PTG 2015 övning 3. Problem 1

Transkript

1 PTG 2015 övning 1 Problem 1 Vid vilket tryck (i kpa) kokar vatten ifall T = 170? Tillvägagångssätt : Använd tabellerna för mättad vattenånga 2 1

2 Åbo Akademi University - TkF Heat Engineering Turku Finland 4 2

3 5 Problem 1 Svar: Från Lerviks tabell får vi p(t = 170) = 7,920 bar = 792,0 kpa eller Från Table B.2, Saturation Temperature Table får vi p(t = 170) = 0,7917 MPa = 791,7 kpa 6

4 Problem 2 Vad är den specifika volymen för mättad vattenånga vid 600 kpa? Tillvägagångssätt: Använd tabellerna för mättad vattenånga 7 8 4

5 9 Problem 2 Svar: Från Table B.1, Saturation Pressure Table får vi v V (p = 0,6 MPa) = 0,157 m / 10 5

6 Problem Vilken är temperaturen för mättad vattenånga då den specifika volymen är v = 0,468 m /? Tillvägagångssätt : använd tabellerna för mättad vattenånga

7 Problem Svar: Från Table B 2, Saturation Temperature Table får vi T(v V = 0,468 m /) = Problem 4 En behållare med volymen 85 m innehåller 10 vatten som vätska och ånga vid termiskt jämviktstillstånd vid trycket 0,01 MPa. Ge temperaturen och beräkna massan samt volymen för både gas och vätskefasen. 14 7

8 15 Problem 4 Givet: V = 85 m m = 10 p 1 = 0,010 MPa = 10 kpa Beräkna för H 2 O: V L, V V, m L, m V Från tabeller: v V, v L, T boil 16 8

9

10 Problem 4 Från tabellen: v L 0, m Vi beräknar v och x: v V 14,67 m T boil 45,81 C V v m tot tot 85 m 8,5 m 10 v vl x v v x V L 8,5m 0,00101m 0,579 14,67 m 0,00101m

11 Problem 4 Vi räknar ut massorna och volymerna utgående från x: mv x m m V L m m V tot m V x m tot 0, ,79 m tot m V m L m L m tot m V 10 5,79 4,21 V vl m L L V L v m L L 0, m 4,21 0, m V V V tot V L 85 m 0, m 84,9958 m Trots att vätskans volym är närapå försumbar utgör den nästan hälften av massan. 21 Problem 5 En stel tank med volymen,97 m rymmer 2 ånga vid trycket 1 bar. Ångan kyls ned då värme leds till atmosfären. Då det interna trycket når 10 kpa, kommer tankens väggar att kollapsa. a) Skissa processen i ett p v diagram; kom ihåg att inkludera mättnadslinjen i diagrammet. b) Vilken är ångans utgångstemperatur i tanken ( C)? c) Vilken temperatur kommer att råda i tanken då väggarna kollapsar ( C)? d) Vid ögonblicket då tanken kollapsar, hur många av vattnet är i vätskeform? e) Vad är den totala förändringen i inre energi (kj) för processen? Ökar eller minskar U? Erhåll egenskaperna för H 2 O från ångtabeller

12 Problem 5 Givet: m(h 2 O) = 2 p 1 = 1 bar = 100 kpa p 2 = 10 kpa V 1 =,97 m V 2 = V 1 Vi antar att vattnet är rent och att vi har en stel tank, vilket betyder att volymen är konstant

13 Problem 5 a) För att rita ett p v diagram måste vi bestämma vattnets tillstånd i processen 1 2 Tillstånd 1: v V 1 1,985 m 1 m,97 m 2 Vi kollar den specifika volymen för mättad vattenånga vid 100 kpa

14 Problem 5 a) För att rita ett p v diagram måste vi bestämma vattnets tillstånd i processen 1 2 Tillstånd 1: v V 1 1,985 m 1 g m,97 m 2 1,694 m v (100 kpa) Den specifika volymen i detta tillstånd är större än den specifika volymen för en mättad gas i samma tillstånd gasen är överhettad 27 Problem 5 a) Tillstånd 2: v 2 = v 1, p 2 = 10 kpa Kollar specifika volymerna för mättad vattenånga och för vatten som vätska vid mättningstillstånd vid 10 kpa 28 14

15 29 Problem 5 a) Tillstånd 2: 0, m 1,985 m 14,67 m Den specifika volymen för detta tillstånd ligger mellan de specifika volymerna för mättad gas och vätska blandning 0 15

