Laborationshandledning Fysik för n

Transkript

1 Laborationshandledning Fysik för n Termodynamik, våglära, optik och atomfysik höstterminen 2011 Kurslaboratoriet, fysik LTH

2 Innehållsförteckning Laborationsregler 2 Experimentell metodik 4 Svängande stavar och fjädrar 15 Kretsprocesser 19 Dopplerradar 30 Ljusets böjning och interferens 35 Geometrisk optik 41 Fotoelektrisk effekt 45 Vätespektrum 49 Joniserande strålning 53 Innehållsförteckning 1

3 Laborationsregler Förberedelser Läs (i god tid före laborationstillfället) igenom laborationsinstruktionen och de teoriavsnitt som laborationen behandlar. Till varje laboration finns ett antal förberedelseuppgifter. Dessa ska lösas av varje laborant och lämnas till laborationshandledaren vid laborationens början. Glöm inte att ta med räknare till laborationen. Laborationen Handledaren är skyldig att avvisa elever som kommer för sent eller är dåligt förberedda. (Eftersom inga restlaborationer ges, är möjligheten att ta igen ett missat laborationstillfälle liten.) Säkerhet Var försiktig med elektricitet, laserstrålar, kemikalier osv. Ytterkläder får av säkerhetsskäl inte förvaras vid laborationsuppställningarna. Missade laborationstillfällen Om du på grund av sjukdom är förhindrad att delta i en laboration skall du innan laborationens början sjukanmäla dig på nedanstående telefonnummer. Institutionen försöker då att i mån av plats tillfälligt placera in dig i en annan laborationsgrupp. Kerstin Nilsson (utbildningsadministratör kurslab fysik LTH) Laborationsredovisning De olika laborationerna ska redovisas på olika sätt (se förteckning nedan). Gemensamt för alla skriftliga redovisningar är ett tryckt försättsblad (som delas ut av laborationshandledaren), där laborationens namn, namn på laboranten, handledarens namn samt datum för utförandet och inlämningen fylls i. Skriftliga rapporter (utan frågeformulär) måste skrivas på dator. Redovisningskrav Varje student ansvarar för sin egen rapport. Nedan följer en sammanfattning av redovisningskraven. Svängande fjädrar eller svängande stavar. Det bestämda sambandet ska redovisas i text tillsammans med dimensionsanalysen. Ett diagram som sammanfattar mätningarna och bestämmer den dimensionslösa konstanten. Kretsprocesser. Utförlig skriftlig rapport. Dopplerradar. Beräkningar och svar på frågor redovisas på frågeformulär. Ljusets böjning och interferens. Utförlig skriftlig rapport. Geometrisk optik. Beräkningar, konstruktioner och svar redovisas på frågeformulär. Fotoelektrisk effekt. Kort rapport. Bestämning av mätvärden med godkänd Laborationsregler 2

4 noggrannhet. Beräkningar och diagram redovisas. Vätespektrum. Kort rapport. Svar på frågor, beräkningar och diagram redovisas. Kort beskrivning av olika typer av ljuskällor redovisas. Joniserande strålning. Kort rapport. Bestämning av mätvärden med godkänd noggrannhet. Beräkningar och diagram redovisas. Inlämning av skriftlig redovisning Laborationsrapporten ska lämnas i handledarens fack (finns i trapphuset på H200-planet) inom en vecka efter laborationstillfället. Handledaren kommer då (inom en vecka från laborationstillfället) att lämna tillbaka rapporten antingen godkänd eller icke godkänd. Är rapporten icke godkänd ska den snarast kompletteras enligt handledarens anvisningar. Lämna alltid in originalrapporten tillsammans med eventuella korrektioner/kompletteringar. Lycka till med laborationskursen! Laborationsregler 3

5 Experimentell metodik Storheter, mätetal och enheter En fysikalisk storhet är en egenskap som kan mätas eller beräknas. En storhet är produkten av mätetal och enhet. Exempel 1: Elektronens massa är m = 9, kg. m! = 9,109!10"31!## "## $ kg! mätetal storhetsbeteckning enhetsbeteckning I vårt måttsystem (SI) finns 7 grundenheter. Se nedanstående tabell. De enheter som följer efter ett mätetal är ofta en kombination av flera grundenheter. En fysikalisk formel ger ett samband mellan storheter men samtidigt måste enheterna alltid vara lika i vänster och höger led (annars är formeln fel). Detta innebär att den kombination av grundenheter som finns i vänsterledet även måste förekomma i högerledet. Det är mest lämpligt att välja enheter som bygger på SI-systemets grundenheter. Tabell 1 SI systemets grundenheter. Ingen av de sju grundenheterna kan uttryckas med hjälp av någon eller några av de andra grundenheterna. Storhet SI-enhet Kortversion Längd 1 meter 1 m Massa 1 kilogram 1 kg Tid 1 sekund 1 s Elektrisk ström 1 ampere 1 A Temperatur 1 kelvin 1 K Ljusstyrka 1 candela 1 cd Substansmängd 1 mol 1 mol Ett av fysikens mest kända samband är formeln E = m c 2 där E är energin, m är massan och c är ljushastigheten i vakuum. I SI-systemet är enheten för högerledet 1 kg m 2 s 2. Enheten för vänsterledet är 1 J = 1 Nm = 1 kg m 2 s 2 precis som väntat. Experimentell metodik 4

6 Om dimensionslösa storheter Det är alltid av värde att göra en enhetskontroll när man är färdig med en beräkning. På så sätt upptäcker man lätt eventuella fel i de samband man använt. Dessutom minskar sannolikheten för feltolkning av prefix och tiopotenser. Fysikaliskt kan man också uttrycka detta som att vänster- och högerled ska ha samma dimension. Om vänsterledet i ett uttryck har dimensionen längd/tid ( = hastighet) så ska också högerledet ha det. Då båda leden uttrycks i SI-enheter medför en enhetskontroll att det står meter per sekund såväl till höger som till vänster om likhetstecknet. Det finns fysikaliska storheter som är dimensionslösa. Dessa uppträder när vi definierar en storhet som en kvot mellan två storheter med samma dimension. Låt oss ta ett exempel. Vinkeln θ definieras som kvoten mellan cirkelbågens längd s, och radien r enligt s θ = r Då både s och r har dimensionen längd innebär detta att enheten för vinkel är m/m dvs. 1. Men alla vet ju att vi kallar enheten för radianer. Vi sätter alltså ett namn efter mätetalet trots att det egentligen inte behövs, eftersom det inte representerar någon av fysikens grunddimensioner. Eftersom cirkelns omkrets är 2πr blir 2πr θ ett varv = = 2π r ett mått på hur stort ett varv är. Vi säger att ett varv motsvarar 2π radianer. Det finns fler dimensionslösa storheter som har en enhet. Titta t ex på uttrycket för ljudintensitetsnivå. L I = 10 log I 0 Här är I och I0 två intensiteter (med SI-enheten 1 W/m 2 ). Kvoten blir förstås dimensionslös och enheten lika med 1. Det senare är, som vi strax ska se, nödvändigt för att vi ska kunna logaritmera. Högerledet (och därmed vänsterledet) är alltså dimensionslöst. Trots detta uttrycker vi ljudintensitetsnivåer i 1 decibel, en enhet som alltså bara ska betraktas som ett namn. Experimentell metodik 5

