2. Reglertekniska grunder
|
|
- Britta Ström
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 2. Reglertekniska grunder 2.1 Signaler oc system Ett system växelverkar med sin omgivning via insignaler, som åverkar systemets beteende, oc utsignaler, som beskriver dess beteende. Beroende å sammananget kan vi med signal avse en storet eller en variabel men ofta avser vi storleken eller värdet av en storet. Med den senare tolkningen, dvs att en signal betecknar värdet av en storet, kan vi säga att utsignalerna beror av insignalerna till systemet. Signalbegreet beandlas utförligare i avsnitt 2.3. Om utsignalerna vid en viss tidunkt endast beror å insignalernas värden vid samma tidunkt är systemet statiskt. Detta betyder att utsignalerna reagerar ögonblickligen å förändringar i insignalerna så att de med en gång når sina nya, slutliga värden. Vanligare är dock att utsignalerna förändras gradvis. Detta betyder att utsignalerna i ett visst ögonblick även beror av tidigare insignaler oc systemet sägs vara dynamiskt. Temeraturen i ett eluvärmt us är ett exemel å ett dynamiskt system; om värmeelementen slås av, förändras temeraturen inte omedelbart till ett nytt (konstant) värde, utan det tar en viss tid. De insignaler som kan styras kallas styrsignaler oc de utsignaler som kan observeras (mätas) kallas mätsignaler. Systemet åverkas även av störningar från omgivningen. Ibland är störningarna mätbara, men aldrig (definitionsmässigt) styrbara. I usuvärmningsexemlet är temeraturen en mätsignal, uvärmningseffekten styrsignal, oc som störningar kan betraktas bl.a. utetemeraturen oc vindstyrkan. Ett allmänt system med tillörande signaler kan åskådliggöras grafiskt med jäl av ett blockscema, se figur 2.1. Figur 2.1. Blockscema för ett dynamiskt system. Exemel 2.1. Blockscemabeskrivning av reglerventil. Figur 2.2 illustrerar en reglerventil. Flödet q genom reglerventilen beror av ventilläget x, rimärtrycket 1 oc sekundärtrycket 2. Den s.k. ventilkarakteristikan ger ett samband mellan dessa variabler, men detta samband gäller endast variablernas statiska (stationära) värden. I verkligeten beror flödet q av de övriga variablerna å ett dynamiskt sätt. Flödet q är då systemets utsignal, medan x, 1 oc 2 är dess insignaler. Av dessa kan x användas som styrsignal, medan 1 oc 2 är störningar. Figur 2.3 visar ett blockscema för systemet. Figur 2.2. Princiskiss av reglerventil. Figur 2.3. Blockscema för reglerventil. 2 1
2 2. Reglertekniska grunder 2.2 Komonenter i ett enkelt reglersystem 2.2 Komonenter i ett enkelt reglersystem Ett reglersystem är sammansatt av flera delsystem. I ett komlett reglersystem för en industriell rocess är antalet delsystem vanligen mycket stort. Även en så enkel rocess som reglering av flöde med en reglerventil består av flera delsystem. Reglerventilen är nämligen inte seciellt användbar utan vissa andra komonenter. I ett automatiskt reglersystem kan ventilläget x i raktiken inte direkt justeras av regulatorn. Därför måste reglerventilen förses med ett ställdon som tar emot en styrsignal u (elektrisk, neumatisk eller ydraulisk) oc omvandlar den till en kraft som åverkar ventilläget. Det fysiska flödet q är inte eller direkt användbart i reglersystemet. Det måste mätas med en mätgivare som ger en mätsignal y som kan relateras till q. Figur 2.4 visar sambandet mellan dessa delsystem oc deras signaler. Figur 2.4. Blockscema för systemet ställdon-ventil-flödesgivare. En regulator som reglerar flödet genom reglerventilen beöver som insignaler mätsignalen y oc en referenssignal r, som är y :s börvärde eller ledvärde, dvs det önskade värdet å y. Regulatorns utsignal är styrsignalen u, som den bestämmer å basen av r oc y ; vanligtvis är endast skillnaden mellan r oc y av betydelse. Reglersystemets blockscema visas i figur 2.5. Figur 2.5. Blockscema för reglering av flöde. Hur detaljerat skall ett blockscema framställas? Det beror å vad som är ändamålsenligt. Vanligtvis sammanslås t.ex. reglerventilen oc dess ställdon till ett delsystem, som ar insignalen u som styrsignal. Eftersom det fortfarande är ventilläget som fysiskt åverkar flödet, säger man kanske i alla fall, något oegentligt, att man reglerar flödet genom att justera ventilläget x. Hela reglerkonfigurationen i figur 2.5 kan givetvis också betraktas som ett system. Detta system ar referenssignalen r som styrsignal oc flödet q som utsignal. I en tyisk industrirocess existerar flera dylika flödesreglerkretsar. Vanligtvis är dock själva flödesregleringen inte det rimära i rocessen, viktigare är förmodligen den verkan q ar å resten av rocessen. Ofta underförstås därför sådana sekundära reglerkretsar oc man säger kanske att man använder flödet q som en styrvariabel, trots att det i själva verket är referenssignalen r. 2 2
3 2. Reglertekniska grunder 2.2 Komonenter i ett enkelt reglersystem Figur 2.6 visar symboler för flödesreglering i ett rocesscema. I figuren står FC för flödesregulator (eng. flow controller) oc FT för flödesgivare (eng. flow transmitter). Man kan också använda beteckningarna FIC oc FIT, där I anger att instrumentet är försett med indikator (analog eller digital visning av data, t.ex. mätdata). Andra vanliga beteckningar är LC för nivåregulator, TC för temeraturregulator, PC för tryckregulator, QC för koncentrationsregulator. Ett I som andra bokstav anger också är indikering. Beteckningarna för motsvarande mätgivare ar som sista bokstav T i stället för C. Figur 2.6. Processcema för flödesreglering. 