16 Tillstånd 1 Tillstånd 2 1 Tillstånd 1 Tillstånd

17 Problem 5 En stel tank med volymen,97 m rymmer 2 ånga vid trycket 1 bar. Ångan kyls ned då värme leds till atmosfären. Då det interna trycket når 10 kpa, kommer tankens väggar att kollapsa. a) Skissa processen i ett p v diagram; kom ihåg att inkludera mättnadslinjen i diagrammet. b) Vilken är ångans utgångstemperatur i tanken ( C)? c) Vilken temperatur kommer att råda i tanken då väggarna kollapsar ( C)? d) Vid ögonblicket då tanken kollapsar, hur många av vattnet är i vätskeform? e) Vad är den totala förändringen i inre energi (kj) för processen? Ökar eller minskar U? Erhåll egenskaperna för H 2 O från ångtabeller. 4 17

18 Superheated Vapour Table används, med interpolation: Känt: 1,985 m Linjär interpolation: y y a T T yb ya x x T b T a x x b a 1 a v1 va vb va a 200 C 150 C 1,985 m 1,964 m T1 150 C 160, C 2,172 m 1,964 m 5 Problem 5 En stel tank med volymen,97 m rymmer 2 ånga vid trycket 1 bar. Ångan kyls ned då värme leds till atmosfären. Då det interna trycket når 10 kpa, kommer tankens väggar att kollapsa. a) Skissa processen i ett p v diagram; kom ihåg att inkludera mättnadslinjen i diagrammet. b) Vilken är ångans utgångstemperatur i tanken ( C)? c) Vilken temperatur kommer att råda i tanken då väggarna kollapsar ( C)? d) Vid ögonblicket då tanken kollapsar, hur många av vattnet är i vätskeform? e) Vad är den totala förändringen i inre energi (kj) för processen? Ökar eller minskar U? Erhåll egenskaperna för H 2 O från ångtabeller. 6 18

19 Problem 5 c) Saturated water pressure table ger oss värdet då vi känner till trycket. p 2 10 kpa T 2 T L 45,81 C 7 Problem 5 En stel tank med volymen,97 m rymmer 2 ånga vid trycket 1 bar. Ångan kyls ned då värme leds till atmosfären. Då det interna trycket når 10 kpa, kommer tankens väggar att kollapsa. a) Skissa processen i ett p v diagram; kom ihåg att inkludera mättnadslinjen i diagrammet. b) Vilken är ångans utgångstemperatur i tanken ( C)? c) Vilken temperatur kommer att råda i tanken då väggarna kollapsar ( C)? d) Vid ögonblicket då tanken kollapsar, hur många av vattnet är i vätskeform? e) Vad är den totala förändringen i inre energi (kj) för processen? Ökar eller minskar U? Erhåll egenskaperna för H 2 O från ångtabeller. 8 19

20 Problem 5 d) Hur stor andel av vattnet är i vätskeform då systemet kollapsar? Från tidigare har vi: v m v m V 14, , 985 v m L 0, Ångfraktionen: x v v Problem 5 d) 1,985 m 0,00101m 14,674 m 0,00101m 2 L 2 vv vl Vätskefraktionen: 1 x 0, ,15 m L,2 m x 0, ,7 tot

21 Problem 5 En stel tank med volymen,97 m rymmer 2 ånga vid trycket 1 bar. Ångan kyls ned då värme leds till atmosfären. Då det interna trycket når 10 kpa, kommer tankens väggar att kollapsa. a) Skissa processen i ett p v diagram; kom ihåg att inkludera mättnadslinjen i diagrammet. b) Vilken är ångans utgångstemperatur i tanken ( C)? c) Vilken temperatur kommer att råda i tanken då väggarna kollapsar ( C)? d) Vid ögonblicket då tanken kollapsar, hur många av vattnet är i vätskeform? e) Vad är den totala förändringen i inre energi (kj) för processen? Ökar eller minskar U? Erhåll egenskaperna för H 2 O från ångtabeller. 41 Superheated vapour table ger oss den interna energin för tillstånd 1 m.h.a. interpolation: v 1 1,985 m yb ya y ya xb xa u u u u 1 b a 1 ua v1 va vb va 2658,1 kj x x 2642,6 kj a 2582,8 kj 2658,1 kj 1,985 m 2,172 m 1,964 m 1,964 m 42 21

