Tentamen i teknisk termodynamik (1FA527)

Transkript

1 Tentamen i teknisk termodynamik (1FA527) Tillåtna hjälpmedel: Cengel & Boles: Thermodynamics (eller annan lärobok i termodynamik), ångtabeller, Physics Handbook, Mathematics Handbook, miniräknare Anvisningar: Skriv kod på alla blad Definiera använda beteckningar med hjälp av text eller figur Motivera uppställda samband och utförda beräkningar noggrant Ange vilken bok och upplaga du använt, då värdena i ångtabellerna kan skilja en aning Tentamen består av 4 delar med vardera 2 uppgifter Alla delar måste behandlas För godkänd tentamen krävs godkänt på varje del För att få godkänt på en del krävs antingen att en uppgift är nästan fullständigt och i princip rätt löst (mindre fel är tillåtna, nästan fullständigt och i princip rätt är medvetet öppna formuleringar), eller att både uppgifterna är behandlade på en grundläggande nivå Godkänd tentamen ger betyg 3, för högre betyg krävs muntlig examination Lycka till! Cecilia och Jacob Del 1 Uppgift 1 En ideal ångprocess med vatten som arbetsmedium består av två isentroper och två isobarer Kondensorn arbetar vid 40 C och kokaren vid 300 C Ångan i turbininloppet är mättad Rita ett Ts-diagram för cykeln samt beräkna effekten i W som turbinen producerar och termiska verkningsgraden om massflödet är 5 kg/s Uppgift 2 En ideal kylmaskin har komponenterna kompressor, kondensor, strypventil samt förångare (evaporator) och använder R134a som arbetsmedium Kompressorn komprimerar kylmedlet till 1,6 MPa och förångaren arbetar vid cykelns lägsta temperatur, -6 C Antag att man kunde byta ut strypventilprocessen till en isentrop expansion Hur stor procentuell förändring av köldfaktorn (COP R) skulle man få? Tips: Rita upp processen i Ts-diagram Del 2 Uppgift 3 En adiabatisk kompressor komprimerar luft från 100 kpa till 1 MPa Om luften i inloppet till kompressorn har temperaturen 20 C och luften i utloppet har temperaturen 700 K, vilken isentrop verkningsgrad har då kompressorn? Använd konstant specifikt värme vid 300 K

2 Uppgift 4 En isolerad vertikal cylindrisk behållare med en kolv som överdel (vertical piston-cylinder device) innehåller initialt 3 kg vatten varav 2 kg är i ångfas Kolvens massa är sådan att trycket inne i cylindern hela tiden hålls konstant vid 175 kpa Nu förs vattenånga med trycket 1400 kpa och temperaturen 500 C in i cylindern via en kran Kranen är öppen tills allt vatten i cylindern har förångats och stängs sedan Beräkna massan på den ånga som släppts in via kranen Del 3 Uppgift 5 Solen är till mycket god approximation en svart kropp, med en yttemperatur på 5776 K a) Hur stor är strålningsintensiteten (i W/m 2 ) vid solens yta? b) Skriv ner ett uttryck som anger hur stor andel av den utstrålade effekten som är synligt ljus, dvs med våglängder mellan 390 nm och 700 nm (du behöver inte lösa eventuella integraler i uttrycket) Uppgift 6 En varmvattenledning av stål transporterar vatten med temperaturen 120 C Temperaturen utanför röret är 10 C Rörets inner- och ytterdiameter är 2 cm respektive 3 cm Värmekonduktiviteten för stål är 50 W/(m K) Hur stor är värmeförlusten från röret per längdenhet, i W/m? Del 4 Uppgift 7 Helium, inneslutet i ett kolv-cylindersystem, genomgår en reversibel adiabatisk expansion I sluttillståndet är volymen 1,35 gånger större än i starttillståndet Temperaturen innan expansionen är 100 C Bestäm temperaturen efter expansionen Använd konstant specifikt värme vid 300 K Uppgift 8 Två identiska, slutna system innehållande en ideal gas expanderar till en given volym I det ena systemet sker expansionen vid konstant tryck och i det andra systemet vid konstant temperatur Vilket system uträttar det största arbetet? Motivera ditt svar noga

3 Lösningar till Tentamen i Teknisk termodynamik (1FA527) August 19, 2016 Tabellvärden från 7e upplagan av Cengel & Boles Del 1 Uppgift 1 Ideal Rankinecykel: Bestäm först samtliga entalpier Vid turbininloppet: h 3 h g@300 C kj/kg s kj/kgk Efter turbinen: x 4 s 3 s f@40 C s fg@40 C h 4 h f@40 C + x 4 h fg@40c kj/kg 1

