 kj Rörelseenergin har minskar från 50 kj till 5 kj. Svar: a) 0 m/s b) Nej, den minskade från 50 kj till 5 kj Se lärobokens facit.
5 543. Efter tacklingen är Annas hastighet v A och motståndarens hastighet v M. Före tacklingen är Annas hastighet 5 m/s och motståndarens 4 m/s. Man kan gärna pröva sig fram och försöka hitta största möjliga värde på v A. Här följer en lösning som bygger på ekvationslösning ( 4) = 55 v A + 65 v M 55 v A + 65 v M = 15 (1) Rörelseenergin kan inte öka ( 4) Ek,före 107,5 J E k,efter 55 v A 65 v M Vi söker Annas maximala hastighet vilket innebär att vi sätter rörelseenergierna lika, före och efter. 55 v A 65 v M 107,5 55 v A 65 vm 415 () Vi löser ut v M från ekv. (1). 65 v M = v A v M v A 65 Vi sätter in detta värde i ekv. (). 55 v v A 65 A v (15 55 v A A ) v A (15 55 va ) Detta är en andragradsekvation som har två lösningar: v A = 5 m/s eller v A = 4,75 m/s Eftersom Anna måste byta riktning måste det vaar den negativa lösningen som är korrekt. Svar: 4,75 m/s i motsatt riktning 544. a) Fullständigt elastisk stöt innebär att rörelseenergin bevaras vi kollisionen b) Oelastisk stöt innebär att rörelseenergin inte bevaras. Vid en fullständigt oelastisk stöt fastnar de båda föremålen i varandra och fortsätter efter kollisionen som ett föremål Vid en kollision får alltid de båda kolliderande föremålen samma impuls fast i olika riktning. Om den ena bilen får impulsen 4000 Ns så får den andra bilen impulsen 5000 Ns oavsett hur kollisionen sker. Svar: a) 5000 Ns b) 5000 Ns c) 5000 Ns 546. Den ena enkronan A har hastigheten m/s före. Den andra enkronan B har hastigheten 0 m/s före. Efter stöten har A hastigheten v A och B hastigheten v B. Rörelsemängden före är 0,007 kgm/s = 0,014 kgm/s Rörelsemängden efter är också 0,014 kgm/s. Lagen om rörelsemängden bevarande ger att 0,014 = 0,007 v A + 0,007 v B, dvs. v A + v B = Stöten är fullständigt elastisk. Det innebär att skillnaden mellan deras hastigheter före och efter är lika med omvänd ordning, dvs. v A v B = 0 Vi har ekvationssystemet: v A v B v A v B Om vi adderar ekvationerna ledvis får vi v A = 0 v A = 0 Om vi sätter in detta värd på v A i någon av ekvationerna får vi att v B = Den första enkronan stannar och den andra enkronan rör sig med hastigheten m/s. Svar: m/s 547. Kulans hastighet före är v K. Total rörelsemängd före: 0,0001 v K + 0,15 0 = 0,0001 v K Stöten är helt oelastisk. Kulan fastnar i vagnen med modellera. Den får hastigheten 3,1 m/s efteråt. 0,0001 v K = (0,15 + 0,0001) 3,1 0,0001 v K = 0,39671 v K 0, ,0001 Svar: 00 m/s m/s 197 m/s
6 548. Oelastisk stöt. Dani har massan 80 kg och hastigheten 3 m/s (positiv riktning). Delina har massan 15 kg och hastigheten 3 m/s (negativ riktning). (Delina är nog en hund). Deras sammanlagda rörelsemängd före är ( 3) = 195 kgm/s. Efter (när Delina är i Danis famn) är deras sammanlagda massa ( ) kg = 95 kg och deras gemensamma hastighet är v. 95 v = 195 v 195 m/s,1 m/s 95 Svar: m/s åt samma håll som Dani sprang Tennisbollens massa är m TB = 0,057 kg och fotbollens massa är m FB = 0,440 kg. Före: Tennisbollens hastighet är v TB,före = 15 m/s (positiv riktning) och fotbollens hastighet är v FB,före = 0 m/s. Efter: Tennisbollens hastighet är v TB,efter = 4 m/s (negativ riktning) och fotbollens hastighet är v FB,efter. 0, ,440 0 = 0,057 ( 4) + 0,440 v FB,efter 0,440 v FB,efter = 1,083 v FB,efter 1,083 0,440 m/s,46 m/s Svar: Fotbollen får hastigheten,5 m/s 550. Vi låter den tunga vagnens ursprungliga riktning vara positiv. Före kollisionen har den lätta vagnen en negativ riktning. Den lätta vagnens hastighet efter är v ( 4) = 60 0, v 5 = v 17 v = 34 v = m/s Den lätta vagnen rör sig nu med m/s i omvänd riktning. Svar: Den lätta vagnen har studsat tillbaka med m/s. 55. Låt föremålen A och B ha massorna m och hastigheterna v och v före kollisionen. a) Oelastisk stöt. De fastnar i varandra och får den gemensamma hastigheten v efter. m v + m (v) = m v efter v efter = 0 v efter = 0 b) Fullständigt elastisk stöt. Efter kollisionen har de hastigheterna v A resp. v B. m v + m (v) = m v A + m v B v A + v B = 0 (1) Att kollsionen är fullständigt elastisk innebär att v (v) = v B v A v B v A = v () Om vi adderar ekv. (1) och () får vi v B = v v B = v och om vi subtraherar dem får vi v A = v v A = v Svar: a) 0 m/s b) Föremålen behåller samma fart som tidigare men de byter riktning A och B kolliderar. Båda har massan m. Före kollisionen har A hastigheten v A,f och B har hastigheten v B,f. Efter kollisionen har de hastigheterna v A,e respektive v B,e. m v A,f + m v B,f = m v A,e + m v B,e Om vi förkortar bort massorna får vi: v A,f + v B,f = v A,e + v B,e (1) Om kollisionen är fullständigt elastisk gäller v A,f v B,f = v B,e v A,e () Om vi adderar ekv. (1) och ekv. () får vi v A,f = v B,e v A,f = v B,e och om vi subtraherar ekvationerna får vi v B,f = v A,e v B,f = v A,e Det innebär att föremålen byter hastighet med varandra vid kollisionen. Svar: De båda föremålen byter hastighet Innan cementen hade ramlat ner är vagnens rörelsemängd 150,0 kgm/s = 300 kgm/s. När cementen har ramlat ner på vagnen väger den ( ) kg = 600 kg. Vagnen har då hastigheten v. Rörelsemängden är bevarad. 600 v = 300 v = 0,5 m/s Svar: 0,5 m/s