22 För den interna energin för tillstånd 2 fås:,,,,,, 191,82 kj 0,15 495,0 kj kj kj 247,9 191,82 4 Problem 5 e) Detta ger oss: 2 495,0 kj 2642,6 kj 4295 kj Den interna energin minskar 44 22

23 Problem 6 I planen för ett havsvärmekraftverk används varmt vatten nära havsytan för att tillförse värme till kraftcykeln. Cykeln avger värmen till det kalla vattnet vid havsbottnen. Ifall vattnets temperaturer vid ytan jämte bottnen är 24 och, respektive, vad är den maximala effektiviteten för denna cykel? Slide 4/46 PET sustainable renewable energy Kolla även in kursen New Energy Technologies 45 Problem 6 Den maximala effektiviteten fås med Carnots effektivitet: Q Q T in in in Q Q T ut ut ut W (1) (2) Ingen energi förstörs Ingen entropi skapas (2) Ger oss : Q Kombineras med (1): ut Qin T T in Q in ut Qin T T in ut W Q in Q ut T H W T L 46 2

24 Vi bryter ut arbetet: Problem 6 Definierar effektiviteten: W Q in Kombinerar ekvationerna för W & W Q in T 1 T T W Q in 1 T ut in 27 K 1 0, % K ut in T H Q in Q ut T L W 47 Problem 7 En ångpanna ska alstra 55 /s ånga vid 475 C och 10,0 MPa. a. Beräkna hur stor värmeström (i MW) måste överföras i ångpannan för att alstra denna ångström, ifall pannvattnet inkommer vid temperaturen 110 C. b. Ångan ska ledas till en ångturbin. Beräkna vilken effekt turbinen kan leverera i idealfallet där ångan expanderar till mättningstillstånd (vapour) vid konstant entropi. Vilken temperatur (i C)hardenutkommande ångan? c. Denna ångström får sedan passera genom en trycksänkningsventil (strypventil) så att dess tryck sjunker till 140 kpa. Vad blir temperaturen (i C) och specifika entalpin (i kj/) efter denna ventil? d. Hurstorvattenström(i/s)vid100 C borde vid detta tryck, 140 kpa, insprutas i denna ångström så att ångan uppnår ett mättningstillstånd igen? Använd tabellen för vatten/vattenånga eller det bifogade diagrammet

25 49 Problem 7 a) Beräkna hur stor värmeström (i MW) måste överföras i ångpannan för att alstra denna ångström, ifall pannvattnet inkommer vid temperaturen 110 C. Vi behöver entalpin för in och utflödena: Q m tot h 2 h

26 T 110 C 1 T 475 C h kj h kj Problem 7 a) Detta ger oss: Q m 55 s tot h 2 h 1 00 kj 480 kj 155,1 MW 52 26

27 Problem 7 b) Ångan ska ledas till en ångturbin. Beräkna vilken effekt turbinen kan leverera i idealfallet där ångan expanderar till mättningstillstånd (vapour) vid konstant entropi. Vilken temperatur (i C)hardenutkommande ångan? Vi behöver entalpin för ångan som kommer ut ur turbinen. Denna kan resoneras fram genom att entropin hålls konstant och ångan blir mättad: 5 T 190 C 1 s 6,5 kj 2 s K 2 h kj

28 Problem 7 b) Vi kan räkna ut turbinens effekt m.h.a. entalpierna: P m 55 s tot h 2 h 00 kj 2790 kj 28,1 MW 55 Problem 7 c) Denna ångström får sedan passera genom en trycksänkningsventil (strypventil) så att dess tryck sjunker till 140 kpa. Vad blir temperaturen (i C) och specifika entalpin (i kj/) efter denna ventil? Vid strypning av ångströmmen hålls entalpin konstant: h 4 h 2790 kj 56 28

29 1 2 p 4 0,14 MPa 4 T 155 C 4 57 Problem 7 d) Hur stor vattenström (i /s) vid 100 C borde vid detta tryck, 140 kpa, insprutas i denna ångström så att ångan uppnår ett mättningstillstånd igen? Mål: mättningstillstånd vid 0,14 MPa: Hitta: entalpin för den mättade vattenångan, h 5 entalpin för vattnet vid 100 C, h

30 1 2 p 4 0,14 MPa % 100% h 420kJ 6 h 2690kJ 5 59 Problem 7 d) Vi får: m w h m h 6 v 4 m w m vh5 m w m v h5 h h h s kj kj 2, kj 2690 kj s 60 0

