Holografi. Förberedelser. Referensvåg. Konstruktiv interferens. Läs i vågläraboken om holografi (sid ) och hela laborationsinstruktionen.

Transkript

1 Holografi Förberedelser Läs i vågläraboken om holografi (sid ) och hela laborationsinstruktionen. Referensvåg 50 Objektvåg Gör följande uppgifter: Lösningarna inlämnas renskrivan vid laborationens början till handledaren för kontroll. 1. En stabil uppställning är absolut nödvändig när man holograferar. Om föremåtet som ska holograferas rör sig under exponeringstiden (några sekunder upp till flera minuter) kan svarta partier uppträda på hologrammet. Detta beror på destruktiv interferens mellan ljusvågor som under exponeringstiden reflekters mot föremålet i dess olika lägen. Tänk först igenom vad följande begrepp innebär och hur de hänger ihop: Optisk väg, geometrisk väg och förflyttning. Besvara sedan följande uppgifter. a) Hur stor är den minsta gångvägsskillnaden mellan ljusvågor som ger destruktiv interferens (mörker), om man använder laserljus med våglängden 633 nm? b) Under laborationen tillverkas reflektionshologram (se figur 21). Ljuset infaller då i stort sett rakt mot föremålet och går därefter ungefär samma väg tillbaka mot filmen. Hur stor är den minsta förflyttning av föremålet, som ger upphov till destruktiv interferens? 2. Vi ska nu beräkna hur tätt interferensmönstret blir när man gör ett ransmissionshologram. Anta att man använder en HeNe-laser med våglängden 633 nm och att vinkeln mellan referensvåg och objektvåg är 50. Anta också att både referensvågen och objektvågen är plana, och att referensljuset infaller vinkelrätt mot filmen, se figur 1 (I figuren är områden med konstruktiv interferens markerade). Konstruktiv interferens Figur 1. Interferens mellan en referensvåg och en objektvåg. Punkter med konstruktiv interferens är markerade. Beräkna avståndet d mellan två närliggande (ljusa eller mörka) interferensfransar. Beräkna också franstätheten och uttryck denna i enheten linjepar/mm. 3. Man gör ett dubbelexponerat hologram av en lodrät balk som är ledad i nedre änden. Vid andra exponeringen luta balken bakåt. Vid en viss höjd h har balken flyttats sträckan d mellan exponeringarna, se figur 2 vänstra delen. Hologrammet visar alltså samtidigt två bilder av balken. Det ljus som kommer från hologramet svara då mot ljus som reflekterats av balken i dess två lägen. Situationen kommer att påminna om interferens i tunna skikt, se figur 2 högra delen. Läge 1 d Läge 2 h d Stråle 2 Stråle 1 Infallande laserljus vid de båda exponeringarna ϕ Hologram A Balkens läge vid exponering 2 Balkens läge vid exponering 1 B Figur 2. Vänstra delen. Balken sedd från sdan. Läge 1 visar balken lodrätt och läge 2 visar balken lutande. Högra delen. Balken sedd uppifrån på höjden h (enligt vänstra delen). Ögat i position A tittar på balken rakt framifrån (diffus ljusreflektion). Holografi 1 Holografi 2

2 Om vi tittar på hgologrammet rakt framifrån, med ögat i position A, bir gångvägsskillnaden l mellan stråle 1 och stråle 2 l = d + d cosϕ Om denna vägskillnad medför destruktiv interferens, kommer vi att se en mörk interferensfrans på hologrambilden vid den aktuella höjden h. Rita av figur 3 och markera var på hologrambilden det kommer att synas mörka intterferensfransar om vinkeln ϕ är 60. Läge 1 Läge 2 från de grekiska orden holos (hel) och grafein (skriva). Framställningen av en holografisk bild sker i tre steg såsom figur 4 visar. Laser Ljus Föremål som skall avbildas Ljus Reflekterat ljus från föremålet Holografisk film Exponerad holografisk film Filmen framkallas Hologram Lampa Ljus Hologram Holografisk bild Åskådare Figur 4. Framställning av en holografisk bild. 0 λ 2λ 3λ Balkens två lägen sedda från sidan d Balken framifrån Figur 3. Den vänstra figuren visar balken i sina två lägen setta från sidan. Avståndet d mellan balkens två lägen, som ju blir olika på olika höjder, uttrycks som multipler av laserljusets våglängd. Den högra figuren visar hologrambilden sedd rakt framifrån (ögat i position A enligt figur 2 högra delen). Hur vi ser ett verkligt föremål För att vi ska kunna se ett föremål, t.ex. en sten, måste det reflektera ljus mot våra ögon. Ljus som träffar en punkt på stenen sprids i alla riktningar. Då våra ögon nås av en del av det spridda ljuset ser vi punkten på stenen. Nås våra ögon av spritt ljus från två punkter på stenen, ser vi på motsvarande sätt två punkter. Teori Under laborationen ska du göra ett eget reflektionshologram som du får ta med hem. Vi ska också titta på holografitillämpningar inom mätteknik. Detta gör vi med hjälp av olika typer av färdiga hologram. Metoden att framställa bilder som ger samma synintryck som verkliga föremål kallas optisk holografi. Ordet optisk kommer från det grekiska ordet optikos (som rör seendet), och holografi kommer Holografi 3 Holografi 4

