FYSIKTÄVLINGEN. KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING 5 februari 2004 LÖSNINGSFÖRSLAG SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET

Transkript

1 FYSIKTÄVLINGEN KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING februari 004 LÖSNINGSFÖRSLAG SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET. Skillnaen i avläsningen av vågen mellan bil och bestäms av vattnets lyftkraft på metallstaven som enligt Arkimees princip är tyngen av et unantränga vattnet. Samma kraft påverkar å vågen enligt Newtons treje lag. Denna tyng är (0,8 0,8) g 0,00 g vilket motsvarar massan 0 gram. Me hjälp av vattnets ensitet,0 g /cm kan å stavens volym beräknas till 0 cm. Skillnaen i avläsningen av vågen mellan bil och bestäms av metallstavens tyng. Denna motsvarar massan (897 8)g 76 g. Stavens ensitet är å. m 76 g ρ 7,6 g/cm V 0 cm Svar: Stavens ensitet är 7,6 g/cm. Spännkraft Lyftkraft Tyng Normalkraft. a) Avläsning i iagrammen ger Vågrörelsens amplitu är, mm. Våglängen är, m. Eftersom ingen vågtopp har passerat origo mellan e båa ögonblickbilerna motsvarar tien 0,00 s en fjäreels perio. Om perioen är T 4 0,00 s 0,040 s blir frekvensen f Hz Hz. T 0,040 Utbreningshastigheten ges av v f λ, m/s, m/s 0, km/s b) Vågekvationen får för x, m formen π π y, sin, t, sin( π 0π t ),sin(0π t), 0,040

2 . Då aluminiumstaven stoppas ner i vattnet tas energi för uppvärmningen av enna från vattnet. Det betyer att vattnets temperatur sjunker och avsvalningen fortsätter från en lägre temperatur. Diagrammet kan utnyttjas för att bestämma hur mycket temperaturen sjunker på grun av aluminiumstavens inverkan. Enligt iagrammet kan enna temperaturminskning uppskattas till,7 C se iagram nean. Den av vattnet avgivna energin blir å W m c T 0,400 4,8 0 avgiven vatten vatten Den av staven upptagna energin kan uttryckas som W m c T upptagen stav Al,8 J 00 J 00 J som ger cal 9 J/(kg K) 0,4 (48,7 6,) kg K Svar. Den specifika värmekapaciteten för aluminium är 0,94 kj/(kg K)

3 4. a) Vi bestämmer först konvergenspunkten för ranstrålarna me hjälp av brytningslagen. b i0 o r h b-i b-i Skärm f A Longituinell sfärisk aberration Lateral sfärisk aberration B f Me beteckningar enligt figuren ovan erhålls nsin i sin b som ger b sin (,sin 0 ) 48,9. h Triangelgeometrin ger tan( b i) som ger f h 0 f mm 9,46 mm tan( b i) tan(48,9 0) Motsvarane beräkning för centrala strålar, t ex i,00 ger b sin (,sin,00 ),0 och h 40 sin,00 0,698 mm h 0,698 f mm 79,99 mm tan( b i) tan(,0,00) och 40( cos0 ),6 mm Svar: Den longituinella sfäriska aberrationen blir å f + - f (79,99 +,6 9,46) mm,89 mm 6 mm. b) Me hjälp av trigonometri i en gråa triangeln i figuren ovan kan en lateral sfäriska aberrationen beräknas som proukten av en longituinella sfäriska aberrationen och tan(b-i). Lateral sfärisk aberration,89 tan(48,9 0,00 ) mm 9 mm Svar: Den laterala sfäriska aberrationen blir 9 mm. c) Om linsen elas in i koncentriska ringar me växane raier kommer varje ringzon att ha sitt fokus. Varje zon av linsen, vars fokus ligger till höger om eggens placering, kommer att täckas av rakblaet på en sia från vilken rakblaet förs in. Varje zon av linsen, vars fokus ligger till vänster om eggens placering, kommer att täckas av rakblaet på en motsatta sian från vilket rakblaet förs in. Bil a ligger alltså någonstans mellan ranstrålefokus och fokus för e centrala strålarna mean Bil b ligger alleles i närheten av fokus för e centrala strålarna. a I enna bil förs rakblaet in i strålgången någonstans mellan A och B. b I enna bil förs rakblaet in i strålgången alleles i närheten av B.