2.3 Från rocess- till blockscema Det bör observeras att in- oc utsignalerna i ett reglertekniskt blockscema inte är ekvivalenta med fysikaliska in- oc utströmmar i ett flödesscema för rocessen. Insignalerna i ett reglertekniskt blockscema anger vilka storeter som åverkar systemets egenskaer medan utsignalerna ger information om dessa egenskaer. De reglertekniska in- oc utsignalerna beöver således inte vara strömmar i egentlig mening, oc även om de är det, beöver de inte sammanfalla med motsvarande fysikaliska strömmars riktning. Till exemel en fysikalisk utström kan mycket väl vara en reglerteknisk inström såsom illustreras i exemel 2.2. Utsignalerna i ett blockscema ger också en viss information om rocessens syfte, som inte direkt kan utläsas ur ett rocesscema. Vanligtvis framgår inte eller valet av styrsignaler oc förekomsten av störningar entydigt ur rocesscemat. Blockscemat ger m.a.o. reglerteknisk information utöver rocesscemat. Exemel 2.2. Blockscema för tank med kontinuerlig genomströmning. Process A. Vätskebeållare där vätskenivån kan regleras med inströmmen, medan utströmmen beror av (utströmning genom självtryck). Blockscema: nivå/inström utström/nivå styrvariabel Process B. Vätskebeållare där vätskenivån kan regleras med utströmmen, medan inströmmen är en störvariabel. Blockscema: K > 0 störning styrvariabel nivå/inström nivå/utström K < Blockscemat illustreras också vad som menas med ositiv oc negativ förstärkning. Om en ökning av insignalen får utsignalen att öka är förstärkningen K 0 oc vice versa. 2 3
4 2. Reglertekniska grunder 2.3 Från rocess- till blockscema Övning 2.1. Konstruera ett blockscema för nedanstående rocess, där en vätska strömmande i ett rör uvärms oc temeraturregleras genom tillförsel av ånga. i vätska 2 1 v = 1m/s 60 m TC ånga r 2.4 Reglerstrategier I inledningen nämndes att återkoling är en viktig reglerteknisk metod, men det finns också andra möjligeter att styra en rocess Öen styrning Vid öen styrning används inga observationer av vad som sker i rocessen. Regulatorn baserar sina åtgärder å a riori information om rocessens egenskaer så att styrvariablerna följer något i förväg fastställt tidsförlo. Man talar ofta om tidsstyrning eller rogramstyrning. I de flesta raktiska situationer ar detta uenbara nackdelar. Vilka? Ett exemel å ett öet styrsystem är en brödrost. Figur 2.7. Öen styrning Framkoling Man kan också tänka sig att mäta variabler som stör rocessen. Om man vet ur dessa störningar åverkar de utsignaler man vill reglera, kan man å basis av mätvärdena justera styrsignalerna så att störningarnas inverkan å utsignalerna elimineras. I rinci kan det vara möjligt att eliminera dessa störningar innan de ens unnit åverka utsignalerna. Denna ty av reglering kallas störvärdeskomensation, eller vanligare, framkoling. Trots att man i rinci kan erålla erfekt reglering med jäl av framkoling kombineras strategin vanligtvis med återkoling. Varför? Figur 2.8. Framkoling. 2 4
5 2. Reglertekniska grunder 2.4 Reglerstrategier Återkolad reglering Framgångsrik styrning kräver i allmänet observation av vad som änder i rocessen så att styråtgärderna kan modifieras å basen av gjorda mätningar. Vanligtvis mäter man de variabler man önskar reglera. Detta leder till ett slutet reglersystem med återkoling. I de exemel å reglersystem vi nämnt tidigare användes återkoling. Figur 2.9. Återkoling. Exemel 2.3. Två olika reglerstrategier för usuvärmning. Figur 2.10 illustrerar usuvärming genom (a) framkoling, (b) återkoling. Följande föroc nackdelar kan noteras: Framkoling: snabb reglering, men kräver noggrann modell; beaktar inte andra störningar än den umätta utetemeraturen, t.ex. vindastigeten. Återkoling: långsammare reglering eftersom ingenting görs förrän innetemeraturen redan åverkats; mindre känsligt för modellfel oc störningar. Hur skulle öen styrning av innetemeraturen se ut? (a) (b) Tem.givare. Reg. Värmeelement Tem.givare. Reg. Värmeelement Figur Husuvärmning genom (a) framkoling, (b) återkoling. Övning 2.2. Betrakta de två flödesreglersystemen nedan. Ange reglerstrategin (återkoling / framkoling) i vartdera fallet oc motivera svaret. Det kan antas att avståndet mellan flödesgivaren FT oc reglerventilen är litet. 2 5
6 2. Reglertekniska grunder 2.4 Reglerstrategier Övning 2.3. Vätskebeållaren till öger ar ett tillflöde oc ett utflöde. Tillflödet regleras så att F1 10 l/min. Man önskar ålla vätskevolymen konstant vid V 1000 l. Vätskevolymen (eller vätskenivån) är således systemets utsignal, medan oc är insignaler. Följande reglerstrategier är tänkbara: a) Öen styrning utflödet mätes oc regleras så att F2 10 l/min. b) Framkoling tillflödet mätes oc utflödet regleras så att F2 F1. c) Återkoling vätskenivån mätes oc regleras med jäl av utflödet. Diskutera skillnaderna mellan dessa strategier oc föreslå lämlig strategi. a) FC 10 l/min V 10 l/min FC b) FC 10 l/min V FC c) FC 10 l/min 1000 l V 2 6
7 2. Reglertekniska grunder 2.5 Återkolad reglering 2.5 Återkolad reglering Konstantreglering oc följereglering Figur 2.11 visar ett blockscema över en enkel återkolad reglerkrets. Reglersystemets ugift är att styra en viss variabel (utsignalen) os det reglerade systemet till en önskad nivå given av börvärdet, även kallat ledvärde eller referensvärde. Vanligtvis oererar regulatorn direkt å skillnaden mellan börvärdet oc utsignalens mätvärde, dvs å regleravvikelsen eller reglerfelet. Utsignalens värde (i ett visst ögonblick) kallas ibland ärvärde. Matematiska symboler som ofta kommer att användas för de olika signalerna ar även införts i figuren. störningar jämförare v börvärde + reglerfel styrsignal utsignal Regulator Reglerat system r e u y - mätsignal y m Mätgivare Figur Återkolad reglerkrets. Beroende å om börvärdet är konstant eller varierande skiljer man å två olika tyer av reglering: 1. Konstantreglering. Börvärdet är oftast konstant oc reglersystemets uvudugift är att ålla utsignalen lika med börvärdet, trots störningars inverkan. Ibland kallas detta för regulatorroblemet. 2. Följereglering. Börvärdet varierar oc reglersystemets uvudfunktion är att få utsignalen att följa börvärdet med så små fel som möjligt. Ibland kallas detta för servoroblemet. Dessa två tyer av reglering kan långt beandlas arallellt; skillnader ukommer närmast i valet av arametervärden för regulatorn (kaitel 8) Ett exemel å vad som kan unås med återkoling Låt oss, för att illustrera vissa fundamentala egenskaer för återkolad reglering, betrakta det tidigare omtalade usuvärmningsexemlet. Innetemeraturen i beror av utetemeraturen u oc uvärmningseffekten P enligt ett visst dynamiskt samband. Vi kan är dock för enkelets skull nöja oss med att betrakta det statiska samband mellan dessa variabler som gäller vid stationärtillstånd, även kallat fortfarigetstillstånd. Om vi använder symbolerna i, u res. P för att beteckna variablernas statiska värden kan vi skriva sambandet som K P (2.1) i där K är systemets förstärkning, som är är en ositiv arameter. Ur ekvationen framgår, som sig bör, att i u om värmeeffekten P 0 samt att en ökning av värmeeffekten ökar innetemeraturen. Vi vill att innetemeraturen skall vara ungefär konstant oc lika med en önskad referenstemeratur r trots variationer i utetemeraturen. En enkel reglerlag är att justera värmeeffekten u 2 7
