Vågrörelselära och optik

Transkript

1 Vågrörelselära och optik Kapitel 34 - Optik 1 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator: Kapitel Mekaniska vågor: Kapitel Ljud och hörande: Kapitel Elektromagnetiska vågor: Kapitel 32.1 & 32.3 & 32.4 Ljusets natur: Kapitel & 33.7 Stråloptik: Kapitel Interferens: Kapitel Diffraktion: Kapitel &

2 Vågrörelselära och optik 3 Speglar Del 1. Platta speglar 4

3 Speglar Virtuella bilder: utgående strålar divergerar Reella Bilder: utgående strålar konvergerar till en bild som kan visas på en skärm 5 Speglar Tecken regler: Punkt objekt positiv Objekt avstånd (s) positiv om samma sida som inkommande ljus. Bild avstånd (s ) positiv om samma sida som utgående ljus. negativ Virtuell bild Utsträckt objekt 6

4 Speglar Platt spegel 7 Speglar Del 2. Konkava speglar 8

5 Speglar Sfärisk spegel R Ett punktobjekt på en optisk axel kommer att ha bilden på den optiska axeln. s = avstånd spegel - objekt s = avstånd spegel - bild R = spegelns krökningsradie Tecken regel: Krökningsradie (R) positiv om centrum ligger på samma sida som utgående ljus. 9 Speglar Givet En konkav spegel med krökningsradien R som har ett objekt på avståndet S Mål Härled en formel så att man kan räkna ut var bilden hamnar dvs S Hur Reflektionslagen + Trigonometri 10

6 Steg 1 Speglar Trigonometri Summan av vinklarna i en triangel är 180 grader förhållande mellan α, β och φ 11 Steg 2 Speglar Trigonometri Använd tangens på trianglarna förhållande mellan α, β, φ och S, R, S 12

7 Steg 3 Speglar Approximera och kombinera steg 1 och 2 Om vinklarna och δ är små så gäller Image 13 Speglar Hur bra är approximationen för små vinklar? sin(θ) = θ tan(θ) = θ sin(1 o ) = sin( rad) = tan(1 o ) =tan( rad) = sin(5 o ) = sin( rad) = tan(5 o ) =tan( rad) = sin(10 o ) = sin(0.175 rad) = tan(10 o ) =tan(0.175 rad) = sin(20 o ) = sin(0.349 rad) = tan(20 o ) =tan(0.349 rad) =

8 Speglar Brännpunkts avstånd 15 Speglar Givet En sfärisk spegel med krökningsradien R som har ett objekt på avståndet S och en bild på avståndet S Mål Härled en formel så att man kan räkna ut förstoringen m Hur Brytningslagen + Trigonometri 16

9 Speglar Sfäriska speglar - Förstoring Definition av förstoring tan(θ) = y/s tan(θ) = -y /s Bildens riktning inverterad 17 Speglar Sammanfattning sfäriska speglar Tecken regler: Positivt objekt avstånd (s) = om objekt och inkommande ljus på samma sida. Positivt bild avstånd (s ) = om bild och utgående ljus på samma sida. y negativ y, s, s, f positiv y s y R f s Positiv krökningradie (R) = om center på samma sida som utgående ljus. Positiv förstoring (m) = om samma riktningen av objekt och bild. 18

10 Speglar Ett oändligt antal strålar kan dras från ett objekt till sin bild. Men endast två strålar behövs för att bestämma läget för bilden. 19 Speglar Hur man hittar bilden i en konkav spegel Botten av objektet är på den optiska axeln och så botten av bilden kommer också att vara på den optiska axeln. Den övre delen av bilden kan hittas med vilka två strålar som hellst. Använd till exempel två strålar som går genom brännpunkten. y s y f s 20

11 Speglar Objekt 21 Speglar y negativ y, s, s, f positiv y negativ y, s, s, f positiv s s y negativ y, s, s, f positiv s negativ y, y, s, f positiv 22

