TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2 och Kf2 (KVM090) kl i V

Transkript

1 CHALMERS 1 () ermodynamik (KVM090) LÖSNINFÖRSLA ENAMEN I ERMODYNAMIK för K2 och Kf2 (KVM090) kl i V 1. I den här ugiften studerar vi en standard kylcykel, som är en del av en luftkonditioneringsanläggning. Luftkonditioneringsanläggningen har ett kylbehov av 10 kw, dvs. tillförd effekt till förångaren i kylcykeln är 10 kw. I sådana här kylmaskiner använder man ofta R14a som arbetsmedium, men i den här ugiften skall vi undersöka vad det blir för skillnad om vi använder vatten istället (utslä av R14a bidrar till växthuseffekten). Antag att förångningstemeraturen är 10 C och att kondenseringstemeraturen är 45,8 C. utloet från förångaren består av mättad ånga och att utloet från kondensorn består av mättad vätska komressorns isentroverkningsgrad är 0,7 Beräkna vilket arbete (i kw) som behöver tillföras i komressorn och hur stort volymsflödet (i m /s) är i inloet till komressorn! Som jämförelse kan nämnas (dessa värden behövs inte för att lösa ugiften och de kan skilja s betydlt från de för vatten) att för R14a så är komressorarbetet ca 2,2 kw och volymsflödet ca, m /s. (6 ) Lösningsförslag: Låt cykelberäkningen börja efter förångaren (och låt det vara unkt 2). Där vet vi att vi har mättad vattenånga vid 10 C. abell ger H 2 = 2519,2 kj/kg och S 2 = 8,8998 kj/(kg K). Komressorn antas adiabatisk och vi börjar med att söka tillstånd efter förlustfri komression, dvs. vid isentro förändring. Vi behöver veta vilket tryck vi skall komrimera till. Vi vet att kondenseringstemeraturen är 45,8 C, och tabell ger då trycket 10 ka. Vid detta tryck och med S =S 2 fås (interolation) H = 2877,2 kj/kg (Att låta bli att interolera och istället direkt använda det mycket närlgande värdet för 200 C är OK om det kommenterats). I utloet från kondensorn (och inloet till förångaren eftersom stryningen är isental) så är H 4 = H 1 = 191,81 kj/kg. Arbetet som tillförs komressorn kan beräknas som is W s m ( H H2) / Vi saknar massflödet för att kunna beräkna detta uttryck. Det fås ur en balans över kondensorn: Q c 10 kw Q c m ( H2 H1) m 4, 10 kg/s H 2 H 1 (2519,2-191,78) kj / kg Ur detta fås att det tillförda arbetet (er tidsenhet) blir 2,2 kw. För att få volymsflödet i inloet till komressorn behövs densiteten i unkt 2 ur tabell fås ρ = 0, kg/m. Det ger V 2 m / 0,457 m /s. Svar: illfört arbete blir 2,2 kw och volymsflödet 0,457 m /s. Kommentar: Som synes är komressorarbetet (och därmed elförbrukningen) lika stort för båda medierna, medan volymsflödet är 10 ggr större för vatten, vilket gör att en volymmässt mycket större utrustning behövs när vatten i denna tillämning används som arbetsmedium istället för R14a.

2 CHALMERS 2 () ermodynamik (KVM090) 2. I den här ugiften skall vi studera komressorberäkning med hjäl av tillståndsekvation. För gasen vi skall komrimera gäller följande tillståndsekvation: V a b Z 1 R R R a) Visa att för ovanstående tillståndsekvation så kan ändringen i entali och entroi mellan två unkter (med givna och ) beräknas som H H C ( ) a( ) S S C ln( ) R ln( ) b( ) Du får utgå från lämla uttryck (numrerade ekvationer) i kursboken (dock inte från ekvationer som är del av exemel), men du måste ange vilka och du måste motivera valet av ekvation (dvs. visa att förutsättningarna för att ekvationen skall vara gilt är ufyllda). (4 ) b) Använd ekvationerna ovan för att beräkna entaliändringen vid en adiabatisk förlustfri komression (dvs. då komressorns isentroverkningsgrad = 1). ivna data: a = -1, m /mol, b =, m /(mol K), C = 87 J/(mol K), 1 = 280 K, 1 = 0,4 Ma och 2 = 1,7 Ma. Som alternativ kan du lösa denna delugift för idealgas istället, men det ger max 1. (2 ) Lösningsförslag: a) En beräkning av tillståndsändring med hjäl av tillståndsekvation delas lämlen u som (se kaitel 7 i E-L): M2 M1 ( M2 M2 ) ( M2 M1 ) ( M1 M 1 ) där M kan vara t.ex H eller S. Den givna tillståndsekvationen kan ses som att Z är en funktion av och. Det betyder att formlerna i kaitel 7.6 i E-L är de som är tillämla för att kunna beräkna avvikelsen från idealgas vid givna och. Beräkningarna med dessa ger: H H Z d a d a a (E-L ekv. 7.1): ( ) d 2 R R R R 0 Ref S S Z d a b a d (E-L ekv 7.2): ( Z 1) ( ) ( ) b R d (E-L ekv 2.41): H b R 2 R R R R 0 0 C d 2 2 (E-L ekv.2): S2 S1 C ln( ) R ln( ) 1 1 H H H ( C är konstant) C ( ) R enom att ställa samman ovanstående ekvationer så erhålls slututtrycken. VSB.