3 Figur 5. a. Strålar då vi ser på en punkt på stenen. b. Strålar då vi ser på två punkter på stenen. Observera att vi bara ser de punkter som reflekterar ljus till våra ögon. Vi kan ju inte se punkter på baksidan av stenen, även om de reflekterar ljus. Två strålar som kommer från samma punkt på stenen och som träffar våra två ögon, bildar en viss vinkel, se figur 5. Om vinkeln är liten (punkt A) uppfattar vi det som att punkten befinner sig långt bort. Om vinkeln är stor (punkt B) befinner sig punkten närmare. Figur 7. Hologrammet (vinkelrätt mot pappersplanet) och dess bild av stenen. Det enklaste sättet att skapa en tredimensionell bild av ett föremål är att placera det framför en spegel. I figur 8 är två punkter, A och B, på ett föremål samt deras spegelbilder, a och b, markerade. För en betraktare ser svagt divergenta strålknippen ut att komma från punkter långt bakom spegeln (a) och kraftigt divergenta knippen ser ut att komma från punkter nära spegeln (b). Figur 8. Två punkter på ett föremål avbildas med en spegel. Figur 6. Liten och stor synvinkel. Hur ett hologram fungerar Om ett hologram ska ge oss upplevelsen av att vi tittar på ett verkligt föremål, måste strålknippena (som kommer från hologrammet) ha sina skenbara utgångspunkter på olika avstånd från hologrammet, se figur 7 nästa sida. Strålknippen, som på detta sätt har olika divergens, skulle man kunna åstad-komma genom att belysa ett stort antal olika vinklade "små speglar". Figur 9 visar hur bildpunkterna a och b skapas med hjälp av en ljuskälla som befinner sig på samma sida om speglarna som åskådaren. På detta sätt kan man tänka sig att ett reflektionshologram fungerar. Holografi 5 Holografi 6

4 Figur 9. Två bildpunkter skapas av många små speglar och en ljuskälla. Ljuskällan och åskådaren befinner sig på samma sida om speglarna (påminner om reflektionshologram). Figur 10 visar hur bildpunkterna skapas då ljuskälla och åskådare befinner sig på olika sidor om speglarna. Så skulle man också kunna tänka sig att ett transmissionshologram fungerar. Hur vi tillverkar hologram Vi ska nu överföra den starkt förenklade "spegelmodellen" till en mer verklig beskrivning av hologrammet. Hologramtekniken bygger på ljusvågors interferens, och utnyttjar möjligheten att lagra fasinformation hos vågor som sprids från ett objekt. Vid exponering av hologram låter man den holografiska filmen träffas dels av ljusvågor direkt från ljuskällan (referensvågor), dels av ljusvågor som spritts från det belysta föremålet (objektvågor). Den holografiska filmen består av ett lager fotografisk emulsion, ca 8 µm tjockt, som i allmänhet ligger på en glasplatta. Emulsionen måste ha mycket hög upplösning för att kunna registrera de täta interferensmönster som bildas då ljusvågor interfererar. Upplösningsförmågan är linjepar/mm beroende på vilken typ av hologram emulsionen är avsedd för. Detta kan jämföras med en vanlig färgfilm, vars upplösning är drygt 100 linjepar/mm. Transmissionshologram En praktiskt användbar uppställning för tillverkning av transmissionshologram visas i figur 11. I uppställningen finns en halvgenomskinlig spegel som delar laserstrålen i två delar. Den ena delen får utgöra referensvåg. Den andra delen får reflekteras av föremålet och utgör därefter objektvågor. Figur 10. Två bildpunkter skapas av många små speglar och en ljuskälla. Ljuskällan och åskådaren befinner sig på olika sidor om speglarna (påminner om transmissionshologram). Figur 11. Tillverkning av ett transmissionshologram. (Filmen är vinkelrät mot papprets plan.) Efter framkallning ska man med hjälp av det i hologrammet lagrade interferensmönstret kunna återskapa en bild av föremålet. Detta Holografi 7 Holografi 8