8 2. Reglertekniska grunder 2.5 Återkolad reglering i roortion med skillnaden mellan den önskade innetemeraturen oc den rådande innetemeraturen. När vi enbart beaktar stationärtillståndet, innebär detta P K c r i ) ( P (2.2) där K c är regulatorns förstärkning oc P 0 en konstant grundeffekt som vi kan ställa in manuellt. Detta samband beskriver en roortionalregulator, vanligare kallad en P-regulator. Som vi ser ar regulatorn den egenskaen att värmeeffekten ökas när innetemeraturen är lägre än den önskade temeraturen, ifall K c 0. Genom att kombinera ekvation (2.1) oc (2.2) får vi mer exlicit information om ur det reglerade systemet beter sig. Eliminering av styrsignalen P ger c c 0 KKc 1 K i r u P0 (2.3) 1 K K 1 K K 1 K K Ur denna ekvation kan vi bl.a. utläsa följande. Om den automatiska temeraturregleringen är avslagen så att K c 0, får vi i u K P0, dvs innetemeraturen blir som väntat inte alls beroende av den önskade temeraturen r. Om dessutom grundvärmen är avslagen så att P 0 0, blir innetemeraturen lika med utetemeraturen. Om vi ställer regleringen å automatik ( K c 0), får vi t.ex., om vi väljer Kc 1/ K, i 0,5 r 0,5 u 0, 5KP0, dvs innetemeraturen kommer närmare den önskade temeraturen än utetemeraturen (ifall r u!). Beroende å ur vi ställt in P 0 är det till oc med möjligt att vi råkar få i r. Det är lätt att inse att ju ögre K c är, desto mer närmar sig i referensvärdet r oberoende av u oc P 0, dvs om K c, gäller att i r. Detta illustrerar en fundamental egenska os återkolad reglering. Den kan så gott som elt eliminera störningars (är utetemeraturens u ) inverkan å det reglerade systemet oc vi beöver vanligtvis inte eller känna till systemets egenskaer i detalj (är K ) för att ställa in regulatorn. Dessutom kan vi få utsignalen att anta eller följa ett önskat värde (är ) Ett motexemel: begränsande faktorer I exemlet ovan försummade vi systemets dynamik för att å ett enkelt sätt kunna illustrera fördelar som åtminstone i rinci kan nås med återkolad reglering. Det är klart att vi i raktiken inte t.ex. kan a en regulatorförstärkning som närmar sig oändligeten. När systemets dynamik beaktas skulle detta enligt den dynamiska motsvarigeten till ekvation (2.2) kräva ett effektådrag som närmar sig oändligeten om innetemeraturen avviker från referenstemeraturen. Dessutom ställer det reglerade systemets (dynamiska) egenskaer i allmänet begränsningar, som följande exemel visar. Betrakta rocessen i övning 2.1, där vätska strömmande i ett välisolerat rör uvärms oc temeraturregleras genom direkt tillförsel av ånga. Vätskans temeratur 2 mäts 60 m efter blandningsunkten, vilket med beaktande av strömningsastigeten v 1m/s innebär att blandningsunktens temeratur 1 når mätunkten efter 1 minut. Om vätskans temeratur före blandningsunkten betecknas i oc masströmmen tillförd ånga betecknas m gäller, då värmeförlusten från röret försummas, c i r 2 8
9 2. Reglertekniska grunder 2.5 Återkolad reglering t 1) ( t) ( t) K m ( ) (2.4) 2 ( 1 i t där t är tiden uttryckt i minuter oc K är en ositiv rocessförstärkning, vars värde vi inte är beöver bestämma närmare. Om vi använder en P-regulator för reglering av 2 med m (är försummar vi reglerventilen) är reglerlagen K c är regulatorns förstärkning oc m 0 är ångströmmens normalvärde, som vid stationär- där tillstånd ger r 2 ( t 0 m ( t) K m (2.5) c ) 2 r. Kombinering av ekvation (2.4) oc (2.5) ger r 2 ( t K 0 ( m (2.6) 2 t 1) i ( t) K Kc ) Betrakta ett stationärtillstånd ( i, 2 ). Enligt ekvation (2.6) gäller då ( K m (2.7) 2 i K Kc r 2 ) Subtraktion av ekvation (2.7) från (2.6) ger med 0 i ( t ) i ( t) i oc 2 ( t ) 2 ( t) 2 t 1) ( t) K K ( ) (2.8) 2 ( i c 2 t Antag att stationärtillstånd råder fram till t 0 oc att en stegformig förändring i, steg sker i temeraturen i vid denna tidunkt. Enligt ekvation (2.8) får vi då 2 ( 1) i, steg, ( 2) K K (1) (1 K K oc allmänt får vi för t k 1 2 i,steg c 2 c ) i,steg k 1 j 2 ( k) ( K Kc ) j0 (2.9) Vi ser omedelbart att varje term i ögra ledet till absoluta beloet blir större än föregående term om K Kc 1, vilket betyder att serien divergerar med instabilitet som följd. Om K Kc 1, kommer 2 att svänga mellan nivåerna i, steg oc i, steg för all framtid. Om K K 1, är termerna i summan en konvergerande geometrisk serie, oc vi får c c i,steg i, steg 2 ( k) när k, K Kc 1 (2.10) 1 K K Av (2.10) framgår att bästa reglering med en P-regulator ger 2 ( k ) 0, 5i, steg när k, trots att vi skulle önska 2 0. I detta exemel eröll vi inte de mycket ositiva effekter vi eröll i föregående exemel. Vi kan inte säga att rocessen i detta exemel är seciellt komlicerad, men den inneåller en ren transortfördröjning, eller mer allmänt en tidsfördröjning, även kallad dödtid. Dylika transortfördröjningar är givetvis mycket vanliga i rocessindustrin, men även andra rocesser inneåller ofta dödtider. Vi kan rent allmänt konstatera att dödtider i en återkolad reglerkrets är till skada för regleringen oc äventyrar reglerkretsens stabilitet. Dödtider är besvärliga rocessegenskaer, men rocesser kan vara svårreglerade också av andra orsaker. Till exemel rocesser, vars beteende beskrivs av (linjära) differentialekvationer av tredje eller ögre ordning, medför begränsningar av liknande ty som dödtider gör. 2 9
