REGLERTEKNIK Laboration 5
|
|
- Christer Falk
- för 6 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 6 SAMPLADE SYSTEM 6. Sampling av signaler När man använder en dator som regulator, kan man endast behandla signaler i diskreta tidpunkter. T.ex. mäts systemets utsignal i tidpunkter med visst mellanrum, samplingsintervallet. För att den samplade signalen skall ge en korrekt beskrivning av den verkliga signalen är det viktigt att samplingsintervallet väljs i relation till hur snabba variationerna är i den signal man studerar. Det undre gränsvärdet för samplingsfrekvensen ges av samplingsteoremet, vilket utsäger att man måste sampla med minst 2 gånger den högsta frekvens som den samplade signalen innehåller. Det problem som kan uppstå om samplingen ej görs på rätt sätt kallas aliaseffekten, d.v.s. signalen uppträder "under falskt namn". Detta fenomen leder till s.k. vikningsdistorsion och diskuteras på sid i läroboken. I följande framställning förutsätts att samplingsteoremets villkor är uppfyllda. 6.2 Datorstyrning av tidskontinuerliga system Vi skall här studera hur man kan ta fram en tidsdiskret beskrivning av ett datorstyrt tidskontinuerligt system. Detta beskrivs på sid i läroboken. Vi utgår från ett tidskontinuerligt system Y( s) G( s) U ( s) (6.) där G(s) är systemets överföringsfunktion. Insignalen u(t) antas vara styckvis konstant över samplingsintervallet u( t) u( kt) kt t < (k+ )T k 0,, 2,... (6.2) Utsignalen mäts endast i diskreta tidpunkter y( kt) k 0,, 2,... (6.3) Efter z-transformering fås där den tidsdiskreta överföringsfunktionen ges av Y( z) H( z) U ( z) (6.4) st e H( z) Z L (6.5) G( s) s t kt För att beräkna den tidsdiskreta överföringsfunktionen H(z) för ett samplat tidskontinuerligt system med styckvis konstant insignal används kommandot hsamp(g,t) där g är överföringsfunktionen för det tidskontinuerliga systemet och T betecknar samplingsintervallet. h är en matris med tre rader, där den första raden innehåller nollor förutom det sista elementet, vilket är samplingsintervallet. Andra och tredje raden innehåller koefficienterna i täljaren resp. nämnaren i överföringsfunktionen. 20
2 Den omvända operationen kan göras med kommandot Uppgift 6.4: Mata in systemet ginvsamp(h) G( s) s 2 + s + (6.6) och beräkna den tidsdiskreta överföringsfunktionen, då systemet samplas med samplingsintervallet T 0.5. Ange både överföringsfunktionen och differensekvationen för sambandet mellan in- och utsignal i samplingstidpunkterna. Tidsdiskret överföringsfunktion:... Differensekvation: Stegsvar På samma sätt som för tidskontinuerliga system kan vi beräkna och rita stegsvar för tidsdiskreta system. Stegsvaret beräknas med kommandot ystepsim(h,time) Argumentet time anger som tidigare simuleringens längd, och då det utelämnas sätts det till 0. Resultatet av simuleringen kan sedan, också som tidigare, studeras med kommandot simplot(y) Uppgift 6.5: Simulera och rita upp stegsvaren för det tidskontinuerliga resp. det tidsdiskreta systemet i Uppgift 6.4. Jämför deras utseenden; vad skiljer resp. förenar dem? 6.4 Poler och nollställen Ett systems egenskaper bestäms i stor utsträckning av dess poler och nollställen, så även för tidsdiskreta system. Polerna och nollställena till ett tidsdiskret system ges av rötterna till nämnaren resp. täljaren i överföringsfunktionen H(z). Sambandet mellan polerna hos ett tidskontinuerligt system och polerna hos dess samplade motsvarighet behandlas i läroboken på sid Om polerna till det kontinuerliga systemet betecknas p i, 2 i,... n (6.7) 2