7 Allmänt om tabeller och diagram För diagramritning finns ett antal regler som skall uppfyllas. 1. För att underlätta inritning av punkterna i ett diagram och för att underlätta avläsning ur diagrammet, så skall diagramskalorna väljas så att 1 cm motsvarar 1 eller 2 eller 5 (eller tiopotenser av 1 eller 2 eller 5). Exempelvis kan 1 cm på diagramaxeln motsvara 1 V, 2 V eller 5 V. På diagramaxlar och i tabeller skiljer vi storheten och enheten med ett bråkstreck enligt följande exempel där storheten exemplifieras med spänning U: Diagramaxel: U/mV Tabellhuvud: 6,0 7,0 U/mV 6,0 7,0 U Detta kan inte missförstås, ty = 6, 0 innebär att U = 6,0 mv. mv 2. Låt den linje eller den kurva du ritar uppfylla diagrammet på ett bra sätt genom att göra avbrott på diagramaxlarna. Origo behöver inte alltid finnas med. 3. Markera mätpunkterna med ett plustecken (+) eller med en ring (o) och rita, i förekommande fall, in felgränserna. 4. Anslut en rät linje eller en så jämn kurva som möjligt till mätpunkterna. Använd alltid linjal. 5. Tänk på att använda ovanstående regler även när du använder ett grafritningsprogram i datorn. 6. Vid avläsning ur diagrammet skall du använda den inritade kurvan, eller räta linjen, som är en approximation av dina mätpunkter. Använd aldrig mätvärdena för vidare beräkningar eftersom det försämrar noggrannheten. Olika typer av skalor i diagram För att testa olika hypoteser om funktionssamband är det lämpligt att vid diagramritning välja variabler på axlarna, så att det förväntade sambandet blir en rät linje. I detta avsnitt beskrivs några sådana metoder. Räta linjen Räta linjens ekvation är y = k x + m, där k och m är konstanter. Grafen (y avsatt mot x) blir en rät linje med riktningskoefficient k. För att bestämma k Experimentell metodik 6

8 för en rät linje i ett diagram behövs två punkter på den räta linjen, (x1 ; y1) och (x2 ; y2), vilket ger Δy y y k = = Δx x x Därefter fås m ur den räta linjens ekvation eller som linjens skärning med y- axeln. Observera att derivatan av den räta linjens ekvation blir riktningskoefficienten k. dy dx d = ( k x + m) = k dx Om m = 0 så har vi y = k x och vi säger att y är proportionell mot x. Vi skriver detta som y ~ x. Omskrivning av funktionssamband Då ett samband mellan två variabler inte är linjärt kan man i vissa fall välja nya variabler på diagramaxlarna så att mätpunkterna ändå följer en rät linje. Om t.ex. y = 3 x 2 kan man välja att sätta av y som funktion av x 2. Man får då en rät linje vars riktningskoefficient är 3. Ofta räcker det inte att välja nya variabler utan funktionssambandet måste först skrivas om. Följande exempel avser att illustrera metoden. Exempel 2: Två fysikaliska storheter mäts och ger en uppsättning mätetal, z och r. Man vill testa hypotesen att z = a + b r m där a, b och m är konstanter och m är känd. I diagram bör man då sätta av z som funktion av r m dvs. z på y-axeln och r m på x-axeln. Om hypotesen är riktig hamnar mätpunkterna på en rät linje i diagrammet. Vidare kan konstanterna a och b bestämmas med hjälp av diagrammet. a är skärningen med y-axeln (värdet på z då r m är lika med noll) och b är linjens riktningskoefficient. Exempel 3: Två fysikaliska storheter mäts och ger en uppsättning mätetal, z och r. Man vill testa hypotesen att z a = + b r r där a och b är konstanter och r 0. Sambandet kan skrivas om som 2 z r = a+ b r. I diagram bör man då sätta av z r som funktion av r 2 dvs. z r på y-axeln Experimentell metodik 7

9 och r 2 på x-axeln. Om hypotesen är riktig ger detta en rät linje i diagrammet och konstanterna a och b fås enligt ( z r) ( z r) b = r och t ex gäller att r1 a ( z r) 2 b r 2 2 =. där index 1 respektive 2 refererar till två punkter som har lästs av på den räta linjen i diagrammet. Omskrivning av z = a r b. Alla samband mellan två uppsättningar mätetal som kan skrivas på formen z = a r b, där a och b är konstanter, ger en rät linje i ett diagram där log z sätts av som funktion av log r. Logaritmering av sambandet ger log! z = b!! logr! + log! a!!!! y = k! x + m Jämför med räta linjens ekvation: Konstanten b fås som riktningskoefficienten enligt b = log z 2! log z 1 logr 2! logr 1 Konstanten a bestäms genom att man väljer en punkt på den räta linjen (log r1 ; log z1). Eftersom b är känd så fås a ur log z1 = b log r1 + log a eller z 1 = a!r 1 b Det är viktigt att poängtera att z och r representerar mätetal. Vi kan alltså bara logaritmera något som är dimensionslöst, har enheten 1. Logaritmerade mätetal ska i en tabell redovisas med ett tabellhuvud enligt modellen log(storhet/enhet), t. ex. log(u/mv). På samma sätt markeras diagramaxlar då vi avsätter logaritmerade mätetal i ett diagram. Detta kan aldrig missförstås eftersom storhet/enhet = mätetal. Omskrivning av z = a e b r. Alla samband mellan två uppsättningar mätetal som kan skrivas på formen z = a e b r där a och b är konstanter, ger en rät linje i ett diagram där log z sätts av som funktion av r. (Basen e kan ersättas med vilken bas som helst). Experimentell metodik 8

10 Logaritmering av sambandet ger log z!! y = (b! log e!" # $# )!r! + log! a!# " $# = k!!! x + m Jämför med räta linjens ekvation: (b log e) fås som riktningskoefficienten enligt b! log e = log z 2 " log z 1 r 2 " r 1 Konstanten a bestäms genom att man väljer en punkt på den räta linjen och läser av (r1 ; log z1). Eftersom b är känd så erhålls a ur log z1 = (b log e) r1 + log a eller z 1 = a! e b!r 1 Anmärkning: Enklast blir logaritmeringen ovan om man väljer basen e, eftersom ln e = 1. Exempel 4: Två fysikaliska storheter mäts och ger en uppsättning mätetal z och r. Man vill testa hypotesen att z = a! e b/r där a och b är konstanter. Logaritmering ger ln z = lna + b! 1 r I diagram bör man sätta av ln z som funktion av r 1. Riktningskoefficienten b fås som b = ln z 2! ln z 1 1 r 2! 1 r 1 och konstanten a fås genom insättning i funktionssambandet a = z 1 e b/r 1 Exempel 5: Sambandet mellan två fysikaliska storheter mäts och ger en uppsättning mätetal z och r. Resultatet blir Experimentell metodik 9

