1 AKUSTIK Håkan Wennlöf, I = P A m 2 P effekt, A arean effekten är spridd över (ofta en sfär, ljud utbreds sfärsiskt).
|
|
- Lars-Göran Nyström
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 AKUSTIK Håkan Wennlöf, Övning : Akustik. Intensitet är effekt per area I = P A [ ] W m 2 P effekt, A arean effekten är spridd över (ofta en sfär, ljud utbreds sfärsiskt). För ljudvåg gäller (.) I = 2 a2 ω 2 Z (.2) där a är förskjutningsamplituden för vågen, ω = 2πf vinkelfrekvensen (f vågens frekvens), och Z = ρc är den akustiska impedansen för materialet ljudvågen rör sig i. ρ densiteten, c ljudhastigheten i materialet. Exempelvärden på akustisk impedans är Z luft 420 kg m 2 s, Z vatten kg m 2 s Har även I = p2 max 2Z där p max är den maximala tryckamplituden vågen orsakar. [p max ] = Pa = N m 2 (.3).2 Ljudintensitetsnivå: Logaritmisk skala för intensitet. β = 0 log 0 ( I I 0 ) [db (enhetslös)] (.4) I 0 är referensintensitet. Oftast satt till treshold of hearing ; I 0 = 0 2 W m 2.3 Lite om vågor: Harmonisk våg, förskjutningen s ges allmänt av s(x, t) = a sin (kx ωt) (.5) a förskjutningsamplitud [m] k vågtal, k = 2π λ = ω c [radianer/m] ω = 2πf, vinkelfrekvens [radianer/s] c våghastighet [m/s], c = λ f = ω k
2 2 GEOMETRISK OPTIK Håkan Wennlöf, Övning 2: Geometrisk optik 2. Brytningsindex Materialparameter. n = c v (2.) c ljushastighet i vakuum, v ljushastighet i material. 2.2 Snells lag Brytning i yta mellan två material med olika brytningsindex. n sin i = n sin i i, i vinklarna mot ytans normal. n n' i i' 2.3 Totalreflektion Sker om n sin i n >, dvs om det inte finns lösning av Snells lag för i. För att få gränsfallet kan vi sätta sin i = (alltså att den utgående vinkeln är 90 ). Vi får då ( ) i gräns = sin n n Om i > i gräns : totalreflektion. 2.4 Sfärisk gränsyta s objektsavstånd, s bildavstånd. n s + n s = n n R (2.2) Förstoring: h M = h h = ns n s (2.3) n n' R h' Minustecknet betyder reell bild, och uppochned. s s' 2
3 2 GEOMETRISK OPTIK Håkan Wennlöf, 2.5 Linsmakarformeln R, R 2 krökningsradier. d linsens tjocklek. n R 2 R d För fokallängden gäller f ( = (n ) + R R 2 ) (n )d nr R 2 (2.4) 2.6 Tunn lins Approximation! Linsformeln: s + s = f f fokallängd hos linsen. (2.5) h f f h' s lins s' Från linsmakarformeln: Linsens tjocklek d går mot noll, d 0, så ( = (n ) ) f R R 2 (2.6) Förstoring: M = h h = s s (2.7) 2.7 Linsstyrka Det mått optiker använder. Ofta symbol P, enhet dioptrier, D P = [ D = ] f m (2.8) 3
4 3 OPTISKA SYSTEM Håkan Wennlöf, För att få styrkan i dioptrier ska f vara angiven i meter. Övning 3: Optiska system 3. Linssystem Flera linser på rad. Behandla som en lins i taget! Mellanbilder blir objekt för efterföljande linser. h 0 f f 2 h 2 h s s ' s 2 s 2 ' Om i betecknar linsens ordningsnummer (index) så har vi + s i s = (3.) i f i så förstoringen blir h i = s i s i h i (3.2) M i = h i h i = s i s i (3.3) 3.2 Afokala system Objekt i oändligheten ger bild i oändligheten. Med andra ord, parallella strålar in ger parallella strålar ut. Om två linser: fokus ska sammanfalla! Avstånd mellan: d = f ob + f ok (objektiv till okular) Vinkelförstoring: M θ = θ θ små vinklar 4 h h = f ob f ok (3.4)
5 3 OPTISKA SYSTEM Håkan Wennlöf, objektiv okular h θ θ' h' d f ob f ok θ är vinkeln av synfältet som det observerade objektet upptar utan linserna, och θ är vinkeln av synfältet som den skapade bilden upptar. 3.3 Systemfokallängd Två tunna linser, fokallängder f och f 2. Får tillsammans fokallängd f sys, givet av d avståndet mellan linserna = + d (3.5) f sys f f 2 f f Huvudplan System med flera linser kan beskrivas med hjälp av systemfokallängden och de s.k. huvudplanens positioner. Allt mellan huvudplanen kan behandlas som en tunn lins med fokallängden f sys. Två huvudplan: främre (FH) och bakre (BH). Ordningen på dem kan dock variera, men definition av vilket som är vilket finns nedan. s FH BH s' f sys f sys Främre huvudplan (FH): Det plan där förlängningen av strålar genom främre fokus (som ju kommer bli parallella efter linssystemet, precis som för en vanlig tunn lins) skär förlängningen av den utgående parallella strålen. Bakre huvudplan (BH): Det plan där förlängningen av parallella inkommande strålar skär förlängningen av utgående strålarna som går genom fokus. 5
6 4 INTERFERENS Håkan Wennlöf, Avbildning ges av linsformeln; S + S = (3.6) f sys S är avståndet från objektet till främre huvudplan, och S avståndet från bakre huvudplan till bilden. För att hitta huvudplanen använder man strålarna som går in i och ut ur hela linssystemet. För BH tittar man på var förlängningen av en inkommande parallell stråle skär förlängningen av den utgående strålen (man bryr sig alltså inte om hur strålen studsar runt inne i linssystemet). Främre huvudplanet får man på samma sätt genom att titta på en stråle som är parallell när den lämnar systemet (kolla på dess förlängning, och se var den skär förlängningen av den utgående strålen). Övning 4: Interferens 4. Optisk väg (optical path length, OPL) Sträckan ljus färdas genom medium, viktat med mediets brytningsindex. I ΔOPL OPL = nx (4.) OPL skillnad i optisk väg mellan interfererande ljusstrålar från samma ljuskälla. x 4.2 Fasskillnad ϕ. Hur mycket ljusstrålar är förskjutna relativt varandra. ϕ = 2π λ OPL (4.2) 4.3 Interferens Kan ske för strålar från samma källa. För två strålar: Intensitet adderas enligt I tot = I + I I I 2 cos ( ϕ) (4.3) I intensitet för stråle, I 2 intensitet för stråle 2, ϕ fasskillnaden mellan dem. 6