10 2. Reglertekniska grunder 2.5 Återkolad reglering PID-regulatorn I de två illustrationsexemlen ovan använde vi P-regulatorer oc vi kunde konstatera följande egenskaer: En ög regulatorförstärkning är önskvärd för eliminering av störningars inverkan å det reglerade systemet samt reducering av känsligeten för osäkeret rörande rocessarametrar. En ög förstärkning kan leda till instabilitet oc situationen förvärras av rocessosäkereter; man kan säga att risken är överängande när man litar för mycket å för gammal information. En stationär regleravvikelse (ett bestående reglerfel) erålles efter en belastningsförändring (dvs en laststörning); ju mindre regulatorförstärkningen är, desto större blir regleravvikelsen. Man kan säga att de två första unkterna gäller för återkolad reglering i allmänet. Eftersom de är sinsemellan motstridiga antyder de att komromisser måste göras för att itta en otimal regulatorinställning. Det är också troligt att en mer komlicerad regulator än en P- regulator vanligtvis är att föredra. Detta är t.ex. nödvändigt för eliminering av stationär regleravvikelse. Den så kallade PID-regulatorn är en universalregulator, som förutom en ren förstärkning, också inneåller integrerande oc deriverande verkan. Reglerlagen för en ideal PID-regulator i raktiken används ofta dock modifieringar ges av t 1 de( t) u( t) K c e( t) e( )d T d u0 T (2.11) i dt 0 där u (t) är regulatorns utsignal oc e (t) är skillnaden mellan referensvärde oc mätvärde, dvs reglerfelet; se figur Regulatorns justerbara arametrar är, förutom styrsignalens normalvärde u 0 (ofta = 0), förstärkningen K c, integrationstiden T i oc deriveringstiden T d. Genom lämligt val av regulatorarametrar kan man kola bort de delar man inte beöver. En s.k. PI-regulator erålles genom att sätta T d 0 oc en P-regulator erålles genom att formellt ytterligare välja T i (obs. inte T i 0!). Ibland används också PD-regulatorer. Man vill så gott som alltid a med P-verkan, oc som reglerlagen i (2.11) är skriven kan man inte eller koa bort den utan att kola bort ela regulatorn. Man kan dock avlägsna denna begränsning genom att skriva reglerlagen å formen t i 0 de( t) u( t) Kce( t) K e( )d Kd u0 (2.12) dt PI-regulatorn är utan tvekan den vanligaste regulatorformen i (rocess)industrin, där den seciellt används för flödesreglering. Sammanfattningsvis kan sägas att PI-regulatorn ar goda statiska egenskaer, den eliminerar stationär regleravvikelse; tendens att förorsaka oscillerande beteende, vilket reducerar stabiliteten (integralen samlar å gammal information!). D-verkan inkluderas ofta (PD eller PID) vid reglering av rocesser med långsam dynamik, seciellt temeratur oc ångtryck. D-verkan ger goda dynamiska egenskaer oc god stabilitet (derivatan redikterar framtiden!); känsliget för mätbrus. 2 10
11 2. Reglertekniska grunder 2.5 Återkolad reglering Övning 2.4. Betrakta en PI-regulator oc antag att stationärtillstånd råder vid tiden t ts. Detta innebär att u (t) oc e (t) är konstanta för t ts. Förklara varför detta måste innebära att e ( t s ) 0, dvs att regleravvikelsen måste vara noll vid stationärtillstånd. Övning 2.5. Vilken stationär egenska ar en dubbelintegrerande regulator (PII-regulator) t 1 u( t) K c e( t) x( u T i 0 t ) d 0, x t) 0 ( e( )d dvs vad kan man säga om e (t) oc/eller x (t) vid stationärtillstånd? Negativ oc ositiv återkoling Det är vikigt att skilja å negativ återkoling oc ositiv återkoling. Negativ återkoling innebär att styrsignalen motverkar reglerfelet. Positiv återkoling innebär att styrsignalen förstärker reglerfelet. Övning Vilken ty av återkoling vill man a i ett reglersystem? 2. Hur vet man vilken ty av återkoling man ar i ett reglersystem? 3. Kan man alltid välja rätt ty av återkoling? 4. Vad änder ifall man ar fel ty av återkoling? Man ser ofta andra definitioner å negativ (oc ositiv) återkoling än den ovan givna, t.ex.: Negativ återkoling innebär att styrsignalen ökar när utsignalen minskar oc tvärtom. Negativ återkoling erålls när utsignalens mätvärde subtraeras från ledvärdet. 5. Är dessa definitioner i överensstämmelse med den först givna? 6. Om inte, vad förutsätter de av rocessen oc/eller regulatorns egenskaer? 2 11
2. Reglertekniska grunder
2.1 Signaler och system 2.1 Signaler och system Ett system växelverkar med sin omgivning via insignaler, som påverkar systemets beteende utsignaler, som beskriver dess beteende Beroende på sammanhanget
Läs mer2. Reglertekniska grunder
2. Reglertekniska grunder 2.1 Signaler oc system Ett system växelverkar med sin omgivning via insignaler, som åverkar systemets beteende, oc utsignaler, som beskriver dess beteende. Beroende å sammananget
Läs mer2. Reglertekniska grunder. 2.1 Signaler och system
2.1 Signaler och system 2. Reglertekniska grunder Föreläsning 10.10.2005 Ett system växelverkar med sin omgivning via insignaler, som påverkar systemets beteende utsignaler, som beskriver dess beteende
Läs merReglerteknik 1. Kapitel 1, 2, 3, 4. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist william@kth.se
Reglerteknik 1 Kapitel 1, 2, 3, 4 Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln Reglerteknik 1. Givare för yttertemperatur 2, 3. Givare för inomhustemperaturer Behaglig innetemperatur med hjälp av reglerteknik!
Läs mer1. Inledning. 1. Inledning
För de flesta människor är ett relativt okänt begrepp trots att var och en i det dagliga livet ständigt kommer i kontakt med och t.o.m. själv utövar. Reglerteknik är varje rationell metod att styra eller
Läs merREPETITION (OCH LITE NYTT) AV REGLERTEKNIKEN
REPETITION (OCH LITE NYTT) AV REGLERTEKNIKEN Automatisk styra processer. Generell metodik Bengt Carlsson Huvudantagande: Processen kan påverkas med en styrsignal (insignal). Normalt behöver man kunna mäta
Läs merÅBO AKADEMI REGLERTEKNIK I
INSTITUTIONEN FÖR KEMITEKNIK Laboratoriet för reglerteknik ÅBO AKADEMI DEPARTMENT OF CHEMICAL ENGINEERING Process Control Laboratory REGLERTEKNIK I Grundkurs Kurt-Erik Häggblom Biskopsgatan 8 FIN-0500
Läs merVad är systemteknik och reglerteknik? Föreläsning 1. Systemteknik handlar om dynamiska system
1 Föreläsning 1 Vad är systemteknik oc reglerteknik? Grundläggande begrepp Grafiska representationer Styrstrategier Öppen styrning, framkoppling Sluten styrning, återkoppling Vad är systemteknik oc reglerteknik?