11 r z 1,0 0,5 2,0 2,0 3,0 4,5 4,0 8,0 5,0 12,5 6,0 18,0 Bestäm sambandet mellan z och r. Lösning: Att sambandet inte är linjärt syns direkt om z sätts av mot r. För att kunna dra slutsatser om sambandet måste vi få en rät linje i ett diagram och provar därför att logaritmera mätvärdena. Utöka tabellen med kolumner för ln r och ln z. r z ln r ln z 1,0 0,5 0,000-0,693 2,0 2,0 0,693 0,693 3,0 4,5 1,099 1,504 4,0 8,0 1,386 2,079 5,0 12,5 1,609 2,526 6,0 18,0 1,792 2,890 Avsätt ln z som funktion av ln r i ett diagram på vanligt mm-papper. Se figur 1. Figur 1 ln z avsatt mot ln r ger en rät linje, vilket visar att sambandet är z = a r b. Punkterna ligger på en rät linje vilket innebär att sambandet är av typen z = a r b där a och b är konstanter. Logaritmering ger ln z = b ln r + ln a. Jämför med y = k x + m. Avläsning på linjen ger oss två punkter t ex Experimentell metodik 10

12 (1,80 ; 2,90) och (0,00 ; -0,69). Riktningskoefficienten b blir då b = ln z! ln z 2 1 2,90! (!0,69) = = 1,99 " 2 lnr 2! lnr 1 1,80! 0 och a erhålls genom insättning ln a = ln z2 b ln r2 = 2,90 2 1,80 = 0,70 a = 0,50 Svar: Det sökta sambandet är z = 0,5 r 2. Om diagramritning på dator I ovanstående exempel har vi förutsatt att diagrammen ritas för hand (på mm-papper). Om antalet mätvärden inte är alltför stort, är detta ofta enkelt och effektivt. Med hjälp av en räknare går det snabbt att plocka fram ekvationen för den räta linje som bäst ansluter till mätpunkterna. Detta blir oftast bättre än när ögat ska avgöra linjens lutning. Vill man använda datorn för att rita diagram, gäller det att vara uppmärksam på hur datorn hanterar skalor och mätvärden. Program som Matlab fungerar bra, eftersom du med några enkla kommandon själv styr hur inprickning av mätpunkter och eventuell anpassning av räta linjer ska se ut. Problemet med Matlab är att erhålla grafiskt tilltalande diagram (som också är formellt korrekta). Att rita diagram i Excel är vanskligt. Programmet är varken anpassat för naturvetenskapliga eller matematiska behov, och mycket kan därför bli helt fel. Enhetsanalys Enhetsanalys är i första hand ett nyttigt verktyg för att kontrollera samband. Enheterna i vänsterledet och högerledet i ett fysikaliskt samband måste alltid vara lika annars är sambandet fel. Det kan ofta vara en bra kontroll efter man gjort omskrivningar av ett fysikaliskt uttryck. Enhetsanalys kan också användas för att hitta samband mellan storheter. Då ser arbetsgången ut så här: 1. Välj ut de fysikaliska storheter som kan tänkas ingå i sambandet. 2. Gör en ansats om hur sambandet ser ut. 3. Gör en enhetsanalys med hjälp av SI-systemets grundenheter. 4. Gör mätningar. När man letar samband med hjälp av enhetsanalys måste man alltså först göra en ansats som man sen testar. Man vet inte på förhand om ansatsen är riktig eller inte. Det är därför inte ovanligt att man måste göra om stegen 1-4 flera gånger innan man till sist hittar sambandet. Experimentell metodik 11

13 Produktansats Det allmänna uttrycket för en produkt där u beror av a, b och c är x y z u = k a b c där k är en dimensionslös konstant och x, y och z är obekanta som skall bestämmas så att vänsterledet och högerledet får samma enhet. Exempel 6 Man vill bestämma svängningstiden för en liten kula som är upphängd i ett snöre (en s k plan pendel). Se figuren. Om problemet skall lösas med hjälp av dimensionsanalys börjar vi med att göra ett antagande. Vi "gissar" att svängningstiden T beror på snörets längd r, kulans massa m och tyngdaccelerationen g. Vi gör sen en tabell med storheter, beteckningar och SI-enheter. Storhet Beteckning SI-enhet Svängningstid T 1 s Snörets längd r 1 m Kulans massa m 1 kg Tyngdaccelerationen g 1 m s 2 Som en första hypotes kan vi pröva med en produktansats. Det ger sambandet x y z T = k r m g där k är en dimensionslös konstant. Med hjälp av enheterna ger det 1 s = 1 m kg m s x y z -2z Eftersom tre enheter ingår och likheten skall gälla för var ger det upphov till tre ekvationer: s: kg: m: 1-2 s = s z 1= 2z 0 1 = kg = kg y 0 = y 0 m = m x m z 0 = x + z Ekvationssystemet har lösningen x = 0,5, y = 0 och z = 0,5. Lägg märke till att exponenten y blev noll på grund av att det bara fanns en storhet som innehöll dimensionen massa. Enhetsanalysen ger således uttrycket Experimentell metodik 12

14 T = k r m g = k g 0,5 0 0,5 r Detta uttryck måste testas genom mätningar. Det bästa sättet att göra detta är att låta alla storheter variera och i ett diagram studera T för olika värden på r/ g. Är hypotesen riktig ger diagrammet en rät linje som passerar origo. Den enhetslösa konstanten k bestäms då av den räta linjens riktningskoefficient. Bestämning av denna ger att k är 6,3. Teoretiskt kan man visa att k = 2 π. Exempel 7. Vätskan i en behållare skall tömmas ut genom ett smalt horisontellt rör. Se figuren. Sök ett uttryck för flödet (transporterad volym per tidsenhet) genom röret. Vi börjar med att skriva ner vilka storheter som vi tror påverkar flödet genom röret. Storhet Beteckning Enhet Flöde φ 1 m3 s 1 Tryckskillnad p1 - p2 1 kg m 1 s 2 Rörets längd a 1 m Rörets radie R 1 m Viskositet η 1 kg m 1 s 1 Vi försöker med en produktansats som får följande utseende ( ) φ = k p p a R η 1 2 x y z u där k är en dimensionslös konstant. Skrivet med hjälp av enheter ger det 1 m s = 1 kg m s m m kg m s 3-1 x -x -2x y z u -u -u Eftersom det ingår tre enheter (kg, m och s) får vi tre ekvationer. s: 1 = 2x u kg: 0 = x+u m: 3 = x+y+z u Ekvationssystemet har lösningen x = 1 z = 3 y u = 1 Experimentell metodik 13

