Dopplerradar. Ljudets böjning och interferens.

Transkript

1 Dopplerradar. Ljudets böjning och interferens. Förberedelser Läs i vågläraboken om interferens (sid 60 70), svävning (sid 71 72), dopplereffekt (sid 83 86), ljudreflektioner i ett rum (sid ), böjning i en spalt (sid ), böjning i en cirkulär öppning (sid ), interferens mellan N spaltöppningar (sid ) och dikroism (sid ). Läs igenom hela laborationsinstruktionen. Gör följande uppgifter och lämna lösningarna renskrivna vid laborationens början till handledaren för kontroll: 1. En högtalare med diametern 50 mm är kopplad till en tongenerator. Antag att ljudets utbredningshastighet är 340 m/s. a) Vid vilken frekvens hamnar första böjningsminimum i vinkeln 90? b) Vilken är den högsta frekvens som återges i hela halvsfären, av en bashögtalare med diametern 38,1 cm (15 tum)? Svar: a) 8,3 khz, b) 1,1 khz 2. Två likadana högtalare matas med frekvensen 17,0 khz från en tongenerator och ljudtrycket registreras då mikrofonen i ett ekofritt rum vrids vinkeln θ i förhållande till högtalarnas mittpunktsnormal. Uppställningen visas i figur 1. Figur 1 Försöksuppställning för upptagning av interferensmönster. I figur 2 visas det registrerade interferensmönstret. Ljudhastigheten i luften är 340 m/s. Relativt ljudtryck Figur 2 Ljudtrycket när mikrofonen vrids i förhållande till mittpunktsnormalen. a) Svänger högtalarmembranen i fas eller motfas? b) Hur stort är avståndet mellan högtalarnas mittpunkter? c) Vilken diameter har högtalarna? Ledning: Utnyttja böjningsmönstret som är överlagrat interferensmönstret i figur 2. Svar: b) 0,15 m, c) 4,9 cm 3. Ett tåg är på väg mot en tunnel genom ett berg. a) Loket avger en varningssignal med frekvensen f tåg. Efter reflektion mot bergväggen hör lokföraren en annan frekvens f. Bestäm sambandet mellan de båda frekvenserna. Beteckna tågets fart med och ljudhastigheten i luft med v. (Ledning: Betrakta först bergväggen som mottagare och sedan som sändare.) b) Antag att tågsignalen har frekvensen 1,00 khz och att tågets fart är 216 km/h. Vilken frekvens uppfattar då lokföraren efter reflektionen? v+ Svar: a) f = ftåg, b) 1,43 khz v 4. Längs en väg i en stad har polisen placerat sin dopplerradar. Bredvid sändaren finns en mottagare som registrerar de mikrovågor som reflekterats mot bilar som närmar sig. Beteckna sändarens frekvens med f s, den mottagna frekvensen med f m och bilarnas fart med. a) Ange ett samband mellan f m och f s. b) När en bil närmar sig är skillnaden mellan de båda mikrovågs- Dopplerradar. Ljudets böjning och interferens. 1 Dopplerradar. Ljudets böjning och interferens. 2