4 . Uppgifterna i texten använs för att ställa upp neanståene tabell och iagram. Den numeriska integrationen som genomförts i tabellen nean ger ett total ljusflöe av 88 lumen från 60 W lampan. Det betyer ett ljusutbyte av 88 lumen/watt lumen/watt 60 Vågläng W/nm lm/w lm/nm lumen Intervall/nm 4 0,00 0 0,0, , ,4, , ,9 47, ,0 6 8, 406, ,08 00, ,0 0, 7, Summa lm /nm Ljusflöe från en 60W-lampa Vågläng/nm Svar: Ljusutbytet för 60 W-lampan är lumen/watt. 6. I vattnet finns joner me laningen q som rör sig me vattnets hastighet. Dessa laningar påverkas av en magnetisk kraft på grun av et jormagnetiska fältet. Det byggs å upp ett elektriskt fält mellan plattorna som ger en motsatt rikta elektrisk kraft på laningarna. Jämvikt fås å essa fält påverkar laningarna me lika stora men motsatt riktae krafter. Den magnetiska kraften ges av F magnetisk qvb är v är jonernas vs vattnets hastighet, B et jormagnetiska fältets vertikala komposant ( 40 µt) som är vinkelrät mot vattnets horisontella rörelse och q är jonens laning. Det elektriska fältet som byggs upp mellan floens sträner ges av U U E som ger en elektriska kraften F elektrisk q är U är en uppmätta spänningen 0 mv och är floens bre 00 m. Vi jämvikt gäller U U 0,00 qvb q som ger v m/s,7 m/s 6 B Svar: Vattnets hastighet var,7 m/s. 4

5 7. a) Personen befinner sig i luften å vågen visar noll vs uner tien (6,,7)s 0,0 s. Denna ti avser båe uppfarten och nefarten. Det fria fallet ner tar halva tien vs 0, s. Uner enna ti faller man 9,8 0, h gt m 0,m Svar: Personen höjer alltså sin tyngpunkt me cm uner hoppet. b) Uner ansatsen gäller - om a är meelaccelerationen och v sluthastigheten - sambanen h at och v at 4 som tillsammans ger v a v h a v som ger a. h 4 a För en fortsatta elen av hoppet ger energiprincipen mv h gh mg som ger v. 4 När etta sätts in i uttrycket för accelerationen a fås gh v a g h h Meelaccelerationen uner upphoppet är alltså lika stor som tyngaccelerationen. Meelkraften på vågen uner upphoppet blir alltså mg + mg mg. Försökspersonen i uppgiftens iagram väger 70 kg. Toppväret för vågen är cirka,8 kn vilket stämmer ganska bra me beräkningen ovan som ger,4 kn som meelkraft i varje fall om man tar hänsyn till att et registrerae hoppet förmoligen var lägre än % av försökspersonens läng. Svar: Meelkraften på vågen är mg uner upphoppet. 8. Partiklarna påverkar varanra me lika stora men motsatt riktae krafter. Krafterna är repulsiva eftersom båa partiklarna är positivt laae. Eftersom partiklarna väger olika mycket kommer e emellerti att få olika accelerationer. Protonens acceleration blir fyra gånger större än alfapartikelns acceleration eftersom ess massa är en fjäreel av alfapartikelns massa. Det betyer att protonen kommer att byta riktning på sin hastighet för att vi en något senare tipunkt ha samma hastighet som alfapartikeln har bromsats till. Detta är också en tipunkt å avstånet mellan partiklarna är minst. Därefter kommer protonen att öka sin hastighet åt vänster i figuren och alfapartikeln fortsätter att minska sin hastighet. Hastigheterna efter lång ti kan bestämmas me hjälp av rörelsemängens bevarane och energiprincipen.

6 m v -v 4m e e v m v e 4m e Rörelsemäng vi start: mv 4mv mv Rörelsemäng å e har samma hastighet: mv mv + 4mv ger v v Vilket avstån har e å? Antag att avstånet är x och använ energiprincipen. x ke e k Lägesenergin ges av r om lägesenergin är noll vi start och k är konstanten r x i Coulombs lag. mv 4mv e k mv 4mv Energiprincipen ger x v Som me insatt väre v ger mv e k 9mv ke + eller x x 0 4mv Anmärkning: Me hjälp av energiprincipen och rörelsemängens bevarane kan sluthastigheterna för partiklarna beräknas. Efter lång ti kommer protonen att ha hastigheten -, v och alfapartikeln 0,v. ke Svar: Det minsta avstånet mellan protonen och alfapartikeln är 4mv. 6