12 Problem Del 3. Problem lösning 23 Problem En konkav spegel har R = 20 cm. Ett föremål placeras 30 cm framför spegeln. Var hamnar bilden och vad blir förstoringen? Alltid positiv för en konkav spegel f = R/2 = 10 cm och s = 30 cm 24

13 Problem En konkav spegel har R = 20 cm. Ett föremål placeras 20 cm framför spegeln. Var hamnar bilden och vad blir förstoringen? Alltid positiv för en konkav spegel f = R/2 = 10 cm och s = 20 cm 25 Problem En konkav spegel har R = 20 cm. Ett föremål placeras 10 cm framför spegeln. Var hamnar bilden och vad blir förstoringen? Alltid positiv för en konkav spegel f = R/2 = 10 cm och s = 10 cm 26

14 Problem En konkav spegel har R = 20 cm. Ett föremål placeras 5 cm framför spegeln. Var hamnar bilden och vad blir förstoringen? Alltid positiv för en konkav spegel f = R/2 = 10 cm och s = 5 cm 27 Problem Ett 5 mm stort föremål placeras 10.0 cm framför en konkav spegel och ger en bild på en vägg 3.00 meter bort. Vad är spegelns radie och brytpunktsavstånd? Vad är förstoringen och storleken av bilden? s = 10 cm y y f=9.7 cm s =300 cm Höjden av bilden är 30 x 5 mm = 150 mm 28

15 Speglar Del 4. Konvexa speglar 29 Speglar Konvexa speglar Virtuell Brännpunkt s, f negativ y, y, s positiv 30

16 Speglar Objekt Bild 31 Problem Del 5. Problem lösning 32

17 Problem Jultomten som är 1.60 m hög, speglar sig i en julgranskula som har diametern 7.20 cm på ett avstånd av m. En 1.6 mm stor mygga sitter på hans näsa. Var hamnar bilden av myggan och hur stor är den? = 7.2 / 2 / 2 = cm f is negative for a convex mirror mm cm 3.6 cm 75 cm 33 Sfäriska ytor Del 6. Sfäriska ytor 34

18 Problem Givet En sfärisk yta med krökningsradien R som har ett objekt på avståndet S Mål Härled en formel så att man kan räkna ut var bilden hamnar dvs S Hur Brytningslagen + Trigonometri 35 Steg 1 Sfäriska ytor Trigonometri Summan av vinklarna över en rak linje är 180 grader förhållande mellan θ och α, β, φ Objekt Bild 36

19 Sfäriska ytor Steg 2 Brytninglagen förhållande mellan α, β, φ och n a, n b Brytninglagen n a n b Om små vinklar: Objekt Bild 37 Steg 3 Sfäriska ytor Trigonometri Använd tangens på trianglarna förhållande mellan α, β, φ och S, R, S Om vinklarna och δ är små gäller: R 38

20 Steg 4 Sfäriska ytor Kombinera steg 2 och 3 Steg 3: Steg 2: 39 Sfäriska ytor Givet En sfärisk yta med krökningsradien R som har ett objekt på avståndet S och en bild på avståndet S Mål Härled en formel så att man kan räkna ut förstoringen m Hur Brytningslagen + Trigonometri 40

21 Sfäriska ytor Steg 1 - Geometri Bild riktning inverterad θ a = y/s Om vinklarna är små: θ b = -y /s Steg 2 Brytningslagen Kombinera steg 1 och 2 Om vinklarna är små: n a θ a = n b θ b 41 Tecken regler: Positivt objekt avstånd (s) objekt och inkommande ljus på samma sida. Positivt bild avstånd (s ) bild och utgående ljus på samma sida. Sfäriska ytor Sammanfattning Sfäriska ytor s positiv s positiv R positiv Positiv krökningradie (R) center på samma sida som utgående ljus. Positiv förstoring (m) samma riktningen av objekt och bild. 42

22 Problem Del 7. Problem lösning 43 Problem Var hamnar bilden och vad blir förstoringen? Objekt Bild Bildens avstånd Förstoringen 44

