Kap 4 energianalys av slutna system

Transkript

1 Slutet system: energi men ej massa kan röra sig över systemgränsen. Exempel: kolvmotor med stängda ventiler 1

2 Volymändringsarbete (boundary work) Exempel: arbete med kolv W b = Fds = PAds = PdV 2 W b = PdV 1 W b = boundary work arbete mot yttre tryck positivt vid expansion negativt vid kompression Kom ihåg! Positivt arbete uträttas av systemet! 2

3 3

4 Vilken process uträttar aldrig något volymändringsarbete? A. En cykel med samma start- och slutvolym B. En process med konstant temperatur C. En process med konstant volym D. Varken A eller C 0% 0% 0% 0% A. B. C. D. 4

5 Volymändringsarbete: 1. Isobar process (konstant tryck) 2. Isokor process (konstant volym) 3. Isoterm process (konstant temperatur) 5

6 4. Polytrop process 6

7 Vilket eller vilka påståenden är korrekt enligt vår konvention? A. Ett positivt arbete (W net > 0) utförs av ett system. B. Positiv värme (Q net > 0) betyder att värme tillförs ett system. C. En adiabatisk process har konstant temperatur. D. A och B är rätt E. A och C är rätt F. B och C är rätt 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% G. A, B och C är rätt A. B. C. D. E. F. G. 9

8 Energibalans för en stationär process med konstant tryck Exempel 4.5 i boken En kolv-cylinder-behållare innehåller 25g mättad vattenånga vid trycket 300 kpa (konstant). En resistans-värmare sätts på och värmer ångan under 5 min med en ström på 0.2 A från ett 120 V batteri. Under processen sker en värmeförlust på 3.7 kj. (a) Visa att volymförändringsarbetet W b och förändringen i inre energi kan kombineras till en term (entalpi). (b) Bestäm ångans slutliga temperatur. 10

9 Specifik värme Specifik värme vid konstant volym, c v : Den energi som behövs för att höja temperaturen på en enhetsmassa av en substans med 1 grad när volymen hålls konstant. Specifik värme vid konstant tryck, c p : Den energi som behövs för att höja temperaturen på en enhetsmassa av en substans med 1 grad när tycket hålls konstant. 11

10 Specifik värme: energi som behövs för att höja temepraturen på ett kg med 1 K. Vilket är störst? A. c p energiåtgång vid konstant tryck B. c v energiåtgång vid konstant volym C. De är lika stora 0% 0% 0% A. B. C. 12

11 Specifik värme Specifik värme vid konstant volym, c v : Den energi som behövs för att höja temperaturen på en enhetsmassa av en substans med 1 grad när volymen hålls konstant. Specifik värme vid konstant tryck, c p : Den energi som behövs för att höja temperaturen på en enhetsmassa av en substans med 1 grad när tycket hålls konstant. Om tycket är konstant åtgår energi för att expandera gasen => c p > c v Kvoten k = c p / c v Värden på specifik värme finns i tabeller 13

12 Definition av specifik värme Vid konstant volym utförs inget arbete och all tillförd energi blir inre energi. Vid konstant tryck utförs ett arbete samtidigt som måste kompenseras för genom att tillföra mer energi! Enhet för specifik värme är kj/kg, C = kj/kg,k Enhet för specifik värme är kj/kg C = kj/kg K 14

13 Ideal gas: inre energi, entalpi och specifik värme Joule visade att: dvs u, h, c v och c p beror endast av temperaturen (för en ideal gas)! Detta återkommer i kapitel 12! 15

14 Viktiga samband för ideala gaser: k varierar med T men mycket långsamt För enatomiga gaser är k och oberoende av temperatur För många tvåatomiga gaser (även luft) är k 1.4 vid rumstemperatur 16

15 Specifik värme för ideala gaser som funktion av temperatur Ju komplexare gas, desto komplexare temperaturberoende för c p och c v Men linjärt för små temperaturintervall! Enatomiga gaser har konstant c p och c v 17

16 Beräkning av h och u för ideal gas; 3 sätt! 1. u och h ur tabell 2. Integrera relationerna u = c ( T )dt och v h = c p ( T )dt 3. Använd medelvärden på c p och c v (för små temperaturintervall): 18

