Övning 1 Dispersion och prismaeffekt

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Övning 1 Dispersion och prismaeffekt"

Kristina Karlsson
för 7 år sedan
Visningar:

1 Övning 1 Dispersion och prismaeffekt Färg För att beteckna färger används dessa spektrallinjer: Blått (F): λ F = nm Gult (d): λ d = nm Rött (C): λ c = nm (Väte) (Helium) (Väte) Brytningsindex Brytningsindex (n) anger hur mycket ljuset ändrar riktning (bryts) när det kommer från ett material till ett annat. (Det anger också hur mycket ljusets hastighet bromsas.) För olika våglängder har material olika brytningsindex: n F, n d, n c. Brytningsindex är högre för kortare våglängder (blått bryts mer än rött.) Abbetal Abbetalet (Vd) är ett mått på kromatisk aberration, d.v.s. skillnaden i brytning för olika våglängder. V d = n d 1 n F n c (Högt Abbetal Liten kromatisk aberration!) Tunt prisma I ett tunt prisma ges deviationsvinkeln av: v = (n 1)α α v F - v c kallas dispersion

2 Abbetalet kan också beskrivas med deviationsvinklarna: V d = v d v F v c (Om skillnaden mellan blått och rött är stor, blir Vd litet.) Prismaeffekt En tunn lins kan ses som ett antal prismor ovanpå varandra med olika toppvinkel. Ju högre upp strålen kommer på linsen, desto mer bryts den (större toppvinkel). α v = (n 1) α f Linsmakarformeln Styrkan för en tunn lins ges av: F = (n 1) ( 1 r 1 ) Att angripa problem: 1.) Vad är givet? 2.) Vad är sökt? 3.) Rita en bild!

3 1.) För att beteckna färger (blått, gult och rött) används dessa spektrallinjer: λ F = nm, λ d = nm, λ c = nm Kronglas har olika brytningsindex för de olika färgerna: n F = 1.523, n d = 1.517, n c = Krökningsradierna för en tunn lins gjord av detta glas är +50 mm och +80 mm. Hitta styrka och fokallängd för varje färg. Givet: n F, n d, n c, λ F, λ d, λ c Bild: Menisklins Sökt: F F, F d, F c, f F, f d, f c För en tunn lins ges styrkan av: F = (n 1) ( 1 r 1 ) För blått (F) får vi styrkan: F F = (n F 1) ( 1 r 1 ) = ( ) ( ) = D f F = 1 F F = cm För gult (d) får vi styrkan: F d = (n d 1) ( 1 r 1 ) = D f d = 1 F d = cm För rött (c) får vi styrkan: F c = (n c 1) ( 1 r 1 ) = D f c = 1 F c = cm

4 2.) Parallellt vitt ljus träffar ett prisma som har toppvinkeln α = 4 och är tillverkat av ett glas med brytningsindex n d = och Abbetal V d = Vilken vinkel får man mellan blått och rött ljus efter brytning i prismat? α = 4 n d = V d = Givet: α, n d, V d Sökt: vf-vc Abbetalet är ett mått på kromatisk aberration. Ett högt Abbetal ger liten skillnad i brytning mellan blått och rött ljus. V d = v d v F v c v F v c = v d V d Vi känner redan till Abbetalet V d = 64.17, men behöver räkna ut vd. v d = (n d 1)α = ( ) 4 = 2.1 Nu kan vi hitta svaret! v F v c = v d V d = = 0.033

5 4.) En stråle som går genom en +5 D lins bryts med samma vinkel som om den hade gått genom ett prisma med toppvinkel 10 och n = 1,62. Vid vilket avstånd från linsens mitt träffar strålen? Givet: f = 1 = 0.2 m, α = 10, n = D Sökt: h h =? α = 10 v (deviation) v = (n 1) α f = 20 cm n = 1.62 Hur beräknar vi höjden på en inkommande stråle? Geometrisk optik: tan(v) = h h = f tan (v) f Vi känner redan till fokallängden (f = 20 cm), men vad är deviationen v? v = (n 1)α = (1.62 1) 10 = 6.2 Nu kan vi beräkna höjden! h = f tan(v) = 20 tan(6.2 ) = 2.17 cm

6 5) Följande text fanns i reklamen från en icke namngiven kedja: 1,74 indexglas är världens för närvarande tunnaste platsglas. Fördelen är att kanterna/mittjocklek blir betydligt tunnare, speciellt i styrkor 4,5 dioptrier uppåt, än vanliga CR39 (50 % tunnare) och cirka 13 % tunnare än 1,67 platsglas. Nackdelen är att färgåtergivningen (abbe-index) blir något sämre kvalitet, vilket endast kunder i sällsynta fall kan upptäcka. a) Antag att vi har ett ekvikonkavt glas med styrkan -5 D och diametern 4 cm. Hur många procent tunnare blir överkanten med 1,74 brytningsindex än med 1,67? (Här krävs tillämpning av kunskaper från geometrisk optik). Givet: F = 5D, D = 4 cm, n = 1.74 resp 1.67 Sökt: Jämförelse av linsernas tjocklek S = y2 2r y = 2 cm S =? r Vi behöver beräkna krökningsradien! För en sfärisk gränsyta fås styrkan av: F = n n r Brytningen sker i båda ytorna, hälften av styrkan i varje yta F = -2.5 D. Alltså får vi krökningsradien för de båda ytorna genom: r 1.74 = = m r 1.67 = = m Tjockleken på glaset ges av sag-formeln: S 1.74 = = mm S = y2 2r S S 1.67 = = mm Negativt S för konkav lins! Procentuella skillnaden ges av kvoten: S 1.74 = = 90.6% (Minskning med 9.4%) S SAG för det högbrytande materialet blir 9.4% mindre. (Alltså inte 13% som påstods.)

7 b) Hur stor blir vinkelavvikelsen för grönt ljus? Givet: f = 1 = 20 cm, F Sökt: v d Brytningen sker mest högst upp på linsen! Vi väljer parallellt inkommande ljus, för vi vet att det bryts som om det kom från främre fokalpunkten. v d (deviation) y = 2 cm f = 20 cm tan v d = 2 20 = 0.1 v d = arctan(0.1) = 5.71 c) Det går normalt att se skillnad mellan rött och blått om vinkelskillnaden är större än 0,5. Betrakta glasets topp som ett prisma. Kan kunden se skillnad mellan blått och rött ljus om abbetalet för glaset är 10, 30 respektive 60? Skillnaden mellan brytning för blått och rött ljus ges av dispersionen: v F v c. V d = v d v F v c v F v c = v d V d Dessa känner vi till! Abbetal: 10 ger v F v c = Abbetal: 30 ger v F v c = Abbetal: 60 ger v F v c = = Dispersionen märks! = Dispersionen märks inte. = Dispersionen märks inte.

Relevanta dokument

v F - v c kallas dispersion

v F - v c kallas dispersion Övning 1 Dispersion och prismaeffekt Färg För att beteckna färger används dessa spektrallinjer: Blått (F): λ F = 486.1 nm Gult (d): λ d = 587.6 nm Rött (C): λ c = 656.3 nm (Väte) (Helium) (Väte) Brytningsindex