7 554. a) W = F s = Nm = 600 Nm b) För att kunna lyfta en vikt med massan 75 kg krävs kraften F = mg = 75 9,8 N = 736,5 N W = F s = F h = 736,5,0 Nm = 160 Nm c) Om hastigheten är m/s är rörelseenergin E k mv J Om hastigheten är 6 m/s är rörelseenergin E k mv J För att öka hastigheten från m/s till 6 m/s måste man tillföra en energin ( ) J = 100 J. Då måste man uträtta arbetet 100 Nm. Svar: a) 600 Nm b) 1,6 knm c) 1, knm 555. a) E p = mgh = 9,8 15 J = 94,6 J b) E p = mgh = 9,8 ( 5) J = 98, J Svar: a) 300 J b) 100 J km/h = 90 m/s = 5 m/s p = m v = kgm/s = kgm/s Svar: kgm/s 557. Om man släpper ett föremål från höjden h, så kommer det vid nedslaget ha hastigheten v. Lägesenergi mgh omvandlas till rörelseenergi mv. mv mgh v gh a) Om vi släpper från 1 m höjd blir hastigheten v gh 9,81 m/s 4,4 m/s b) Om vi släpper från 10 m höjd blir hastigheten v gh 9,810 m/s 14 m/s Svar: a) 4,4 m/s b) 14 m/s 558. a) Om vi antar att vagnen rullar helt friktionsfritt är arbetet bara ett rent lyftarbete, dvs. att lyfta ett föremål till en viss höjd. Vi utför samma arbete som om vi skulle lyfta vagnen rakt upp 1 m. Kraften F = mg = 1 9,8 N = 9,8 N W = F s h = 9,8 1 Nm = 9,8 Nm b) Om vi har en friktionskraft F f, så tillkommer dessutom ett friktionsarbete W s. Då vagnen befinner sig på brädan får man komposantuppdela vagnens tyngd mg. Den komposant av tyngden som är parallell med brädan är mg sin 7 o och den komposant av tyngden som är vinkelrät mot brädan är mg cos 7 o. Vagnen påverkas då av en normalkraft som är lika stor. F N = mg cos 7 o. Friktionskraften F f = F N = mg cos 7 o = = 0,30 1 9,8 cos 7 o =,6 N 1 Brädans längd s sin 7 o m, m W s = F f, s =,6, Nm = 5,8 Nm Det totala arbetet är således (9,8 + 5,8) Nm = 15,6 Nm Svar: a) 10 Nm b) 16 Nm 559. Om man kastar upp en stålkula med hastigheten v och om vi bortser från luftmotstånd, så kommer kulans rörelseenergi att omvandlas till lägesenergi på höjden h. Rörelseenergi mv omvandlas till lägesenergi mgh. mgh mv h v g a) Om vi kastar med hastigheten 1 m/s så når kulan höjden h v g 1 m 0,05 m 5 cm 9,8 Om vi kastar med hastigheten 10 m/s så når kulan höjden h v g 10 9,8 m 5,1 m Svar: a) 5 cm b) 5 m 560. Se lärobokens facit.
8 561. Lyftkraften F = mg = 15 9,8 N = 147,3 N Att lyfta 15 kg till en höjd av 5 m, kräver arbetet W = F h = 147,3 5 Nm = 368,5 Nm Att göra detta arbete på tiden 16 s innebär att motor utvecklar effekten P W t 368,5 W 30 W. 16 Men den tillförda effekten är 50 W. Verkningsgraden är P nyttig 30 0,9 9% P tillfšrd 50 Svar: 9 % 56. Svar: Om två föremål påverkar varandra med krafter så får vart och ett av föremålen en impuls. Dessa impulser är alltid lika stora och motriktade Se lärobokens facit år = h = 8760 h 5000 kwh fördelas på antalet timmar på ett år W 854 W 8760 Svar: 3 kw 565. a) Impulsen är F t = ( 500) 10 Ns = 5 kns b) Impulslagen: F t = p = m v p 5000 Hastighetsändringen v 5 m/s m 1000 Hastigheten har således minskat från 5 m/s till 0 m/s Svar: a) 5 kns b) 0 m/s Se lärobokens facit Hon utför dels ett lyftarbete genom att lyfta säcken till en högra höjd, dels utför hon ett accelerationsarbete genom att öka säckens hastighet från 0 m/s till 4 m7s. Lyftarbetet är W L = mg h = 5 9,8 0,95 Nm = 33 Nm Accelerationsarbetet är W acc mv 5 4 Nm 00 Nm Det totala arbetet som hon utför är ( ) Nm = 433 Nm Detta arbete utförs på 1, s. Den utvecklade effekten är P W t Svar: 360 W 569. a) 90 km/h = 90 m/s = 5 m/s 433 1, W 361 W 110 km/h = 110 m/s = 30,6 m/s Ökningen av rörelseenergi , E k J 185 kj b) Det nyttiga arbetet är 185 knm. Eftersom verkningsgraden bara är 35 % måste motorn utföra arbetet 185 knm = 59 knm 0,35 c) 59 knm = 59 kj 1 liter bensin innehåller energin 33 MJ. Bilen förbrukar under omkörningen liter = 0,016 liter = 1,6 cl Svar: a) 185 kj b) 530 knm c) 1,6 cl 570. En vecka = 7 dygn = 7 4 h = 168 h Under denna tid konsumerar lampan energin E = Wh = 670 Wh = 6,7 kwh Det kommer att kosta 1,30 6,7 kr = 8,74 kr. Svar: 8,74 kr
9 571. a) Den lilla båtens hastighet efter sammanstötningen är v. Låt den stora båtens riktning före kollisionen (vänster) vara positiv riktning ( 5) = = , v v = v = 10 m/s Den lilla båten får hastigheten 10 m/s åt vänster. Den ha alltså studsat bakåt. b) Studskoefficienten är kvoten mellan skillnaden mellan båtarnas hastigheter efter och före (i omvänd ordning). 6,8 10 e 5 7 0,7 c) De får lika stor impuls, så det räcker med att räkna på den stora båten. Den ändrade sin hastighet från 7 m/s till 6,8 m/s, dvs. med 0, m/s. Rörelsemängdsändringen Dp = m Dv = , kgm/s = kgm/s Enligt impulslagen är det också den impuls som båtarna har fått, dvs Ns Svar: a) 10 m/s bakåt b) 0,7 c) 300 kns 57. Rotorns radie r = 7,3 m. Rotorn sveper över arean A = r = 7,3 m = 167 m på tiden t. På denna tid påverkas en luftcylinder med arean 167 m och med höjden h i riktning nedåt. Luften får då 573. a) Elisa mäter bollens hastighet till m/s. Elina anser att bollens rörelseenergi är E k mv 0,050 J 0,1 J b) I förhållande till fasta marken har bollen en hastighet rakt fram med 3 m/s (hästens hastighet) och en hastighet vinkelrätt mot denna på m/s. Den resulterande hastigheten v bestäms med Pythagoras sats. v m/s 3 m/s v 3 m/s 13 m/s Ulf uppfattar bollens rörelseenergi att vara E k mv 0, Svar: a) 0,1 J b) 0,3 J J 0,35 J 574. Under gungandet sker ständig omvandling mellan lägesenergi och rörelseenergi. När lägesenergin är maximal är rörelseenergin noll och vice versa. Figuren visar ett diagram över rörelseenergin. Den totala mekaniska energin är hela tiden 450 J. hastigheten v h t. Luftens volym är V = h A och dess massa m L = V = h A Helikopterns rotor ger luften en impuls nedåt och luften ger helikoptern en lika stor impuls uppåt. Impulslagen: F t = m L v F är kraften på helikoptern (och på luften) under tiden t. F är helikopterns tyngd, m L är luftens massa och v dess hastighetsändring. F = m H g = 630 9,8 N = 61 kn Vi får F t = m L v = h A v F t = m L v = h A v F h A v t v F A Svar: 17 m/s A v ,3167 m/s 17 m/s 575. Se lärobokens facit Vi sätter punkten B som nollnivån för lägesenergi. I punkten A har då kistan lägesenergin E p = mgh = 5 9,8 0,60 J = 147,3 J I punkten B är lägesenergin noll men kistan har nu rörelseenergi E k mv 5,0 J 50 J Skillnaden i energi E = (147,3 50) J = 97,3 J har omvandlats till värme. Svar: 97 J