17 Specifik värme för fasta kroppar och vätskor Anses inkompressibla, dvs har konstant volym => c p = c v = c Förändring i inre energi, u u = u u = c T ) dt cavg ( T 2 1 ( 1 T2 ) 19

18 Specifik värme för fasta kroppar och vätskor, forts. Förändring i entalpi, h 1. Vätskor Konstant tryck (t.ex. värmare) => P = 0 => h = u= c avg T Konstant temperatur (t.ex. pumpar) => T = 0 => h = v P 2. Fasta kroppar => P = 0 => h = u= c avg T 20

19 Jag behöver beräkna en entalpiskillnad för vattenånga (nära kondensation). Hur gör jag? A. Slår i ångtabeller så klart! B. Vet ej. C. Använder relationen 0% 0% 0% A. B. C. 21

20 Jag behöver beräkna en entalpiskillnad för en ideal gas. Hur gör jag? A. Slår i ångtabeller så klart! B. Vet ej. C. Använder relationen 0% 0% 0% A. B. C. 22

21 Tryck, inre energi och specifik värme i en ideal gas. På tavlan! Beskrivs i pdf-filen: Beckman_Gasteori.pdf Lite kinetisk gasteori 23

22 Tryck och energi i en ideal gas Lite kinetisk gasteori Statistisk metod att beskriva en ideal gas. En enkel teoretisk modell som bygger på följande antaganden: Varje molekyl är en fri partikel. Varje molekyl är punktformig; den egna volymen försummas. Molekylerna växelverkar inte med varandra. E tot = E k i i Partiklarna i gasen är alltså en samling fria partiklar som helt beskrivs av sin massa, m och hastighet w. Om vi känner alla m och w kan vi beräkna makroskopiska parametrar som tryck med hjälp av statistiska metoder! 24

23 Tryck, inre energi och specifik värme i en ideal gas. Lite kinetisk gasteori Tryck i en ideal gas: 1 P = ρ w 3 Kinetiska gasteorins grundekvation: k = Boltzmanns konstant Inre energin för enatomiga gaser: m 2 u = w 3 2 RT = 3 2 kt Specifik värme för enatomiga gaser: f = frihetsgrad c v = du dt = 3 R = f R 2 2 Här är R = R U /M med R U = allmänna gaskonstanten 25

24 Tryck, inre energi och specifik värme i en ideal gas. c p cv + R 2 + f Kvoten c p /c v för ideala gaser: k = = = c c f Enatomiga gaser har f = 3 => k = 5/ ex: He, Kr, Ne, Ar, Xe Tvåatomiga gaser har f = 5 => k = 7/5 = 1.4 ex: N 2, O 2, CO, luft Fleratomiga gaser har f = 6 => k = 8/ ex: CO 2, CH 4, H 2 O v Lite kinetisk gasteori v 26

25 Lite kinetisk gasteori Maxwell-Boltzmanns hastighetsfördelning (brukar härledas i stat. mek!) James Maxwell visade 1860 att hastighetsfördelningen per volymenhet, för molekyler i en ideal gas kan beskrivas av: n( v) = C v 2 e mv 2 2kT (v = hastighet) k = Boltzmanns konstant = J/K Integration över alla hasigheter ger totala antalet partiklar per volymenhet: n = n( v) dv = 0 N V Konstanten fås genom vald normering, med 0 n( v) dv = 1 fås m C = 4πn 2πkT

26 Maxwell-Boltzmanns hastighetsfördelning Lite kinetisk gasteori Medelhastighet: n( v) = 4πn 2π m kt v 2 e mv 2kT OBS! R = allmänna gaskonstanten = kj/kmol,k N A = Avogadros konstant = molekyler/mol 28

27 Maxwell-Boltzmanns hastighetsfördelning Lite kinetisk gasteori Mest sannolika hastigheten, v p : Fås genom att derivera fördelningen och sätta derivatan = 0 dn( v) dv = 0 v p = 2kT m Kvadratiska medelhastigheten (root mean square): n( v) = 4πn 2π m kt v 2 e mv 2kT 2 3kT v rms = v = m 29