3 CHALMERS () ermodynamik (KVM090) b) Vid en adiabatisk förlustfri komression är entroin konstant. Ur givet uttryck för entroiändringen får vi då 2 2 S2 S1 C ln( ) R ln( ) b( 2 1 ) R b 2 2 ln( ) ln( ) ( 2 1) 0,189 1 C 1 C 2 1 ex(0,189) Svar: Entaliändringen blir,0 kj/mol. 8, K kj H 2 H1 C ( 2 1 ) a( 2 1 ) 2,99 mol. Vid beräkning av gas-vätske-jämvikt för blandningar är det ibland möjlt att förenkla dessa genom att antaga att en av faserna enbart består av ett rent ämne. Detta gäller bland annat fukt luft vid normala tryck och temeraturer. Fukt lufts gasfas kan beskrivas som en ideal blandning av vattenånga och torr luft. orr luft kan beskrivas som en ideal gas med molvikten M luft = kg/mol och C =1005 J/(kg K). Fukt lufts vätskefas är alltså rent vatten. För förhållandena i denna ugift kan dessutom Raoult s lag anses gälla. I denna ugift studerar vi första steget i en avfuktningsanläggning. I ett rör (inloet till avfuktningsanläggningen) strömmar en gasblandning bestående av 10,00 mol torr luft /s (0,29 kg/s) och 0,270 mol vattenånga/s (0,00487 kg/s). rycket är 100 ka och temeraturen 00 K. Vattenångans entali vid dessa förhållanden är 2550, kj/kg. as Fukt luft in Kylare Vätska (vatten) asblandningen asserar en värmeväxlare och kyls (vid konstant tryck) så mycket att en del av vattenångan börjar kondensera. Efter kylningen delas flödet u i en vätskeström och en gasström. Vi vill unå att vätskeströmmen (rent vatten) är 0,01 mol/s. Antag att vi har gas/vätske-jämvikt efter kylningen! ill vilken temeratur behöver vi kyla och vilken effekt (kw) behöver kylaren ha? (6 ) Lösningsförslag: Allting är känt i inloet, och i vätskeutloet (index L) känner vi allt utom temeraturen. Den temeraturen är densamma som i gasutloet (index ), eftersom jämvikt råder i searationskärlet. Vad vet vi då om? Flödet av torr luft måste vara detsamma som i inloet, eftersom inget har gått någon annan väg. Vattenflödet (vattenånga) är det som inte gått ut i L, dvs.

4 CHALMERS 4 () ermodynamik (KVM090) F (0, 27 0,01) mol/s 0, 29 mol/s F 0,29 y1 0,024 F F , 29 y 2,4 ka Vi vet att det råder jämvikt och att Raoults lag är tillämar. Det gör att vi kan finna temeraturen genom att i ångtabell finna den temeratur vid vilken vattens (artial)tryck är 2,4 ka. Det är 20 C (29,15 K). Entalin vid denna temeratur är för mättad ånga 27,4 kj/kg och för vätska 8,91 kj/kg. Eftersom vi har ideal blandning kan vi beräkna kylbehovet med hjäl av följande balans över kylaren + searationskärlet: luft luft w w w w w w 0 Q C ( ) m m H m H m H in in in L L Q / W 1005 ( ,15) 0,29 (...) Q 2,00 kw 1,4 kw,4 kw Svar: Vi behöver kyla till 20,0 C och kylarens effekt behöver vara,4 kw.

