SKOLORNAS FYSIKTÄVLING

Transkript

1 SVENSKA DAGBLADET SKOLORNAS FYSKTÄVLNG FNALTÄVLNG 7 maj 1994 SVENSKA FYSKERSAMFUNDET Lösningsförslag 1. Huden håller sig lämpligt sval i bastun genom att man svettas. Från huden har man en avdunstning av svetten till luften, från luften en kondensation av vattenånga på huden. den torra varma bastuluften överväger avdunstningen över kondensationen och huden kyls ned. När de varma stenarna vattenöses stiger fuktigheten i luften i bastun kraftigt vilket medför att kondensationen av vattenånga från luften på huden ökar vilket gör att hudens temperatur stiger märkbart.. Krafterna i figuren är kraft och motkraft enligt Newtons tredje lag måste de vara lika stora och motriktade. Figuren är allså felritad. Laddningarna kommer att sätta sig så att de flesta hamnar där plattorna är som närmast. Kraften på varje laddning är riktad vinkelrätt mot plattans yta men eftersom de flesta laddningarna sitter i plattornas ände blir den totala kraften riktad vinkelrätt mot fordonets längsriktning.

2 3. Solen har en vinkelutsträckning på ungefär 1/. Detta medför att skuggan av planet kommer att ha en kärnskugga och en halvskugga enligt figuren. Solen Kärnskugga Flygplanet Halvskugga Marken Den i figuren markerade vinkeln är 1/,1 radianer. Om vi antar att flygplanets "diameter" är d och att avståndet snett ner till marken är L då kärnskuggan precis försvinner har vi (eftersom vinkeln är liten) d L = 1, Ett rimligt värde är d = 5 m vilket ger L = 5 m. Eftersom solen på våra breddgrader har en vinkelhöjd av högst 6 över horisonen (vid midsommar) och mindre i maj blir en rimlig uppskattning av höjden över marken maximalt 3-4 m. 4. Betrakta figuren som visar krafterna på linjalen: N N 1 F 1 F mg När fingrarna trycks mot varandra kommer F 1 och F att vara lika stora och öka. Kvoterna F 1 /N 1 och F /N kan aldrig överskrida friktionstalet f. Eftersom F 1 och F är lika stora kommer detta att inträffa för det finger där normalkraften N är minst d v s för det finger som ligger längst bort från masscentrum. Detta finger kommer alltså att glida mot mitten. Linjalen rör sig då med konstant hastighet, alltså är F 1 och F att fortfarande lika stora. Normalkraften över det glidande fingret växer när fingret närmar sig masscentrum och blir så småningom större än den andra varvid det andra fingret börjar glida. Eftersom i allmänhet den statiska friktionen är något större än den

3 dynamiska får man en växelvis glidning av fingrarna. Slutresultatet blir att fingrarna möts när de båda är lika långt från masscentrum. 5. Vi har för lampans effekt P = U T 4 För lampans resistans har vi R U U = = a+ b T eller T +c Kombineras dessa får vi 4 U U U + c 1 eller U 4 ( ) + c T a, b, c konstanter. Man kan alltså förvänta sig att om man plottar ( U ) 1 4 mot U Grafen nedan visar en sådan plott. skall man få en rät linje. 5 (U*)^.5 ( µw 1/4 ) U/ (mv/ma) Som synes är den för större delen av data en god rät linje. Modellen avviker från verkligheten för mycket små strömmar och spänningar. Vad som händer är att temperaturen på glödtråden är mycket liten och vi inte kan försumma omgivningens instrålning. Vi kan ta hänsyn till detta genom att ändra den första ekvationen ovan till U T 4 4 T = ( T T )( T + T )( T + T ) T T där T är rumstemperaturen och approximationen gäller då T T. För små värden på ström och spänning bör vi alltså få en rät linje om vi plottar U mot U /. Detta visas nedan för de tre första datapunkterna.

4 3 U Derivering av uttrycket ger d dn Mv M = konst 3v e RT v v 3 RT Sättes derivatan till noll fås maximum då v = 3RT M För skivornas rotation gäller sω, 1 5π v = = = 63 m/s θ π / 6 Deta ger M=,31 kg/mol (sannolikt syre). 13 U/ Vi bestämmer först radien r i in- och utbuktningarnas cirkelbågar, d v s krökningsradierna i vertikalplanet. Enligt figuren har vi (med Pythagoras' sats) L/ 4 L/ 4 r- r r r R L r r R L 1 = ( ) + ( 4 ) + << r 16 eller L r 3 Krökningsradierna i de horisontella planen genom centrum av in- och utbuktningarna ges av respektive R - och R +. Därmed ges trycket i de två delarna av av vätskan av respektive (kom ihåg att krökningsradien r för en den konkava inbuktningen skall räknas negativ)

5 1 1 p1 = σ (inbuktning) R r p 1 1 = σ + (utbuktning) R+ r Om trycket i inbuktningen skall vara större än trycket i utbuktningen har vi < R+ r R r 1 1 < r R R+ 1 < ( << R) r R R 3 < eller L> 3R 5, 66R L R En mera korrekt modell ger L > πr

6 8. fordonets vilosystem byter bollen riktning men farten blir oförändrad. Detta ger i vägens vilosystem att om bollen hade farten v före stöten så har den efter stöten farten v ± V, där plustecknet gäller för frontalkollision och minustecknet för en kollision där bollen rör sig åt samma håll som fordonet. Medeländringen i fart vid en stöt blir då v v v = + V V V v v = V v Bollens fart kommer alltså att växa obegränsat (vilket innebär att vi snart måste räkna relativistiskt). Vi har V = v = dn v d( v ) = V 4 v = 4V n dn s fartens kvadrat blir proportionell mot antalet stötar. Medeltiden mellan stötarna måste (i alla fall när bollens hastighet blir stor) vara L v ty när bollen rör sig mycket snabbt kommer alla fordonen att se ut att stå stilla och ha ett medelavstånd av L/. V V dt = v v t = v L = 4 L = konstant Farten kommer alltså att växa proportionellt mot tiden.