10 577. a) Den översta lådan påverkas av två krafter, spännkraften i snöret som drar lådan åt vänster och friktionskraften mellan lådorna som dra åt höger. Dessa krafter är lika stora eftersom den översta lådan är i vila. Friktionskraften är F N, där F N är normalkraften på lådan, som är lika med dess tyngd 10 N. Friktionskraften är F N = 0,5 10 N = 5 N b) Mot underlaget är tyngden av de båda lådorna ( ) N = 0 N. På den undre lådan verkar en friktionskraft mellan låda och underlag som är F N = 0,5 0 N = 10 N Mellan lådorna finns också en friktionskraft. Den är enligt ovan 5 N. Båda dessa friktionskrafter verkar hindrande om man vill dra bort den undre lådan. Den totala friktionskraften är (5 + 10) N = 15 N. Man måste dra med kraften F = 15 N. Denna kraft ska verka under sträckan s = 0,30 m. Det arbete som krävs är W = F s = 15 0,30 Nm = 4,5 Nm Svar: a) 5 N b) 4,5 Nm 578. Den lilla bollens hastighet är 4 m/s före och v 1 efter. Den stora bollens hastighet är 5 m/s före och v efter. Obs. att vi har valt den lilla bollens riktning före krocken som positiv riktning. 0, ,00 ( 5) = 0,150 v 1 + 0,00 v Förkortning och förenkling ger 3v 1 + 4v = 8 (1) Att krocken är fullständigt elastisk innebär: v 1 v = 5 4 = 9 () Vi har ekvationssystemet 3v14 v 8 (1) v1 v 9 () Vi multiplicerar den undre ekvationen med 4 och får 3v14 v 8 4v1 4v 36 Nu kan vi addera ekvationerna och får 580. En boll som släpps från 1 m höjd har hastigheten v 1 då den träffar golvet och hastigheten v direkt efter studsen. v 1 och v har olika tecken. Vi väljer nedåt som positiv riktning och uppåt som negativ riktning. Vid 1 m höjd har bollen lägesenergin E p = mgh = m g 1 Denna lägesenergi omvandlas till rörelseenergi E k mv 1. mv 1 m g 1 v 1 g (v 1 är positiv) Bollen som studsar upp med hastigheten v når höjden 0,50 m. Här har rörelseenergi omvandlats till lägesenergi. mv 1 m g 0,5 v g (v är negativ) Vid stöten har inte golvet ändrat hastighet. Golvet är hela tiden i vila. Studskoefficienten e g 0 0 g g Svar: 0,71 g 1 0, Två föremål kolliderar. Deras hastigheter är v 1f och v f före och v 1e och v e efter. Studskoefficienten e v 1e v e v f v 1f (1) För en oelastisk stöt gäller att föremålen får samma hastighet efter, dvs. v 1e = v e. Det innebär att täljaren i (1) är noll. Studskoefficienten är noll. För en fullständigt elastisk stöt gäller att skillnaden mellan föremålens hastighet före och efter är lika med ombytt tecken. v 1f v f = v e v 1e Det innebär att täljare och nämnare i (1) är lika, dvs. e = 1. Detta skulle visas. 44 7v 1 = 44 v1 m/s 6,3 m/s 7 Insättning av detta värde i ekv. () ger 6,3 v = 9 v = ( 6,3 + 9) m/s =,7 m/s Båda bollarna studsar tillbaka. Den lilla får hastigheten 6,3 m/s och den större bollen får hastigheten,7 m/s. Svar: Båda bollarna byter riktning. 150 g-bollen får hastigheten 6,3 m/s och 00 g-bollen får hastigheten,7 m/s Se lärobokens facit.
11 58. a) 15 km/h 15 m/s 4, m/s På 1 s kör jeepen 4, m längs backen. Då kommer den att komma upp på höjden h, där h = 4, sin 30 o m =,1 m. Jeepens lägesenergi ökar med E p = mgh = ,8 4, sin 30 o J Bränslet måste på 1 s ge jeepen denna energi Det är en effekt av ,8 4, sin 30 o W. Eftersom verkningsgraden endast är 30 % måste bränslet ,8 4, sin30o avge effekten W 10 kw 0,30 b) Jeepens tyngd är mg. I backen kan vi komposantuppdela denna kraft i en kraft F 1 som är parallell med backen och en kraft F som är vinkelrät mot backens plan. F 1 = mg sin F = mg cos När jeepen är i backen påverkas den av en normalkraft F N som är lika stor som F. Friktionskraften F f = F N driver jeepen uppför backen. Kraften F 1 verkar nerför backen och är bromsande på jeepen. Den resulterande kraften parallell med backen är F R = F f F 1 = F N F 1 = = mg cos mg sin Denna kraft kan enligt Newtons andra lag skrivas m a. mg cos mg sin = m a Vi förkortar bort massan och löser ut : a g sin g cos 1 9,8 sin 30o 9,8 cos30 o 0, Vid backens början har hon rörelseenergi E k mv m8,1 3,805 m Denna rörelseenergi omvandlas dels till friktionsvärme under det att hon glider uppåt, dels också till en ökad lägesenegi. Friktionsvärmen är E f = F f Ds, där F f är friktionskraften och Ds är den sträcka hon glider. Hennes tyngd är mg. Tyngden komposantuppdelas i en kraft som är parallell med backen och en som är vinkelrät mot backen. Den kraft som är vinkelrät mot backen är F = mg cos a, där a är lutningsvinkeln. Normalkraften som verkar på skidåkaren är lika stor som denna kraft. F N = mg cos a. Friktionskraften F f = F N = mg cos Vi får alltså att den friktionsvärme som bildas är E f = F f s = mg cos s Om hon glider sträckan s längs backen så kommer hennes höjd att öka med h = s sin och lägesenergin ökar med E p = mgh = mg s sin Energiprincipen ger att E k = E f = E p 3,805 m = mg cos s + mg s sin Vi förkortar bort m och bryter ut s från de två termerna på högersidan: 3,805 = ( g cos + g sin ) s 3,805 s g cos g sin 3,805 0,07 9,8 cos 0 o 9,8 sin 0 o m 8, m Svar: Hon glider 8 m (8, m) Svar: a) 10 kw b) 0,69
12 0,5 1,5,5 3,5 4, ,5 1,5,5 3,5 4, a) Maximal rörelseenergi E k mv 0,430 0 J 86 J Hastigheten v = v o gt = 0 9,8 t Vi sätter in detta uttryck för hastigheten i formeln för rörelseenergi och får E k mv 0,430 (0 9,8 t) 0,7 t 84,5t 86 Grafen till denna funktion är ritad i diagrammet nedan. b) På vägen upp minskar rörelseenergin snabbare och bollen når tidigare (en lägre) maxhöjd. På vägen ner ökar rörelseenergin långsammare. 100 E kin (J) ,5 1 1,5, Låt vindens hastighet vara v. På tiden 1 s kommer en "cylinder" av luft med längden v att passera förbi vindkraftverkets propellrar. Deras radie är r och arean av det cirkelformade område som propellrarna sveper över är A = r. På tiden s passerar en luftmängd med volymen V = r v. Massan av denna luft är m = V = r v. Dess rörelseenergi är E k mv r v v r v 3 (b) 3,5 (a) 4 4,5 5 t (s) vtåg 180 km/h m/s 50 m/s Tågets färdriktning är positiv riktning. Mot tåget tänker vi oss en kastad boll med hastigheten v boll, före = 0 m/s (negativ riktning). Vi söker bollen hastighet efter studsen mot tåget och kallar den v boll, efter. Tågets hastighet efter är fortfarande 50 m/s. Tågets hastighet ändras knappast av en liten boll träffar det. Studsen är fullständigt elastisk. Då gäller: v boll, efter v tåg = v tåg v boll, före v boll, efter 50 = 50 ( 0) v boll, efter = 10 m/s (43 km/h!) Svar: 10 m/s 587. Låt rörelseenergin före vara E k1 mv 1 rörelseenergin efter E k mv. Ändringen av rörelseenergi är E k mv mv 1 m(v v 1 ) och konjugatregeln m(v v 1 )(v v 1 ) m v m v m v s s m a s F s t vilket skulle visas. Svar: E k r v 3
