1. Ge en tydlig förklaring av Dopplereffekt. Härled formeln för frekvens som funktion av källans hastighet i stillastående luft.

Transkript

1 Problem. Ge en tydlig förklaring av Dopplereffekt. Härled formeln för frekvens som funktion av källans hastighet i stillastående luft. (p) Det finns många förklaringar, till exempel Hewitt med insekten på vattenytan. En tydlig förklaring kräver en tydlig text och en tydlig ritning. När källan rör sig mot mottagaren med en hastighet v s, blir avståndet mellan vågfronterna vid mottagaren mindre. Våglängden för en observatör framför källan blir λ o = v v s f s Formeln för den frekvens som observatören hör blir f o = v λ o = vf s f s = v v s v s /v där v är ljudhastigheten, v s är källans hastighet mot observatorn och f s källans frekvens.

2 Problem 2. Figuren nedan kommer från än lärobok för grundskolan. Den ska förklara bildformning med en lins. Peka ut vilka saker som är missvisande i figuren och vilka felaktiga slutsatser figuren kan leda till. (p) Från min källa (S.J. van Enk, University of Oregon): All rays drawn from the object are parallel to the optical axis. That seems to imply the image will be sharp no matter at what distance you put the screen. Moreover, it seems to imply you don t even need a lens to get a sharp image (in fact, the image without lens would seem to be right side up and equal size as the object). It also seems to imply that if you block half the lens you get only half the image. But all of these implications are wrong! Dessutom den mest absurda slutsatsen: linsen måste vara minst lika stor som källan! Illustrationen kan egentligen bara visa hur skuggan av ett litet föremål ändras bakom en lins. Men bildformning handlar inte om skuggor. Varje punkt av pilen är en ljuskälla som ger strålar i alla riktningar. Med en stråle genom linsens mitt (blå) ser man att pilens bild hamnar längre bort och är förstorad. 2

3 Problem. Figuren visar en puls på en sträng vid t = 0, som rör sig till höger med en fart på cm/s. Strängen är inte uniform, utan delen till höger om pricken är fyra gånger tyngre. Rita strängens utvikelse vid t = 4 s. Förklara så många detaljer som möjligt. (2p) 2 Strängens spänning är lika i båda delar, men trögheten i den högre delen är fyra gånger större så att pulshastigheten är två gånger långsammare. Det ses i den transmitterade pulsens position och smalare bredd ( kortare våglängd ). Dessutom orsaker diskontinuiteten en reflekterad puls, med motsatt tecken eftersom massan på höger sida är större.

4 Problem 4. Figuren nedan visar ljusintensiteten på en skärm på stort avstånd från två spalter. Den horisontella skalan ger vinkeln från centralt maximum i milliradian. Ljuset på spalterna är den gröna kvicksilverlinjen vid 546, nm. a) Hur stort är avståndet mellan spalterna? (p) Avståndet mellan fransar är ungefär 500/ = 5 mrad; d = λ/ θ = 0,546/0,05 = 6 µm. b) Hur breda är spalterna? (p) Avståndet till diffraktionsmönstrets första minimum är ungefär 25 mrad; a = λ/θ min = 0,546/0,25 = 4,4 µm. Detta är fortfarande små vinklar; skillnaden mellan vinkeln i radianer och dess sinus är försumbar i förhållande till avläsningsfelet. c) Den ena av spalterna täcks med en glasbit som absorberar hälften av ljuset. Beskriv och förklara om och hur det påverkar mönstret på skärmen. (p) Varken bredden av diffraktionsmönstret eller avstånden i interferensmönstret ändras. Det är främst intensiteterna som påverkas. Medelintensiteten avtar med 25 %. Maxima blir lägre (med en faktor 9/6). Minima är inte noll längre (utan de är /9 av interferensmönstrets toppar). Dessutom kan interferensfransarna bli förskjutna på grund av fasfördröjning i glasbiten. 4

5 Problem 5. a) Under vilka förhållanden avklingar ljudintensitet med kvadraten på avståndet till ljudkällan? (p) Potensen är N om ljudet utbreder sig i N dimensioner, när det inte finns någon absorption. Det är en konsekvens av energins bevarande, och samma sak gäller för ljus och för gammastrålning, och dessutom för partikelflöden och för elektriska fält och gravitationsfält. Men i en föreläsningssal stämmer det inte bra för ljud, eftersom det finns båda reflektion från väggar och absorption i huvuden osv. b) Anta för enkelhets skull att sambandet ovan gäller här. En student lyssnar på en föreläsning av en lärare som står meter framför honom. Ljudnivån är 60 db. Hur stor är föreläsarens effekt? (p) Intensiteten är 0 60/0 gånger referensintensiteten på 0 2 W/m 2, alltså 0 6 W/m 2. Föreläsarens energiflöde integrerad över en sfär med en area 4πr 2 blir 6π 0 6 0, mw. Eller om man bara tar effekten över hemisfären ovan jord blir det 56 µw. Och om man skulle betrakta reflektion från väggar och tak, ser man att föreläsaren kan nöja sig med ännu mindre energi. c) En annan student som sitter,5 meter längre bak börjar prata med sin granne med en effekt som är fyra gånger lägre än föreläsarens. Hur stor blir den sammanlagda ljudnivån hos studenten som försöker lyssna på föreläsningen? (p) Studenten får ett lika stort energiflöde bakifrån som från föreläsaren, enligt antaganden om en kvadratiskt avklingande ljudintensitet. Källorna är inte koherenta, så det finns inga komplikationer med konstruktiv eller destruktiv interferens. Man kan addera intensiteterna, och den blir alltså två gånger så hög. Eftersom log 2 0, (eftersom 2 0 = ), blir den totala ljudnivån db högre, dvs 6 db. 5