Läs merLABORATIONSINSTRUKTION DIGITAL REGLERTEKNIK. Lab nr. 3 DIGITAL PI-REGLERING AV FÖRSTA ORDNINGENS PROCESS
LABORATIONSINSTRUKTION DIGITAL REGLERTEKNIK Lab nr. 3 DIGITAL PI-REGLERING AV FÖRSTA ORDNINGENS PROCESS Obs! Alla förberedande uppgifter skall vara gjorda innan laborationstillfället! Namn: Program: Laborationen
Läs merÖverföringsfunktioner, blockscheman och analys av reglersystem
Övning 3 i Mät- & Reglerteknik 2 (M112602, 3sp), MT-3, 2013. Överföringsfunktioner, blockscheman och analys av reglersystem Som ett led i att utveckla en autopilot för ett flygplan har man bestämt följande
Läs merMODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM OCH INLUPP 2
UPPSALA UNIVERSITET AVDELNINGEN FÖR SYSTEMTEKNIK EKL och PSA, 2002, rev BC 2009, 2013 MODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM DATORSTÖDD RÄKNEÖVNING OCH INLUPP 2 1. Överföringsfunktioner 2. Tillståndsmetodik Förberedelseuppgifter:
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 3. Sammanfattning av föreläsning 2 PID-reglering Blockschemaräkning Reglerdesign för svävande kula
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 3 Sammanfattning av föreläsning 2 PID-reglering Blockschemaräkning Reglerdesign för svävande kula Sammanfattning av förra föreläsningen 2 Vi modellerar system
Läs merSignaler och reglersystem Kapitel 1-4. Föreläsning 1, Inledning Reglerteknik
Signaler och reglersystem Kapitel 1-4 Föreläsning 1, Inledning Reglerteknik 1 Lärare Leif Lindbäck leifl@kth.se Tel 08 790 44 25 Jan Andersson janande@kth.se Tel i Kista 08 790 444 9 Tel i Flemingsberg
Läs merReglerteknik M3, 5p. Tentamen 2008-08-27
Reglerteknik M3, 5p Tentamen 2008-08-27 Tid: 08:30 12:30 Lokal: M-huset Kurskod: ERE031/ERE032/ERE033 Lärare: Knut Åkesson, tel 0701-749525 Läraren besöker tentamenssalen vid två tillfällen för att svara
Läs merReglerteknik, TSIU 61
Reglerteknik, TSIU 61 Föreläsning 8 Störningar, modellfel och svårstyrda system Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Innehåll 2(15) 1. Sammanfattning av föreläsning 7 2. Känslighet mot störningar
Läs mer8.3 Variabeltransformationer Frånkoppling. Betrakta ett 2x2-system, som beskrivs med modellen (8.3.1)
8.3 Variabeltransformationer Betrakta ett 2x2-system, som beskrivs med modellen y () s G () s G () s u () s 1 11 12 1 y2() s = G21() s G22() s u2() s (8.3.1) Figuren till höger visar ett blockschema över
Läs merTentamen i Systemteknik/Processreglering
Institutionen för REGLERTEKNIK Tentamen i Systemteknik/Processreglering 22 augusti 2011 kl 14 19 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen
Läs merTSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning från föreläsning 3 (2/4) ˆ PID-reglering. ˆ Specifikationer. ˆ Sammanfattning av föreläsning 3.
TSIU6 Föreläsning 4 Gustaf Hendeby HT 207 / 22 Innehåll föreläsning 4 TSIU6: Reglerteknik Föreläsning 4 PID-reglering Specifikationer Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se ˆ Sammanfattning av föreläsning
Läs merTSIU61: Reglerteknik. PID-reglering Specifikationer. Gustaf Hendeby.
TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 4 PID-reglering Specifikationer Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se TSIU61 Föreläsning 4 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 22 Innehåll föreläsning 4 ˆ Sammanfattning av föreläsning
Läs mer8. Val och design av reglerstruktur
8. Val och design av reglerstruktur 8. Val och design av reglerstruktur 8.1 Översikt Processen att ta fram ett reglersystem för ett objekt är i många fall komplicerad och tidsödande. För större tekniska
Läs merTATA42: Föreläsning 10 Serier ( generaliserade summor )
TATA42: Föreläsning 0 Serier ( generaliserade summor ) Johan Thim 5 maj 205 En funktion s: N R brukar kallas talföljd, och vi skriver ofta s n i stället för s(n). Detta innebär alltså att för varje heltal
Läs merTENTAMEN I REALTIDSPROCESSER OCH REGLERING TTIT62
TENTAMEN I REALTIDSPROCESSER OCH REGLERING TTIT62 Tid: Tisdagen den 2 juni 27, kl 4.-8. Lokal: TER Ansvariga lärare: Inger Klein, 28 665 eller 73-9699, Calin Curescu, 28 937 eller 73-54355 Hjälpmedel:
Läs merAUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET. M. Enqvist TTIT62: Föreläsning 2. Här är
Martin Enqvist Återkoppling, PID-reglering, specifikationer Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Repetition: Reglerproblemet 3(21) Exempel: Farthållare i en bil 4(21) Välj
Läs merKompletterande anteckningar för Mät- & Reglerteknik 1
Kompletterande anteckningar för Mät- & Reglerteknik 1 Matias Waller 12 september 2011 Föreliggande anteckningar skall tjäna som ett stöd för undervisningen i Mät- & Reglerteknik 1: Någon ambition att göra
Läs merLäran om återkopplade automatiska system och handlar om hur mätningar från givare kan användas för att automatisk göra förändringar i processen.
Reglering Läran om återkopplade automatiska system och handlar om hur mätningar från givare kan användas för att automatisk göra förändringar i processen. Regulator eller reglerenhet används för att optimera
Läs merReglerteknik Z2. Kurskod: SSY 050 och ERE080. Tentamen 2006-08-24
Reglerteknik Z2 Kurskod: SSY 050 och ERE080 Tentamen 2006-08-24 Tid: 14:00-18:00, Lokal: V-huset Lärare: Goran Cengic tel 3729, 073-903 70 10 Tentamen omfattar 25 poäng, där betyg tre fordrar 10 poäng,
Läs merVälkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 2
Välkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 2 Sammanfattning av föreläsning 1 Lösningar till differentialekvationer Karakteristiska ekvationen Laplacetransformer Överföringsfunktioner Poler Stegsvarsspecifikationer
Läs merTSIU61: Reglerteknik. Matematiska modeller Laplacetransformen. Gustaf Hendeby.
TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 2 Matematiska modeller Laplacetransformen Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se TSIU61 Föreläsning 2 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 21 Innehåll föreläsning 2 ˆ Sammanfattning
Läs merTENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2 och Kf2 (KVM090) 2009-01-16 kl. 14.00-18.00 i V
CHALMERS 1 () ermodynamik (KVM090) LÖSNINFÖRSLA ENAMEN I ERMODYNAMIK för K2 och Kf2 (KVM090) 2009-01-16 kl. 14.00-18.00 i V 1. I den här ugiften studerar vi en standard kylcykel, som är en del av en luftkonditioneringsanläggning.
Läs merInnehåll. Vad är reglerteknik? Forskning inom processtyrning - Resurseffektiv avloppsvattenrening genom reglerteknik
Forskning inom processtyrning - Resurseffektiv avloppsvattenrening genom reglerteknik Bengt Carlsson Uppsala universitet Innehåll Vad är reglerteknik? (kortversionen!) Överordnad syrereglering ILC ett
Läs merEn ideal op-förstärkare har oändlig inimedans, noll utimpedans och oändlig förstärkning.