5 ermodynamik (KVM090) lycerol (1,2,-roantriol) har mycket lågt ångtryck. Följande exerimentella data kommer från Ross och Heideger [J. Chem. Eng. Data 7, 505 (1962)]: /K /10 a emeraturen vid trielunkten för glycerol är 291 K och smältentalin, fus H, vid samma temeratur 18. kj mol 1 [ibson och iauque, J. Am. Chem. Soc. 45, 9 (192)]. a) Beräkna ångbildningsentalin, va H, för glycerol samt ångtrycket över flytande glycerol vid 40 K. ( ) b) Beräkna ångtrycket över fast glycerol vid 285 K. ( ) Kom ihåg att redogöra för aroximationer och antaganden. otalt: 6 oäng 5. Betrakta följande gasfasjämvikt: 2H 2 + O 2 2H 2 O. ermodynamiska data (vid 25 C) för reaktanter och rodukter: Molekyl : H 2 O 2 H 2 O f H /kj mol S /J K 1 mol C /J K 1 mol a) Beräkna, med hjäl av givna data, ett så bra värde som möjlt å jämviktskonstanten för reaktionen vid 1000 K. Redogör för aroximationer. ( ) b) Via statistisk termodynamik har jämviktskonstanten vid 2000 K beräknats till Om artialtrycket av H 2 vid jämvikt är a hur stort var då artialtrycket av H 2 innan reaktionen (vid 2000 K), om man började med en stökiometrisk blandning av H 2 och O 2 (och ingen H 2 O var närvarande)? ( ) otalt: 6 oäng

6 ermodynamik (KVM090) Kortfattade lösningsförslag till tentamen i ermodynamik , ugifterna 4 och 5 4.a) Utgående från Claeyrons ekvation och med aroximationerna V V V R/ och svagt -beroende hos entalin fås Clausius-Claeyrons (CC) ekvation (Elliott/Lira s. 260), ( ) 2 ln = ( vah 1 1 ) eller ln = vah 1 R 2 1 R + C. 1 lotta ln mot 1/. od anassning (R 2 = 0.996). Lutningen ger va H = kj mol 1. Med trycket i enheten ma blir konstanten C = 8.066, vilket ger 1805 ma (dvs 1.8 a) vid 40 K ln /ma K/ 4.b) Sublimeringsentalin ges av sub H = fus H + va H = kj mol 1. Vi kan behandla rocessen S V analogt med L V, dvs med Clausius- Claeyrons ekvation. Först beräknas trycket över flytande glycerol motsvarande = 291 K: = ma (antag att ekvationen gäller även för denna temeratur). Detta tryck råder också över fast glycerol eftersom vi befinner oss vid trielunkten. Insättning av (, ) i CC-ekvationen med sub H (antas ha svagt -beroende) ger C = (med trycket i ma). Nu kan ekvationen utnyttjas för beräkning av trycket över fast glycerol vid 285 K. Resultatet är 4.2 ma.

7 ermodynamik (KVM090) a) Beräkna H, S och C för reaktionen: H = 2 ( ) = J mol 1 S = = J K 1 mol 1 C = = J K 1 mol 1. Räkna om entali- och entroiändringarna (ideal gas, isobar temeraturändring 1 = K 2 = 1000 K). Antag att C är -oberoende: H ( 2 ) = H ( 1 ) + C ( 2 1 ) J mol 1, S ( 2 ) = S ( 1 ) + C ln J K 1 mol 1. Beräkna för reaktionen vid 1000 K: = H S J mol 1. Utnyttja nu = R ln K = K b) Jämviktskonstanten (antag idealgasblandning, dvs a i i / ): K = i a ν i i i ( i ) νi = 2 H 2 O 2 H 2 O2 = 2 H2O H 2 /2, där vi i sista ledet utnyttjat att vi har en stökiometrisk blandning, dvs O2 = H2 /2. Sätt in givna data och beräkna trycket av vattenånga: H2 O a. artialtrycken vid t = 0 och jämvikt: 2H 2 + O 2 2H 2 O t = /2 0 Jämvikt 0 H2 O ( 0 H2 O)/2 H2 O Dvs ekvationen = ger 0 = bar.