15 Eftersom det ingick fyra obekanta och tre enheter går det inte att lösa ut alla obekanta. Nästa steg blir att göra en mätserie där exempelvis flödet φ mäts för olika värden på rörlängden a. En sådan mätserie visar att φ = konstant a 1,0 Således är y = 1 (och z = 4) och uttrycket kan skrivas ( p p ) φ = k p1 p2 a R = k R aη ( ) η För att testa sambandet görs en mätserie där alla storheter varieras. I ett diagram ritas φ för olika värden på (p1 p2) a 1 R4 η 1. Eftersom vi får en rät linje i diagrammet verkar vårt antagande (produktansatsen) vara rätt. Ur diagrammet får vi att konstanten k blir ungefär 0,39. Med en teoretisk härledning kan man visa att k = π/8. Experimentell metodik 14

16 Svängande stavar och fjädrar Vid den här laborationen ska du, med hjälp av en serie enkla experiment, bestämma vilka faktorer som påverkar svängningstiden för en balk eller en fjäder. Målet är att finna ett allmängiltigt analytiskt uttryck för respektive svängningstid. Meningen med laborationen är det systematiska arbetet som leder fram till målet. Att man ibland kommer på avvägar är en del av det experimentella arbetet. Du får tillgång till enkel mätutrustning och ett antal balkar respektive fjädrar. För att kunna lösa uppgiften behövs dock inte bara mätdata, utan också arbete med dimensionsanalys, linjärisering av samband och diagramritning. Förberedelser Läs om experimentell metodik i avsnittet som kallas Labintroduktion. Lös sedan uppgifterna nedan. Fullständiga, renskrivna lösningar lämnas vid laborationens början till handledaren. 1. Vid tillverkning av julgranskulor blåses varm luft in i en plastmassa på samma sätt som när man blåser såpbubblor. Plasten stelnar i sin sfäriska form när kulans radie fått en viss storlek. Övertrycket (p) hos luften bestämmer kulans radie (r) enligt tabellen. p/pa r/m 0,050 0,090 0,15 0,20 0,24 0,30 a) Ansätt ett samband av typen b p = a r. Vad ska avsättas på diagramaxlarna för att du ska få en rät linje? b) Rita ett diagram i vilket mätpunkterna ligger på en rät linje, och bestäm ur diagrammet funktionssambandet mellan p och r. Svar: a) lg p som funktion av lg r (eller ln p som funktion av ln r). b) p = a r 1 och a = 49 N/m. 2. Ljudhastigheten i en stav beror på stavens densitet ρ och dess elasticitetsmodul E (enhet 1 N/m 2 ) *. Bestäm via produktansats hur sambandet för ljudhastigheten ser ut. Svar: v = konst E ρ * 1 E = 1 L! dl dp = dl L! 1 dp som tolkas som relativ längdändring per tryckändring. * Tänk på att det är en demonstrationsmaskin. Med elektrisk energi kan man ju driva en Svängande stavar och fjädrar 15

17 3. När en vätska strömmar laminärt (utan virvelbildning) genom ett rör kan man härleda ett uttryck för hur tryckfallet per längdenhet ändras i röret. Sambandet som kallas Poiseuilles lag fungerar inte alls när strömningen blir turbulent. Då krävs både dimensionsanalys (med rätt ansats) och en del experimenterande för att få fram ett samband. Låt oss anta att tryckfallet per längdenhet ( Δ p/ L) bara beror på rörets diameter (D), strömningshastigheten (v), vätskans densitet (ρ) och dess viskositet (η). Figur 1 I ett rör med turbulent strömning vill man bestämma hur tryckfallet per längdenhet beror på olika storheter. a) Gör en produktansats och ställ upp de ekvationer som enheterna ger upphov till. Hur många obekanta får du och hur många ekvationer? Ledning: Viskositet har enheten 1 Pa s = 1 Ns/m 2. b) Det behövs alltså experiment för att bestämma en av de obekanta, dvs en exponent för någon av variablerna. Om man mäter tryckfallet per längdenhet och varierar bara en av storheterna D, v, ρ eller η (och håller de andra konstanta) kan man med ett lämpligt diagram bestämma en exponent. Strunta för ett ögonblick i vad som är experimentellt möjligt och berätta vilken exponent som du vill bestämma först. c) Genom att använda samma vätska och samma rördiameter och bara variera strömningshastigheten kan man visa att Δ p = konst 2 v L 7/4 Visa nu hur tryckfallet per längdenhet beror på de fyra variablerna i ansatsen. d) Till sist, hur bestämmer man konstanten i uttrycket? Δp 3/4 7/4 5/4 1/4 Svar: c) = konst 1 ρ v D η L d) För fullständighetens skull: Sambandet kallas Blasius formel och konstanten har värdet konst1 = 0,1582. Svängande stavar och fjädrar 16

18 Utförande Du ska under laborationen arbeta med en av följande uppgifter. Inled gärna med att tillsammans diskutera vilka faktorer som möjligen påverkar svängningstiden. Lägg sedan upp en strategi för hur ni så systematiskt som möjligt ska genomföra undersökningen. Gör produktansatser och genomför dimensionsanalyser, ta upp mätdata och rita diagram! Du inser snart att man, hur systematisk man än är, inte alltid kan ändra bara en variabel åt gången. Detta är i realiteten snarare en regel än ett undantag! Laborationen avslutas med att du i ett diagram, på lämpligt sätt, avsätter svängningstiden T som funktion av samtliga variabler så att dimensionslösa konstanter kan bestämmas. Uppgift 1 Svängande stavar En stav som är fastspänd i ena änden sätts i svängning. Din uppgift är att undersöka vilka faktorer som påverkar stavens svängningstid. Uppgiften är löst när du redovisat ett analytiskt uttryck som gäller för en godtycklig fastspänd svängande stav. I redogörelsen ska ingå ett diagram i vilket svängningstiden är avsatt som funktion av samtliga ingående variabler. Utrustning Bänk för fastspänning av stavar, tidmätningssystem, måttband, skjutmått samt stavar av följande material och med följande ungefärliga mått: Järn, bredd tjocklek Aluminium, bredd tjocklek Mässing, bredd tjocklek 25 mm 5 mm 30 mm 5 mm 40 mm 8 mm 14 mm 3 mm 40 mm 8 mm 40 mm 6 mm 30 mm 5 mm 25 mm 6 mm 25 mm 3 mm 25 mm 8 mm Svängande stavar och fjädrar 17