7 ) 4 INTERFERENS Håkan Wennlöf, hwennlof@kth.se Maximal konstruktiv interferens: ϕ = 2π m OPL = m λ. m heltal; m = 0, ±, ±2,.... Intensiteten förstärks. Toppar och dalar sammanfaller. Maximal destruktiv interferens (cos-termen ska bli -): ϕ = 2π m+π OPL = ( m + 2) λ. m heltal; m = 0, ±, ±2,.... Intensiteten minskar. Toppar på ena sammanfaller med dalar på andra. 4.4 Tunt skikt Stråle reflekteras i olika gränsytor. Bilden: Tre material med olika brytningsindex, n, n s och n 2. n n s ) i i' d n 2 OPL = 2 n s d cos (i ) + Tätare medium större n. { λ 2, om en av refl. mot tätare medium 0 annars OPL vägskillnad mellan ljus reflekterat i första respektive andra gränsytan. (4.4) 4.5 Vinkelrät reflektion i gränsyta Reflektivitet (andel av den inkommande intensiteten som reflekteras) ( ) 2 R = I I = n2 n (4.5) n 2 + n där I är den reflekterade intensiteten, och I den inkommande intensiteten. n, n 2 brytningsindex för de två materialen. (Obs, skiss. Egentligen reflekteras strålen tillbaka samma väg som den kom in, dvs vinkelrätt ut, men det går inte riktigt att rita på ett bra sätt) n I I' n 2 7
8 5 DIFFRAKTION Håkan Wennlöf, Övning 5: Diffraktion 5. Cirkulär öppning λ x D ) α Diffraktionsmönster R >> D, λ I (intensitet) α diffraktionsvinkeln (från centralmaximum till första minimum). λ inkommande ljusets våglängd, D öppningens diameter. sin α =.22λ D (5.) (Diffraktionsmönstret egentligen 3D, men svårt att rita tydligt. Hela diagrammet är alltså roterat runt centrala axeln också) 5.2 Enkelspalt Diffraktionsmönster likt det för cirkulär öppning, men i bara en riktning. sin α = λ a (5.2) a spaltbredd (öppnignens storlek). 5.3 Upplösning Vinkeln av synfältet som går att upplösa (dvs när man kan skilja en punkt från en annan) ges av Rayleighkriteriet; sin α R =.22λ D (5.3) (ögat cirkulär öppning, D pupilldiametern här). α R är alltså den minsta vinkel (relaterat till minsta avstånd) mellan punkter där man kan skilja på punkterna. 8
9 5 DIFFRAKTION Håkan Wennlöf, 5.4 Gitter (Ger upphov till fenomen som är en kombination av interferens och diffraktion) Får diffraktionsmönster endast i vissa bestämda riktningar (ordningar), där interferensen är maximalt konstruktiv. Vinkeln α m till ordning m ges av m λ = d sin (α m ) (5.4) m heltal, d gitterkonstanten (spaltseparationen i gittret, avståndet mellan spalters centrum). 3 2 m=0 2 3 m=0 Diffraction envelope 2 0 Utan diffraktion θ 0 Med diffraktion θ Intensitet på y-axeln, vinkel från centralmaximum på x-axeln. Första bilden visar hur det vore med ren interferens, men även diffraktion kommer i allmänhet in! Diffraktionen beror på spaltbredden i gittret. Den ger ett diffraction envelope som trycker ned instensiteterna för de olika ordningarna (se andra bilden). (Man kan alltså hitta intensiteten i en ordning i gittret genom att titta på diffraktionens intensitet vid den vinkel där ordningen ligger) 9
10 6 POLARISATION Håkan Wennlöf, Övning 6: Polarisation 6. Polarisationsriktning Ljus är elektromagnetiska vågor, så det har en elektrisk fältkomponent och en magnetisk fältkomponent. E-fältet oscillerar i en riktning, och B-fältet i en annan, roterad 90 jämfört med E-fältets riktning. De är alltså alltid ortogonala. Polarisationsriktningen är definierad som det elektriska fältets oscillationsriktning. Ljuset kan vara Opolariserat - Polarisationen varierar snabbt och slumpmässigt, kan också sägas vara polariserat i alla riktningar (och på så sätt ingen riktning mer än nån annan). Linjärpolariserat - Elektriska fältet oscillerar runt samma axel hela tiden. Cirkulärpolariserat - Elektriska fältets oscillationsriktning roterar, så den momentana polarisationsriktningen beror på var i vågen man befinner sig. Ljusvågen i bilden propagerar i x-riktningen. E-fältsdelen av ljuset oscillerar i z-led, och B- fältsdelen oscillerar i y-led. Ljuset är alltså linjärpolariserat i z- led! z E-fält y B-fält x Ljus kan polariseras till exempel vid reflektion, där ljus med vissa polarisationsriktningar reflekteras starkare än andra. 6.2 Brewstervinkeln Infallsplan Polarisationsriktningar (opolariserat) n n' i B Mängden ljus som reflekteras och transmitteras i en gränsyta mellan material med brytningsindex n och n beror på infallsvinkel och polarisation. Då infallsvinkeln är Brewstervinkeln så reflekteras bara det ljus som har polarisationsriktning vinkelrätt mot infallsplanet. Vinkelrätt mot infallsplan 0