13 588. Figuren nedan visar klotens rörelse före och efter. Vi betecknar hastigheterna före med v 1 och efter med v. v och s i index är beteckningar för vit och svart. före fšre v 1v v 1s = 0 efter v v Vi analyserar situationen efter. Kloten rör sig nu åt olika håll. Vi komposantuppdelar deras hastigheter i x-led och i y-led. v s Eftersom det vita klotet rörde sig i x-led före stöten så är all rörelsemängd riktad i x-led även efter stöten. Rörelsemängden är bevarad både i x-led och i y-led. Det innebär att v 1v v vx v sx (1) v vy v sy () Rörelseenergin är bevarad. Det innebär att v 1v vvy vvx vsx vsy (3) Insättning av uttrycken i ekv. (1) och () i ekv. (3) ger efter lite algebraiska övningar v vx v vy v sy v sx, vilket kan skrivas v vy v vx v sy v sx 1 (4) En rät linje med samma lutning som v v har riktningskoefficienten k v v vy v vx och en rät linje med samma lutning som v s har riktningskoefficienten k s v sy v sy Från ekv. (4) ser vi då att k v k s = 1 Två linjer där produkten av deras riktningskoefficienter är 1 är vinkelräta. De båda riktningarna v v och v s är således vinkelräta mot varandra. Svar: Vinkeln är 90 o
Lösningar till övningar Arbete och Energi
Lösningar till övningar Arbete och Energi G1. Lägesenergin E p = mgh = 1. 9,8. 1,3 J = 153 J Svar: 150 J G10. Arbetet F s = ändringen i rörelseenergi E k Vi får E k = 15,4 J = 36 J Svar: 36 J G6. Vi kan
Läs merLösningar Kap 11 Kraft och rörelse
Lösningar Kap 11 Kraft och rörelse Andreas Josefsson Tullängsskolan Örebro Lösningar Fysik 1 Heureka: kapitel 11 11.1.-11.2 Se facit eller figurerna nedan. 1 11.3 Titta på figuren. Dra linjer parallella
Läs merÖvningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment
Övningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment G1. Ett föremål med massan 1 kg lyfts upp till en nivå 1,3 m ovanför golvet. Bestäm föremålets lägesenergi om golvets nivå motsvarar nollnivån. G10. En kropp,
Läs merEn tyngdlyftare lyfter en skivstång som väger 219 kg. Skivstången lyfts 2,1 m upp från golvet på 5,0 s.
NAMN: KLASS: Del A: Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt på provpappret. 1) En tyngdlyftare lyfter en skivstång som väger 219 kg. Skivstången lyfts 2,1 m upp från golvet på 5,0 s. a) Vilken genomsnittlig
Läs merLufttryck. Även i lufthavet finns ett tryck som kommer av atmosfären ovanför oss.
Repetition, del II Lufttryck Även i lufthavet finns ett tryck som kommer av atmosfären ovanför oss. Med samma resonemang som för vätskor kommer vi fram till att lufttrycket på en viss yta ges av tyngden
Läs merWALLENBERGS FYSIKPRIS
WALLENBERGS FYSIKPRIS KVALIFICERINGSTÄVLING 8 januari 016 SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET LÖSNINGSFÖRSLAG KVALTÄVLINGEN 016 1. a) Den stora och lilla bollen faller båda,0 m. Energiprincipen ger hastigheten då
Läs merRepetition Energi & Värme Heureka Fysik 1: kap version 2013
Repetition Energi & Värme Heureka Fysik 1: kap. 5 + 9 version 2013 Mekanisk energi Arbete Arbete är den energi som omsätts när en kropp förflyttas. Arbete ges av W = F s, där kraften F måste vara parallell
Läs merUpp gifter. 1. På ett bord står en temugg. Rita ut de krafter som verkar på muggen och namnge dessa.
1. På ett bord står en temugg. Rita ut de krafter som verkar på muggen och namnge dessa. 2. En såpbubbla dalar genom luften med den konstanta hastigheten 1,1 cm/s. Vilken kraft känner den av från luften
Läs merInstuderingsfrågor Arbete och Energi
Instuderingsfrågor Arbete och Energi 1. Skriv ett samband (en formel) där kraft, arbete och väg ingår. 2. Vad menas med friktionskraft? 3. Hur stort arbete behövs för att lyfta en kartong som väger 5 kg
Läs merI stötuppgifterna bortser vi från den impuls som yttre krafter ger under själva stöttiden.
I stötuppgifterna bortser vi från den impuls som yttre krafter ger under själva stöttiden. 60 Du vandrar omkring bland din mosters äppelträd och får ett jättestort äpple i huvudet. Av din moster (som är
Läs merOm den lagen (N2) är sann så är det också sant att: r " p = r " F (1)
1 KOMIHÅG 12: --------------------------------- Den mekaniska energin, arbetet ---------------------------------- Föreläsning 13: FLER LAGAR-härledning ur N2 Momentlag Hur påverkas rörelsen av ett kraftmoment??
Läs merUpp gifter. 1. Vilken hastighet måste en boll minst ha för att kunna nå 14,5 m upp i luften?
1. Vilken hastighet måste en boll minst ha för att kunna nå 14,5 m upp i luften? 2. En bil som väger 143 kg har hastigheten 9 km/h. Vilken rörelseenergi har bilen? 3. Det högsta vattenfallet i världen
Läs merKapitel 4 Arbete, energi och effekt
Arbete När en kraft F verkar på ett föremål och föremålet flyttar sig sträckan s i kraftens riktning säger vi att kraften utför ett arbete på föremålet. W = F s Enheten blir W = F s = Nm = J (joule) (enheten
Läs merTentamen i Fysik TEN 1:2 Tekniskt basår 2009-04-14
Tentamen i Fysik TEN 1: Tekniskt basår 009-04-14 1. En glaskolv med propp har volymen 550 ml. När glaskolven vägs har den massan 56, g. Därefter pumpas luften i glaskolven bort med en vakuumpump. Därefter
Läs mera. b a. b. 7.