19 Uppgift 2 Svängande fjädrar En i övre änden fastspänd fjäder belastas med en vikt och sätts i svängning. Din uppgift är att undersöka vilka olika faktorer som påverkar svängningstiden. Uppgiften är löst när du redovisat ett analytiskt uttryck som gäller för en godtycklig fjäder med godtycklig belastning. I redogörelsen ska ingå ett diagram i vilket svängningstiden är avsatt som funktion av samtliga ingående variabler. Utrustning: Stativ för upphängning av fjäder, tidmätningssystem, skjutmått, vikter (0,50 kg och 1,00 kg), upphängningsanordning för vikterna (denna väger 0,50 kg) samt fjädrar av stål med följande ungefärliga data: Fjäderdiameter/mm Tråddiameter/mm Antal varv Svängande stavar och fjädrar 18

20 Kretsprocesser Förberedelser Under laborationen ska du jobba med en Stirlingmotor och en värmepump. Båda finns beskrivna lägre fram i texten men först ska du läsa genom de avsnitt i kurslitteraturen som behandlar kretsprocesser. Läs i "Fysik i vätskor och gaser" om värme (sid 31 41), termodynamikens första huvudsats (sid ), kretsprocesser (sid ) och värmemaskiner, kylskåp och värmepumpar (sid ). Läs därefter genom laborationsinstruktionen fram till det ställe där utförandedelen börjar. Gör följande uppgifter Varje laborant ska vid laborationens början lämna renskrivna lösningar till handledaren för kontroll. 1. I en kretsprocess för en värmemotor representeras nettoarbetet under ett varv av den inneslutna arean i ett pv-diagram. En motor genomlöper en fyrkantig kretsprocess enligt diagrammet i figuren till höger. a) Vilken enhet har p V? b) Hur stort arbete uträttar motorn under ett varv i kretsprocessen? c) Vilken effekt avger motorn om det tar 0,20 s för kretsprocessen att genomlöpa ett varv? Svar: b) 1,6 kj c) 8,0 kw 2. I figuren till höger visas ett schematiskt pv-diagram för en Stirlingmotor. Rita av diagrammet och markera var värme tillförs och avges under kretsprocessen. Under vilken del av kretsprocessen tar regeneratorn upp respektive avger värme? Tänk på att diagrammet visar tillståndet hos arbetsgasen. Kretsprocesser 19

21 3. Den högsta teoretiska verkningsgraden η för en motor är T η = H T T H C där T H är den högsta och T C den lägsta temperaturen under kretsprocessen. I en testbil med en Stirlingmotor är den högsta temperaturen under kretsprocessen 700 C och den lägsta temperaturen 100 C. Beräkna den högsta möjliga verkningsgraden. Svar: 61,7 % 4. För en värmepump definieras värmefaktorn V f som kvoten mellan den energi som avges från den varma sidan Q ut och den energi W som måste tillföras motorn (kompressorn) som driver kretsprocessen. Man kan visa att den högsta teoretiska värmefaktorn för en värmepump ges av V f T = H T T H C där T H är den högsta och T C den lägsta temperaturen under kretsprocessen. En värmepump som tar värme från utomhusluften har en praktisk värmefaktor som är hälften av det teoretiskt högsta värdet. Beräkna värmepumpens praktiska värmefaktor för följande två fall. a) Uteluftens temperatur är 20 C och värmepumpen lämnar varmvatten med temperaturen 50 C. b) Uteluftens temperatur är 0 C och värmepumpen lämnar varmvatten med temperaturen 40 C. Svar: a) 2,3 b) 3,9 5. I en demonstrationsvärmepump, enligt figur 1, tas värme Q in, från en kall reservoar som innehåller 10 liter vatten-glykolblandning. Värme Q ut, avges till en varm reservoar som innehåller 10 liter vatten. Q in är den värmemängd som man normalt tar gratis från en lämplig reservoar och Q ut är den nyttiga värmemängd som vi normalt använder till uppvärmning. Kompressorn tillför arbetet W, som vi betalar för via elräkningen. a) Temperaturen i den varma reservoaren höjdes 25,8 C på tiden 1616 s. Hur stor medeleffekt har lämnats till den varma reservoaren? Kretsprocesser 20

22 Figur 1. En schematisk bild av en värmepump. De viktigaste delarna är kompressor, expansionsventil, kall och varm reservoar. Figur 2. Temperaturens variation med tiden i den varma reservoaren. b) Diagrammet i figur 2 visar hur temperaturen i den varma reservoaren, varierar med tiden t. Mätningen började då värmepumpen startades. För enkelhetens skull anpassar vi en rät linje till mätpunkterna med hjälp av minsta kvadratmetoden. Det ger T = a t + b där a = 0,0163 C/s och b = 25,7 C. Vi har då en approximation till hur temperaturen varierar med tiden i den "varma reservoaren" när temperaturen ökar från runt 26 C till 52 C. Kompressorns effekt approximeras till att vara konstant 158 W under mättiden. Beräkna värmefaktorn V f för värmepumpen då temperaturen varierar enligt ovan. Du ska få lite hjälp på vägen. Värmefaktorn kan momentant definieras som V f dq dw ut Eftersom vi mäter effekter skriver vi om uttrycket som Kretsprocesser 21

23 V f dq dq dt P = = = dw dt dw P ut ut ut komp där P ut är avgiven effekt i den varma behållaren och P komp är kompressorns effekt. Med hjälp av kedjeregeln kan vi skriva P ut dqut dqut dt = = dt dt dt Till sist kan du utnyttja att vattnets värmekapacitet kan skrivas dq ut mc dt = där m är massan och c den specifika värmekapaciteten. Svar: a) 0,67 kw b) 4,3 Stirlingmotorn Genom åren har det utvecklats flera Stirlingmotorer i undervisningssyfte. Det finns t ex en solstirlingmotor som är försedd med en parabolspegel. Se figur 3. Laborationens Stirlingmotor är åskådligt gjord med en cylinder av glas så att man kan se de olika delarna. Se figur 4. Motorn har två kolvar, en arbetskolv och en förflyttningskolv, som löper i samma cylinder. Arbetskolven ändrar gasens tryck och volym i cylindern genom att komprimera eller expandera gasen. Förflyttningskolvens rörelser ändrar inte cylinderns volym utan förflyttar bara gasen fram och tillbaka mellan det varma och det kalla området. Då förflyttningskolven t ex rör sig uppåt i cylindern flyttas gasen från den övre till den nedre volymen. Gasen passerar då genom ett hål i kolvens mitt som innehåller regeneratorn. Regeneratorn består av kopparull som har till uppgift att mellanlagra värme då gasen passerar åt ena eller andra hållet. Figur 3 En Stirlingmotor försedd med en parabolspegel som fokuserar solljus på motorns yttersta del. Kretsprocesser 22