2 frekvenserna 2,67 khz och deras summa är 20,0 GHz. Bestäm bilens hastighet. (Ledning: Lös först ut ur sambandet i a uppgiften.) Svar: b) 144 km/h Laborationsuppgifter Laborationen består av två delar: Upptagning av interferens- och böjningsmönster från en respektive flera högtalare. Hastighetsbestämning med hjälp av dopplermetoden. Ljudets böjning och interferens I en ekofri låda finns fem högtalare, som är monterade på en gemensam roterbar axel. Högtalarna kan anslutas var för sig till en tongenerator som vi ska låta avge frekvenserna 5,5 khz respektive 17,5 khz. En mikrofon registrerar ljudet från högtalarna. Se figur 3 och figur 4 nedan. Mikrofonsignalen passerar en förstärkare och ett bandpassfilter som släpper igenom antingen 5,5 khz eller 17,5 khz. Signalen likriktas och registreras på en skrivare. Figur 4 Principskiss över experimentuppställningen till ljudets böjning och interferens. Uppgift 1. Frekvensinställning Ställ in filtrets genomsläppsfrekvens på 5,5 khz och justera frekvensinställningen på tongeneratorn så att maximalt utslag fås på skrivaren då högtalare C är inkopplad och riktad rakt mot mikrofonen. Utför uppgift 2 och uppgift 3 nedan. Ändra därefter filtrets genomsläppsfrekvens till 17,5 khz, justera tongeneratorn enligt ovan och upprepa uppgift 2 och uppgift 3 nedan. Uppgift 2. Upptagning av böjningsmönster För att undvika överstyrning av skrivarutslaget, justera skrivarens maximumutslag då högtalare C är inkopplad och riktad rakt mot mikrofonen. Figur 3 En någorlunda dämpad ljudlåda innehåller en mikrofon och fem högtalare. Låt därefter högtalare C rotera mellan ändlägena medan den avger ljud. Gör en vinkelgradering av upptagningen, och anteckna aktuell frekvens. Uppgift 3. Upptagning av böjnings- och interferensmönster Låt två högtalare (BD eller AE), tre högtalare (BCD eller ACE), och slutligen alla fem högtalarna ljuda under rotationen och registrera det kombinerade böjnings- och interferensmönstret. Justera det maximala skrivarutslaget före varje upptagning. Gör en vinkelgradering av varje upptagning, och anteckna aktuell Dopplerradar. Ljudets böjning och interferens. 3 Dopplerradar. Ljudets böjning och interferens. 4

3 frekvens och högtalarkombination. Uppgift 4. Undersökning av böjningsmönster Var finns 1:a böjningsminimum för upptagningen vid 5,5 khz? Beräkna teoretiskt böjningsminimumens lägen för frekvensen 17,5 khz och markera dessa lägen i upptagningen. Hur väl stämmer minimumens beräknade lägen överens med upptagningens? Utgå från de verkliga böjningsminimumens lägen vid 17,5 khz, och beräkna hur stor effektiv svängningsdiameter högtalaren har. Uppgift 5. Undersökning av böjnings- och interferensmönster Beräkna teoretiskt huvudmaximumens lägen och markera dessa lägen i respektive upptagning. Hur väl stämmer topparnas beräknade lägen överens med upptagningarnas? Figur 5 Försöksuppställning vid hastighetsbestämning Sändaren skickar ut mikrovågor som reflekteras mot ett rörligt föremål R. Den våg som når mottagaren kommer på grund av dopplereffekten att ha en annan frekvens än den utsända. Då föremålet R befinner sig i läge A (se figur 6) reflekteras en del av mikrovågen och ger upphov till punkt 1 hos den reflekterade vågen. En tid senare har föremålet rört sig mot sändaren/mottagaren (endast sändaren är utritad) till läge B och reflektionen ger upphov till punkt 2 hos den reflekterade vågen osv. Observera att punkt 2 ligger närmare punkt 1 än den hade gjort om föremålet hade stått stilla. Eftersom föremålet rör sig mot sändaren/mottagaren får den reflekterade vågen, som når mottagaren, en något kortare våglängd (dvs. högre frekvens) än den utsända vågen. Med hjälp av upptagningarnas utseende kan man direkt avgöra hur många högtalare som varit inkopplade. Förklara hur! Dopplerradar Elektromagnetisk strålning inom frekvensområdet 300 MHz 300 GHz kallas mikrovågor. På laborationen används en Gunn-oscillator för att generera mikrovågor. Den s.k. Gunn-effekten upptäcktes 1963 av engelsmannen Gunn. Hastighetsbestämning Vi utgår från en försöksuppställning där mikrovågssändaren och mikrovågsmottagaren (båda i vila) placeras bredvid varandra enligt figur 5. Figur 6 Det rörliga föremålet reflekterar endast en del av den utsända vågen. Resten reflekteras mot fasta föremål. De båda vågorna interfererar med varandra och ger upphov till svävning. Frekvensskillnaden mellan vågorna är överdriven i figuren. Dopplerradar. Ljudets böjning och interferens. 5 Dopplerradar. Ljudets böjning och interferens. 6