4 Efter kondensorn: h 1 h f@40 C kj/kg Efter pumpen: h 2 h (300 C, s s 1 ) h 1 + v 1 (p 2 p 1 ) ( ) 1762 kj/kg Turbinarbetet blir: W turb ṁ (h 3 h 4 ) 5 ( ) 4873 kw Verkningsgraden blir: η 1 q ut 1 h 4 h q in h 3 h Uppgift 2 Ideal kylcykel med R134a: Bestäm samtliga entalpier, samt nödvändiga entropier Innan kompressorn: h 1 h g@ 6 C kj/kg s kj/kgk Efter kompressorn (interpolation): h 2 h (16 MPa, s s 1 ) 287 kj/kg Efter kondensorn: h 3 h f@16mpa kj/kg s kj/kgk 2

5 Efter strypventilen h 4 h kj/kg Om man kunde byta strypventilen mot en isentrop expansion (s 4 s 3 ) skulle man få h 4 x 4 s 3 s f@ 6 C s fg@ 6 C h f@ 6 C + x 4 h fg@ 6 C kj/kg De olika COP R blir nu (notera att uttrycket för w net,in blir mer kolpicerat, iom att den isentropa expansionen uträttar ett arbete som kan användas för att täcka en del av kompressorarbetet) COP R COP R q L h 1 h w net,in h 2 h h 1 h 4 h 2 h 1 (h 3 h 4 ) ( ) 416 Det blir alltså 50% ökning av COP R om man kan ersätta strypventilen med en isentrop expansion Del 2 Uppgift 3 Entalpiskillnaden mellan in- och utloppet ges av h 2 h 1 c p (T 2 T 1 ) Om processen hade varit ideal (isentrop), skulle temperaturen efter turbinen kunna relateras till starttemperaturen genom T 1 p (1 k)/k 1 T 2p (1 k)/k T 2 T 1 ( p1 p 2 2 ) (1 k)/k 293 Den isentopa verkningsgraden för kompressorn blir nu Uppgift 4 ( ) 04/ K 1000 η s w ideal w T 2 T T 2 T Systemets entalpi innan ångan förs in blir (m 1 3 kg är totala massan i systemet) H 1 m 1 ((1 x) h f@175kpa + xh g@175kpa ) kj Efter att ångan förs in har systemet den massan m 1 + m, där m är massan av ångan som tillförst genom kranen Den specifika entalpin hos ångan i kranen är och för blandningen i sluttillståndet får vi hånga h (1400 kpa, 500 C) kj/kg h 2 h g@175kpa kj/kg 3

6 Den totala entalpin före och efter ska vara bevarad (i och med att ingen energi transporteras till eller från systemet på annat sätt), dvs Del 3 Uppgift 5 H 1 + mhånga (m 1 + m) h 2 m H 1 m 1 h 2 h 2 hånga (a) Stefan Boltzmanns lag ger direkt strålningsintensiteten I I σt MW/m 2 (b) Energi i vågländsintervallet (λ, λ + dλ) ges av Plancks strålningslag: där f E (λ) de f E (λ) dλ, 1 λ ( 5 exp ( ) ) hc kt λ 1 Andelen α av den utstrålade energin som bärs av synligt ljus ges därför av Uppgift 6 α I synligt I tot Värmeflödet P (W) vid radien r ges av Fouriers lag: 700nm 390nm f E (λ) dλ f 0 E (λ) dλ P λa dt dr 286 kg A 2πrL är arean av rörets mantelyta (L är rörets längd) Uttrycket kan skrivas om som dt dr P 1 2πLλ r Integration från T 1 (temperaturen vid insidan av rörväggen) till T 2 (temperaturen vid utsidan av rörväggen) ger T 2 T 1 P 2πLλ ln r 2 r 1 Vi kan nu lösa ut värmeflödet per längdenhet: P L 2πλ ln r2 2π 50 (T 2 T 1 ) r 1 ln (10 120) 852 kw/m 4

7 Del 4 Uppgift 7 Processen är adiabatisk, så vi har V 2 / 135 och k 1667 (från Tab A-2) ger Uppgift 8 T 1 V1 k 1 T 2 V k 1 ( ) k 1 T 1 V2 T 2 2 ( ) 1 k V2 T 2 T 1 ( ) K Arbetet W vid expansionen ges av Från ideala gaslagen har vi För en isobar (p p 1 ) blir arbetet W ˆ V2 pdv pv mrt W p ˆ V2 p 1 dv p 1 (V 2 ) För en isoterm (T T 1 ) blir arbetet Vi ser nu att W T Detta uttryck kan skrivas på formen ˆ V2 mrt 1 V W p dv mrt 1 ln V 2 p 1 ln V 2 (V 2 ) W T ln V2 W p x W T ln (1 + x), där x (V 2 ) / Vi vet också att x > 0, i och med att V 2 > (expansion) Men x > ln (1 + x) för alla x > 0 Vi får alltså att W p > W T, dvs processen med konstant tryck uträttar mest arbete Det är okså möjligt att göra en grafisk lösning genom att betrakta areorna under processkurvan för de två fallen 5