Gauss Linsformel (härledning)

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Gauss Linsformel (härledning)"

Lisa Bergqvist
för 8 år sedan
Visningar:

1 α α β β S S h h f f ' ' S h S h f S h f h ' ' S S h h ' ' f f S h h ' ' 1 ' ' ' f S f f S S S ' S f S f S S 1 ' 1 1 Gauss Linsformel (härledning)

2 Avbilding med lins a f f b Gauss linsformel: 1 a + 1 b = 1 f Lateralförstoring: m t b a

3 Uppgift En overheadprojektor består av en jämnt belyst yta, en lins och en vikspegel. En stordiabild läggs på den belysta ytan 40 cm ifrån objektivet, som har brännvidden 35 cm. a) Med hjälp av Gauss linsformel beräkna på vilket avstånd ifrån objektivet skall projektorskärmen stå? (svar 2.8 m från objektivet) b) Texten på en stordiabild är 8,0 mm hög. Hur stor blir texten på skärmen när bilden är skarp? (5,6 cm hög)

a) Med hjälp av Gauss linsformel beräkna på vilket avstånd ifrån objektivet skall projektorskärmen stå?

4 Avbildningsfel Sfärisk aberration Hubble-teleskopet 2 mikrometers felslipning längs kanterna Före korrektion Efter korrektion

5 Avbildningsfel Kromatisk aberration

6 Ögat Hornhinna, n = 1,38 Synnerven Blinda fläcken Lins, n = 1,41 1,39 Regnbågshinna iris Näthinna Gula fläcken

7 Synkorrigering med glasögon Närsynthet Ser bra på nära håll, men dåligt på långt håll Korrigeras med negativ (konkav) lins F b F b Nära håll Lång håll - F b Lång håll + glasögon

8 Synkorrigering med glasögon Långsynthet Ser bra på långt håll, men dåligt på nära håll Korrigeras med positiv (konvex) lins + F b F b F b Lång håll Nära håll Nära håll + glasögon

9 Ögat Näthinnan täcks av 125 miljoner fotoreceptorer Stavar (rods) Tappar (cones)

10 Ögat Spektral känslighet Sol spektrum

11 Ljusabsorption

12 Ögat Fördelning över näthinnan Gula fläcken Blinda fläcken Stavar Tappar

13 Huygens princip Christian Huygens ( ) III - Ljusvågor Varje punkt på en vågfront utgör en källa för cirkulära elementarvågor. Varje elementarvåg har samma frekvens och utbredningshastighet som primärvågen i den punkten. Primärvågens position vid en senare tidpunkt ges av summan av alla elementarvågor.

Varje elementarvåg har samma frekvens och utbredningshastighet som

14 Huygens princip Varje punkt på en vågfront utgör en källa för cirkulära elementarvågor. Varje elementarvåg har samma frekvens och utbredningshastighet som primärvågen i den punkten. Primärvågens position vid en senare tidpunkt ges av summan av alla elementarvågor.

Varje elementarvåg har samma frekvens och utbredningshastighet

15 Begrepp inom geometrisk optik Stråle: Anger i vilken riktning energin transporteras Vågfront Vågfront: Yta i rymden där en våg har konstant fas Stråle

16 Vattenanalogi

17 Exempel: Brytningslagen l i = v i T Minns att våghastiheten ges av: v f T i n i i x t x n t t l t = v t T

18 Exempel: Lins i luft Brytningsstyrka P=V -V (Enhet: 1 m -1 = 1 Dioptri) Vergens V=1/L och V =1/L Divergent ljus (V) Konvergent ljus (V ) L L

19 Diffraktion: Vattenanalogi Plana vattenvågor passerar en spalt. När spaltöppningen börjar bli lika liten som våglängden liknar vågfronterna en elementarvåg efter passagen

20 Diffraktion: Vattenanalogi Vågor som böjer sig kring en ö

21 Diffraktion Hur böjs ljus av om det passerar en spalt? w q Minima i sidled då: wsinq = ml där m= 1, 2, 3, Stråle -2 Intensitet Spridningen hos ljuset bestäms av hindrets form och storlek

22 Diffraktion Minima då vägskillnaden är en multipel av våglängden pluss en halv: w w 2 q w sinq 2 w 1 sinq n 2 2 wsinq 2n 1 Maxima när vägskillnaden är en multipel av våglängden: w sinq n 2 wsinq 2n

24 Superpositionsprincipen Den resulterande störningen i en punkt där två eller flera vågor överlappar ges av summan av de enskilda vågornas påverkan. + = + = Två vågor som överlappar varandra i tiden och rummet kan därmed förstärka eller släcka ut varandra.

