Kapitel 35, interferens

Transkript

1 Kapitel 35, interferens Interferens hos ljusvågor, koherensbegreppet Samband för max och min för ideal dubbelspalt Samband för intensitetsvariation för ideal dubbelspalt Interferens i tunna filmer Michelson Interferometer

2 Interferens En källa Konstruktiv Destruktiv Fig Två källor 3...), 1, (0, 1 ± ± ± = = m m r r λ 3...), 1, (0, 1 1 ± ± ± = + = m m r r λ Fig. 35.

3 Fig För varje punkt där villkoret för konstruktiv interferens är uppfyllt r r 1 = mλ m = (0, ± 1, ±, ± 3...) är vågens amplitud maximal. (Observera dock att detta inte är en stående våg)

4 Vanligt, monokromatiskt och koherent ljus Ljus är vanligen en blandning av våglängder Om ljuset består av en bestämd våglängd är det Monokromatiskt (vågorna behöver dock ej ligga i fas) Om ljusvågorna dessutom ligger i fas är ljuset Monokromatiskt och Koherent. (Laserljus)

5 Young s dubbelspaltexperiment tidigt bevis av att ljus har vågkaraktär Fig a På 1800 talet fanns inga lasrar, så Thomas Young fick använda följande knep: Ljuset från en smal spalt ger ljus som visserligen ändrar fas med tiden, men för strålar som gått lika långt är fasläget detsamma.

6 I det här kapitlet behandlar vi ideal dubbelspalt, dvs. spalterna är så smala att de kan betraktas som punktkällor. (I nästa kapitel kommer vi även (I nästa kapitel kommer vi även att ta hänsyn till att varje spalt har en ändlig vidd.)

7 Att bestämma var max och min-intensitet från en ideal dubbelspalt är lätt med approximationen nedan. Om man kan göra approximationen att strålarna från de två spalterna är parallella (dvs. R>>d) ges gångskillnaden av r r 1 = dsin θ Fig b, c Konstruktiv : d sinθ = mλ m = (0, ± 1, ±, ± 3...) Destruktiv 1 d sinθ = m + λ m = (0, ± 1, ±, ± 3...)

8 Gångskillnaden mellan de två strålarna gör att de blir fasförskjutna relativt varandra. Detta fasskift kan anges både som en vinkel eller hur stor del av en våglängd det svarar emot. I figuren nedan är fasskiftet φ ca 0,39π radianer (70 o ) vilket även kan uttryckas i våglängder (λ) och då blir 0,0λ. φ Om gångskillnaden är d blir fasskiftet: φ = (d/λ)π π, svarar mot λ

9 Beräkning av ljusintensitet från en dubbelspalt E(t) i P är E 1 (t) + E (t) enligt superpositionsprincipen. Om vi sätter x = 0 i P så är E 1 och E : E 1 ( t ) = E cos( ω t + φ ) E ( t) = E cos( ωt) Fig Bestäm amplituden E P som funktion av φ. När man vet E P vet man (medel)intensiteten I 3. Relatera fasvinkeln φ till rumsvinkeln θ 4. Relatera rumsvinkeln θ till avståndet y

10 Phasor representation av en cosinus funktion

11 Phasor representation av summan av två cosinus funktioner Frekvensen i vårt fall svarar mot ljusvågornas frekvens, typiskt 6x10 14 Hz.

12 = I I φ 0 cos Fasvinkel Ljusintensitet från dubbelspalt Fig = = R dy I I d I I λ π θ λ π 0 0 cos sin cos Rumsvinkel Avstånd till centralmax

13 Interferens i tunna filmer, Newtons ringar. Eftersom vitt ljus är en blandning av våglängder kan interferens mellan strålar reflekterade från toppytan respektive mellanytan förstärka resp. försvaga vissa våglängder: vi ser färggranna mönster!

14 Eftersom koherenslängden hos ljus från de flesta källor (solen, glödlampor, lysrör ) är kort framträder interferenseffekterna endast för tunna filmer.

15 Interferens i tunna filmer Fasskillnaden mellan de utgående strålarna påverkas av tre faktorer: 1. Den geometriska gångskillnaden t. Våglängdskillnaden i materialen 3. Fasskift vid vid reflektion mot högre n Konstruktiv (inget fasskift) / Destruktiv (fasskift) t = mλ m = (0,1,...) Fig OBS! Figuren missvisande så till vida att man i formlerna alltid förutsätter att sträckorna b - d och d - e är vinkelräta mot ytan Destruktiv (inget fasskift) / Konstruktiv (fasskift) t = m + 1 λ m = (0,1,...) OBS! λ syftar på våglängden i filmen!

16 Fasskift vid reflektion Längst till vänster där t går mot noll ser man en mörk frans. Varför? Reflektion mot ett optiskt tätare material (större n) ger ett fasskift som svarar mot λ/, eller φ = π Fig Jämför våg på sträng som är fast i ena änden Inget eller ett jämt antal fasändringar på λ/ ger inget nettofasskift Udda antal fasändringar på λ/ ger ett nettofasskift av λ/ Fig

17

18 Om skiktet, λ/4 tjockt, har ett n som ligger mellan luft och glas erhålls antireflex effekt då nettofasskiftet = 0. Om skiktet, λ/4 tjockt, har ett n som är större än glas ökar reflexionen effekt då nettofasskiftet = λ/. Fig

19 Michelsoninterferometer Fig Om speglarna ej är perfekt vinkelräta kommer man att se interferensfransar i okularet. Om en spegel rör sig avståndet λ/ kommer fransarna att förskjutas ett fransavstånd. Genom att räkna antalet fransar som passerar kan avstånd mätas med hög precision. Om m st. fransar passerat har spegeln rört sig sträckan y enligt: y λ = m λ = y m