5 kräver att hologrammet belyses på rätt sätt. Om monokromatiskt ljus infaller på samma sätt som referensljuset gjorde vid exponeringen, kan man se en virtuell bild av föremålet, se figur 12. När man belyser det framkallade reflektionshologrammet med ljus som infaller på samma sätt som referensljuset, uppträder en virtuell bild, se figur 14. Observera att man i detta fall inte behöver använda monokromatiskt ljus. Figur 12. Rekonstruktion av ett transmissionshologram. Reflektionshologram Ett sätt att göra reflektionshologram är att placera ett föremål strax bakom den holografiska filmen, se figur 13. Filmen är nästan helt genomskinlig och släpper igenom referensljuset så att föremålet blir belyst. Föremålet reflekterar sedan tillbaka ljus mot filmen. Varje punkt på föremålet ger då upphov till en (sfärisk) objektvåg. Figur 14. Rekonstruktion av ett reflektionshologram. Beskrivning av interferensmönster i den holografiska filmen Interferensmönster som skapas då två ljusvågor överlagras kan åskådliggöras med s.k. moaréteknik. Man representerar då ljusvågorna med omväxlande vita och svarta linjer med samma bredd. Bredden på varje linje motsvarar en halv ljusvåglängd. Om sådana linjemönster överlappas framträder ett nytt mönster, som liknar det interferensmönster motsvarande ljusvågor skulle ge upphov till. Figur 15 visar det interferensmönster som uppstår då två plana vågor interfererar. I a) är vinkeln mellan vågorna liten, i b) är den något större. De omväxlande ljusa och mörka områden som uppstår kallas interferensfransar. Figur 13. Tillverkning av ett reflektionshologram. (Filmen är vinkelrät mot papprets plan.) Holografi 9 Holografi 10

6 Låt oss nu titta på det mönster som en objektvåg (från en punkt P) bildar tillsammans med en plan referensvåg, se figur 16. I vänstra figuren är hologrammet vinkelrätt mot papprets plan. I figurens högra del visas det interferensmönster som bildas på hologramytan (hologrammet är här i pappersplanet). Figur 16. Interferensmönster som bildas genom interferens mellan en plan ljusvåg och en sfärisk ljusvåg från en punkt P. I högra figuren ligger hologrammet i papprets plan. a b Figur 15. Interferens mellan två plana vågor illustrerad med moaréteknik. Avståndet mellan interferensfransarna, samt deras orientering avslöjar från vilken riktning objektljuset kommer. I ett område där fransarna ligger tätt, är vinkeln mellan objekt- och referensvåg stor. Större avstånd mellan fransarna innebär en mindre vinkel mellan vågorna, se figur 17. Låt oss kalla avståndet mellan två närliggande ljusa eller mörka interferensfransar för d. Storheten 1/d kallas för franstäthet och brukar, precis som upplösningsförmåga, uttryckas i linjepar/mm. När vi tillverkar ett hologram har vi interferens mellan en referensvåg och många sfäriska objektvågor. När vi gör ett transmissionshologram är referensvågen praktiskt taget plan, eftersom den kommer mycket längre bortifrån än vad objektvågorna gör. Figur 17. Avståndet mellan interferensfransarna varierar beroende på vinkeln ϕ. Är vinkeln stor (ϕ 1 ) ligger fransarna tätt. I figuren är endast två vinklar utritade. Detta enkla transmissionshologram, där vi bara avbildat en punkt P, kan liknas vid ett transmissionsgitter med varierande gitterkonstant. Då hologrammet belyses med en plan våg skapar filmens svärtningsmönster flera olika ljusvågor, se figur 18. Bland dessa finner vi en våg som tycks utgå från P', en punkt som har samma tredimensionella koordinater som objektpunkten P hade. Holografi 11 Holografi 12

