Interferens (Kap. 35) Interferens (Kap. 35) Interferens mellan vågor från två punktformiga källor. Skillnad mellan interferens och diffraktion

Transkript

1 Interferens (Kap. 35) Interferens (Kap. 35) Varför syns regnbågs färger särskilt bra ifall lite olja är spilld i en vattenpöl på asfalt? Hur tunn måste en oljefim vara för att visa upp sådana regnbågs färger? Skillnad mellan interferens och diffraktion Superposition av koherenta vågor ger tydliga interferens- och diffraktionseffekter Interferens mellan vågor från två punktformiga källor Hyperboliska (anti)nodlinjer (interferensfransar). Man pratar om interferens när det handlar sig om (få) diskreta vågkällor, t.ex. dubbelspalt med smala spalter, gitter, tunna filmer diffraktion när det handlar sig om många kontinuerligt fördelade vågkällor från en begränsad område, t.ex. enkelspalt Den fysikaliska bakgrunden till dessa två begrepp är dock densamma: superposition. Situationen till höger har likheter med en stående våg, men skillnaden är att det sker ett energiflöde.

2 Interferens mellan vågor från två punktformiga källor Vågorna har en fasskillnad på n2! : konstruktiv interferens r E 1 (t) = E r 1 cos ("t + ) r E 2 (t) = E r 2 cos "t r E 2 = Intensitet i interferensmönster ( ) ( E r + E r 1 2 ) E r 1 + r ( E 2 ) = r I = 1 2 " 0cE 2 E E r E r r 1 E 2 I = I 1 + I 2 + 2I 12 = I 1 + I I 1 I 2 cos" 0 < I < 4I 1 I 2 interferensterm Vågorna har en fasskillnad på n! : destruktiv interferens I 1 = I 2 " I 0 _ ger : I = 4I 0 cos 2 2 Intensitet i interferensmönster: fasvektormodellen Fas- och väglängdsskillnader vid interferens Vi har två identiska, något separerade källor, i fas och med med amplituden E. En källa: I= e 0 c E max 2 /2 E 1 (t) = E cos (!t+") E 2 (t) = E cos (!t) cos($") = - cos ", samt 1+cos " = 2 cos 2 ("/2) ger: Hur hänger fasskillnaden (fasvinkeln ") ihop med väglängdsskillnaden (r 2 -r 1 )? " = 2 (r 2 -r 1 ) /%=k &r d Enligt figuren är (r 2 -r 1 )! d sin ' och vi får ' r 1 r 2 E tot 2 = E 2 + E 2 + 2E 2 cos " = 2E 2 (1+cos ") = 4E 2 cos 2 ("/2) Vi får då amplituden vid interferens från två källor: y " = d sin' 2/% &r =r 2 -r 1 Vi kan nu uttrycka intensiteten I som funktion av riktningen i förhållandet till källorna: E p = 2E cos ("/2) E tot I = I 0 cos 2 (sin' 2d/%) Intensiteten I är proportionell mot E 2 enligt tidigare kapitel. Riktningarna för maximal intensitet blir: I = 4E 2 cos 2 ("/2) E sin' d/% = m Maxamplituden är summan av de enskilda amplituderna, så att maxintensiteten blir alltså fyra gånger större än från bara en källa. Medelintensiteten är dubbla intensiteten från bara den ena källan. O $" " E!t E 2 = E cos!t x E 1 = E cos (!t+") m = 0, ±1, ±2, ±3... eller d sin ' = m%

3 Koherens För att superposition kan leda till ett stabilt dvs. tidsoberoende vågmönster krävs att utgångsvågorna är koherenta: 2 monokromatiska vågor med samma frekvens kallas för koherent när deras fasdifferens är konstant. Transversella vågor måste dessutom ha samma polarisationsriktning för att kunna vara koherent. Monokromatiskt och naturligt ljus Ljus skapas genom elektronacceleration, t.ex. i atomer när elektroner byter orbital. Naturligt ljus dvs. solljus, lampljus, eld, etc. skapas genom slumpmässiga övergånger i atomerna och är därför varken monokromatiskt eller koherent. En monokromatisk och koherent ljuskälla är däremot en laser. Spridningen i våglängdstalet kan vara så lite som 1 på a) Temporal koherens: en vågs spektrala renhet, dvs. hur monokromatiskt vågen är. Ett mått för detta är koherenslängden som är den minsta längden man kan anpassaden till en sinusformad våg. b) Spatial koherens: vinkelområdet över vilket en våg har konstant fas. Spatial koherens Spatial koherens D Koherensvinkeln är en funktion av källans storlek och ljusets våglängd. R % " h "! % /D Hur stor är (-centauris koherenskon på jorden? h = 0.32 R" D Ett litet hål eller spalt ger ökad spatial koherens oberoende av den temporala koherensen. Även den naturliga ljusets koherensen kan påverkas. Stjärninterferometeri: man kan mäta vinkeldistansen mellan två närbelägna stjärnor genom att skapa två överlappande interferensmönster som förskjuts successivt.

