Isentropisk verkningsgrad hos turbiner, pumpar, kompressorer och dysor

Transkript

1 Isentropis verningsgrad hos turbiner, pumpar, ompressorer och dysor Verningsgraden försämras vid närvaro av irreversibiliteter. En reversibel modell används för att utreda utrustningens ideala prestanda. Modellen består av: tationär strömning Adiabatis Reversibel Den isentropisa verningsgraden definieras som det verliga i relation till det ideala. urbiner Den isentropisa verningsgraden är förhållande mellan det verligt uträttade arbetet och det arbete som an erhållas om expansionen är isentropis. η verligt arbete isentropist arbete w w a s ev. (6-70) Ett vanligt antagande för fluiden är: e pe 0 0 ermodynami

2 Vilet då sulle ge: h h 1 a η ev. (6-71) h1 hs Isentropis verningsgrad för pumpar och ompressorer Det minsta erforderliga arbetet erhålls vid isentropis ompression, vilet ger att den isentropisa verningsgraden definieras som, ev. (6-7): η C isentropist ompressionsarbete verligt ompressionsarbete Ett vanligt antagande för fluiden är: e 0 och pe 0 w w s a ermodynami

3 h h s 1 η C ev. (6-73) h a h1 Isentropis verningsgrad för dysor Den isentropisa verningsgraden för dysor definieras som förhållandet mellan den verliga inetisa energin vid utloppet och den inetisa energin i utloppet vid ett isentropist förlopp. verlig KE vid utlopp va ηn ev. (6-76) isentropis KE vid utlopp vs Inget arbete och försumbar ändring i potentiell energi hos fluiden, och om inloppshastigheten är mycet mindre än utloppshastigheten, ger energievationen: h h 1 a + v a Då an den isentropisa verningsgraden uttrycas med hjälp av entalpier: ermodynami

4 h h 1 a ηn ev. (6-77) h1 hs ermodynami

5 Entropibalans Principen om entropiöning an uttrycas som: otal entropi otal entropi inommande utgående eller på ortare form + otal entropi otala entropiändringen genererat hos systemet in + ev. (6-78) ut gen system Den här relationen benämns Entropibalans. ystemets entropiändring under en process är lia med netto entropiöverföring genom systemgränsen och entropin som genereras, som ett resultat av irreversibiliteter, inom systemet. Entropiändringen hos systemet är sillnaden mellan entropin före och efter processen: ev. (6-79) system final initial 1 ermodynami

6 Entropin är en tillståndsstorhet, vilet ger att om systemets tillstånd inte ändras under processen, blir entropiändringen lia med NOLL. Det här är vitigt att täna på vid analys av turbiner, ompressorer, pumpar och dysor, då dessa ofta antas arbeta under stationära förhållanden. Entropiöverföringsmeanismer, in och ut Entropiöverföringen ser genom värmeöverföringen eller massflöde över systemgränsen. För system med en fix massa eller slutna system, an entropiöverföringen endast se genom värmeöverföring. Värmeöverföring Värmeavgivning är det enda sättet på vilet en fix massa an minsa entropin. heat onstant ev. (6-81) överförs vid temperaturen. Då temperaturen inte är onstant, an entropiöverföringen erhållas genom integrering: heat δ 1 ev. (6-83) Vid position överförs vid temperaturen, därefter summeras entropiöverföringen för alla positioner. Arbete som föröver systemgränsen, överför ingen entropi, ev. (6-83): wor 0 ermodynami

7 Massflöde Energin och entropin hos ett system är proportionellt mot dess massa, och då massa strömmar genom systemet, är energin och entropin proportionell mot massflödet. Om (netto) massan m tillförs systemet, uttrycs entropiöverföringen som: mass ms ev. (6-84) vilet innebär att entropin hos systemet ändras med ms då massa m flödar in eller ut. ermodynami

8 Entropigenerering Irreversibiliteter orsaar entropiöning hos systemet, och entropigenereringen är ett mått på entropin som sapas pga. irreversibiliteter. För en reversibel process är entropigenereringen lia med noll, och systemets entropiändring blir då lia med entropiöverföringen. Reversibel process gen 0 0 Adiabatis process lutet system sm 0 (ingen massa flödar in eller ut) " in "! ut netto entropi överföring genom massa och värme + gen system " "! entropi generering ev. (6-86) ändringen av entropi ermodynami

9 eller på flödesform, ev. (6-87): " "! in ut flö netto det entropi av överföring genom massa och värme + gen system! flö det av entropigenerering flö det av ändringen av entropi lutna system Inget massflödet orsar systemgränsen. Entropibalansen uttrycs då som, ev. (6-89): + gen system 1 För ett adiabatist slutet system: ev. (6-90) gen adiabatist system ystemet och dess närmaste omgivning an hanteras som ett adiabatist system: gen + ev. (6-91) system omgiv där system ( s ) m s 1 ermodynami

10 och entropiändringen hos omgivningen an bestämmas genom: omgiv omgiv omgiv om omgivningstemperaturen är onstant. Kontrollvolym Massflöde över systemgränsen ev. (6-9) och ev. (6-93) m s m s + ( ) eller + i i e e gen 1 KV m s m s + + i i e e gen KV För stationärt flöde sätts KV 0 : gen m s e e m s i i ev. (6-94) ermodynami

11 med ett inflöde och ett utflöde: gen ( s ) m s e i ev. (6-95) Adiabatis process med ett inflöde och ett utflöde, ev. (6-96): gen m s ( s ) e i Om processen är reversibel och adiabatis (isentropis): gen 0 ermodynami,

12 Entropigenerering vid en värmeöverföringsprocess En process är internt reversibel om ingen entropi genereras inom systemgränserna. Entropigenerering ser i väggen (se figur ovan), vilet ger att om väggen inte ingår i systemet, ingår ej den entropigenerering som ser där. Om väggen tas med, är systemet ej internt reversibelt, pga. entropigenereringen. ermodynami