11 6 POLARISATION Håkan Wennlöf, Infallsplanet är det plan i vilket inkommande och reflekterad ljusstråle ligger. Brewstervinkeln i B ges av tan i B = n (6.) n 6.3 Malus lag Malus lag ger den intensitet av inkommande linjärpolariserat ljus som transmitteras genom ett linjärt polarisationsfilter. Med det inkommande ljusets intensitet som I 0 och den transmitterade intensiteten som I T så kan Malus lag skrivas I T = I 0 cos 2 ϕ (6.2) där ϕ är vinkeln mellan det inkommande ljusets polarisationsriktning och polarisationsfiltrets genomsläppningsriktning (linjära polarisationsfilter släpper bara igenom en viss polarisationsriktning). 6.4 Dubbelbrytning Olika polarisationsriktningar bryts i olika vinklar i vissa material. Olika polarisationsriktningar ser olika brytningsindex i materialet, och tar därför olika vägar genom det. Förekommer ofta i kristaller, och kan användas för att dela upp ljus i olika polarisationer. Polarisationsriktningar Kristall
12 7 ELEKTROSTATIK Håkan Wennlöf, Övning 7: Elektrostatik 7. Coulombs lag Kraften mellan två laddningar med laddning q respektive q 2 ges av F = q q 2 4πε 0 r 2 (7.) där r är avståndet mellan laddningarna, och ε 0 den elektriska konstanten (vakuumpermittiviteten). ε F m 7.2 Elektriskt fält E [N/C = V/m] (Vektorfält, så det har storlek och riktning överallt i rummet). Vi betraktar det på avstånd r från laddningen. Finns olika typer av laddningar, och de ger upphov till olika former på E-fältet: Punktladdning q [C]: E = Linjeladdning med laddningstäthet λ [C/m]: q 4πε 0 r 2 (7.2) E = λ 2πε 0 r (7.3) Ytladdning med laddningstäthet σ [C/m 2 ]: (avståndsoberoende) E = För linje- och ytladdning: gäller då r längd på linje/yta. σ 2ε 0 (7.4) E-fält superpositioneras. Lägg ihop E-fälten från alla närvarande laddningar för att få totala! 7.3 Elektrisk dipol d Två motsatta laddningar (+q och -q) på ett litet avstånd d: -q +q 2
13 7 ELEKTROSTATIK Håkan Wennlöf, En dipol har ett dipolmoment p, som ges av p = q d [C m] (7.5) d riktad från negativ laddning till positiv (men oftast är vi bara intresserade av dipolmomentetes storlek snarare än riktning ändå). Elektriskt fält vinkelrätt mot d på avstånd r d från dipolen ges av E = p är absolutbeloppet (storleken) av dipolmomentet. p 4πε 0 r 3 (7.6) 7.4 Elektrisk kraft Elektriska kraften på en laddning q ges av F = q E (7.7) där E är det yttre elektriska fältet. 7.5 Gauss sats S E d S = Q ε 0 (7.8) Integralen av elektriska fältet ( E) över sluten Gaussyta (S) ger totala laddningen (Q) som innesluts av ytan. Som Gaussyta kan vilken sluten yta som helst väljas. 7.6 Spänning Skillnad i elektrisk potential mellan två punkter, a och b. U ab = U a U b = Oberoende av väg mellan a och b. ˆ b a E d r [V] (7.9) 7.7 Potentiell energi Potentiell energi hos laddning q på potential U är energin som krävs för att flytta laddningen från potential 0 till potential U. W = q U [J] (7.0) Mer allmänt ges energin för att flytta från startpotentialen U till slutpotentialen U 2 av W = q(u 2 U ) (7.) 3
14 0 INDUKTION Håkan Wennlöf, Övning 8: Kondensatorer Övning 9: Magnetism Övning 0: Induktion 4
Tabell med enheter 3. Tabell med konstanter 3. 1 Akustik Intensitet Ljudintensitetsnivå Lite om vågor... 4
INNEHÅLL Håkan Wennlöf, hwennlof@kth.se Innehåll Tabell med enheter 3 Tabell med konstanter 3 1 Akustik 4 1.1 Intensitet............................... 4 1.2 Ljudintensitetsnivå..........................
Läs merKlassisk fysik, teori
Klassisk fysik, teori Här är teorin för mina övningar i Klassik Fysik, gjord HT-16 till VT-17, kurskod SK1104 (men delvis baserat på mitt övningsmaterial till SK112N från VT- 16). Hursomhelst, här är teoridelar,
Läs merFormler för klassfys
Formler för klassfys Ulf Lundström 7 maj 202 Detta dokument innehåller användbara formler och ekvationer för kursen SK02 Klassisk fysik. Det innehåller långt i från allt i kursen men många av de mest användbara
Läs merFormler för elvåg. Ulf Lundström med mindre tillägg av Ilian Häggmark. 24 januari 2017
Formler för elvåg Ulf Lundström med mindre tillägg av Ilian Häggmark 24 januari 2017 Detta dokument innehåller användbara formler och ekvationer för kursen SK1110 Elektromagnetism och vågrörelselära. Det
Läs merFormler för elvåg. Ulf Lundström 22 maj 2012
Formler för elvåg Ulf Lundström 22 maj 2012 Detta dokument innehåller användbara formler och ekvationer för kursen SK1110 Elektromagnetism och vågrörelselära. Det innehåller långt i från allt i kursen
Läs merKapitel 33 The nature and propagation of light. Elektromagnetiska vågor Begreppen vågfront och stråle Reflektion och brytning (refraktion)
Kapitel 33 The nature and propagation of light Elektromagnetiska vågor Begreppen vågfront och stråle Reflektion och brytning (refraktion) Brytningslagen (Snells lag) Totalreflektion Polarisation Huygens
Läs merThe nature and propagation of light
Ljus Emma Björk The nature and propagation of light Elektromagnetiska vågor Begreppen vågfront och stråle Reflektion och brytning (refraktion) Brytningslagen (Snells lag) Totalreflektion Polarisation Huygens
Läs merInstitutionen för Fysik Polarisation
Polarisation Syfte Syftet med denna laboration är att lära sig om ljusets polarisation. Du kommer att se exempel på opolariserat-, linjärt- och cirkulär polariserat ljus. Exempel på komponenter som kan
Läs merInstitutionen för Fysik 2013-10-17. Polarisation
Polarisation Syfte Syftet med denna laboration är att lära sig om ljusets polarisation. Du kommer att se exempel på opolariserat, linjär- och cirkulärpolariserat ljus. Exempel på komponenter som kan ändra