1. Mattias och hans vänner badar vid ett hopptorn som är 10,3 m högt. Hur lång tid tar det innan man slår i vattnet om man hoppar rakt ner från tornet? 2. En boll träffar ribban på ett handbollsmål och
Läs mer27,8 19,4 3,2 = = 1500 2,63 = 3945 N = + 1 2. = 27,8 3,2 1 2,63 3,2 = 75,49 m 2
Lina Rogström linro@ifm.liu.se Lösningar till tentamen 150407, Fysik 1 för Basåret, BFL101 Del A A1. (2p) Eva kör en bil med massan 1500 kg med den konstanta hastigheten 100 km/h. Längre fram på vägen
Läs merIntrohäfte Fysik II. för. Teknisk bastermin ht 2018
Introhäfte Fysik II för Teknisk bastermin ht 2018 Innehåll Krafter sid. 2 Resultant och komposanter sid. 5 Kraft och acceleration sid. 12 Interna krafter, friläggning sid. 15 1 Kraftövningar De föremål
Läs merRepetitionsuppgifter i Fysik 1
Repetitionsuppgifter i Fysik 1 Uppgifterna i detta häfte syftar till att kort repetera några begrepp från fysiklektionerna i höstas. Det är inte på något sätt ett komplett repetionsmaterial, utan tanken
Läs merArbete Energi Effekt
Arbete Energi Effekt Mekaniskt arbete Du använder en kraft som gör att föremålet förflyttas i kraftens riktning Mekaniskt arbete Friktionskraft En kraft som försöker hindra rörelsen, t.ex. när du släpar
Läs mer6.3 Partikelns kinetik - Härledda lagar Ledningar
6.3 Partikelns kinetik - Härledda lagar Ledningar 6.104 Om du inte tidigare gått igenom illustrationsexempel 6.3.3, gör det först. Låt ϕ vara vinkeln mellan radien till kroppen och vertikalen (det vill
Läs merTFYA16: Tenta Svar och anvisningar
150821 TFYA16 1 TFYA16: Tenta 150821 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Sträckan fås genom integration: x = 1 0 sin π 2 t dt m = 2 π [ cos π 2 t ] 1 0 m = 2 π m = 0,64 m Svar: 0,64 m b) Vi antar att loket
Läs merGrundläggande om krafter och kraftmoment
Grundläggande om krafter och kraftmoment Text: Nikodemus Karlsson Original character art by Esa Holopainen, http://www.verikoirat.com/ Krafter - egenskaper och definition Vardaglig betydelse Har med påverkan
Läs merTFYA16: Tenta Svar och anvisningar
180111 TFYA16 1 TFYA16: Tenta 180111 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Svar: 89 cm x = 0 t 3 dt = [ t 3 9 ] 0 = 8 m 89 cm 9 b) Om vi betecknar tågets (T) hastighet relativt marken med v T J, så kan vi
Läs merKOMIHÅG 10: Effekt och arbete Effekt- och arbetslag Föreläsning 11: Arbete och lagrad (potentiell) energi
KOMIHÅG 10: Effekt och arbete Effekt- och arbetslag ----------------------------------------- Föreläsning 11: Arbete och lagrad (potentiell) energi Definition av arbete: U 0"1 = t 1 t 1 # Pdt = # F v dt,
Läs merWALLENBERGS FYSIKPRIS
WALLENBERGS FYSIKPRIS KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING 8 januari 1 SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET LÖSNINGSFÖRSLAG 1. Ballongens volym är V = πr h = 3,14 3 1,5 m 3 = 4,4 m 3. Lyftkraften från omgivande luft är
Läs merLösningar Heureka 2 Kapitel 3 Rörelse i två dimensioner
Lösningar Heureka Kapitel 3 Rörelse i två dimensioner Andreas Josefsson Tullängsskolan Örebro Lösningar Fysik Heureka:Kapitel 3 3.1) Enligt figuren: nordliga förflyttningen: 100+00-100=00m Östliga förflyttningen:
Läs merLösningar Heureka 2 Kapitel 7 Harmonisk svängningsrörelse
Lösningar Heureka Kapitel 7 Harmonisk svängningsrörelse Andreas Josefsson Tullängsskolan Örebro Lo sningar Fysik Heureka Kapitel 7 7.1 a) Av figuren framgår att amplituden är 0,30 m. b) Skuggan utför en
Läs mer= v! p + r! p = r! p, ty v och p är dt parallella. Definiera som en ny storhet: Rörelsemängdsmoment: H O
1 KOMIHÅG 15: --------------------------------- Definitioner: Den potentiella energin, mekaniska energin Formulera: Energiprincipen ---------------------------------- Föreläsning 16: FLER LAGAR-härledning
Läs mer# o,too 26L 36o vq. Fy 1-mekaniken i sammandrag. 1 Rörelsebeskrivning (linjebunden rörelse) )-'f* 1.1 Hastighet och acceleration, allmänt
Fy 1-mekaniken i sammandrag version 0.3 [140820] Christian Karlsson En del saker nedan tas inte upp i Fy 1-kursen, men är bra att med sig inför Fy 2. Dessa saker är markerade med [NYTT!]. 1 Rörelsebeskrivning
Läs mer= + = ,82 = 3,05 s
Lina Rogström linro@ifm.liu.se Lösningar till Exempeltentamen HT2014, Fysik 1 för Basåret, BFL101 Del A A1. (2p) En boll kastas rakt uppåt och har hastigheten = 30 m/s då den lämnar handen. Hur högt når
Läs merPlanering mekanikavsnitt i fysik åk 9, VT03. och. kompletterande teorimateriel. Nikodemus Karlsson, Abrahamsbergsskolan
Planering mekanikavsnitt i fysik åk 9, VT03 och kompletterande teorimateriel Nikodemus Karlsson, Abrahamsbergsskolan Planering mekanikavsnitt, VT 03 Antal lektioner: fem st. (9 jan, 16 jan, 3 jan, 6 feb,
Läs mer3. Om ett objekt accelereras mot en punkt kommer det alltid närmare den punkten.
Tentamen 1, Mekanik KF HT2011 26:e November. Hjälpmedel: Physics handbook alt. Formelblad, Beta mathematics handbook, pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmmar. För godkänt krävs minst 18/36 på
Läs merInlämningsuppgift 1. 1/ Figuren visar ett energischema för Ulla som går uppför en trappa. I detta fall sker en omvandling av energi i Ullas muskler.
Inlämningsuppgift 1 1/ Figuren visar ett energischema för Ulla som går uppför en trappa. I detta fall sker en omvandling av energi i Ullas muskler. Oftast använder vi apparater och motorer till att omvandla
Läs merTentamen: Baskurs B i Fysik, del1, 4p 2007-03-23 kl. 08.00-13.00
Institutionen för teknik, fysik och matematik Nils Olander och Herje Westman Tentamen: Baskurs B i Fysik, del1, 4p 2007-03-23 kl. 08.00-13.00 Max: 30 p A-uppgifterna 1-8 besvaras genom att ange det korrekta
Läs merKONTROLLSKRIVNING. Fysikintroduktion för basterminen. Datum: Tid: Hjälpmedel:
KONTROLLSKRIVNING Kurs: Moment: Program: Rättande lärare: Examinator: Datum: Tid: Hjälmedel: Omfattning och betygsgränser: ysikintroduktion för basterminen KS Teknisk bastermin Staffan Linnæus Staffan
Läs merLösningar Kap 7 Elektrisk energi, spänning och ström. Andreas Josefsson. Tullängsskolan Örebro
Lösningar Kap 7 Elektrisk energi, spänning och ström Andreas Josefsson Tullängsskolan Örebro Lösningar Fysik 1 Heureka: kap 7 7.1) Om kulan kan "falla" från A till B minskar dess potentiella elektriska
Läs merTENTAMEN. Umeå Universitet. P Norqvist och L-E Svensson. Datum: Tid: Namn:... Grupp:... Poäng:... Betyg U G VG ...