23 Platta ytor Del 8. Platta ytor 45 Platta ytor Special fall: Platt yta n a /s = -n b /s -s /s = n b /n a 46

24 Problem Del 9. Problem lösning 47 En simbassäng är 2 m djup. En person tittar rakt ner på botten. Hur djup verkar polen att vara? Problem 48

25 Problem n a / s = -n b / s -s /s = n b /n a = 1.00/1.33 = 0.75 Det vill säga brytningen av ljuset får sjön att se en faktor 0.75 grundare ut x 370 feet = 278 feet = 85 m Sjön ska enligt artikeln se ut som om den är 85 m djup. Detta stämmer uppenbarligen inte! Sjön är här bara några meter djup. 49 Linser Del 10. Konvexa linser 50

26 Linser Olika typer av linser En lins som är tjockare i mitten än i kanterna är konvergent. En lins som är tunnare i mitten än i kanterna är divergerande. 51 Linser 52

27 Linser Två användbara strålar 53 Linser Givet En lins med brytpunktsavståndet f som har ett objekt på avståndet S Mål Härled en formel för förstoringen m Härled en formel så att man kan räkna ut var bilden hamnar dvs S Hur Trigonometri 54

28 Linser Härledning av lins formler Del 1 Del 2 55 Linser Förstoringsformeln för linser Del 1 56

29 Linser Del 1 Del 2 s s Linser 58

30 Linser Ett föremål placerat vid brännpunkten verkar vara oändligt långt borta 59 Linser Tecken regler: Sammanfattning konvexa linser Positivt objekt avstånd (s) objekt och inkommande ljus på samma sida. Positivt bild avstånd (s ) bild och utgående ljus på samma sida. Positivt brännpunktsavstånd (f) Konvergerande (konvexa) linser Positiv förstoring (m) samma riktningen av objekt och bild. s is positiv f is positiv m is negativ s s is negativ f is positiv m is positiv s 60

31 Linser Gauss formel Newtons formel Formelsamling 61 Linser Kombinera två linser s 1 s 1 s 2 s 2 y 2 y 1 f 1 f 2 f 1 f 2 y 1 y 2 62

32 Problem Del 11. Problem lösning 63 Två linser med f 1 = 8.0 cm och f 2 = 6.0 cm placeras 36.0 cm i från varandra. Ett föremål placeras 12.0 cm framför den första linsen. Var är läget av bilden? Problem f 1 f 2 f 1 f2 S 2 = L S 1 = = 12 cm S 1 S 1 S 2 S 2 L = f 1 f 2 64

33 Två linser med f 1 = 8.0 cm och f 2 = 6.0 cm placeras 36.0 cm i från varandra. Ett föremål som är 5.0 cm högt placeras 12.0 cm framför den första linsen. Vad är storlekheten Y 2 av bilden? Problem Y 2 5cm f 1 f 1 f 2 f S 1 S 1 = S 2 = S 2 = 24 cm 12cm 12 cm L = Y 2 = 5.0 x 2.0 = 10 cm 65 s 1 s 1 s 2 s 2 Problem L f 2 f 1 f 1 f 2 Givna: s 1, f 1, f 2 and L Ge ett uttryck för s 2 66

34 Linser Del 12. Konkava linser 67 Linser Linser 68

35 Linser 69 Linser 70

36 Linser Lins formeln för konkava linser s s f är negativ för divergerande linser s är negativ för divergerande linser m är positiv 71 Problem Del 13. Problem lösning 72

37 Problem En divergerande lins har brännpunktsavståndet 20.0 cm. Förstoringen är 1/3. Vad är läget av objektet och bilden? f = cm 73 Linser Del 14. Linsmakarens formel 74

38 Linser Olika typer av linser En lins som är tjockare i mitten än i kanterna är konvergent (f är positivt) En lins som är tunnare i mitten än i kanterna är divergerande (f är negativt) 75 Linser Givet En lins med brytningsindex n och krökningradierna R 1 och R 2 som har ett objekt på avståndet S Mål Härled linsmakarformeln så att man kan räkna ut var bilden hamnar dvs S Hur Använd formeln för brytningen i en sfärisk yta 76