24 Figur 4. Den Stirlingmotor som du ska använda under laborationen. Figur 5 visar de fyra delprocesser som ingår i stirlingcykeln. Förutsatt att regeneratorn fungerar perfekt kan dess arbetssätt beskrivas på följande sätt. Då gasen passerar regeneratorn från motorns övre varma del, värms regeneratorn upp och gasen kyls av. Gasen kommer då till motorns nedre del kyld till temperaturen T C. Då gasen passerar regeneratorn från motorns nedre kalla del, kyls regeneratorn av och gasen värms upp. Det medför att gasen kommer till motorns övre del uppvärmd till temperaturen T H. Borttransporten av värme från motorns nedre del sker med hjälp av kylvatten från en kran. Om vi låter flödet vara tillräckligt stort kommer kylvattnets temperatur T C att vara konstant oavsett variationer hos den borttransporterade effekten. Det betyder att vi har en kall värmereservoar. Vi kan då anta att gasen i motorns nedre del får samma temperatur T C som kylvattnet. Kretsprocesser 23

25 Figur 5. Stirlingmotorns funktion. Diagrammet ovanför respektive bild visar vilken tillståndsändring som bilden avser att visa. Bilden visar startläget för tillståndsändringen och pilarna visar hur kolvarna skall röra sig för att komma till tillståndsändringens slutläge. T ex visar figuren ovanför a b kolvarnas lägen i tillståndet a och pilarna visar hur kolvarna skall röra sig för att komma till tillstånd b. Se även tabellen nedan. Tabell 1. Sammanfattning av tillståndsändringarna. Tillståndsändring Gasens temperatur Gasens volym Arbetskolv Förflyttningskolv a b Ökar Konstant och liten Stilla i övre vändläget Uppifrån och ner b c Konstant och hög Ökar Uppifrån och nedåt Fortsätter nedåt c d Minskar Konstant och stor Stilla i nedre vändläget Nerifrån och upp d a Konstant och låg Minskar Nerifrån och upp Stilla i övre vändläget I motorns övre volym tillförs elektrisk energi via ett värmeelement *. En ökning av den tillförda elektriska effekten resulterar i en högre temperatur T H vilket i sin tur ger upphov till ett större nyttigt arbete. * Tänk på att det är en demonstrationsmaskin. Med elektrisk energi kan man ju driva en elmotor med betydligt högre verkningsgrad än en Stirlingmotor. Kretsprocesser 24

26 När Stirlingmotorn varit igång en stund har temperaturen T H stabiliserats och vi har fått ett stationärt tillstånd. Motorn hålls då igång genom att värme tillförs till den övre delen av motorn (så att expansionen sker isotermt) och värme bortförs från den nedre delen av motorn (så att kompressionen sker isotermt). Arbetet som gasen uträttar under den isoterma expansionen används dels till att uträtta nyttigt arbete (från maskinanvändarens synpunkt) och dels till att lagra rörelseenergi hos ett svänghjul. Se figur 4. Dessutom försvinner en del energi genom t ex friktion och strålningsförluster men det bortser vi ifrån. Det arbete som tillförs gasen under den isoterma kompressionen tas från svänghjulet (som därmed förlorar rörelseenergi). Nettoarbetet för processen blir skillnaden mellan det av gasen uträttade arbetet (under den isoterma expansionen) och det till gasen tillförda arbetet (under den isoterma kompressionen). I den schematiska beskrivningen i figur 5 är det bara en kolv åt gången som rör sig. I praktiken blir det bara en approximation eftersom den mekaniska konstruktionen gör att båda kolvarna rör sig (mer eller mindre) samtidigt. pv-indikatorn Arbetskolvens läge är ett mått på den inneslutna luftens volym. På laborationens Stirlingmotor överförs arbetskolvens rörelse via ett snöre och några hävarmar till en spegel som vrids i sidled. Spegeln belyses med en laser och reflexen syns på en skärm. När volymen ändras rör sig laserfläcken horisontellt över skärmen. Trycket kan mätas genom att spegelupphängningen via en slang är ansluten till luften i motorn. Tryckändringar i motorn tvingar spegeln att röra sig kring en horisontell axel så att laserfläcken flyttas i vertikalled. På skärmen syns alltså ett pv-diagram över kretsprocessen. Värmepump En värmepump, precis som en kylmaskin, överför värme från ett kallare område till ett varmare område. För en värmepump är vi intresserade av den värmemängd (Q ut ) som kan avges vid den varma temperaturen, medan vi för en kylanläggning är intresserade av den värmemängd (Q in ) som tas upp från det kalla området. I en värmepump eller en kylmaskin utnyttjar man fasövergångar i ett köldmedium. I institutionens värmepumpar är det tetrafluoretan * som medför att vi får kokning och kondensering vid lämpliga temperaturer och rimliga tryck. * Tetrafluoretan har den kemiska formeln C2H2F4 och som köldmedium brukar det betecknas R134a. Kretsprocesser 25

27 I en praktisk värmepump tar man värme från en sjö, från marken eller från uteluften, och låter detta förånga köldmediumet i förångaren. I kondensorn kondenseras köldmediumet varvid det omgivande vattnet upptar värme, som kan användas för att t.ex. värma upp ett hus. När förhållandena väl stabiliserats kommer kretsprocessens högsta och lägsta temperatur (T H respektive T C ) att vara konstanta. Laborationens värmepump har s.k. koaxialförångare och koaxialkondensor (se figur 6). Både koaxialförångare och koaxialkondensor består av ett inre rör (böjt som en spiral) i vilket köldmediumet strömmar. Runt om detta rör finns ett grövre rör i vilket en glykol-vattenblandning (eller bara vatten) strömmar. Figur 6. Värmepumpsanläggning med koaxialförångare och koaxialkondensor. Kretsloppet enligt figur 6 Process D A: Köldmedium i gasfas vid lågt tryck och låg temperatur komprimeras adiabatiskt (nästan) av kompressorn till högt tryck ( 12 atm) och hög temperatur ( 70 C). Process A B: I kondensorn kyls gasformigt köldmedium av vatten som leds genom kondensorn. Köldmediumet övergår då från gasfas till vätskefas. Den värmemängd, som frigörs vid denna fasövergång, tas upp av vattnet, som kommer uppvärmt ut ur kondensorn. Process B C: Expansionsventilen fungerar huvudsakligen som en mekanisk strypventil. Köldmediumets tryck, och därmed temperatur minskar kraftigt vid passagen av expansionsventilen. Process C D: I förångaren övergår köldmediumet från vätskefas till gasfas. Kokningen är möjlig genom att köldmediumet tar upp värme från en glykolvattenblandning, som leds genom förångaren. Kretsprocesser 26