Umeå Universitet TENTAMEN Linje: Kurs: Hjälpmedel: Fysik A Miniräknare, formelsamling Lärare: P Norqvist och L-E Svensson Datum: 07-01-10 Tid: 16.00-22.00 Namn:... Grupp:... Poäng:... Betyg U G VG... Tentamen
Läs merÖvningstenta Svar och anvisningar. Uppgift 1. a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt
Övningstenta 015 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt tillsammans med begynnelsevillkoret v(0) = 0. Vi får: v(t) = 0,5t dt = 1 6 t3 + C och vi bestämmer
Läs merTFYA16: Tenta Svar och anvisningar
170418 TFYA16 1 TFYA16: Tenta 170418 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Vi är intresserade av största värdet på funktionen x(t). Läget fås genom att integrera hastigheten, med bivillkoret att x(0) = 0.
Läs mer1. Förklara på vilket sätt energin från solen är nödvändig för alla levande djur och växter.
FACIT Instuderingsfrågor 1 Energi sid. 144-149 1. Förklara på vilket sätt energin från solen är nödvändig för alla levande djur och växter. Utan solen skulle det bli flera hundra minusgrader kallt på jorden
Läs merundanträngda luften vilket motsvarar Flyft kraft skall först användas för att lyfta samma volym helium samt ballongens tyngd.
FYSIKTÄVLINGEN Finalen - teori 1 maj 001 LÖSNINGSFÖRSLAG SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET 1 Vi beräknar först lyftkraften för en ballong Antag att ballongen är sfärisk med diametern 4πr 4π 0,15 0 cm Den har då
Läs merWALLENBERGS FYSIKPRIS
WALLENBERGS FYSIKPRIS KVALIFICERINGSTÄVLING 23 januari 2014 SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET LÖSNINGSFÖRSLAG 1. (a) När bilens fart är 50 km/h är rörelseenergin W k ( ) 2 1,5 10 3 50 3,6 2 J 145 10 3 J. Om verkningsgraden
Läs merKollisioner, rörelsemängd, energi
Kollisioner, rörelsemängd, energi I denna laboration kommer ni att undersöka kollisioner, rörelsemängd och energi, samt bekanta er ytterligare med GLX Xplorer som används i mekaniklabbet för utläsning
Läs merTentamen i Mekanik 5C1107, baskurs S2. Problemtentamen
005-05-7 Tentamen i Mekanik 5C1107, baskurs S. OBS: Inga hjälpmede förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik 1. Problemtentamen En homogen stång med massan m är fäst i ena änden i en fritt vridbar
Läs merTentamen i Mekanik för D, TFYA93/TFYY68
TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Magnus Johansson Tentamen i Mekanik för D, TFYA93/TFYY68 Måndag 019-01-14 kl. 14.00-19.00 Tillåtna Hjälpmedel: Physics Handbook
Läs merInstuderingsfrågor Krafter och Rörelser
1. Hur stor tyngd har ett föremål med massan: a) 4 kg b) 200 g Instuderingsfrågor Krafter och Rörelser 2. Hur stor massa har ett föremål om tyngden är: a) 8 N b) 450 N 3. Hur stor är jorden dragningskraft
Läs merNEWTONS 3 LAGAR för partiklar
wkomihåg 12: Acceleration-med olika komponenter. ----------------------------------------- Föreläsning 13: Dynamik kraft-rörelse (orsakverkan) NEWTONS 3 LAGAR för partiklar 1 1. En 'fri' partikel förblir
Läs merMekanik Laboration 3 (MB3)
Institutionen för fysik Ingvar Albinsson/Carlo Ruberto Naturvetenskapligt basår, NBAF00 Laborationen genomförs i grupper om två-tre personer och består av fem olika försök som genomförs i valfri ordning
Läs merSvar och anvisningar
160322 BFL102 1 Tenta 160322 Fysik 2: BFL102 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Centripetalkraften ligger i horisontalplanet, riktad in mot cirkelbanans mitt vid B. A B b) En centripetalkraft kan tecknas:
Läs mer4 Sätt in punkternas koordinater i linjens ekvation och se om V.L. = H.L. 5 Räkna först ut nya längden och bredden.
Läxor Läxa 7 En sådan timme skulle ha 00 00 s = 0 000 s. 8 a) O = π d och A = π r r. 0 Beräkna differensen mellan hela triangelns area och arean av den vita triangeln i toppen. Läxa 9 Hur stor andel målar
Läs mer7,5 högskolepoäng. Provmoment: tentamen. Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1. Tentamensdatum: 2012-03-12 Tid: 09.00-13.
Mekanik rovmoment: tentamen Ladokkod: TT8A Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: -3- Tid: 9.-3. Hjälpmedel: Hjälpmedel vid tentamen är hysics Handbook (Studentlitteratur),
Läs merTentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN m fl. Problemtentamen OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas!
014-08-19 Tentamen i Mekanik SG110, m. k OPEN m fl. OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik Problemtentamen 1. En boll med massa m skjuts ut ur ett hål så att den hamnar
Läs merMekanikens historia. Aristoteles och Galilei
Kraft och dynamik 8 Vad innebär Newtons lagar? Hur kan en krockkudde rädda liv? Är det sant att en bil som kör med konstant fart inte påverkas av några krafter? Mekanikens historia Aristoteles och Galilei
Läs merIntroduktion till Biomekanik, Dynamik - kinetik VT 2006
Kinetik Kinematiken: beskrivning av translationsrörelse och rotationsrörelse Kinetik: Till rörelsen kopplas även krafter och moment liksom massor och masströghetsmoment. Kinetiken är ganska komplicerad,
Läs mer" e n och Newtons 2:a lag
KOMIHÅG 4: --------------------------------- 1 Energistorheter: P = F v, U "1 = t 1 # Pdt. Energilagar: Effektlagen, Arbetets lag ---------------------------------- Föreläsning 5: Tillämpning av energilagar
Läs merMekanikens historia. Aristoteles och Galilei
Kraft och dynamik 9 Vad innebär Newtons lagar? Hur kan en krockkudde rädda liv? Är det sant att en bil som kör med konstant fart inte påverkas av några krafter? Mekanikens historia Aristoteles och Galilei
Läs merSid Tröghetslagen : Allting vill behålla sin rörelse eller vara i vila. Bara en kraft kan ändra fart eller riktning på något.