25 Superpositionsprincipen Interferensmönster av två droppar i vatten

26 Interferensmönster av två droppar i vatten Amplituden är maximal

27 Interferens d Omkring år 1800 började Thomas Young göra grundläggande interferensförsök med ljus och dubbelspalter Interferensmaxima: d sinq n Interferensminima: d sinq n 1/ 2 där n = 1, 2, 3,... Härleds på samma sätt som diffraktion med en spalt, men: d w 2 Intensitet Interferensmönstret bestäms av avståndet mellan källorna

28 Interferens Hur adderas ljus från flera källor? Ljust Mörkt Ljust Mörkt Ljust

29 Quizz Är det möjligt att precisionsmäta en ljusvåglängd? Varför är det viktigt att använda monokromatiskt ljus för att kunna se interferens och diffraktion? Kan ni förklara interferensmönster?

30 Exempel En molekyl sprider röntgenstrålning med =40 pm. Följande bild registreras 4,0 cm efter molekylen. Vad är avståndet mellan de båda atomerna? Spritt ljus Röntgenljus x (cm)

31 Diffraktionsgitter Optisk komponent med regelbundet mönster (spalter) som används bland annat inom spektroskopi för att dela upp ljus. Interferens med N-spalter Ljuset utbreder sig efter gittret i olika vinklar, beroende på våglängd, m.a.o. vitt ljus (eller bredbandigt ljus) delas upp till att forma ett spektrum av regnbågsfärger ungefär som ett prisma gör.

32 Interferens Två spalter sinq Intensitet

33 Interferens Tre spalter sinq Intensitet

34 Interferens Fyra spalter sinq Intensitet Fler spalter ger högre intensitet och smalare linjer

35 Effekt av spaltbredd 1 Interferens mellan 5 spalter

36 Effekt av spaltbredd Interferens mellan 5 spalter + Diffraktion från en spalt (w=d/2)

37 Gitterspektrometer Spektrallinjer är som ett ämnes fingeravtryck, två ämnen delar aldrig samma spektrallinjer.

38 Relation böjning och interferens Vid spaltöppning/ar: Diffraktion (böjning): adderar bidrag från oändligt många elementarvågor Interferens: adderar bidrag från ändligt antal skilda spaltöppningar

39 Etienne Malus ( ) Polarisation År 1808 upptäckte Etienne Malus att ljus som reflekterades från Luxemburg palatsets fönster var polariserat. Om ljus kunde polariseras genom reflektion var fenomenet inte kopplat till egenskaper inuti vissa material (t.ex dubbelbrytning i ett material)

40 Malus lag Med hjälp av skissen, kan ni förstå Malus lag? I t = I 0 cos 2 q I t är transmitterad intensitet för planpolariserat ljus genom en polarisator, q är vinkel mellan polarisator (B) och planpolariserat ljus.

41 Quizz Opolariserat ljus får passera tre polarisatorer A, B och C. Finns det transmitterat ljus efter polarisator C?

42 Polarisation vid reflektion

43 Kom ihåg Fenomen Reflektion Brytning Totalreflektion Dispersion Interferens Diffraktion Polarisation

Relevanta dokument

Tillämpad vågrörelselära FAF260. Svängningar genererar vågor - Om en svängande partikel är kopplad till andra partiklar uppkommer vågor

Tillämpad vågrörelselära FAF260. Svängningar genererar vågor - Om en svängande partikel är kopplad till andra partiklar uppkommer vågor FF60 Tillämpad vågrörelselära FF60 Karaktäristiskt för periodiska svängningar är att det finns en återförande kraft riktad mot jämviktsläget y 0 F F F k y F m a 4 Svängningar genererar vågor - Om en svängande