4 Interferens med en dubbelspalt Youngs experiment med interferens i dubbelspalt Thomas Young hade bara naturliga ljuskällor till förfogande. Hur kunde han genomföra dubbelspaltexperimentet ändå? Första spalten som skapar koherent ljus sidovy Naturligt okoherent ljus in Ljuset ut är koherent inom den centrala ljuskonen Dubbelspalten e nd ö ra kg 800 o Ep o 1 n an t! en r im e exp Avståndet mellan interferensfransarna Inverkan av första spaltens bredd maxima när: Synligheten dvs. kontrasten (visibility) av interferensfransarna beror av ljusets Koherens som blir mindre ju större första spalten är! d sin " = m! minima när: d sin " = (m + 12 )! smal spalt bredare spalt När R är stort är vinklar små, så att maxima hittas vid: "y = R bred spalt! Skärmen nära spalterna: R liten Skärmen på stort avstånd: R >>d Parallella strålar superponeras m d

5 Interferens från tunna filmer Interferens från tunna filmer Varför reflekteras inget ljus från den övre delen? Hur uppstår färgerna? En såpvattenhinna sett i vitt ljus reflekterar ett spektrum. Interferens från tunna filmer Vågen spaltas upp i en transmitterad del och en reflekterad del som är koherent "=k 2 2d= n 2 (2/%) 2d + Tunna filmer mellan samma material Betrakta först normalinfall: väglängdsskillnad=2d "= k 2 2d = n 2 (2/%) 2d + luft Annat material film n 1 n 2 n 3 luft: n 1 =1 d såpvatten: n 2 = luft: n 3 =1 glas: n 1 =1.5 0 d luft: n 2 =1 glas: n 3 =1.5 Väglängdsskillnad: röd väg minus blå väg Monokromatiskt ljus: ljust/mörkt Vitt ljus:skiftande färger Hur stor är fasskillnaden? Fasskillnaden ändras med om n 2 >n 3! Allmänt vid alla infallsvinklar blir fasskillnaden: " = 2 $ n 22d cos(% r ) +

6 Tunna filmer mellan OLIKA material Interferens från tunna filmer Normalinfall Hur ser interferensmöstret ut för en luftkil? "=k 2 2d=n 2 (2/%) 2d luft: n 1 =1 d vatten: n 2 =1.33 glas: n 3 =1.5 Interferens i tjocka filmer Fasskillnaden=k 2 2d = n 2 (2/%) 2d luft: n 1 =1 Mera om tunna filmer Vackra färgspel uppstår ofta på oljefilmer eller såpbubblor. Hur går det till? d vatten: n 2 =1.33 glas: n 3 =1.5 " = n 2 (2/%) 2d och anta att d=1cm Betrakta konstruktiv interferens: " = m 2, m=1,2,3,.. % m =(2d/m) n 2 Dvs. alla våglängder % m som uppfyller denna ekvation reflekteras Tjock film betyder att m är mycket stort, t.ex. 40,000 så att gult-orange ljus reflekteras bra. Det visar sig att % m - % m+1 << % m, dvs. nästa reflektionsmaximum ligger mycket nära, så att praktiskt tagit alla våglängder i det synliga reflekteras lika bra.

7 Newtonringar Newtonringar x 2 = R 2 " ( R " d) 2 x 2 = 2Rd " d 2 för R >> d är x 2 = 2Rd Två strålar : 2n f d max = (m ) 0 x max = (m ) f R Analog för minimum: x min = m f R Hur uppstår mönstret i denna situation? Varför är det mörkt i mitten? Hur kan den effekten användas? Vad är antireflexbehandling? Mera om tunna filmer Interferometrar En våg spaltas upp antingen genom 1) att dela på vågfronten eller 2) att amplituden delas upp genom reflektion och transmission Vågfrontsdelande interferometrar: Fresnels dubbelspegel/dubbelprisma Lloyds spegel n film <n glas n glas Hur gör man en reflekterande beläggning? Amplituddelande interferometrar: Michelson-interferometer Mach-Zehnder Fabry Perot etalon Multilager med n film1 > n film2 >n filmm >n glas

8 Lloyds spegel vågfrontsdelande skärm Interferensfransar uppstår som ett stabilt mönster på skärmen. Fresnels dubbelspegel vågfrontsdelande "y s a $ spalt y a glasspegel s $ "ay ' I = 4I 0 sin 2 & ) % s ( virtuell bild av spalten Michelson interferometern amplituddelande Michelson-Morley kunde med sin interferometer i slutet av 1800-talet visa att ljuset inte färdas i ett medium, vilket lade grunden för Einsteins speciella relativitetsteori. Experimentet har kallats historiens mest betydelsefulla misslyckade experiment. Fabry Perot Etalon/interferometer amplituddelande 1) Som Etalon 2) Som Interferometer Avståndsbestämning genom att räkna successiva maxima. Noggrannheten en bråkdel av den använda våglängden. Ljuset studsar många gånger mellan speglarna och transmitteras delvis FP-Etalon har fördelar över Michelsoninterferometern för spektroskopi: Free spectral range är större och avståndet mellan speglarna är liten.

9 Temporal koherens Sammanfattning, del 6 Spatial koherens (koherenskonens tvärsnittsdiameter vid avstånd R): h = 0.32 R" D Youngs dubbelspalt experiment: maxima när: minima när: d sin" = m "y = R m små vinklar d d sin" = (m + 1) 2 Fasskillnaden för interferens i tunna filmer (samma medium i båda gränssnitt): Newtonringar: Radie för ljusa ringar: " = 2 $ n 22d cos(% r ) + Radie för mörka ringar: x m = (m )" f R x m = m" f R Amplitud- och vågfrontsdelande interferometrar