Björne Torstenson KRAFTER sid 1 Centralt innehåll: Hävarmar och utväxling i verktyg och redskap, till exempel i saxar, spett, block och taljor. (9FVL2) Krafter, rörelser och rörelseförändringar i vardagliga
Läs merLaboration 4 Mekanik baskurs
Laboration 4 Mekanik baskurs Utförs av: Henrik Bergman Mubarak Ali Uppsala 015 03 7 Introduktion Denna laboration handlar om två specialfall av kollisioner, inelastiska och elastiska kollisioner. Vi ska
Läs merKrafter. Jordens dragningskraft, tyngdkraften. Fallrörelse
Krafter 1 Krafter...2 Jordens dragningskraft, tyngdkraften...2 Fallrörelse...2 Repetera lutande plan...3 Friktion...4 Tröghet...5 Tröghet och massa...6 Tyngdpunkt...6 Ta reda på tyngdpunkten för en oregelbunden
Läs mer1. Beskriv Newtons tre rörelselagar. Förklara vad de innebär, och ge exempel! Svar: I essäform, huvudpunkterna i rörelselagarna.
Fysik 1 övningsprov 1-13 facit Besvara 6 frågor. Återlämna uppgiftspappret! 1. Beskriv Newtons tre rörelselagar. Förklara vad de innebär, och ge exempel! Svar: I essäform, huvudpunkterna i rörelselagarna..
Läs merRörelsemängd. Rörelsemängdens bevarande
Kapitel 6: Rörelsemängd Rörelsemängd Momentum Rörelsemängd är e8 sä8 a8 beskriva trögeten os e8 föremål. E8 föremål med ög rörelsemängd kräver mycket energi för a8 stanna - trögeten är ög! Rörelsemängden
Läs merMekanik Laboration 2 (MB2)
Institutionen för fysik Ingvar Albinsson/Carlo Ruberto Naturvetenskapligt basår, NBAF00 Laborationen genomförs i grupper om två-tre personer och består av fem olika försök som genomförs i valfri ordning
Läs mer4 rörelsemängd. en modell för gaser. Innehåll
4 rörelsemängd. en modell för gaser. Innehåll 8 Allmänna gaslagen 4: 9 Trycket i en ideal gas 4:3 10 Gaskinetisk tolkning av temperaturen 4:6 Svar till kontrolluppgift 4:7 rörelsemängd 4:1 8 Allmänna gaslagen
Läs merBestäm den sida som är markerad med x.
7 trigonometri Trigonometri handlar om sidor och inklar i trianglar. Ordet kommer från grekiskans trigonon (tre inklar) och métron (mått). Trigonometri har anänts under de senaste 2000 åren inom astronomi,
Läs merARBETE VAD ÄR DET? - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt.
Inledning ARBETE VAD ÄR DET? När vi till vardags pratar om arbete är det en helt annan sak än begreppet arbete i fysikens värld. Ett lönearbete är t ex att arbeta som vaktpost utanför Buckingham Palace.
Läs merKollisioner, impuls, rörelsemängd kapitel 8
Kollisioner, impuls, rörelsemängd kapitel 8 ! Sida 4/4 Laboration 1: Fallrörelse på portalen ikväll Institutionen för Fysik och Astronomi! Mekanik HI: 2014 Fallrörelse Institutionen för Fysik och Astronomi!
Läs merIntroduktion till Biomekanik - Statik VT 2006
Pass 4 Jämvikt, fortsättning Vid jämvikt (ekvilibrium) är en kropp i vila eller i rätlinjig rörelse med konstant hastighet. Statisk jämvikt (vila) Dynamisk jämvikt (rörelse i konstant hastighet) (ge ex)
Läs merProvmoment: Ladok-kod: A133TG Tentamen ges för: TGIEA16h, TGIEL16h, TGIEO16h. Tentamens Kod: Tentamensdatum: Tid: 14-18
Naturvetenskap Provmoment: Ladok-kod: A133TG Tentamen ges för: TGIEA16h, TGIEL16h, TGIEO16h 7,5 högskolepoäng Tentamens Kod: Tentamensdatum: 2017-01-12 Tid: 14-18 Hjälpmedel: Grafritande miniräknare (ej
Läs merNewtons 3:e lag: De par av krafter som uppstår tillsammans är av samma typ, men verkar på olika föremål.
1 KOMIHÅG 8: --------------------------------- Hastighet: Cylinderkomponenter v = r e r + r" e " + z e z Naturliga komponenter v = ve t Acceleration: Cylinderkomponenter a = ( r " r# 2 )e r + ( r # + 2
Läs merLäxa 9 7 b) Dividera 84 cm med π för att få reda på hur lång diametern är. 8 1 mm motsvarar 150 / 30 mil = = 5 mil. Omvandla till millimeter.
LEDTRÅDAR LÄXOR Läa Förläng så att du får ett heltal i nämnaren. Använd division. Varje sekund klipper Karin, m =, m. Läa 0 ml = 0,0 liter Använd sambandet s = v t. Räkna ut hur mycket vattnet väger när
Läs mer6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar
6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar 6.13 Det som känns som barnets tyngd är den uppåtriktade kraft F som mannen påverkar barnet med. Denna fås ur Newton 2 för barnet. Svar i kilogram måste
Läs merTENTAMEN I FYSIK. HF0022 Fysik för basår I TENA / TEN1, 7,5 hp Tekniskt basår/bastermin TBASA Stefan Eriksson, Svante Granqvist, Niclas Hjelm
TENTAMEN I YSIK Kursnummer: Moment: Program: Rättande lärare: Examinator: Datum: Tid: Hjälpmedel: Omfattning och betygsgränser TENA: Omfattning och betygsgränser TEN1: Övrig information: H00 ysik för basår
Läs merRepetion. Jonas Björnsson. 1. Lyft ut den/de intressanta kopp/kropparna från den verkliga världen
Repetion Jonas Björnsson Sammanfattning Detta är en kort sammanfattning av kursen Mekanik. Friläggning Friläggning består kortfattat av följande moment 1. Lyft ut den/de intressanta kopp/kropparna från
Läs merLÖSNINGAR TENTAMEN MEKANIK II 1FA102
LÖSNINGAR TENTAMEN 16-10-20 MEKANIK II 1FA102 A1 Skeppet Vidfamne 1 har en mast som är 11,5 m hög. Seglet är i överkant fäst i en rå (en stång av trä, ungefär horisontell vid segling). För att kontrollera
Läs merTentamen i delkurs 1 (mekanik) för Basåret Fysik NBAF00
GÖTEBORGS UNIVERSITET 181011 Institutionen för fysik Kl 8.30 13.30 Tentamen i delkurs 1 (mekanik) för Basåret Fysik NBAF00 Examinator: Hjälpmedel: Betygsgränser: Carlo Ruberto Valfri tabell- och formelsamling
Läs merDatum: Författare: Olof Karis Hjälpmedel: Physics handbook. Beta Mathematics handbook. Pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmar.