Läs merTentamen i Vågor och Optik 5hp F, Q, kandfys, gylärfys-programm, den 11. juni 2010
Uppsala Universitet Fysiska Institutionen Laurent Duda Tentamen i Vågor och Optik 5hp Skrivtid kl. 8-13 Hjälpmedel: Räknedosa, Physics Handbook eller motsvarande (även Mathematical Handbook är tillåten)
Läs merTillämpad vågrörelselära FAF260. Svängningar genererar vågor - Om en svängande partikel är kopplad till andra partiklar uppkommer vågor
FF60 Tillämpad vågrörelselära FF60 Karaktäristiskt för periodiska svängningar är att det finns en återförande kraft riktad mot jämviktsläget y 0 F F F k y F m a 4 Svängningar genererar vågor - Om en svängande
Läs merFYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 högskolepoäng, FK4009 Tisdagen den 17 juni 2008 kl 9-15
FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 1,5 högskolepoäng, FK49 Tisdagen den 17 juni 28 kl 9-15 Hjälpmedel: Handbok (Physics handbook eller motsvarande) och räknare
Läs merFöreläsning 6: Polarisation
1 Föreläsning 6: Polarisation Tre saker behövs för att förstå polaroidglasögon och deras begränsningar. Först måste vi veta vad polarisations är, sedan hur polarisationsfilter fungerar, och till sist varför
Läs merFöreläsning 7: Antireflexbehandling
1 Föreläsning 7: Antireflexbehandling När strålar träffar en yta vet vi redan hur de bryts (Snells lag) eller reflekteras (reflektionsvinkeln lika stor som infallsvinkeln). Nu vill vi veta hur mycket som
Läs merFöreläsning 7: Antireflexbehandling
1 Föreläsning 7: Antireflexbehandling När strålar träffar en yta vet vi redan hur de bryts (Snells lag) eller reflekteras (reflektionsvinkeln lika stor som infallsvinkeln). Nu vill vi veta hur mycket som
Läs merFöreläsning 6: Polarisation
1 Föreläsning 6: Polarisation Tre saker behövs för att förstå polaroidglasögon och deras begränsningar. Först måste vi veta vad polarisations är, sedan hur polarisationsfilter fungerar, och till sist varför
Läs merHur funkar 3D bio? Laborationsrapporter Se efter om ni har fått tillbaka dem och om de är godkända!
Hur funkar 3D bio? Laborationsrapporter Se efter om ni har fått tillbaka dem och om de är godkända! Sista dag för godkännande av laborationer är torsdagen den 10/6 2015 Räknestuga Förra veckan kapitel
Läs merTFEI02: Vågfysik. Tentamen : Svar och anvisningar. t s(x,t) =s 0 sin 2π T x. v = fλ =3 5 m/s = 15 m/s
140528: TFEI02 1 TFEI02: Vågfysik Tentamen 140528: Svar och anvisningar Uppgift 1 a) En fortskridande våg kan skrivas på formen: t s(x,t) =s 0 sin 2π T x λ Vi ser att periodtiden är T =1/3 s, vilket ger
Läs merÖvning 9 Tenta från Del A. Vägg på avståndet r = 2.0 m och med reflektansen R = 0.9. Lambertspridare.
Övning 9 Tenta från 2016-08-24 Del A 1.) Du lyser med en ficklampa rakt mot en vit vägg. Vilken luminans får väggen i mitten av det belysta området? Ficklampan har en ljusstyrka på 70 cd och du står 2.0
Läs merTFEI02: Vågfysik. Tentamen : Lösningsförslag
160530: TFEI0 1 Uppgift 1 TFEI0: Vågfysik Tentamen 016-05-30: Lösningsförslag a) Ljudintensiteten, I, är ett mått på hur stor effekt, P eff, som transporteras per area. Om vi vet amplituden på vågen kan
Läs mer1. Betrakta en plan harmonisk elektromagnetisk våg i vakuum där det elektriska fältet E uttrycks på följande sätt (i SI-enheter):
FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 högskolepoäng, FK4009 Måndagen den 5 maj 2008 kl 9-15 Hjälpmedel: Handbok (Physics handbook eller motsvarande) och räknare.
Läs merFYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 hp, FK4009 Torsdagen den 21 augusti 2008 kl 9-15
FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 hp, FK4009 Torsdagen den 1 augusti 008 kl 9-15 Hjälpmedel: handbok och räknare. Varje uppgift ger maximalt 4 poäng. Var
Läs merÖvning 9 Tenta
Övning 9 Tenta 014-11-8 1. När ljus faller in från luft mot ett genomskinligt material, med olika infallsvinkel, blir reflektansen den som visas i grafen nedan. Ungefär vilket brytningsindex har materialet?
Läs merFigur 1: Figur 3.12 och 3.18 i Optics. Teckenkonventionen: ljus in från vänster, sträcka i ljusets riktning = positiv
Avbildningskvalitet Föreläsning 1-2: Sfärisk aberration och koma Repetition: brytning och avbildning i sfärisk yta och tunn lins Figur 1: Figur 3.12 och 3.18 i Optics. Teckenkonventionen: ljus in från
Läs merFigur 1: Figur 3.12 och 3.18 i Optics. Teckenkonventionen: ljus in från vänster, sträcka i ljusets riktning = positiv
Avbildningskvalitet Föreläsning 1 2: Sfärisk aberration och koma Repetition: brytning och avbildning i sfärisk yta och tunn lins Figur 1: Figur 3.12 och 3.18 i Optics. Teckenkonventionen: ljus in från
Läs merLjudhastighet (vätska & gas) RT v M Intensitet från en punktkälla P I medel 2 4 r Ljudintensitetsnivå I 12 2 LI 10lg med Io 1,0 10 W/m Io Dopplereffek
Ljudhastighet (vätska & gas) RT v M Intensitet från en punktkälla P I medel 4 r Ljudintensitetsnivå I 1 LI 10lg med Io 1,0 10 W/m Io Dopplereffekt, ljud v v f m m fs v v s Relativistisk Dopplereffekt,
Läs merRobert Rosén Recept för beräkning av huvudplan Frågeställning: Hur hittar man främre och bakre fokalpunkt, samt huvudplan (både för tjocka linser och system av tunna linser)? Varför skall huvudplan räknas?