F5 LE1460 Analog elektronik 2005-11-23 kl 08.15 12.00 Alfa En ideal op-förstärkare har oändlig inimedans, noll utimpedans och oändlig förstärkning. ( Impedans är inte samma sak som resistans. Impedans
Läs merPraktisk ProcessAutomation. Göran Malmberg Kim Nyborg
Praktisk ProcessAutomation Göran Malmberg Kim Nyborg Kopieringsförbud! Kopiering av denna publikation är förbjuden enligt svensk lag. Skogsindustrins Utbildning i Markaryd AB Redaktör: Pär-Ola Folcker
Läs merRegulator. G (s) Figur 1: Blockdiagram för ett typiskt reglersystem
Rs) + Σ Es) Regulator G s) R Us) Process G s) P Ys) Figur : Blockdiagram för ett typiskt reglersystem Något om PID-reglering PID-regulatorn består av proportionell del, integrerande del och deriverande
Läs merÖvningar i Reglerteknik. Differentialekvationer kan lösas med de metoder som behandlades i kurserna i matematisk analys. y(0) = 2,
Differentialekvationer Övningar i Reglerteknik Differentialekvationer kan lösas med de metoder som behandlades i kurserna i matematisk analys.. Lös följande begynnelsevärdesproblem dy dt y =, t > 0 y(0)
Läs merLösningar till tentamen i styr- och reglerteknik (Med fet stil!)
Lösningar till tentamen i styr- och reglerteknik (Med fet stil!) Uppgift 1 (4p) Figuren nedan visar ett reglersystem för nivån i en tank.utflödet från tanken styrs av en pump och har storleken V (m 3 /s).
Läs merExempel: reglering av en plattreaktor. Varför systemteknik/processreglering? Blockdiagram. Blockdiagram för en (del)process. Exempel: tankprocess
Systemteknik/reglering Föreläsning Vad är systemteknik oc reglerteknik? Blockdiagram Styrstrategier Öppen styrning, framkoppling Sluten styrning, återkoppling PID-reglering Läsanvisning: Control:..3 Vad
Läs merF13: Regulatorstrukturer och implementering
Föreläsning 2 PID-reglering Förra föreläsningen F3: Regulatorstrukturer och implementering 25 Februari, 209 Lunds Universitet, Inst för Reglerteknik. Bodediagram för PID-regulator 2. Metoder för empirisk
Läs merReglerteknik, TSIU61. Föreläsning 1
Reglerteknik, TSIU61 Föreläsning 1 Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Formalia 2(20) Hemsida. http://www.control.isy.liu.se/student/tsiu61/ Föreläsnings-oh läggs ut ca en dag i förväg. Till varje
Läs merTillämpningar av fysik och dynamik i biologiska system 2007-11-21, kl. 09:00-15:00
Umeå universitet Tillämpad fysik och elektronik Staffan Grundberg Bo Tannfors Tentamen i elektronik: Hjälpmedel: Tillämpningar av fysik och dynamik i biologiska system 2007--2, kl. 09:00-5:00 Reglerteknikformelsamling,
Läs merRepetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014
Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår Matematiska institutionen Linköpings universitet 04 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Funktioner 7 Logaritmer 9 6 Facit 0 Repetitionsuppgifter
Läs merKapitel IV. Partikeltalet som termodynamisk variabel & faser
Kapitel IV Partikeltalet som termodynamisk variabel & faser Kemiska potentialen Kemiska potentialen I många system kan inte partikelantalet antas vara konstant så som vi hittills antagit Ett exempel är
Läs merVälkomna till Reglerteknik Föreläsning 2
Välkomna till Reglerteknik Föreläsning 2 Sammanfattning av föreläsning 1 Lösningar till differentialekvationer Karakteristiska ekvationen Laplacetransformer Överföringsfunktioner Poler Stegsvarsspecifikationer
Läs merBasbyte (variabelbyte)
Basbyte (variabelbyte) En vektors koordinater beror på valet av bas! Tänk på geometriska vektorer här. v har längden 2 och pekar rakt uppåt i papprets plan. Kan vi då skriva v (, 2)? Om vi valt basvektorer
Läs merÅBO AKADEMI REGLERTEKNIK I
INSTITUTIONEN FÖR KEMITEKNIK Laboratoriet för reglerteknik ÅBO AKADEMI DEPARTMENT OF CHEMICAL ENGINEERING Process Control Laboratory REGLERTEKNIK I Grundkurs Kurt-Erik Häggblom Biskopsgatan 8 FIN-20500
Läs merKretsprocesser. För att se hur långt man skulle kunna komma med en god konstruktion skall vi ändå härleda verkningsgraden i några enkla fall.
Kretsrocesser Termodynamiken utvecklades i början för att förstå hur bra man kunde bygga olika värmemaskiner, hur man skulle kunna öka maskinernas verkningsgrad d v s hur mycket mekaniskt arbete som kunde
Läs merÅBO AKADEMI INTRODUKTION TILL SYSTEM- OCH REGLERTEKNIK
ÅBO AKADEMI TEKNISKA FAKULTETEN Laboratoriet för reglerteknik FACULTY OF TECHNOLOGY Process Control Laboratory INTRODUKTION TILL SYSTEM- OCH REGLERTEKNIK HANNU TOIVONEN Biskopsgatan 8 FIN 20500 Åbo Finland
Läs merReglerteori, TSRT09. Föreläsning 4: Kalmanfiltret & det slutna systemet. Torkel Glad. Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet
Reglerteori, TSRT09 Föreläsning 4: Kalmanfiltret & det slutna systemet Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Sammanfattning av Föreläsning 3 2(19) Kovariansfunktion: Spektrum: R u (τ) = Eu(t)u(t τ)
Läs merReglerteknik M3. Inlämningsuppgift 3. Lp II, 2006. Namn:... Personnr:... Namn:... Personnr:...
Reglerteknik M3 Inlämningsuppgift 3 Lp II, 006 Namn:... Personnr:... Namn:... Personnr:... Uppskattad tid, per person, för att lösa inlämningsuppgiften:... Godkänd Datum:... Signatur:... Påskriften av
Läs merExempeluppgift i Logikstyrning. 1 Inledning. 2 Insignaler och utsignaler
Exempeluppgift i Logikstyrning Inledning Idén med detta papper är att ge en allmän beskrivning av labbutrustningen och tips för hur man kan lösa olika praktiska problem i samband med laborationen. Läs
Läs merG VG MVG Programspecifika mål och kriterier
Betygskriterier Matematik C MA10 100p Respektive programmål gäller över kurskriterierna MA10 är en nationell kurs oc skolverkets kurs- oc betygskriterier finns på ttp://www.skolverket.se/ Detta är vår
Läs merREGLERTEKNIK Laboration 5
6 SAMPLADE SYSTEM 6. Sampling av signaler När man använder en dator som regulator, kan man endast behandla signaler i diskreta tidpunkter. T.ex. mäts systemets utsignal i tidpunkter med visst mellanrum,
Läs merTSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av Föreläsning 3. Sammanfattning av Föreläsning 3, forts. Sammanfattning av Föreläsning 3, forts.
Reglerteori 2016, Föreläsning 4 Daniel Axehill 1 / 18 Sammanfattning av Föreläsning 3 Kovariansfunktion: TSRT09 Reglerteori Föreläsning 4: Kalmanfiltret & det slutna systemet Daniel Axehill Reglerteknik,
Läs merANDREAS REJBRAND 2014-04-25 Matematik http://www.rejbrand.se. Numeriska serier. Andreas Rejbrand, april 2014 1/29
Numeriska serier Andreas Rejbrand, april 2014 1/29 1 Inledning Författarens erfarenhet säger att momentet med numeriska serier är ganska svårt för många studenter i inledande matematikkurser på högskolenivå.