31 Problem 8 Betrakta kondenskraftverket i figuren, och den medföljande datatabellen. Pumpeffekten är 4 kj/. Bestäm värdena (i kw/(/s) = kj/ ånga eller vatten) för: a) värmeöverföringen mellan ångpanna och turbin b) effekten från turbinen c) värmeöverföringen från kondensorn d) värmeöverföringen till ångpannan (värmen kommer från en ugn) e) den termiska verkningsgraden för anläggningen (i %). 61 Problem 8 Location / punkt Pressure / tryck Temperature / temperatur Steam quality / ångkvalitet 1 2,0 MPa 00 C 2 1,9 MPa 290 C 15 kpa 90 % 4 14 kpa 45 C 62 1

32 6 Problem 8 Location / punkt Pressure / tryck Temperature / temperatur Steam quality / ångkvalitet Enthalpy / entalpi 1 2,0 MPa 00 C 02,5 kj/ 2 1,9 MPa 290 C 15 kpa 90 % 4 14 kpa 45 C 64 2

33 1,8 MPa: 2,0 MPa: 1,9 1,8 006,9 2,0 1,8 000,8 006,9 kj kj 00,9 65 Problem 8 Location / punkt Pressure / tryck Temperature / temperatur Steam quality / ångkvalitet Enthalpy / entalpi 1 2,0 MPa 00 C 02,5 kj/ 2 1,9 MPa 290 C 00,9 kj/ 15 kpa 90 % 4 14 kpa 45 C 66

34 0,9 2599,1 0,1 225,94 kj kj 261,8 67 Problem 8 Location / punkt Pressure / tryck Temperature / temperatur Steam quality / ångkvalitet Enthalpy / entalpi 1 2,0 MPa 00 C 02,5 kj/ 2 1,9 MPa 290 C 00,9 kj/ 15 kpa 90 % 261,8 kj/ 4 14 kpa 45 C 68 4

35 69 Problem 8 Location / punkt Pressure / tryck Temperature / temperatur Steam quality / ångkvalitet Enthalpy / entalpi 1 2,0 MPa 00 C 02,5 kj/ 2 1,9 MPa 290 C 00,9 kj/ 15 kpa 90 % 261,8 kj/ 4 14 kpa 45 C 188,4 kj/ 70 5

36 Problem 8 a) Värmeöverföringen mellan ångpanna och turbin: 71 Problem 8 a) Värmeöverföringen mellan ångpanna och turbin: Location / punkt Pressure / tryck Temperature / temperatur Steam quality / ångkvalitet Enthalpy / entalpi 1 2,0 MPa 00 C 02,5 kj/ 2 1,9 MPa 290 C 00,9 kj/ 15 kpa 90 % 261,8 kj/ 4 14 kpa 45 C 188,4 kj/, 00,9 kj kj kj 02,5 19,6 72 6

37 Problem 8 b) Effekten från turbinen: 7 Problem 8 b) Effekten från turbinen: Location / punkt Pressure / tryck Temperature / temperatur Steam quality / ångkvalitet Enthalpy / entalpi 1 2,0 MPa 00 C 02,5 kj/ 2 1,9 MPa 290 C 00,9 kj/ 15 kpa 90 % 261,8 kj/ 4 14 kpa 45 C 188,4 kj/ 261,8 kj kj kj 00,9 642,1 74 7

38 Problem 8 c) Värmeöverföringen från kondensorn: 75 Problem 8 c) Värmeöverföringen från kondensorn: Location / punkt Pressure / tryck Temperature / temperatur Steam quality / ångkvalitet Enthalpy / entalpi 1 2,0 MPa 00 C 02,5 kj/ 2 1,9 MPa 290 C 00,9 kj/ 15 kpa 90 % 261,8 kj/ 4 14 kpa 45 C 188,4 kj/ 188,4 kj kj kj 261,8 217,4 76 8

39 Problem 8 d) Värmeöverföringen till ångpannan: 77 Problem 8 d) Värmeöverföringen till ångpannan: Location / punkt Pressure / tryck Temperature / temperatur Steam quality / ångkvalitet Enthalpy / entalpi 1 2,0 MPa 00 C 02,5 kj/ 2 1,9 MPa 290 C 00,9 kj/ 15 kpa 90 % 261,8 kj/ 4 14 kpa 45 C 188,4 kj/ 02,5 kj kj 188,4 4kJ 281,1 kj 78 9

40 Problem 8 e) Den termiska verkningsgraden för anläggningen: 642,1 kj 281,1 kj 0, ,7 % 79 40