Läs merHur funkar 3D bio? Laborationsrapporter. Räknestuga. Förra veckan kapitel 16 och 17 Böjning och interferens
Hur funkar 3D bio? Lunds Universitet 2016 Laborationsrapporter Lunds Universitet 2016 Se efter om ni har fått tillbaka dem och om de är godkända! Sista dag för godkännande av laborationer är torsdagen
Läs merVågrörelselära & Kvantfysik, FK2002 1 december 2011
Räkneövning 6 Vågrörelselära & Kvantfysik, FK2002 december 20 Problem 36.23 Avståndet mellan två konvexa linser i ett mikroskop, l = 7.5 cm. Fokallängden för objektivet f o = 0.8 cm och för okularet f
Läs merFYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 7 poäng, FyL2 Tisdagen den 19 juni 2007 kl 9-15
FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 7 poäng, FyL2 Tisdagen den 19 juni 2007 kl 9-15 Hjälpmedel: Handbok, kopior av avsnitt om Fouirertransformer och Fourieranalys
Läs merLösningar till repetitionsuppgifter
Lösningar till repetitionsuppgifter 1. Vågen antas röra sig i positiva x-axelns riktning dvs s = a sin(ω t k x +δ). Elongationen = +0,5 a för x = 0 vid t = 0 0,5 a = a sin(δ) sin(δ) = 0,5 δ 1 = π/6 och
Läs merPolarisation Stockholms Universitet 2011
Polarisation Stockholms Universitet 2011 Innehåll 1 Vad är polariserat ljus? 2 Teoretisk beskrivning av polariserat ljus 2.1 Linjärpolariserat ljus 2.2 Cirkulärpolariserat ljus 2.3 Elliptiskt polariserat
Läs merGauss Linsformel (härledning)
α α β β S S h h f f ' ' S h S h f S h f h ' ' S S h h ' ' f f S h h ' ' 1 ' ' ' f S f f S S S ' 1 1 1 S f S f S S 1 ' 1 1 Gauss Linsformel (härledning) Avbilding med lins a f f b Gauss linsformel: 1 a
Läs mer3) Sag formeln ger r=y 2 /(2s). y=a/2=15 mm, s=b c=4,5 mm ger r=25 mm. Då blir F=(n 1)/r=(1,5 1)/0,025=20 D
Facit: en avbildning Sfärisk gränsyta 1) l= 2,0 mm, n=4/3 och n =1. m=l/l =nl /(n l)=1,25 ger l = 1,875 mm. Avbildningsformeln för sfärisk gränsyta L =L+(n n)/r ger r= 2,5 mm. 2) Bilden måste hamna på
Läs merTFEI02: Vågfysik. Tentamen : Svar och anvisningar. t 2π T x. s(x,t) = 2 cos [2π (0,4x/π t/π)+π/3]
TFEI0: Vågfysik Tentamen 14100: Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Vågen kan skrivas på formen: vilket i vårt fall blir: s(x,t) =s 0 sin t π T x + α λ s(x,t) = cos [π (0,4x/π t/π)+π/3] Vi ser att periodtiden
Läs merÖvning 1 Dispersion och prismaeffekt
Övning 1 Dispersion och prismaeffekt Färg För att beteckna färger används dessa spektrallinjer: Blått (F): λ F = 486.1 nm Gult (d): λ d = 587.6 nm Rött (C): λ c = 656.3 nm (Väte) (Helium) (Väte) Brytningsindex
Läs merVågrörelselära och optik
Vågrörelselära och optik Kapitel 34 - Optik 1 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator: Kapitel 14.1 14.4 Mekaniska vågor: Kapitel
Läs mer3. Ljus. 3.1 Det elektromagnetiska spektret
3. Ljus 3.1 Det elektromagnetiska spektret Synligt ljus är elektromagnetisk vågrörelse. Det följer samma regler som vi tidigare gått igenom för mekanisk vågrörelse; reflexion, brytning, totalreflexion
Läs merVågfysik. Geometrisk optik. Knight Kap 23. Ljus. Newton (~1660): ljus är partiklar ( corpuscles ) ljus (skugga) vs. vattenvågor (diffraktion)
Vågfysik Geometrisk optik Knight Kap 23 Historiskt Ljus Newton (~1660): ljus är partiklar ( corpuscles ) ljus (skugga) vs. vattenvågor (diffraktion) Hooke, Huyghens (~1660): ljus är ett slags vågor Young
Läs merÖvning 4 Polarisation
Övning 4 Polarisation Transmission genom ett polarisationsfilter Malus lag: I 1 = cos 2 (θ) θ I 1 Reflektion och transmission I R Polariserat! Opolariserat i B n n i B I T Brewstervinkeln (polarisation
Läs merLjusets polarisation
Ljusets polarisation Viktor Jonsson och Alexander Forsman 1 Sammanfattning Denna labb går ut på att lära sig om, och använda, ljusets polarisation. Efter utförd labb ska studenten kunna sätta upp en enkel
Läs merVågrörelselära och optik
Vågrörelselära och optik Kapitel 32 1 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator: Kapitel 14.1 14.4 Mekaniska vågor: Kapitel 15.1
Läs merOptik, F2 FFY091 TENTAKIT
Optik, F2 FFY091 TENTAKIT Datum Tenta Lösning Svar 2005-01-11 X X 2004-08-27 X X 2004-03-11 X X 2004-01-13 X 2003-08-29 X 2003-03-14 X 2003-01-14 X X 2002-08-30 X X 2002-03-15 X X 2002-01-15 X X 2001-08-31
Läs merSkriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055)
Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π (ETEF01 och F (ETE055 1 Tid och plats: 6 oktober, 016, kl. 14.00 19.00, lokal: Gasquesalen. Kursansvarig lärare: Anders Karlsson, tel. 40 89 och 07-5958.
Läs merMer om EM vågors polarisation. Vad händer om man lägger ihop två vågor med horisontell och vertikal polarisation?