Läs merKurvlängd och geometri på en sfärisk yta
325 Kurvlängd och geometri på en sfärisk yta Peter Sjögren Göteborgs Universitet 1. Inledning. Geometrin på en sfärisk yta liknar planets geometri, med flera intressanta skillnader. Som vi skall se nedan,
Läs merLunds Tekniska Högskola Avdelningen för industriell elektroteknik och automation
Lunds Universitet LTH Ingenjörshögskolan i Helsingborg Lunds Tekniska Högskola Avdelningen för industriell elektroteknik och automation REGLERTEKNIK Laboration 2 Empirisk undersökning av PID-regulator
Läs merIndustriella styrsystem, TSIU04. Föreläsning 1
Industriella styrsystem, TSIU04 Föreläsning 1 Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Mål Ge kunskaper och färdigheter om reglerteknik närmare verkligheten. Mera precist: Trimning av PID-regulatorer.
Läs merIndustriell reglerteknik: Föreläsning 6
Föreläsningar 1 / 15 Industriell reglerteknik: Föreläsning 6 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet 1 Sekvensstyrning: Funktionsdiagram, Grafcet. 2 Grundläggande
Läs merReglerteknik 6. Kapitel 10. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist william@kth.se
Reglerteknik 6 Kapitel Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln Föreläsning 6 kap Reglersystemets egenskaper Stabilitet är den viktigaste egenskapen. Ett ostabilt system är oanvändbart. Stabilitet är
Läs merSystemteknik/Processreglering F2
Systemteknik/Processreglering F2 Processmodeller Stegsvarsmodeller PID-regulatorn Läsanvisning: Process Control: 1.4, 2.1 2.5 Processmodeller I den här kursen kommer vi att huvudsakligen att jobba med
Läs merSensorteknik Ex-tenta 1
Elektrisk mätteknik LTH Sensorteknik Ex-tenta 1 Tillåtna hjälpmedel: Kalkylator och/eller tabell. Anvisningar: De 16 första frågorna bör besvaras relativt kortfattat, t.ex. genom en enkel ritning och en
Läs merLennart Carleson. KTH och Uppsala universitet
46 Om +x Lennart Carleson KTH och Uppsala universitet Vi börjar med att försöka uppskatta ovanstående integral, som vi kallar I, numeriskt. Vi delar in intervallet (, ) i n lika delar med delningspunkterna
Läs merEn översikt av Kap 7. Tillbakablick, återkoppling Informationsteknologi Reglering av vätskenivån i en tank. Framkoppling. Informationsteknologi
Bengt Carlsson Avd f... och även i reningsverk En översikt av Kap 7 Tekniken i Kap 7 är vanlig i många industriella tillämpningar (t ex kärnkraftver och för klimatreglering i byggnader llbakablick, återkoppling
Läs merD/A- och A/D-omvandlarmodul MOD687-31
D/A- och A/D-omvandlarmodul MOD687-31 Allmänt Modulen är helt självförsörjande, det enda du behöver för att komma igång är en 9VAC väggtransformator som du kopplar till jacket J2. När du så småningom vill
Läs merR AKNE OVNING VECKA 1 David Heintz, 31 oktober 2002
RÄKNEÖVNING VECKA David Heintz, 3 oktober 22 Innehåll Uppgift 27. 2 Uppgift 27.8 4 3 Uppgift 27.9 6 4 Uppgift 27. 9 5 Uppgift 28. 5 6 Uppgift 28.2 8 7 Uppgift 28.4 2 Uppgift 27. Determine primitive functions
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 2
Föreläsningar / TSRT9 Reglerteknik: Föreläsning 2 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.
Läs merFöreläsning 8, Introduktion till tidsdiskret reglering, Z-transfomer, Överföringsfunktioner
Föreläsning 8, Introduktion till tidsdiskret reglering, Z-transfomer, Överföringsfunktioner Reglerteknik, IE1304 1 / 24 Innehåll 1 2 3 4 2 / 24 Innehåll 1 2 3 4 3 / 24 Vad är tidsdiskret reglering? Regulatorn
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 1
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 1 Johan Löfberg Avdelningen för reglerteknik Institutionen för systemteknik johanl@isy.liu.se Tel: 281304 Kontor: B-huset ingång 23-25 www.control.isy.liu.se/student/tsrt19ht2
Läs merAtt göra investeringskalkyler med hjälp av
MIO040 Industriell ekonomi FK 2013-02-21 Inst. för Teknisk ekonomi och Logistik Mona Becker Att göra investeringskalkyler med hjälp av Microsoft Excel 2007 Förord Föreliggande PM behandlar hur man gör
Läs merSTYRNING AV PORTFÖLJER MED FLERA TILLGÅNGAR
1 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för Matematisk statistik Thomas Höglund FINANSMATEMATIK I. KOMPLEMENT DAG 13. STYRNING AV PORTFÖLJER MED FLERA TILLGÅNGAR Hittills har vi betraktat
Läs merDagens tema. Fasplan(-rum), fasporträtt, stabilitet (forts.) (ZC sid 340-1, ZC10.2) Om högre ordnings system (Tillägg)
Dagens tema Fasplan(-rum), fasporträtt, stabilitet (forts.) (ZC sid 340-1, ZC10.2) Om högre ordnings system (Tillägg) Fasplan(-rum), trajektorier, fasporträtt ZC sid 340-1, ZC10.2 Definitioner: Lösningarna
Läs merLaplacetransform, poler och nollställen
Innehåll föreläsning 2 2 Reglerteknik, föreläsning 2 Laplacetransform, poler och nollställen Fredrik Lindsten fredrik.lindsten@liu.se Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY)
Läs merIndustriella styrsystem, TSIU06. Föreläsning 2
Industriella styrsystem, TSIU06 Föreläsning 2 Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Sammanfattning av Föreläsning 1 2(24) Det finns en stor mängd system och processer som behöver styras. Återkopplingsprincipen:
Läs merOmtentamen i DV & TDV
Umeå Universitet Institutionen för Datavetenskap Gunilla Wikström (e-post wikstrom) Omtentamen i Teknisk-Vetenskapliga Beräkningar för DV & TDV Tentamensdatum: 2005-06-07 Skrivtid: 9-15 Hjälpmedel: inga
Läs merIndustriella styrsystem, TSIU06. Föreläsning 1
Industriella styrsystem, TSIU06 Föreläsning 1 Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Kursöversikt 2(34) Detta är en laborations- och projektkurs. Praktiken kommer före teorin (kursen Reglerteknik) Tre
Läs merREGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Kortfattade lösningsförslag till tentamen 2015 04 08, kl. 8.00 13.00
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL000/EL0/EL0 Kortfattade lösningsförslag till tentamen 05 04 08, kl. 8.00 3.00. (a) Signalen u har vinkelfrekvens ω = 0. rad/s, och vi läser av G(i0.) 35 och arg G(i0.)