4 Den mottagna signalen ger upphov till en spänning som skickas till ett oscilloskop. Observera att denna spänning har så hög frekvens ( 10 GHz) att oscilloskopet inte kan visa tidsvariationerna. Istället likriktas den mottagna signalen och oscilloskoputslaget blir därmed proportionellt mot spänningens amplitud. Om bara den mot det rörliga föremålet reflekterade vågen träffade mottagaren, så skulle oscilloskopbilden visa en rät linje vars läge över nollnivån bara berodde på det rörliga föremålets avstånd från sändaren/mottagaren (intensiteten ökar ju när avståndet minskar). Det rörliga föremålet reflekterar emellertid endast en del av den utsända vågen. Resten av vågen passerar förbi och reflekteras senare mot fasta föremål i rummet. Resultatet blir att mottagaren träffas av två vågor. En våg med frekvensen f m som reflekterats mot det rörliga föremålet R, och en våg med frekvensen f s som reflekterats mot fasta föremål F (vägg eller andra orörliga föremål). Se figur 6. Sambandet mellan de båda frekvenserna ges av (jämför förberedelseuppgift 4 a) c+ = fs c där är det rörliga föremålets fart och c mikrovågornas fart. På grund av att << c blir f m och f s jämförbart stora. Hos mottagaren interfererar f m och f s och ger upphov till svävning. Studera figur 4.8 på sid 72 i vågläraboken. I figur 7 visar den heldragna kurvan hur mottagarsignalen ser ut på ett oscilloskop då de båda vågorna inte har samma amplitud (vilket är det normala). Om amplituderna är lika stora får oscilloskopkurvans nedre del en spetsigare form (streckad). fs = c f m + f s Eftersom << c och därmed f m f s kan vi skriva fs c 2 fs Observera att svävningsfrekvensen f sväv = f m f s är mätbar trots att den är nära noll jämfört med frekvenserna f m och f s. Uppgift 1. Bestämning av mikrovågornas våglängd och frekvens Ställ in spänningen till mikrovågssändaren (Gunndioden) på det värde som anges på sändaren. Försöksuppställningen visas i figur 8. Figur 8 Försöksuppställning vid mätning av mikrovågors frekvens. Vi får alltid två vågor in till mottagaren. En våg som reflekteras av metallskivan och en våg som reflekteras mot rummets väggar. Fundera på vad som händer med summan av de två vågorna då metallskivan placeras på olika ställen längs med linjalen, och använd detta för att bestämma mikrovågornas våglängd och frekvens. Figur 7 Observera att det bara är amplitudvariationen hos den likriktade spänningen som registreras på oscilloskopskärmen. Uppgift 2. Mätning av hastighet Mät hastigheten hos ett föremål som rör sig med konstant hastighet, dels med dopplermetoden enligt ovan, och dels genom att mäta den tid det tar för det rörliga föremålet att förflytta sig en känd sträcka. Gör mätningarna med båda metoderna för minst tre olika hastigheter. Vi löser nu ut ur sambandet ovan. Det ger Dopplerradar. Ljudets böjning och interferens. 7 Dopplerradar. Ljudets böjning och interferens. 8

5 Uppgift 3. Studium av mikrovågornas egenskaper Placera sändare och mottagare enligt figur 9. Observera att om sändaren och mottagaren placeras för nära varandra, så kan mottagardioden brännas sönder! Figur 9 Försöksuppställning. a Undersök vad som händer med utslaget på oscilloskopet då en masonitskiva placeras mellan sändare och mottagare. Förklara detta! b Undersök vad som händer med utslaget på oscilloskopet då en metallplatta placeras mellan sändare och mottagare. Förklara detta! c Vrid mottagaren (riktad mot sändaren) runt x axeln utan att ha något föremål mellan mottagaren och sändaren. Vad händer med oscilloskoputslaget? Förklara! d Vrid mottagaren runt x axeln (med öppningen riktad mot sändaren) så att utslaget blir maximalt. Sätt ett metallgaller mellan sändare och mottagare och bestäm polarisationsriktningen på mikrovågsstrålningen genom att vrida på metallgallret och studera oscilloskoputslaget. Förklara! Dopplerradar. Ljudets böjning och interferens. 9