Mekanik KF, Moment 1 Datum: 2012-08-25 Författare: Olof Karis Hjälpmedel: Physics handbook. Beta Mathematics handbook. Pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmar. Del 1 (Lämna in denna del med dina
Läs merTentamen i delkurs 1 (mekanik) för Basåret Fysik NBAF00
GÖTEBORGS UNIVERSITET HT 018 Institutionen för fysik EXEMPELTENTAMEN Tentamen i delkurs 1 (mekanik) för Basåret Fysik NBAF00 Examinator: Hjälpmedel: Carlo Ruberto Valfri tabell- och formelsamling för gymnasiet
Läs mer6 Tryck LÖSNINGSFÖRSLAG. 6. Tryck Tigerns tryck är betydligt större än kattens. Pa 3,9 MPa 0,00064
6 Tryck 601. a) Då minskar arean till hälften. Tyngden är densamma. Trycket ökar då till det dubbla, dvs. 2Pa. b) Om man delar hundralappen på mitten så halveras både area och tyng. trycket blir då detsamma
Läs merWALLENBERGS FYSIKPRIS
WALLENBERGS FYSIKPRIS KVALIFICERINGSTÄVLING 24 januari 2013 SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET LÖSNINGSFÖRSLAG 1. (a) Ljudhastigheten i is är 180 m 55 10 3 s 3,27 103 m/s. Ur diagrammet avläser vi att det tar 1,95
Läs merAllmänt om kraft. * Man kan inte se, känna eller ta på en kraft, men däremot kan man se verkningarna av en kraft.
Kraft Allmänt om kraft * Man kan inte se, känna eller ta på en kraft, men däremot kan man se verkningarna av en kraft. * Det finns olika krafter t ex; tyngdkraft, friktionskraft, motkraft. * Krafter kan
Läs merTerriervalp-analogin hela historien [version 0.3]
Terriervalp-analogin hela historien [version 0.3] Christian Karlsson Den här liknelsen är avsedd att ge känsla för vad om egentligen händer i enkla elektriska kretsar (enligt Drudemodellen, beskriven i
Läs merTentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN. Problemtentamen
2015-06-01 Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas KTH Mekanik Problemtentamen 1. En bil med massan m kör ett varv med konstant fartökning ( v =)
Läs merProv Fysik 1 Värme, kraft och rörelse
Prov Fysik 1 Värme, kraft och rörelse För samtliga uppgifter krävs om inte annat står antingen en tydlig och klar motivering eller fullständig lösning och att det går att följa lösningsgången. Fråga 1:
Läs merTENTAMEN. Linje: Tekniskt-Naturvetenskapligt basår Kurs: Fysik A Hjälpmedel: Miniräknare, formelsamling. Umeå Universitet. Lärare: Joakim Lundin
Umeå Universitet TENTAMEN Linje: Tekniskt-Naturvetenskapligt basår Kurs: Fysik A Hjälpmedel: Miniräknare, formelsamling Lärare: Joakim Lundin Datum: 09-10-28 Tid: 09.00-15.00 Kod:... Grupp:... Betyg Poäng:...
Läs merSTOCKE OLMS UNIVERSITET FYS IKUM
STOCKE OLMS UNIVERSITET FYS IKUM Tciita.ncaisskrivnintg i Mckanik för FK2002 /Fk~ zoc~ -j Onsdagen den 5 januari 2011 kl. 9 14 Hjälpmedel: Miniriiknare och formelsamling. Varje problem ger maximall 4 poäng.
Läs merUPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER
UPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER 1. Figuren visar grafen till funktionen f där f(x) = x 3 3x 2. I punkter där xkoordinaterna är 1 respektive 3 är tangenter till
Läs mer4. Förhållandet mellan temperatur och rörelseenergi a. Molekyler och atomer rör sig! b. Snabbare rörelse högre rörelseenergi högre temperatur
Energi 1. Vad är energi? a. Förmåga att uträtta ett arbete 2. Olika former av energi a. Lägesenergi b. Rörelseenergi c. Värmeenergi d. Strålningsenergi e. Massa f. Kemisk energi g. Elektrisk energi 3.
Läs merRepetition Mekanik Fy2 Heureka 2: kap. 2, 3.1-3, version 2016
Repetition Mekanik Fy2 Heureka 2: kap. 2, 3.1-3, 4.1-3 version 2016 Kraftmoment (vridmoment) En krafts förmåga att vrida ett föremål runt en vridningsaxel kallas för kraftmoment (vridmoment). Moment betecknas
Läs mere 3 e 2 e 1 Kapitel 3 Vektorer i planet och i rummet precis ett sätt skrivas v = x 1 e 1 + x 2 e 2
Kapitel 3 Vektorer i planet och i rummet B e 3 e 2 A e 1 C Figur 3.16 Vi har ritat de riktade sträckor som representerar e 1, e 2, e 3 och v och som har utgångspunkten A. Vidare har vi skuggat planet Π
Läs merWALLENBERGS FYSIKPRIS
WALLENBERGS FYSIKPRIS KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING 22 januari 2009 SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET LÖSNINGSFÖRSLAG 1. (a) Rörelsemotståndsarbetet på nervägen är A n = F motst s = k mg s = k (2 180 + 52 100)
Läs merINFÖR BESÖK PÅ GRÖNA LUND
1. Insane 1. I Insane upplever man som mest en G-kraft på 3,5 G. Hur många kilo skulle en våg visa om man väger 50 kilo i vanliga fall? 2. Under en timme hinner 600 personer åka Insane om alla fyra vagnarna
Läs merTENTAMEN I FYSIK :00 12:00
TENTAMEN I FYSIK Kurs: Moment: rogram: Rättande lärare: Examinator: Datum: Tid: Hjälpmedel: Omfattning och betygsgränser: Övrig information: HF00 Fysik för basår I TENA / TEN, 7,5 hp Tekniskt basår/bastermin
Läs merRepetition grunder, kraft, densitet & tryck Heureka Fysik 1: kap. 1-3 version 2012
Repetition grunder, kraft, densitet & tryck Heureka Fysik 1: kap. 1-3 version 2012 Mätning & värdesiffror Så fort man mäter någon storhet (exempelvis en längd, en massa o.s.v.) ger själva mätningen en
Läs merFYSIKTÄVLINGEN. KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING 5 februari 2004 LÖSNINGSFÖRSLAG SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET
FYSIKTÄVLINGEN KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING februari 004 LÖSNINGSFÖRSLAG SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET. Skillnaen i avläsningen av vågen mellan bil och bestäms av vattnets lyftkraft på metallstaven som enligt
Läs merTillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4-sida med valfritt innehåll.
Tentamen i Mekanik förf, del B Måndagen 12 januari 2004, 8.45-12.45, V-huset Examinator och jour: Martin Cederwall, tel. 7723181, 0733-500886 Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat,
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM
STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning del 1 i Fysik A för Basåret (Denna tentamen avser första halvan av Fysik A, kap 1, 3-6 ch 11,12 i Heureka! Fysik kurs A) Måndagen den 7 december 2009 kl.
Läs merLaboration 2 Mekanik baskurs
Laboration 2 Mekanik baskurs Utförs av: Henrik Bergman Mubarak Ali Uppsala 2015 01 19 Introduktion Friktionskraft är en förutsättning för att våra liv ska fungera på ett mindre omständigt sätt. Om friktionskraften
Läs merSidor i boken Figur 1: Sträckor
Sidor i boken 37-39 Vektorer Det vi ska studera här är bara en liten del av den teori du kommer att stifta bekantskap med i dina fortsatta studier i kursen Linjär algebra. Många av de objekt man arbetar
Läs merSammanfattning Fysik A - Basåret
Sammanfattning Fysik A - Basåret Martin Zelan, Insitutionen för fysik 6 december 2010 1 Inledning: mätningar, värdesiffror, tal, enheter mm 1.1 Värdesiffror Avrunda aldrig del uträkningar, utan vänta med
Läs mer