39 Linser Sfärisk yta R Objekt yta 1 Bild yta 1 Objekt yta 2 Bild yta 2 Steg 1 77 Linser Steg 1 Steg 2 n b = n 78

40 Linser Steg 2 Steg 3 Addera de två ekvationerna: Förenkla: 79 Linser s s Steg 3 Step 4 s 1 = s s 2 = s 80

41 Linser Steg 5 kombinera ny och gammal formel Linsmakarens ekvation = 81 Linser Tecken regel för krökningsradie R är positiv om centrum är på sidan med utgående ljus. f = positiv R 1 = positiv R 2 = positiv s = positiv eller negativ f = positiv R 1 = positiv R 2 = negativ s = positiv eller negativ f = negativ R 1 = negativ R 2 = positiv s = negativ 82

42 Problem Del 15. Problem lösning 83 Problem En dubbel konvex lins har R 1 = R 2 = 10 cm och n = 1.52 Vad är brännpunktsavståndet? 84

43 Sammanfattnig Del 16. Sammanfattning Konkav spegel Konvex spegel Sfärisk yta Konvex lins Konkav lins 85 Sammanfattnig Formler Konkav spegel Konvex spegel Sfärisk yta Konvex lins Konkav lins 86

44 Sammanfattnig Tecken regler speglar: Positivt objekt avstånd (s) om objekt och inkommande ljus på samma sida. Positivt bild avstånd (s ) om bild och utgående ljus på samma sida. Positiv krökningradie (R) om center på samma sida som utgående ljus. Positiv förstoring (m) om samma riktningen av objekt och bild. Tecken regler linser: Positivt objekt avstånd (s) om objekt och inkommande ljus på samma sida. Positivt bild avstånd (s ) om bild och utgående ljus på samma sida. Positivt brännpunktsavstånd (f) Konvergerande (konvexa) linser Positiv förstoring (m) om samma riktningen av objekt och bild. 87 Kameran Del 17. Kameran 88

45 Kameran 89 Kameran CCD Charge Coupled Device De två viktigaste uppgifterna för en kamera: 1. Fokusering av bilden på bildsensorn (CCD) 2. Lagom exponering (rätt mängd ljus på bildsensorn) 90

46 Kameran Fokusering 1. Ändra avståndet mellan linsen och CCD. eller 2. Ändra brännvidden av objektivet. Telefoto lins: Vidvinkel lins: Lång brännvidd Kort brännvidd 91 Kameran Exponering: ljusenergi per ytenhet som träffar CCD Exponeringen beror på slutartiden och bländaren. Långa slutartider leder till problem om objektet rör sig. Öppningen styrs av bländaren som kan ändra sin diameter (D). f nummer = f / D Exponering 1 / f nummer 2 f nummer Litet f nummer = Stor D 92

47 Kameran Kamera utan zoom lins 50 mm 1:1.7 Brännpunkts avstånd: f = 50 mm f nummer = 1.7 Bländarens diameter: D = f / f nummer = 50/1.7 = 29 mm 93 Kameran Zoom lins: Kombination av flera linser Linserna är nära varandra: Långt brännpunkts avstånd Telefoto lins Linserna mer separerade: Kortare brännpunktsavstånd Vidvinkel lins 94

48 Kameran mm 1: mm 1: Brännpunkts avstånd: f = mm f nummer = Brännpunkts avstånd: f = mm f nummer = Problem Del 18. Problem lösning 96

49 Problem En telefoto lins har brännpunkts avståndet 200 mm och f-värden mellan f/2.8 och f/22. Vilka bländar diametrar motsvarar f/2.8 och f/22? Vad är skillnaden i exponering mellan f/2.8 och f/22? f nummer = f / D Exponering 1 / f nummer 2 Maximal exponering = C / Minimal exponering = C / 22 2 Maximal / Minimal = 22 2 / = Ögat Del 19. Ögat 1936 var 8.9% av svenska rekryter närsynta var 37.7% av svenska rekryter närsynta. Anledningen: Tid tillbringad utomhus (exponering till dagsljus). 98