28 Värmefaktorn V f (godhetstalet för en värmepump) definieras som V f Q W ut För en ideal kretsprocess (t.ex. Stirlingprocessen, om regeneratorn fungerar idealt) kan man visa att V f T = H T T H C där T H och T C är temperaturerna i de båda värmereservoarerna. På laborationen har vi två 10 liters spannar med vatten, som får representera de båda temperaturreservoarerna. Med så små volymer kommer temperaturen att ändras med tiden. Eftersom värmepumpen tar värme från den ena spannen och lämnar värme till den andra kommer temperaturen (T C ) att sjunka i den första spannen och temperaturen (T H ) att stiga i den andra. När temperaturerna ändras med tiden varierar även värmefaktorn. Se sambandet ovan. Vi kan skriva den momentana värmefaktorn som V f dq dq dt P = = dw dt dw P ut ut ut in där P ut är den värmeeffekt som överförs till den varma behållaren och P in är den elektriska effekt som kompressorn använder. Utförande Uppgift 1: Undersökning av Stirlingmotorn Dra sakta runt motorns svänghjul för hand (åt rätt håll) och övertyga dig om hur de fyra tillståndsändringarna kommer till stånd. Fundera över hur energiutbytet med omgivningen går till för de olika tillståndsändringarna. Uppgift 2: Stirlingmotorns verkningsgrad Bestäm Stirlingmotorns verkningsgrad då den används som värmemotor. Tänk först ut vilka storheter som måste mätas för att, dels uträttat arbete och dels tillförd energi, skall kunna beräknas. Utför därefter mätningarna. OBS. Stirlingmotorn är ömtålig (och dyr). Den får inte startas utan handledarens medverkan! Figur 7 Svänghjulet på Stirlingmotorn kan drivas runt av en elektrisk motor. Varje gång kretsprocessen genomlöps tar arbetsgasen upp värme som sedan antingen avges till kylvattnet eller till den del där termometern sitter. Kretsprocesser 27

29 Uppgift 3: Stirlingprocessen som kylskåp eller värmepump Handledaren kommer att visa hur man kan köra en Stirlingmaskin med hjälp av ett yttre arbete. Motorn dras runt med en drivrem från en annan motor. Vattenkylningen, är som vanligt i maskinens nedre del men glödtråden är ersatt med en termometer. Se figur 7. a) Stirlingmotorns drivhjul dras runt åt samma håll som det roterade när motorn kördes som värmemotor. Rita kretsprocessen schematiskt i ett pvdiagram och markera den isoterm som bestäms av kylvattnets temperatur T kyl. Ange kretsprocessens omloppsriktning och var arbetsgasen tar upp respektive avger värme. Vad brukar en maskin av denna typ kallas? b) Riktningen på den drivande motorn vänds, så att Stirlingmotorns svänghjul dras runt åt andra hållet. Rita åter kretsprocessen schematiskt i ett pvdiagram och markera den isoterm som bestäms av kylvattnets temperatur T kyl. Ange kretsprocessens omloppsriktning och var arbetsgasen tar upp respektive avger värme. Vilken typ av maskin har vi nu? Uppgift 4a: Fasövergångar i värmepumpen Temperaturerna i den varma- respektive kalla behållaren (TH, TC) samt den tillförda elektriska energin (W) ska registreras av datainsamlingsprogrammet DataStudio. Du ska till att börja med koppla in en räknare (Ingång 1) som registrerar antal energipaket som levereras till kompressorn och två termometrar (ingång A och B) som registrerar temperaturerna. Ett lämpligt samplingsintervall är 10 s. Se till att alla mätdata löpande visas i en tabell. Klicka och dra från data till display. Handledaren hjälper dig! Starta värmepumpen och datainsamlingssystemet och samla data i 20 minuter. Leta upp alla tryck- och temperaturmätare som finns installerade på värmepumpen. Mät vid två tidpunkter (lämpligen i början och i slutet av mätserien) tryck och temperatur på alla ställen där det finns mätare installerade. Observera att de avlästa trycken är övertryck. För att värmepumpen ska fungera tillfredsställande krävs det att fasövergångarna sker där de ska. Studera detta genom att föra in alla mätpunkterna i det färdigtryckta pt-diagrammet som du får av handledaren. Markera var fasövergångarna sker. Figur 8. Laborationens värmepumpsanläggning med inkopplat mätsystem. Kretsprocesser 28

30 Uppgift 4b: Värmepumpens värmefaktor som funktion av tiden Ta upp en mätserie med TH, TC och W under ca 20 minuter. När datainsamlingen är färdig sparas resultaten på en fil och analyseras med hjälp av DataStudio. (För dig som behärskar Matlab är det också möjligt att göra analysen av data med hjälp av att du själv skriver några rutiner i det programmet.) Börja med att låta programmet rita temperaturerna TH och TC som funktion av tiden. (Metodiken är hela tiden klicka och dra data till Display, Graph etc. Se till att datapunkterna inte är sammanbundna i graferna!) Du ska sedan illustrera hur den tillförda energin ökar med tiden. Avsätt kompressorns totala förbrukade energi som funktion av tiden. Varje energisnäpp motsvarar 4,5 kj och i grafen ska du alltså addera dessa snäpp. Du ska nu beräkna den experimentella värmefaktorn i början och i slutet av mätserien. För att göra det måste du komma åt effekterna Put respektive Pin, dvs tidsderivatorna av QH och W. Gör detta genom att anpassa räta linjer dels till grafen som illustrerar W som funktion av tiden, dels i början och slutet av grafen som illustrerar QH som funktion av tiden. För att mer i detalj studera hur värmefaktorn ändrar sig med tiden kan man också anpassa ett polynom (av högre grad än 1) till QH(t) och sedan låta programmet derivera denna funktion och plotta dq dt som funktion av t. Detta är betydligt snabbare än att grafiskt försöka bestämma fler derivator. Genom funktionsanpassningen utjämnar man dessutom de experimentella osäkerheterna. Varför ändras värmefaktorn med tiden? Vad betyder det att den praktiska värmefaktorn är lika med ett? Vad betyder det när den teoretiska värmefaktorn närmar sig ett? H Kretsprocesser 29

31 Dopplerradar Förberedelser Läs i vågläraboken om interferens (sid 59-71), dopplereffekt (sid 81-84), elektromagnetiska vågor (sid ) och dikroism (sid ). Läs igenom hela laborationsinstruktionen. Gör följande uppgifter: Varje laborant ska vid laborationens början lämna renskrivna lösningar till handledaren för kontroll. 1. Ett tåg är på väg mot en tunnel genom ett berg, se figur 1. a) Loket avger en varningssignal med frekvensen f tåg. Efter reflektion mot bergväggen hör lokföraren en annan frekvens f. Bestäm sambandet mellan de båda frekvenserna. Beteckna tågets fart med w och ljudets fart i luft med v. Ledning: Betrakta först bergväggen som mottagare och sedan som sändare. Figur 1 Ett tåg på väg mot en tunnel avger en varningssignal som reflekteras i bergväggen. b) Anta att tågsignalen har frekvensen 1,00 khz och att tågets fart är 216 km/h. Vilken frekvens uppfattar då lokföraren efter reflektionen? Sätt ljudets fart i luft till 340 m/s. v + w Svar: a) f = ftåg b) 1,43 khz v w 2. Längs en väg i en stad har polisen placerat sin dopplerradar. Se figur 2 på nästa sida. Bredvid sändaren finns en mottagare som registrerar de mikrovågor som reflekterats mot bilar som närmar sig. Beteckna sändarens frekvens med f s, den mottagna frekvensen med f m och bilarnas fart med w. a) Ange ett samband mellan f m och f s. Figur 2 En bil närmar sig polisens dopplerradar. Sändaren och mottagaren är placerade bredvid varandra och riktade rakt mot bilarna. Dopplerradar. 30