Läs merG(s) = 5s + 1 s(10s + 1)
Projektuppgift 1: Integratoruppvridning I kursen behandlas ett antal olika typer av olinjäriteter som är mer eller mindre vanligt förekommande i reglersystem. En olinjäritet som dock alltid förekommer
Läs merReglerteknik, TSIU 61
Reglerteknik, TSIU 61 Föreläsning 7 Regulatorkonstruktion i Bodediagram Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Innehåll 2(18) 1. Sammanfattning av föreläsning 6 2. Hur ställer man in en PID-regulator
Läs merA
Lunds Universitet LTH Ingenjorshogskolan i Helsingborg Tentamen i Reglerteknik 2008{05{29. Ett system beskrivs av foljande in-utsignalsamband: dar u(t) ar insignal och y(t) utsignal. d 2 y dt 2 + dy du
Läs merFöreläsning 2. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 3 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik
Föreläsning 2 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik 3 september 2013 Introduktion Förra gången: Dynamiska system = Differentialekvationer Återkoppling
Läs mer8-4 Ekvationer. Namn:..
8-4 Ekvationer. Namn:.. Inledning Kalle är 1,3 gånger så gammal som Pelle, och tillsammans är de 27,6 år. Hur gamla är Kalle och Pelle? Klarar du att lösa den uppgiften direkt? Inte så enkelt! Ofta resulterar
Läs merModellering av Dynamiska system. - Uppgifter till övning 1 och 2 17 mars 2010
Modellering av Dynamiska system - Uppgifter till övning 1 och 2 17 mars 21 Innehållsförteckning 1. Repetition av Laplacetransformen... 3 2. Fysikalisk modellering... 4 2.1. Gruppdynamik en sciologisk modell...
Läs merStokastiska variabler
Sannolikhetsteori ör MN1 ht 2004 2004-09 - 07 Bengt Rosén Stokastiska variabler Deinition av stokastisk variabel Den matematiska beskrivningen av ett slumörsök är ett ar (Ω, P( )), där utallsrummet Ω är
Läs merTSIU06 - Lektion 1. Johan Dahlin [johan.dahlin(at)isy.liu.se] 14 mars Mycket viktigt att ni ställer frågor om ni inte förstår!!
TSIU06 - Lektion 1 Johan Dahlin [johan.dahlin(at)isy.liu.se] 14 mars 2012 1 Allmän kursinformation Vem är jag? Johan Dahlin, doktorand, osv. Kontaktuppgifter! johan.dahlin@isy.liu.se, finns i A-korridoren
Läs merProcessidentifiering och Polplacerad Reglering
UmU/TFE Laboration Processidentifiering och Polplacerad Reglering Introduktion Referenser till teoriavsnitt följer här. Processidentifiering: Kursbok kap 17.3-17.4. Jämför med det sista exemplet i kap
Läs merReglerteknik I: F1. Introduktion. Dave Zachariah. Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik
Reglerteknik I: F1 Introduktion Dave Zachariah Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik 1 / 14 Vad är reglerteknik? Läran om dynamiska system och deras styrning. System = Process = Ett objekt vars
Läs merFör att få ett effektiv driftsätt kan det ibland behövas avancerad styrning.
För att få ett effektiv driftsätt kan det ibland behövas avancerad styrning. Används för att reglera en process. T.ex. om man vill ha en bestämd nivå, eller ett speciellt tryck i en rörledning kanske.
Läs merKO-pos positionsstyrning. Andreas Rönnqvist
KO-pos positionsstyrning Andreas Rönnqvist Examensarbete för ingenjörsexamen (YH) Utbildningsprogrammet för elektroteknik Vasa 2012 EXAMENSARBETE Författare: Utbildningsprogram och ort: Inriktningsalternativ/Fördjupning:
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D
TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D SAL: TER3 TID: 8 augusti 8, klockan 8-3 KURS: TSRT, Reglerteknik Y/D PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 6 ANTAL SIDOR PÅ TENTAMEN (INKLUSIVE FÖRSÄTTSBLAD): 6 ANSVARIG
Läs merMS-250M. Elektriskt ställdon för styrning/reglering av spjäll, ledskenor och ventiler
Elektriskt ställdon för styrning/reglering av spjäll, ledskenor och ventiler Mimablad : Mi-166se/060404 MS-250M Innehåll Sida Tekniska data ställdon 2 Tekniska data potentiometer 3 Dimensioner ställdon
Läs merDatorövning Matlab/Simulink. Styr- och Reglerteknik för U3/EI2
Högskolan i Halmstad Sektionen för Informationsvetenskap, Dator- och Elektroteknik 0803/ Thomas Munther Datorövning Matlab/Simulink i Styr- och Reglerteknik för U3/EI Laborationen förutsätter en del förberedelser
Läs merInstitutionen för Matematiska Vetenskaper TENTAMEN I LINJÄR ALGEBRA OCH NUMERISK ANALYS F1/TM1, TMA671 2014-05-26
Institutionen för Matematiska Vetenskaper Göteborg TENTAMEN I LINJÄR ALGEBRA OCH NUMERISK ANALYS F/TM, TMA67 4-5-6 DAG: Måndag 6 maj 4 TID: 4. - 8. SAL: V Ansvarig: Ivar Gustafsson, tel: 75-33545 Förfrågningar:
Läs merKursombud sökes! Kursens syfte är att ge en introduktion till metoder för att förutsäga realtidsegenskaper hos betjäningssystem, i synnerhet för data- och telekommunikationssystem. Såväl enkla betjäningssystem,
Läs merTENTAMEN I TSRT07 INDUSTRIELL REGLERTEKNIK
TENTAMEN I TSRT07 INDUSTRIELL REGLERTEKNIK SAL: ISY:s datorsalar (Asgård) TID: 2016-08-17 kl. 8:00 12:00 KURS: TSRT07 Industriell reglerteknik PROVKOD: DAT1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG
Läs mera), c), e) och g) är olikheter. Av dem har c) och g) sanningsvärdet 1.
PASS 9. OLIKHETER 9. Grundbegrepp om olikheter Vi får olikheter av ekvationer om vi byter ut likhetstecknet mot något av tecknen > (större än), (större än eller lika med), < (mindre än) eller (mindre än
Läs merEn trafikmodell. Leif Arkeryd. Göteborgs Universitet. 0 x 1 x 2 x 3 x 4. Fig.1
10 En trafikmodell Leif Arkeryd Göteborgs Universitet Tänk dig en körfil på en landsväg eller motorväg, modellerad som x axeln i positiv riktning (fig.1), och med krysset x j som mittpunkten för bil nummer
Läs merProgrammerbar logik. Kapitel 4
Kapitel 4 Programmerbar logik Programmerbar logik (PLC: Programmable Logic Controller; fi. ohjelmoitava logiikka) är en sorts mikrodatorliknande instrument som är speciellt avsedda för logik- och sekvensstyrningsproblem.
Läs merTENTAMEN I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING
TENTAMEN I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING TID: 13 mars 2018, klockan 8-12 KURS: TSRT21 PROVKOD: TEN1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 6 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, 070-3113019 BESÖKER SALEN: 09.30,
Läs mer