50 Ögat Ögats funktion 99 Ciliar muskeln reglerar linsens tjocklek Ögat Tappar Stavar Stavar: Mycket ljuskänsliga. Används för mörkerseende i svart och vitt Tappar: Tre typer (röd, blå, grön). Används för att se färg. 100

51 Ögat Det mänskliga ögats känslighet för olika våglängder. 101 Ögat När punkten: kortaste avståndet till ögat vid vilken människor kan se klart (från 7cm vid 10 års ålder till 40 cm vid 50 års ålder för normalt ögat). Normalt läsavstånd: antas vara 25 cm när man utformar korrektionslinser. Fjärr punkten: Längsta avståndet till ögat vid vilken människor kan se klart. Linser för korrigeringar anges i dioptrier: Lins styrka = 1/f (enhet: dioptrier = m -1 ) Normalt öga Närsynt Myopi Översynt Långsynt Hyperopi 102

52 Ögat Problem Del 20. Problem lösning 104

53 Problem Ett översynt öga har närpunkten på ett avstånd av 100 cm. Vilken linsstryka behövs för att närpunkten ska flyttas till 25 cm? Med ett föremål på s = 25 cm från korrektionslinsen vill vi att bilden ska hamna vid s = 100 cm för det är den närmsta punkten ögat kan se skarpt. Lins styrka = 1/f = 1/0.33 m -1 = 3 dioptrier 105 Problem Ett närsynt öga har fjärrpunkten på ett avstånd av 50 cm. Vilken linsstyrka behövs för att korrigera ögat om linsen sitter 2 cm framför ögat? Linsen ska flytta fjärrpunkten från 50 cm till oändligt långt bort. Korrektionslinsen ska därför ha s = oändligheten och s = 50-2 = 48 cm. OBS Lins styrka = 1/f = -1/0.48 m -1 = -2.1 dioptrier 106

54 Förstoringsglas Del 21. Förstoringsglas 107 Förstoringsglas Ett förstoringsglas är en konvex lins. Håller man ett förstoringsglas långt borta från ögat (armlängds avstånd) kan man se en förstorad och upp och ner vänd bild. s Normal användning av ett förstoringsglas är att sätta objektet mellan brännpunkten och glaset för att få en förstorad upprätt bild. s 108

55 Förstoringsglas När punkten (σ): Kortaste avståndet ett öga kan fokusera (ca 25 cm) σ = 25 cm Maximal vinkel utan förstoringsglas Maximal vinkel med förstoringsglas När objektet är i brännpunkten använder man vinkel förstoring (M) i stället för lateral förstoring (m). 109 Mikroskop Del 22. Mikroskop OKULAR OBJEKTIV OBJEKT LAMPA FOKUSERING 110

56 OKULAR Mikroskop BILD Förstoringsglas (f är några cm) OBJEKTIV Okular OBJEKT LAMPA Objektiv Skapar förstorad bild nära okularets brännpunkt (f < 1 cm) 111 Mikroskop s s L OKULAR Vinkel förstoringen av ett förstoringsglas: Objektiv Okular OBJEKTIV MIKROSKOP Förstoring: σ är närpunkts avståndet vilket är typiskt 25 cm 112

57 Teleskop Del 23. Teleskop 113 Teleskop Objektiv Föremålet är oändligt långt borta så bilden kommer att vara i brännpunkten av objektivet. Okular Okularet fungerar som ett förstorings glas med bilden I i dess brännpunkt. Ett teleskops vinkelförstoringen är definierad som förhållandet mellan vinkeln av bilden till det av det inkommande ljuset. 114

58 Teleskop Teleskop Föremålet är oändligt långt från objektivet Stort f 1 & Litet f 2 Mikroskop s 1 s 1 L Föremålet är nära objektivet σ är närpunkten (typiskt 25 cm) Litet f 1 & Litet f Teleskop Olika typer av spegel teleskop 116

59 Teleskop 117