Mer om EM vågors polarisation Vad händer om man lägger ihop två vågor med horisontell och vertikal polarisation? Svänger x Svänger y 2π Superposition av x och y polariserade EM vågor (Ritar bara positivt
Läs merFöreläsning 2 (kap , 2.6 i Optics)
5 Föreläsning 2 (kap 1.6-1.12, 2.6 i Optics) Optiska ytor Vad händer med ljusstrålarna när de träffar en gränsyta mellan två olika material? Strålen in mot ytan kallas infallande ljus och den andra strålen
Läs merVågrörelselära och optik
Vågrörelselära och optik Kapitel 35-1 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator: Kapitel 14.1 14.4 Mekaniska vågor: Kapitel 15.1
Läs merEXPERIMENTELLT PROBLEM 2 DUBBELBRYTNING HOS GLIMMER
EXPERIMENTELLT PROBLEM 2 DUBBELBRYTNING HOS GLIMMER I detta experiment ska du mäta graden av dubbelbrytning hos glimmer (en kristall som ofta används i polariserande optiska komponenter). UTRUSTNING Förutom
Läs merPolarisation. Abbas Jafari Q2-A. Personnummer: april Laborationsrapport
Polarisation Laborationsrapport Abbas Jafari Q2-A Personnummer: 950102-9392 22 april 2017 1 Innehåll 1 Introduktion 2 2 Teori 2 2.1 Malus lag............................. 3 2.2 Brewstervinklen..........................
Läs merPolarisation Laboration 2 för 2010v
Polarisation Laboration 2 för 2010v Stockholms Universitet 2007 Innehåll 1 Vad är polariserat ljus? 2 Teoretisk beskrivning av polariserat ljus 2.1 Linjärpolariserat ljus 2.2 Cirkulärpolariserat ljus
Läs merTentamen i El- och vågrörelselära,
Tentamen i El- och vågrörelselära, 23 2 8 Hjälpmedel: Physics Handbook, räknare. Ensfäriskkopparkulamedradie = 5mmharladdningenQ = 2.5 0 3 C. Beräkna det elektriska fältet som funktion av avståndet från
Läs merLösningar till Tentamen i Fysik för M, del 2 Klassisk Fysik (TFYY50) Lördagen den 24 April 2004, kl
ösningar till entamen i Fysik för M, del Klassisk Fysik (FYY0) ördagen den 4 pril 004, kl. 4-8 Uppgift. a, b. c.3 a, b, d.4 b, d Uppgift a) m 0 röd och blå linje sammanfaller m m m 3 blå röd θ 0 injerna
Läs merFysik (TFYA14) Fö 5 1. Fö 5
Fysik (TFYA14) Fö 5 1 Fö 5 Kap. 35 Interferens Interferens betyder samverkan och i detta fall samverkan mellan elektromagnetiska vågor. Samverkan bygger (precis som för mekaniska vågor) på superpositionsprincipen
Läs merLaboration i Geometrisk Optik
Laboration i Geometrisk Optik Stockholms Universitet 2002 Modifierad 2007 (Mathias Danielsson) Innehåll 1 Vad är geometrisk optik? 1 2 Brytningsindex och dispersion 1 3 Snells lag och reflektionslagen
Läs merSå, hur var det nu? Tillämpad vågrörelselära FAF260. Cirkulär polarisation (höger) Cirkulär polarisation FAF260. Lars Rippe, Atomfysik/LTH 1
FF60 Tillämpad vågrörelselära FF60 Så, hur var det nu? 3 Plan, elliptisk och cirkulär polarisation Fig 0.4, sid 405 Cirkulär polarisation (höger) När det elektro-magnetiska fältet består av två vinkelräta
Läs mer(ii) Beräkna sidoförskjutningen d mellan in- och utgående strålar, uttryckt i vinklarna θ i och tjocklekar t i. (2p)
Tentamen i Vågrörelselära(FK49) Datum: Onsdag, 4 Augusti,, Tid: 9: - 4: Tillåten Hjälp: Physics handbook eller dylikt och miniräknare Förklara resonemang och uträkningar klart och tydligt. Tentamensskrivningen
Läs merför gymnasiet Polarisation
Chalmers tekniska högskola och November 2006 Göteborgs universitet 9 sidor + bilaga Rikard Bergman 1992 Christian Karlsson, Jan Lagerwall 2002 Emma Eriksson 2006 O4 för gymnasiet Polarisation Foton taget
Läs merFöreläsning 14 och 15: Diffraktion och interferens i gitter, vanliga linser, diffraktiv optik och holografi
Föreläsning 14 och 15: Diffraktion och interferens i gitter, vanliga linser, diffraktiv optik och holografi Ljusets vågnatur Ljus är elektromagnetiska vågor som rör sig framåt. När vi ritar strålar så
Läs merTentamen i Fotonik - 2014-08-26, kl. 08.00-13.00
FAFF25-2014-08-26 Tentamen i Fotonik - 2014-08-26, kl. 08.00-13.00 FAFF25 - Fysik för C och D, Delkurs i Fotonik Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare, godkänd formelsamling (t ex TeFyMa), utdelat formelblad.
Läs merλ = T 2 g/(2π) 250/6 40 m
Problem. Utbredning av vattenvågor är komplicerad. Vågorna är inte transversella, utan vattnet rör sig i cirklar eller ellipser. Våghastigheten beror bland annat på hur djupt vattnet är. I grunt vatten
Läs merFK Elektromagnetism och vågor, Fysikum, Stockholms Universitet Tentamensskrivning, måndag 21 mars 2016, kl 9:00-14:00
FK5019 - Elektromagnetism och vågor, Fysikum, Stockholms Universitet Tentamensskrivning, måndag 21 mars 2016, kl 9:00-14:00 Läs noggrant igenom hela tentan först Tentan består av 5 olika uppgifter med
Läs merOptiska ytor Vad händer med ljusstrålarna när de träffar en gränsyta mellan två olika material?