7 Figur 19. Interferensmönstret i ett reflektionshologram (ej skalenligt). Hologrammet är vinkelrätt mot pappersplanet. Om vi rekonstruerar hologrammet med vitt ljus, kommer vi i en given vinkel bara att få konstruktiv interferens för en våglängd. Ändrar vi ljusets infallsvinkel så ändras hologrammets färg. Bilden kommer alltså att synas i en färg åt gången. Vid framkallningen krymper emulsionen mer eller mindre, och de reflekterande skikten kommer närmare varandra. När vi då belyser det färdiga hologrammet kommer villkoret för konstruktiv interferens att uppfyllas av en något kortare våglängd än den som användes vid exponeringen. Figur 18. Vid rekonstruktionen av det enkla transmissionshologrammet får en plan ljusvåg infalla mot hologramplåten. Punkten P' är avbildningen av den ursprungliga punkten P. Eftersom alla objekt kan betraktas som en stor samling punkter, lagras alltså ett stort antal interferensmönster i den fotografiska filmen. Man kan säga att en kodad kombination av objekt- och referensvåg lagras. När vi sedan belyser filmen med en kopia av referensvågen återuppstår en kopia av objektvågorna. För att återskapa transmissionshologrammet är det alltså bäst att använda monokromatiskt ljus av samma våglängd som referensvågen. När vi gör reflektionshologram infaller referensvåg och objektvåg från motsatta sidor av filmen. Filmen befinner sig alltså mellan lasern och objektet, och då måste hologrammet betraktas som ett volymshologram. Detta betyder att tvärsnittet av interferensmönstret (vinkelrätt mot plåten) ser ut som i figur 19, dvs med fransplanen nästan parallella med hologramytan. Fransavståndet blir ganska litet i förhållande till emulsionens tjocklek. Hologrambordets stabilitet Ett stillastående interferensmönster under exponeringen är en förutsättning för att det ska bli ett bra hologram. Anta t.ex. att en spegel rört sig så att referensvågen efter halva exponeringstiden förskjutits en halv våglängd i förhållande till vågen från objektet. I ett sådant fall kommer det bildade interferensmönstret att helt suddas ut. Av denna anledning är det viktigt att de optiska komponenterna står på ett stabilt underlag. De optiska komponenterna måste också vara gjorda så att de inte påverkas av ljud eller andra luftrörelser. Föremålet som ska holograferas måste också vara i temperaturjämvikt med omgivningen. Holografi 13 Holografi 14

8 Holografisk interferometri Om man vill studera en förändring av ett föremål som är av storleksordningen ljusvåglängder, kan man göra det med holografisk interferometri. Det har utvecklats ett antal olika tekniker och vi ska titta på några av dessa. Vid dubbelexponering deformerar man föremålet på något sätt mellan två exponeringar av samma film. Vid rekonstruktionen av hologrammet uppstår interferens mellan de två bilderna, dvs. mellan föremålets två lägen. Ett interferensmönster överlagras på den holografiska bilden. Se figur 20. Interferensmönstret kan tolkas som att en ljusstråle reflekteras mot en punkt på föremålet, och en annan ljusstråle mot samma punkt i det andra läget. Om den optiska vägskillnaden mellan dessa två strålar är ett helt antal våglängder blir punkten ljus. Om vägskillnaden istället är ett udda antal halva våglängder, blir punkten mörk. Detta sekundära interferensmönster visar den relativa deformationen mellan olika punkter på föremålet. För att få reda på den absoluta deformationen måste man känna till en nodpunkt, dvs. en punkt på föremålet där ingen deformation skett. man hur interferensmönstret växer fram, och för alltså en uppfattning om vilken förändring som sker. Färghologram Under laborationen ska vi göra holografiska bilder i färg. För det behövs tre lasrar: en röd en grö och en blå. De tre lasrarna är en vanlig HeNe-laser (633 nm,25 mw), en diodpumpad YAG-laser (532 nm, 25 mw), och en HeCd-laser (442 nm,125 mw). Laborationsuppställningen framgår av figur 21. Halvvågsplatta HeCd-laser Slutare Diodpumpad YAG-laser HeNe-laser Objekt Roterande plåthållare med 4 plåtar Figur 20. Dubbelexponerat hologram av ett bildäck. Polariserande stråldelarkub Spegel Dichroitiska stråldelare Spatialfilter Figur 21. Uppställning för exponering av färghologram. Spegel Ett tidsmedelvärdeshologram får man om föremålet får svänga regelbundet under hela exponeringstiden. Är svängningen harmonisk (sinusformad) uppstår interferens mellan svängningens båda ytterlägen, eftersom föremålet i medeltal befinner sig längst tid i dessa. Interferensmönstret tolkas på samma sätt som för ett dubbelexponerat hologram. Förflyttningen i det dubbelexponerade hologrammet motsvaras av två amplituder i tidsmedelvärdeshologrammet. Med ett realtidshologram kan man direkt studera hur en störning påverkar föremålet. Efter framkallning placerar man hologrammet i exakt samma position som vid exponeringen. Föremålet ifnns också kvar i ursprungligt läge. Deå uppstår interferens mellan det verkliga föremålet och des holografiska bild. Om man nu stör föremålet, ser Utförande Uppgift 1 Undersökning av ett transmissionhologram. Uppgift 2 Undersökning av ett dubbelexponerat hologram. Uppgift 3 Undersökning av ett tidsmedelvärdeshologram. Uppgift 4 Exponering, framkallning och undersökning av ett reflektionshologram i färg. Holografi 15 Holografi 16