Termodynamik Föreläsning 4

Transkript

1 Termodynamik Föreläsning 4 Ideala Gaser & Värmekapacitet Jens Fjelstad / 14 Innehåll Ideala gaser och värmekapacitet TFS 2:a upplagan (Çengel & Turner) TFS 3:e upplagan (Çengel, Turner & Cimbala) TD 6:e upplagan (Çengel & Boles) / 14

2 Förra föreläsningen Allmäna egenskaper hos enhetliga/rena ämnen Speciellt: fasomvandlingar Termodynamiska tabeller, bygger på beräkningar och mätningar nödvändiga ty tillståndsekvationer i allmänhet onåbara men, i vissa fall approximeras reella ämnen av tillståndsekvationer, enklaste fallet: ideal gas 3 / 14 Ideal Gas Ideal gas: gas som uppfyller en tillståndsekvation PV T I Statistisk Fysik visas att en ideal gas består av punktpartiklar (ingen utsträckning) som inte växelverkar med varandra (dvs partiklar kolliderar inte) Verkliga gaser approximativt ideala vid lågt P och hög T lågt tryck: tunn gas, kollisioner sällsynta, molekylernas utsträckning liten relativt molekylavstånd hög temperatur: mv 2 /2 dominerar den inre energin, försumbara bidrag från bindningar inom och mellan molekyler mest ideala: monoatomiska gaser vid hög T och lågt P Många gaser ideala vid atmosfärstryck och rumstemperatur 4 / 14

3 Allmäna Gaslagen Pv = RT R: gaskonstant (kj/kgk) R = R u /M M = molmassan för ämnet (kg/mol) R u = 8,31447 kj/kmol K den universella gaskonstanten substans R (kj/kgk) luft 0,2870 helium 2,0769 argon 0,2081 kvävgas (N 2 ) 0,2968 massa=molmassa substansmängd m = M N ekvivalenta former PV = mrt PV = NR u T PV = nkt (n= partiklar) Pv = R u T k = 1, J/K (Boltzmanns konst.) v (m 3 /mol) molara specifika volymen 5 / 14 Är Vattenånga en Ideal Gas? 100 (v tabell v ideal )/v tabell skuggade området: uppför sig som ideal gas med fel < 1%. vid höga tryck är avvikelsen från ideal gas stor, speciellt i närheten av den kritiska punkten och mättnadskurvan 6 / 14

4 Kompressibilitetsfaktor Kompressibilitetsfaktor Z : mått på avvikelse från ideal gas Z = Pv RT Pv = ZRT Z = v v ideal Z = Z (P, v, T ) funktion Z = 1 för ideal gas Reducerat Tryck P R och Reducerad Temperatur T R : P R = P T R = T P cr T cr Pseudo reducerad specifik volym: v R = v/(rt cr /P cr ) Man Observerar: Z lika stor för alla gaser vid samma P R & T R, dvs funktionen Z (P R, v, T R ) är universell för alla gaser 7 / 14 Kompressibilitetstabell används för att räkna på verkliga gaser Observationer: då PR 1 är en gas ideal oberoende av temperatur då TR 2 är en gas ideal om inte P R 1 avvikelsen från ideal gas är störst nära kritiska punkten (P R = T R = 1) 8 / 14

5 Andra Tillståndsekvationer Van der Waals: (P + a v 2 )(v b) = RT a = 27R 2 T 2 cr /64P cr b = RT cr /8P cr större giltighet än allmäna gaslagen Statistisk fysik visar att en Van der Waals gas består av partiklar med utsträckning (bestämd av b) som växelverkar svagt med varandra (via a) Beattie Bridgeman Benedict Webb Rubin Virial 9 / 14 Värmekapacitet (Specific Heat) Värmekapacitet vid konstant volym c v : Energin som krävs för att höja temperaturen hos 1 kg av ett ämne med 1 K vid konstant volym Värmekapacitet vid konstant tryck c P : Energin som krävs för att höja temperaturen hos 1 kg av ett ämne med 1 K vid konstant tryck temperaturberoende 10 / 14

6 Värmekapacitet Mer Exakt u = u(v, T ) c v = u h = h(p, T ) c p = h «u v «h P c v och c p är egenskaper (tillståndsfunktioner) c v : hastigheten med vilken den specifika inre energin förändras med temperaturen längs en isokor c p : hastigheten med vilken den specifika entalpin förändras med temperaturen längs en isobar vanlig enhet: kj/kgk 11 / 14 u, h, c v, och c p för en Ideal Gas Joule [1843]: för en ideal gas gäller u = u(t ) h = u + Pv = u + RT, dvs h = h(t ) c v = du dt, dvs c v = c v (T ) c p = dh dt, dvs c p = c p (T ) u = u 2 u 1 = h = h 2 h 1 = u och h för ideala gaser du dt dt = c v (T )dt Z dh T2 dt dt = c p (T )dt Relationer mellan c v och c p c p = dh dt = du dt + d dt RT = c v + R d dt Pv = du dt + c p = c v + R u (molära värmekapaciteter) k = c p c v värmekapacitetskvoten k varierar svagt med T k = 1,667 för enatomära gaser k = 1,4 för diatomära gaser vid rumstemperatur 12 / 14

7 Att Beräkna u och h för Ideala Gaser Tabellvärden för u och h när sådana finns (Tabell A 21 för luft) Integrera c v (T ) och c p (T ) om dessa funktioner finns, ger väldigt bra resultat (Tabell A 2c) Approximera u 2 u 1 c v,avg (T 2 ), h 2 h 1 c p,avg (T 2 ) där c vavg och c p,avg är medelvärden (c v & c p hämtas från tabell) 13 / 14 u, h, c v, c p : Vätskor och Fasta Ämnen Vätskor och fasta ämnen är nästan inkompressibla, antag detta Inkompressibelt ämne: v är konstant c p = c v = c c p = ( ) h P = ( ) ( ) u + P Pv P = ( ) u v = c v 14 / 14

8 u, h, c v, c p : Vätskor och Fasta Ämnen Vätskor och fasta ämnen är nästan inkompressibla, antag detta Inkompressibelt ämne: v är konstant c p = c v = c u: inkompressibla ämnen u = u(v, T ) = u(t ) c = du dt = c(t ) u = u 2 u 1 = u c avg (T 2 ) om T 2 ej för stort c(t )dt h: inkompressibla ämnen h = u + Pv dh = du + vdp h = u+v P = c(t )dt +v P h c avg (T 2 ) + c P fast ämne: P 0 h c avg T vätska, isobar: h c avg T vätska isoterm: h = v P 14 / 14