1 Föreläsning 2 Optiska ytor Vad händer med ljusstrålarna när de träffar en gränsyta mellan två olika material? Strålen in mot ytan kallas infallande ljus och den andra strålen på samma sida är reflekterat
Läs merRepetition kapitel 21
Repetition kapitel 21 Coulombs lag. Grundbulten! Definition av elektriskt fält. Fält från punktladdning När fältet är bestämt erhålls kraften ur : F qe Definition av elektrisk dipol. Moment och energi
Läs merVågrörelselära, akustik och optik. Lösningsförslag till räkneuppgifter
Vågrörelselära, akustik och optik. Lösningsförslag till räkneuppgifter Jonas Persson 5 juli 2007 Förord Som författare försöker man att anpassa sig till läsarna och presentera materialet på ett så lättläst
Läs merVågrörelselära och Optik VT14 Lab 3 - Polarisation
Vågrörelselära och Optik VT14 Lab 3 - Polarisation Stockholms Universitet 2014 Kontakt: olga.bylund@fysik.su.se Instruktioner för redogörelse för Laboration 3 Denna laboration består utav fyra experiment
Läs merTentamen i Fotonik - 2015-08-21, kl. 08.00-13.00
Tentamen i Fotonik - 2015-08-21, kl. 08.00-13.00 Tentamen i Fotonik 2011 08 25, kl. 08.00 13.00 FAFF25-2015-08-21 FAFF25 2011 08 25 FAFF25 2011 08 25 FAFF25 FAFF25 - Tentamen Fysik för Fysik C och i för
Läs merOPTIK läran om ljuset
OPTIK läran om ljuset Vad är ljus Ljuset är en form av energi Ljus är elektromagnetisk strålning som färdas med en hastighet av 300 000 km/s. Ljuset kan ta sig igenom vakuum som är ett utrymme som inte
Läs merKapitel 35, interferens
Kapitel 35, interferens Interferens hos ljusvågor, koherensbegreppet Samband för max och min för ideal dubbelspalt Samband för intensitetsvariation för ideal dubbelspalt Interferens i tunna filmer Michelson
Läs merDiffraktion och interferens
Institutionen för Fysik 005-10-17 Diffraktion och interferens Syfte och mål När ljus avviker från en rätlinjig rörelse kallas det för diffraktion och sker då en våg passerar en öppning eller en kant. Det
Läs mer92FY27: Vågfysik teori och tillämpningar. Tentamen Vågfysik. 17 oktober :00 13:00
Linköpings Universitet Institutionen för fysik, kemi och biologi Roger Magnusson 92FY27: Vågfysik teori och tillämpningar Tentamen Vågfysik 17 oktober 2016 8:00 13:00 Tentamen består av 6 uppgifter som
Läs merVågrörelselära och optik
Vågrörelselära och optik Kapitel 36-1 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator: Kapitel 14.1 14.4 Mekaniska vågor: Kapitel 15.1
Läs merVågrörelselära och optik
Vågrörelselära och optik Kapitel 33 - Ljus 1 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator: Kapitel 14.1 14.4 Mekaniska vågor: Kapitel
Läs merPolarisation en introduktion (för gymnasiet)
Polarisation en introduktion 1 Polarisation en introduktion (för gymnasiet) 1 Ljusets polarisationsformer Låt oss för enkelhets skull studera en stråle med monokromatiskt ljus, dvs. ljus som bara innehåller
Läs merλf=v Utbredningshastighet v Amplitud A Våglängd λ Periodtid T Frekvens f=1/t Vinkelfrekvens ω=2πf Vågtal k= 2π/λ y(x,t)=acos(kx-ωt+φ)
Utbredningshastighet v Amplitud A Våglängd λ Periodtid T Frekvens f=1/t Vinkelfrekvens ω=2πf Vågtal k= 2π/λ Tecknet ger utbredningsriktning y(x,t)=acos(kx-ωt+φ) Faskonstant, ges av begynnelse villkoren
Läs merStrålningsfält och fotoner. Våren 2016
Strålningsfält och fotoner Våren 2016 1. Fält i rymden Vi har lärt oss att beräkna elektriska fält utgående från laddningarna som orsakar dem Kan vi härleda nånting åt andra hållet? 2 1.1 Gauss lag Låt
Läs merett uttryck för en våg som beskrivs av Jonesvektorn: 2
Tentamen i Vågrörelselära(FK49) Datum: Tisdag, 6 Juni, 29, Tid: 9: - 5: Tillåten Hjälp: Physics handbook eller dylikt Förklara resonemang och uträkningar klart och tydligt. Tentamensskrivningen består
Läs merGeometrisk optik. Syfte och mål. Innehåll. Utrustning. Institutionen för Fysik 2006-04-25
Geometrisk optik Syfte och mål Laborationens syfte är att du ska lära dig att: Förstå allmänna principen för geometrisk optik, (tunna linsformeln) Rita strålgångar Ställa upp enkla optiska komponenter
Läs merVågfysik. Superpositionsprincipen
Vågfysik Superposition Knight, Kap 21 Superpositionsprincipen Superposition = kombination av två eller fler vågor. Vågor partiklar Elongation = D 1 +D 2 D net = Σ D i Superpositionsprincipen 1 2 vågor
Läs merPolarisation laboration Vågor och optik
Polarisation laboration Vågor och optik Utförs av: William Sjöström 19940404-6956 Philip Sandell 19950512-3456 Laborationsrapport skriven av: William Sjöström 19940404-6956 Sammanfattning I laborationen
Läs merRepetitionsuppgifter i vågrörelselära
Repetitionsuppgifter i vågrörelselära 1. En harmonisk vågrörelse med frekvensen 6, Hz och utbredningshastigheten 1 m/s har amplituden a. I en viss punkt och vid en viss tid är elongationen +,5a. Hur stor
Läs merHjälpmedel: Typgodkänd räknare, Physics Handbook, Mathematics Handbook.
CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA 2009-01-13 Teknisk Fysik 14.00-18.00 Sal: V Tentamen i Optik för F2 (FFY091) Lärare: Bengt-Erik Mellander, tel. 772 3340 Hjälpmedel: Typgodkänd räknare, Physics Handbook, Mathematics
Läs merFinal i Wallenbergs Fysikpris
Final i Wallenbergs Fysikpris 26-27 mars 2010. Teoriprov Lösningsförslag 1. a) Vattens värmekapacitivitet: Isens värmekapacitivitet: Smältvärmet: Kylmaskinen drivs med spänningen och strömmen. Kylmaskinens
Läs merElektromagnetiska vågor (Ljus)
Föreläsning 4-5 Elektromagnetiska vågor (Ljus) Ljus kan beskrivas som bestående av elektromagnetiska vågrörelser, d.v.s. ett tids- och rumsvarierande elektriskt och magnetiskt fält. Dessa ljusvågor följer
Läs merFörklara dessa begrepp: Ackommodera Avbildning, Brytning Brytningslagen Brytningsindex Brytningsvinkel Brännvidd Diffus och regelbunden reflektion
Förklara dessa begrepp: Ackommodera, ögats närinställning, är förmågan att förändra brytkraften i ögats lins. Ljus från en enda punkt på ett avlägset objekt och ljus från en punkt på ett närliggande objekt
Läs mer1 Figuren nedan visar en transversell våg som rör sig åt höger. I figuren är en del i vågens medium markerat med en blå ring prick.
10 Vågrörelse Vågor 1 Figuren nedan visar en transversell våg som rör sig åt höger. I figuren är en del i vågens medium markerat med en blå ring prick. y (m) 0,15 0,1 0,05 0-0,05 0 0,5 1 1,5 2 x (m) -0,1-0,15
Läs merv F - v c kallas dispersion
Övning 1 Dispersion och prismaeffekt Färg För att beteckna färger används dessa spektrallinjer: Blått (F): λ F = 486.1 nm Gult (d): λ d = 587.6 nm Rött (C): λ c = 656.3 nm (Väte) (Helium) (Väte) Brytningsindex
Läs merTeckenkonventionen: ljus in från vänster, ljusets riktning = positiv
1 Avbildningskvalitet Föreläsning 1-2 Brytning i sfärisk yta Teckenkonventionen: ljus in från vänster, ljusets riktning = positiv Brytningslagen (Snells lag): n sin i = n sin i Paraxial approximation (vid
Läs merFysik. Laboration 3. Ljusets vågnatur
Fysik Laboration 3 Ljusets vågnatur Laborationens syfte: att hjälpa dig att förstå ljusfenomen diffraktion och interferens och att förstå hur olika typer av spektra uppstår Utförande: laborationen skall
Läs merAtt räkna med mellanbilder genom ett system med många linser och gränsytor blir krångligt. Vi vill kunna avbilda genom alla ytor direkt.
Föreläsning 9 0 Huvudplan Önskan: Tänk om alla optiska system vore tunna linser så att alltid gällde! Att räkna med mellanbilder genom ett system med många linser och gränsytor blir krångligt. Vi vill
Läs mer1. Ge en tydlig förklaring av Dopplereffekt. Härled formeln för frekvens som funktion av källans hastighet i stillastående luft.
Problem. Ge en tydlig förklaring av Dopplereffekt. Härled formeln för frekvens som funktion av källans hastighet i stillastående luft. (p) Det finns många förklaringar, till exempel Hewitt med insekten
Läs merStrålningsfält och fotoner. Våren 2013
Strålningsfält och fotoner Våren 2013 1. Fält i rymden Vi har lärt oss att beräkna elektriska fält utgående från laddningarna som orsakar dem Kan vi härleda nånting åt andra hållet? 2 1.1 Gauss lag Låt
Läs merFysik TFYA86. Föreläsning 9/11
Fysik TFYA86 Föreläsning 9/11 1 Elektromagnetiska vågor (ljus) University Physics: Kapitel 32, 33, 35, 36 (delar, översiktligt!) Översikt och breddning! FÖ: 9 (ljus) examineras främst genom ljuslabben
Läs merSammanfattning: Fysik A Del 2
Sammanfattning: Fysik A Del 2 Optik Reflektion Linser Syn Ellära Laddningar Elektriska kretsar Värme Optik Reflektionslagen Ljus utbreder sig rätlinjigt. En blank yta ger upphov till spegling eller reflektion.
Läs merför M Skrivtid i hela (1,0 p) 3 cm man bryningsindex i glaset på ett 2. två spalter (3,0 p)
Tentamen i tillämpad Våglära FAF260, 2016 06 01 för M Skrivtid 08.00 13.00 Hjälpmedel: Formelblad och miniräknare Uppgifterna är inte sorteradee i svårighetsgrad Börja varje ny uppgift på ett nytt blad
Läs merLuft. film n. I 2 Luft
Tentamen i Vågrörelselära(FK49) Datum: Måndag, 14 Juni, 21, Tid: 9: - 15: Tillåten Hjälp: Physics handbook eller dylikt och miniräknare Förklara resonemang och uträkningar klart och tydligt. Tentamensskrivningen
Läs merElektrodynamik. Elektrostatik. 4πε. eller. F q. ekv
1 Elektrodynamik I det allmänna fallet finns det tidsberoende källor för fälten, dvs. laddningar i rörelse och tidsberoende strömmar. Fälten blir då i allmänhet tidsberoende. Vi ser då att de elektriska
Läs merTentamen i El- och vågrörelselära,
Tentamen i El- och vågrörelselära, 05-0-05. Beräknastorlekochriktningpådetelektriskafältetipunkten(x,y) = (4,4)cm som orsakas av laddningarna q = Q i origo, q = Q i punkten (x,y) = (0,4) cm och q = Q i
Läs mer5. Elektromagnetiska vågor - interferens
Interferens i dubbelspalt A λ/2 λ/2 Dal för ena vågen möter topp för den andra och vice versa => mörkt (amplitud = 0). Dal möter dal och topp möter topp => ljust (stor amplitud). B λ/2 Fig. 5.1 För ljusvågor
Läs merRepetition Ljus - Fy2!!
Repetition Ljus - Fy2 Egenskaper ör : Ljus är inte en mekanisk vågrörelse. Den tar sig ram utan problem även i vakuum och behöver alltså inget medium. Exakt vilken typ av vågrörelse är återkommer vi till
Läs merv = v = c = 2 = E m E2 cµ 0 rms = 1 2 cε 0E 2 rms (33-26) I =
Kap. 33 Elektromagnetiska vågor Den klassiska beskrivningen av EM-vågorna, går tillbaka till mitten av 1800-talet, då Maxwell formulerade samband mellan elektriska och magnetiska fält (Maxwells ekvationer).
Läs mer