Termodynamik FL4. 1:a HS ENERGIBALANS VÄRMEKAPACITET IDEALA GASER ENERGIBALANS FÖR SLUTNA SYSTEM

Transkript

1 Termodynamik FL4 VÄRMEKAPACITET IDEALA GASER 1:a HS ENERGIBALANS ENERGIBALANS FÖR SLUTNA SYSTEM Energibalans när teckenkonventionen används: d.v.s. värme in och arbete ut är positiva; värme ut och arbete in är negativa. 1

2 Kretsprocess E = 0 W = Q Exempel: Kylskåp, Värmepump (se senare del i kursen) VERKNINGSGRAD FÖR ENERGIOMVANDLINGEN Verkningsgrad (efficiency) antyder hur väl en energiomvandling eller överföring har lyckats. VÄRMEKAPACITET (specific heat) (Specifik) värmekapacitet vid konstant volym, c v : Energin som krävs för att öka temperaturen av en massaenhet (1 kg) av ett ämne med en grad medan volymen är konstant. (Specifik) värmekapacitet vid konstant tryck, c p : Energin som krävs för att öka temperaturen av en massaenhet (1 kg) av ett ämne med en grad medan trycket är konstant. Ett ämnes värmekapacitet beror på temperaturen. 2

3 Formella definitioner av c v och c p : Ekvationerna gäller för alla ämnen som genomgår en process, vilken som helst. c v och c p är tillståndsfunktioner. c v är relaterad till förändringar i inre energi U och c p till förändringar i entalpi H. En vanlig enhet för värmekapacitet är kj/kg. C eller kj/kg.k. Molar värmekapacitet har enheter kj/kmol.k. Vatten har värmekapacitet 4,18 kj/(kg K) (1 kalori per gram per grad) i flytande form och ungefär hälften i fast tillstånd. IDEAL GAS Inga krafter mellan partiklarna Punktformiga partiklar Uppfyller allmänna gaslagen ALLMÄNNA GASLAGEN Tillståndsekvation (equation of state): En ekvation som anger relationen mellan tillståndsfunktionerna tryck, temperatur och specifik volym av ett ämne. Den enklaste tillståndsekvationen för ämnen i gasfas är: Allmänna gaslagen (Ideal gas equation of state) Gaskonstanten: R: gaskonstant M: molmassa (kg/kmol) R u : universella gaskonstanten R u = Gaskonstanten R beror på ämnet. Universella gaskonstanten R u inte. 3

4 Massa = Molmassa substansmängd (# mol) Olika uttryck för den allmänna gaslagen Molar specifik volym Allmänna gaslagen för fix massa. Är vattenånga en ideal gas? Vid P < 10 kpa, vattenånga kan betraktas som ideal gas, oberoende av dess temperatur. (fel < 0.1 %). Vid höga tryck blir avvikelsen från ideal gas beteende stora, speciellt i närheten av kritiska punkten och mättnadskurvan. Grafen anger det procentuella felet ([ v table - v ideal /v table ] 100) när ånga betraktas som ideal gas. Området där felet är < 1% är infärgat. Z-FAKTOR Z-faktor (compressibility factor), Z: en faktor som redogör för avvikelsen från ideal gas beteende vid en given temp och tryck. Gaser beter sig som ideala gaser vid låga densiteter, (d.v.s. låg tryck, hög temperatur, med avseende på den kritiska punkten). Normalisering: Reducerat tryck Reducerad temperatur psevdo-reducerad specifik volym 4

5 Kompressibilitetsdiagram Z faktorer för olika gaser. Gaser beter sig annorlunda vid givna T och P, men de beter sig ungefär samma vid T och P normaliserade med avseende på T CR och P CR. Z-värden ungefär samma för alla gaser vid samma T R och P R! = Principle of corresponding states. INRE ENERGi, ENTALPI, och VÄRMEKAPACITET för en IDEAL GAS Joule visade experimentellt att u=u(t) för ideal gaser. Inre energi- and entalpiändring för en ideal gas: För ideala gaser beror även c v och c p endast på temperatur. u och h värden finns i tabeller för ett antal gaser. För dessa tabellvärden är tillstånd 1 i integralen referenstillståndet. Specifik värmekapacitet för icke-ideala gaser vid låga tryck, c p0 and c v0, kallas för ideal gas värmekapacitet, eller noll tryck värmekapacitet. De beror endast på temperatur. Observationer: - Ädelgaser: oberoende av temp. - Komplexa molekyler högre C p. - Inom smala temperaturintervaller: nära till linjärt. 5

6 Approximation: C v,avg antas vara konstant. (kj/kg) Inom smala temperaturintervaller beror värmekapaciteten nästan linjärt på temperatur Relationen u = c v T gäller för alla sorters processer, konstant-volym eller inte. Tre sätt att beräkna u och h 1. Använd tabellvärden för u och h. Det är det enklaste sättet, när tabellvärden finns. 2. Använd c v (T) eller c p (T) relationerna och utför integreringen. Väldigt exakta resultat. Bra för datorberäkningar. 3. Använd de viktade medelvärden C avg för värmekapaciteten. Mycket enkelt och smidigt när inga tabeller finns. Ganska noggranna resultat, om temperaturintervallet är inte för stort. 6

7 VÄRMEKAPACITETSRELATIONER FÖR IDEALA GASER Relation mellan c p, c v och R dh = c p dt du = c v dt Molar värmekapcitet: Värmekapacitetskvot k varierar något med temperatur. För monatomära gaser (helium, argon, etc.) är k = (nästan konstant). För diatomära gaser (och luft) är k ungefär 1.4 vid rumstemperatur. INRE ENERGi, ENTALPI, och VÄRMEKAPACITET för FASTA ÄMNEN och VÄTSKOR Icke-komprimerbart ämne: ett ämne med konstant specifik volym (eller densitet). Fasta och flytande ämnen är icke-komprimerbara. c v och c p värden är identiska och noteras som c. Inre energiändringar FASTA ÄMNEN och VÄTSKOR Enhalpiändringar 7

8 ANDRA TILLSTÅNDSEKVATIONER Van der Waals Beattie-Bridgeman Benedict-Webb-Rubin Virial Denna model tar hänsyn till två nya effekter (som försummas i ideal-gas modellen): intermolekylär attraktion molekylenas egna volym Summary Energy balance for closed systems Energy balance for a constant-pressure expansion or compression process Specific heats Constant-pressure specific heat, c p Constant-volume specific heat, c v The ideal gas equation of state Is water vapor an ideal gas? Compressibility factor Z Internal energy, enthalpy, and specific heats of ideal gases Specific heat relations of ideal gases Internal energy, enthalpy, and specific heats of incompressible substances (solids and liquids) Other equations of state 8