Kap.9, Kompressibel strömning

Transkript

1 Kaitel 9 Ka.9, Komressibel, strömning

2 Kaitel 9 Komressibel strömning Evationer: Inomressibel: Kontinuitet Imuls Obeanta: Hastighet, try Komressibel: Kontinuitet Imuls Energi illståndsev. Obeanta: Hastighet, try, densitet, energi (entali,, temeratur)

3 Kaitel 9 Komressibel strömning ermodynami, en ort reetition Ideal gas: gas som följer tillståndsevationen R Gasonstanten Λ M llmänna gasonstanten Λ 834 R ( g K ) M Molmassan J R v v Isentrooeffiient v Seifi värmeaaitet vid onstant try Seifi värmeaaitet vid onstant volym

4 Kaitel 9 Komressibel strömning ermodynami, en ort reetition Inre energi Entali uˆ u ˆ v d hˆ ˆ h d Om oh v onstanta: uˆ u v ( ) ˆ ( ) hˆ hˆ

5 Kaitel 9 Komressibel strömning ermodynami, en ort reetition Isentro tillståndsändring (adiabatis, reversibel) illfört värme dq r duˆ dv Entali d hˆ duˆ v duˆ dv vd Entroi ds d hˆ vd duˆ dv dqr dq r d ds dhˆ duˆ dv v

6 Kaitel 9 ermodynami, en ort reetition Isentro Komressibel strömning d ds dhˆ duˆ dv d ds d R vd R d ds R v s s ln R ln v ln Rln d d dv v R dv v

7 Kaitel 9 Ljudhastigheten Betrata en tryvåg som rör sig med hastigheten C Komressibel strömning C Δ Δ Δ Δ Låt nu vågen stå stilla oh gasen vara i rörelse C Δ Δ Δ C Δ

8 Kaitel 9 Ljudhastigheten Imuls F m& ( ut in ) ( Δ) ( C)( C Δ C) Δ CΔ Δ Kontinuitet C ( Δ )( C Δ ) Δ C Δ Δ Komressibel strömning C Δ Δ Δ C Δ Δ Δ C Δ Δ CΔ Δ C Δ C Δ Δ Δ Δ

9 Kaitel 9 Ljudhastigheten C Δ Δ I en ljudvåg är Låt Δ Δ,Δ små Δ C a diabatis roess a Komressibel strömning ljudhastigheten C s onst. onst onst. Δ Δ Δ C Δ För ideal gas gäller a R

10 Kaitel 9 Komressibel strömning När an strömning antas vara inomressibel? ( u ) u x u u x x x dvs. u << x u x Kan srivas som: d << d d a d Från Bernoulli: d d ljudhastigheten htalet d d << << << a a anligen sätts gränsen vid:.3

11 Kaitel 9 Komressibel strömning <.3 Inomressibel 3<<8.3 <.8 Subsonis strömning.8 < <. ransonis strömning <<3. < 3. Suersonis strömning 3. < Hyersonis strömning

12 Kaitel 9 Komressibel strömning diabatis oh isentro stationär strömning Sätt u energievationen längs en strömlinje (försumma axeleffet) För gaser är ( ) g z z försumbar δ q ˆ h För y större än gäller Perfet gas: h ˆ gz hˆ gz q w v h ˆ ˆ ˆ h onstant h Definition: Stagnationsentali/temeratur den entali/temeratur gasen erhåller då den bromsas till vila adiabatist Stagnationsentali wv

13 Kaitel 9 Kaitel 9 Komressibel strömning g diabatis oh isentro stationär strömning Om strömningen är isentro: Notera att stagnationstry oh stagnationsdensitet ej är onstanta vid adiabatist strömning utan endast om tö i ä i t Kritisa värden, värden då Både stagnationsvärdena hd iti äd ä strömningen är isentro. oh de ritisa värdena är användbara som referensvärden a a

14 Kaitel 9 Komressibel strömning Isentro strömning med areaförändring y x R ( x) ( ) x, y ntag nu h ( x). Myet tunna gränssit. Liten areaöning 3. Stor urvatur dh << dx h x << R x ( ) ( ) y ( x ) x h( x)

15 Kaitel 9 Komressibel strömning Isentro strömning med areaförändring Kontinuitet ( x ) ( x) ( x) m & onstant Differentiera ontinuitets it t oh imuls evationerna: d d d d d d a d d d d

16 Kaitel 9 Komressibel strömning Isentro strömning med areaförändring < > d d d d > d d < > d d > < d < d > d < d < d > d annars d ofysialist! i minsta setionen

17 Kaitel 9 Kaitel 9 Komressibel strömning g Raa stötar (adiabatis men ej reversibel) ˆ s h ˆ s h s s Kontinuitet Imuls Stöt Energi ˆ onstant ˆ ˆ h h h (3)

18 Kaitel 9 Kaitel 9 Komressibel strömning g Raa stötar (adiabatis men ej reversibel) ĥ ĥ () s s h () () Endast omressionsstöt möjlig, dvs. > ˆ ˆ ˆ h h h (3) Se t.ex. tabell å sid. 6 ( ) ( ) ˆ R h ( ) ( ) R v v Kombinera (), () oh (3) R

19 Kaitel 9 Raa stötar (adiabatis men ej reversibel) Kombinera (), () oh (3) Komressibel strömning ( ) ĥ s ĥh s nvänd: R [ ( ) ] (4) > om >

20 Kaitel 9 Raa stötar (adiabatis men ej reversibel) () an srivas som Inför (4) Komressibel strömning ( ) ( ) > < ĥ s ĥh s > < s > s > > < < > >

21 Kaitel 9 Kaitel 9 Komressibel strömning g Dysor m & m m & & då m & m max m då m tt ytterligare säna b ommer inte att y g b ändra massflödet eftersom max max R m & ( )( ) ( ) R

22 Kaitel 9 Komressibel strömning Dysor Konvergent-divergent Notera, överjudsströmning i utloet endast i fall G,H oh I Film

23 Kaitel 9 Komressibel strömning Rörströmning med frition

24 Kaitel 9 Komressibel strömning Rörströmning med frition OBS! Eftersom stagnationsvärdena varierar längs röret måste de ritisa värdena avvändas som referens Kritis längd L : den längd å röret som ger sonisa förhållanden fl D ln ( ) ( ) Finns i tabell B3

25 Kaitel 9 Komressibel strömning Rörströmning med frition ΔL ilen längd rävs för att öa htalet från till? f Δ L D fl D fl D

26 Kaitel 9 Komressibel strömning Rörströmning med frition Stryning, subsonist inlo L L ( ) L L ( ) < < < < m & < m&

27 Kaitel 9 Komressibel strömning Rörströmning med frition Stryning, suersonist inlo > I. Överljudsströmning i hela röret L öar II. Stöt någonstans å vägen ger underljudsströmning sista biten III. ssflödet minsar inte förrän rörets längd åverar dysan så att t