32 b) När en bil närmar sig är skillnaden mellan de båda mikrovågsfrekvenserna 2,67 khz och deras summa 20,0 GHz. Bestäm bilens fart. Ledning: Lös först ut w ur sambandet i a-uppgiften. Svar: b) 144 km/h Utförande Elektromagnetisk strålning kallas mikrovågor när frekvensen ligger i intervallet 300 MHz 300 GHz. På laborationen används en s k Gunnoscillator för att generera mikrovågor. Vi utgår från en försöksuppställning där mikrovågssändaren och mikrovågsmottagaren placeras bredvid varandra såsom figur 3 visar. Figur 3 Försöksuppställning vid hastighetsbestämning. Mikrovågor som träffar det rörliga föremålet får på grund av dopplereffekt en annan frekvens än den som sänds ut. Sändaren skickar ut mikrovågor med frekvensen f s mot ett rörligt föremål. Den våg som (efter reflektion mot det rörliga föremålet) träffar mottagaren har en annan frekvens, f m, än den utsända på grund av dopplereffekt. Den mottagna signalen ger upphov till en spänning som skickas till ett oscilloskop. Observera att mikrovågorna har så hög frekvens (ca 10 GHz) att oscilloskopet inte klarar av att visa tidsvariationen. I stället likriktas den mottagna signalen och oscilloskoputslaget blir proportionellt mot spänningens amplitud. Om bara den reflekterade vågen från det rörliga föremålet träffade mottagaren, så skulle oscilloskopbilden visa en rät linje vars läge över nollnivån bara berodde på det rörliga föremålets avstånd från sändaren/mottagaren. (Intensiteten ökar ju när avståndet minskar.) Det rörliga föremålet reflekterar emellertid bara en del av den utsända vågen. Resten passerar förbi och reflekteras mot fasta föremål i rummet. Resultatet blir att mottagaren träffas av två vågor. Se figur 3. En våg med frekvensen f m som reflekterats mot det rörliga föremålet och en våg med frekvensen f s som reflekterats mot fasta föremål (t ex en vägg eller andra orörliga föremål). Se figur 3. Sambandet mellan de båda frekvenserna ges av Dopplerradar. 31

33 f m = f s c + w c w u där w är det rörliga föremålets fart och c mikrovågornas fart. (Jämför med förberedelseuppgift 4a.) På grund av att w << c blir f m och f s jämförbart stora. Hos mottagaren interfererar f m och f s och ger upphov till svävning. (Studera figur 4.14 på sid 70 i vågläraboken.) I figur 4 nedan visar den heldragna kurvan hur mottagarsignalen ser ut på ett oscilloskop då de båda vågorna inte har samma amplitud (vilket är det normala). Om amplituderna är lika stora får oscilloskopkurvans nedre del en spetsigare form (streckad i figuren). Figur 4 Det bara är amplitudvariationen hos den likriktade spänningen som registreras på oscilloskopskärmen. Tiden Δt ger (efter beräkning) svävningsfrekvensen. Vi löser nu ut w ur sambandet (u )ovan. Det ger fm f w = c f + f m Eftersom f m f s kan vi skriva s s w = c fm f 2f s s Observera att svävningsfrekvensen f sväv = f m f s är mätbar trots att den är nära noll jämfört med frekvenserna f m och f s. Uppgift 1. Bestämning av mikrovågornas våglängd och frekvens Ställ in drivspänningen till mikrovågssändaren (Gunndioden) på det värde som anges på sändaren. Försöksuppställningen visas i figur 5. Dopplerradar. 32

34 Figur 5 Försöksuppställning vid mätning av mikrovågornas våglängd. Observera att när skivan flyttas sträckan Δx ändras vägskillnaden med 2Δx. Vi får alltid interferens mellan två vågor vid mottagaren. En våg som reflekteras av metallskivan och en våg som reflekteras mot rummets väggar. Lägg märke till att vägskillnaden mellan vågorna ändras när skivan flyttas. Anta att mottagaren registrerar ett interferensmax när skivan står stilla i ett visst läge. Med hur mycket ska vägskillnaden ändras och hur långt ska skivan flyttas för att mottagaren ska registrera ett nytt max? Använd detta för att bestämma mikrovågornas våglängd och frekvens. Uppgift 2. Mätning av hastighet Mät hastigheten hos ett leksakståg som rör sig med konstant fart w, med hjälp av dopplerradar. Se figur 6. För att få en jämförelse ska du även bestämma farten genom att mäta den tid det tar för det leksakståget att förflytta sig en känd sträcka. Gör mätningarna med båda metoderna för tre olika hastigheter. Figur 6 Du ska mäta hastigheten hos ett leksakståg med två olika metoder. Dopplerradar. 33

35 Figur 7 Det övre svepet på oscilloskopet visar hur lång tid det tar för en känd sträcka på leksakståget (eller leksaksbilen) att passera tidmätaren i figur 6. Uppgift 3 Undersökning av mikrovågornas egenskaper Placera sändare och mottagare riktade mot varandra såsom figur 8 visar. Observera att om sändaren och mottagaren är för nära varandra, så kan mottagardioden brännas sönder! Figur 8 Försöksuppställning vid undersökning av mikrovågornas egenskaper. a) Undersök vad som händer med utslaget på oscilloskopet när en masonitskiva placeras mellan sändare och mottagare. Förklara! b) Undersök vad som händer med utslaget på oscilloskopet då en metallplatta placeras mellan sändare och mottagare. Förklara vad som händer! c) Vrid mottagaren (riktad mot sändaren) runt x-axeln utan att ha något föremål mellan mottagaren och sändaren. Vad händer med oscilloskoputslaget? Förklara! d) Vrid mottagaren runt x-axeln (med öppningen riktad mot sändaren) så att utslaget blir maximalt. Sätt ett metallgaller mellan sändare och mottagare och bestäm polarisationsriktningen på mikrovågsstrålningen genom att vrida på metallgallret och studera oscilloskoputslaget. Förklara vad som händer Dopplerradar. 34