TFEI02: Vågfysik. Tentamen : Lösningsförslag

Transkript

1 160530: TFEI0 1 Uppgift 1 TFEI0: Vågfysik Tentamen : Lösningsförslag a) Ljudintensiteten, I, är ett mått på hur stor effekt, P eff, som transporteras per area. Om vi vet amplituden på vågen kan vi räkna ut judintensiteten genom I = ρv ω s 0, där ρ är densiteten hos mediet där vågen utbreder sig, v är ljudhastigheten, ω är vinkelfrekvensen och s 0 är partikelamplituden. Alternativt kan vi snvända I = p 0 Z där p 0 är tryckamplituden och Z är impedansen, dvs. densiteten gånger hastigheten. Givet i uppgiften är frekvensen (1 khz) och patikelamplituden (s 0 = µ m). Densiteten för och ljudhastigheten i luft står i formelbladet. Således: ω = πf I = ρv ω s 0 = 1,0 kg/m3 340 m/s (π 1 khz) (µ m) = 396,9 W/ m Svar: I = 396,9 W/ m b) Ljudintensitetsnivån definieras som L I = 10 log I I 0 där I 0 = 1, W/m. Om ljudintensitetsnivån skall vara 10 db beräknas ljudintensiteten vid den punkten genom I 10 db = 10 log 1, W/m I = 1 W/m Effekten fördelas jämt över en sfär och intensiteten I = P A. Därmed blir 1 W/m = 10 W 4πr r = 10 W 4π 1 W/m = 0,89 m Svar: Avståndet måste vara större än eller lika med 89 cm

2 160530: TFEI0 Uppgift a) Även om linan sträcks ut 0 m när personen hakas på, kommer amplituden inte att vara 0,0 m. Vi måste först räkna ut jämviktsläget m.h.a. Hooks lag, F = kd, och tyngdaccelerationen, F = mg. Personen kommer att påverka linan med kraften F p = 65 kg 9,8 m/s. Denna kraft kommer att sträcka ut linan sträckan d enligt Hooks lag, dvs. d = Fp k. d = 65 kg 9,8 m/s 00 N/m = 3,19 m Jämviktsläget hamnar alltså 0,0-3,19 m över marken så att amplituden blir A=0,0-3,19=16,81 m. Personens position som funktion av tiden t blir då y(t) = A sin(ωt + α) k där ω = m och α är en konstant. När tiden t = vet vi att utslaget ska vara A = 16,81 m; alltså y(0) = (16,81 m) sin(α) = 16,81 α = 3π Vi har nu en fullständig beskrivning av hur personen rör sig som funktion av tiden. Sätt in tiden t = 4 s och beräkna höjden ovan mark. ( ) 00 y(4) = (16,81 m) sin 65 rad/s 4 s + 3π ) = 1,5 m Personen befinner sig alltså 1,5 m under jämviktsläget vilket motsvarar 4,3 m över marknivån. Svar: 4,3 m över marknivån b) Från a) har vi vilket ger y(t) = A sin(ωt + α) v y (t) = ω A cos(ωt + α) Vi sätter in gällande värden och räknar ut hastigheten ( ) (( ) ) v y = 65 rad/s (16,81 m) cos 65 rad/s 4 s + 3π ) = 19,7 m/s Svar: Personens fart är 19,7 m/s

3 160530: TFEI0 3 Uppgift 3 Nemo θ 4,0 m d 4-x x θ φ Wanda 4,0 m Nemo kommer därmed att synas tydligt och bra för Wanda. Enligt figur kommer vinklar och avstånd att beräknas som följer. tan(φ) = θ = arctan(4/) tan(θ) = 4 x d d = 4 x x x = (,5 d) tan(φ),5 d 4 (,5 d) tan(φ) d = d = 4,5 tan(φ) + d tan(φ) d( tan(φ)) = 4,5 tan(φ) 4,5 tan(φ) d = tan(φ) sin (arctan(4/)) n 1 sin(θ) = n sin(φ) φ = arcsin Svar: Avståndet är 1,58 m d =... = 1,58 m n

4 160530: TFEI0 4 Uppgift 4 Dopplereffekten: f m = f v±vm s v±v s a) v s = 300 km/h = 83,3 m/s v m = 100 km/h = 7,8 m/s Tågen närmar sig varandra och vi får således 340 m/s + 7,8 m/s f m = 500Hz 340 m/s 83,3 m/s Svar: 716,4 Hz 716,4Hz b) Här får vi räkna dopplereffekten i två steg. I det första steget är fladdermusen rörlig sändare och väggen stillastående mottagare, i det andra steget är väggen stillastående sändare och fladdermusen rörlig mottagare. I båda stegen får man frekvenshöjning, eftersom sändare och mottagare närmar sig varandra. Steg 1. Väggen uppfattar frekvensen f m/s + vs f 1 = 40 Khz 340 m/s Steg. Väggen sänder ut frekvensen f 1 och fladdermusen uppfattar f = 43 khz 340 m/s 43 Khz = f m/s v s Tillsammas blir det 340 m/s + vs m/s 340 m/s 43 Khz = 40 Khz 340 m/s 340 m/s v s Dividera! f 43 Khz = f 1 40 Khz = 340 m/s + vs m/s v s 1,3 m/s 340 m/s v s Svar: 1,3 m/s

5 160530: TFEI0 5 Uppgift 5 a) Smalare spalt ger bredare diffraktionsmönster! Svar: 1-B, -A, 3-C, 4-D b) Diffraktion: b sin(θ b ) = m b λ, m b = 1,,3,... ger minima Interferens: d sin(θ d ) = m d λ, m d = 1,,3,... ger maxima Diffraktionsmönstret har första minima då x = 100 mm. Vinkeln θ b blir då arctan ( 0,1,0 ).86 när m b = 1. b sin(θ b ) = mλ b = λ 633 nm = sin(θ b ) sin(θ b ) 1, m Interferensmönstret har :a ordningens ) maxima vid x = 50 mm. Detta ger att vinkeln θ d = arctan 1,43 när m d =. ( 0,05,0 d sin(θ d ) = mλ d = mλ 633 nm = 5, m sin(θ d ) sin(θ d ) Om antalet spalter är N kommer antalet minima mellan huvudmaxima att vara N 1. I figuren ser vi att det finns två minima mellan huvudmaxima vilket ger att vi har tre spalter. Svar: Tre spalter, med bredden 1,7µm och avståndet mellan dem är 50,6µm Uppgift 6 Vi antar små vinklar och kommer därför inte att bry oss om någon förskjutning i höjdled av strålarna när de går genom linsen. Vi börjar med att studera avbildningen vid linsens första yta. Avbildning i sfärisk yta ger 1 a + n b 1 = n 1 R ,5 b 1 = 0,5 15 cm b 1 = 11,5 cm Efterssom b är negativ ligger bilden till vänster om linsen. Vid nästa yta på linsen agerar avbildning B från första ytan somobjekt och den nya avbildningen B hamnar på avståndet b från linsens högra yta enligt n b 1 + d + 1 = 1 n b R 1,5 (11,5 + 6) cm + 1 = 0,5 8,9 cm b 0 cm där d = 6 cm är tjockleken på linsen. Efterssom vi får ett negativt värde på avståndet till bilden vet vi att den ligger till vänster om linsen. Bilden hamnar alltså 8,9 cm till vänster om linsens högra yta. Svar: Bilden hamnar 8,9 cm till vänster om linsens högra yta.