3 så ges det samplade systemets poler av där T är samplingsintervallet. p T q e i i, 2,... n (6.8) i Det finns inte några enkla samband mellan nollställena hos det samplade och det kontinuerliga systemet. Ett fenomen som kan noteras är att ett kontinuerligt system utan nollställen får nollställen då det samplas. Ett systems poler och nollställen kan beräknas och presenteras med kommandot poze(h) Uppgift 6.6: Studera poler och nollställen för G(s) och H(z) i Uppgift 6.4. Kontrollera om sambandet 6.8 stämmer. Exponentialfunktionen heter i MATLAB exp och beteckningen i kan definieras med kommandot isqrt(-) G(s) poler:... H(z) poler:...nollställen:... Stämmer sambandet 6.8? Frekvenssvar Ett systems egenskaper kan studeras genom att rita upp systemets frekvenssvar i ett Bode- eller Nyquistdiagram. Frekvenssvaret beräknas liksom i det kontinuerliga fallet med kommandot hffreq(h) Frekvenssvaret ritas in i ett Bodediagram med kommandot och i ett Nyquistdiagram med kommandot bodplot(hf) nyqplot(hf) På grund av samplingen kommer frekvensfunktionerna för det kontinuerliga resp. det samplade systemet att skilja sig åt, och skillnaden ökar för ökande frekvens. Ju kortare samplingsintervallet väljs, desto mindre blir dock skillnaden för en given frekvens. Samplade frekvensfunktioner behandlas i läroboken på sid Uppgift 6.7: Beräkna och rita Bodediagrammen för G(s) och H(z) från Uppgift 6.4, och jämför amplitud- och faskurvor. Pröva också att sampla G(s) med kortare samplingsintervall, och studera Bodediagrammet för detta fall. Kommentera: 22
4 7 DIGITAL REGLERING 7. Approximation av tidskontinuerliga regulatorer Approximationer av tidskontinuerliga regulatorer bygger på att man approximerar derivator i regulatorn med differensapproximationer, och vi skall titta på två olika alternativ. Euler-approximationen bygger på att man approximerar derivatan av en funktion enligt u&( kt) [ ] u(kt) - u(kt - T) T (7.) Denna approximation åstadkomms genom att sätta s ( z ) T (7.2) i överföringsfunktionen för den tidskontinuerliga regulatorn. En PID-regulator approximerad på detta sätt erhålls med kommandot fpideuler(t,kp,ki,kd) där T anger samplingsintervallet och kp, ki och kd är PID-regulatorns parametrar. En noggrannare differensapproximation fås med Tustins regel, enligt vilken man sätter 2( z ) s T( + z ) PID-regulatorn approximerad på detta sätt erhålls med kommandot (7.3) fpidtusti(t,kp,ki,kd) När man approximerar en kontinuerlig regulator, kommer valet av samplingsintervall att ha stor inverkan på det återkopplade systemets egenskaper. Vi skall här illustrera detta med hjälp av ett enkelt exempel, och vi skall studera problemet på två sätt. 7.2 Stegsvar för det återkopplade systemet Ett sätt att undersöka sambandet mellan stabilitet och samplingsintervall är att simulera reglersystemets stegsvar med olika kombinationer av samplingsintervall och förstärkningar. En sådan simulering kan liksom i det kontinuerliga fallet utföras med kommandot yrstep(g,f,time) där g är överföringsfunktionen för det tidskontinuerliga systemet, f är den tidsdiskreta regulatorn och time anger simuleringens längd. 23
5 Exempel 7.: De första fem sekunderna av stegsvaret för det återkopplade systemet, då systemet g styrs med en samplande P-regulator med förstärkningen 2 och samplingsintervallet 0.5 s beräknas med kommandot yrstep(g,pideuler(.5,2),5) Resultatet av simuleringen kan sedan studeras med kommandot Uppgift 7.: Mata in systemet simplot(y) G( s) s + (7.4) och simulera det återkopplade systemet då G(s) styrs med en samplande P- regulator. Använd samplingsintervallen T resp. T 0.5. Testa några olika värden på kp och bestäm hur stort kp kan väljas innan det återkopplade systemet blir instabilt. Kommentera resultatet. T kp max... T 0.5 kp max Rotort Ett alternativt sätt att kontrollera stabilitetsegenskaperna är att studera det återkopplade systemets poler med rotortmetod (jämför avsnitt 4.2). Då ett system med överföringsfunktionen H( z) B( z) A( z) (7.5) styrs med en P-regulator, ges det återkopplade systemets poler av karakteristiska ekvationen A(z)+K B(z) 0 (7.6) Med kommandot hrrl(h) beräknas lösningarna till denna ekvation, d.v.s. systemets poler, för 0 K 0. Resultatet plottas med kommandot rlplot(hr) 24
6 Uppgift 7.2: Beräkna den samplade beskrivningen av systemet G(s) i Uppgift 7. för samma samplingsintervall som där. Beräkna och rita rötternas lägen, och bestäm för vilka K som det återkopplade systemet är stabilt. Jämför med resultatet i Uppgift 7.. Hur är överensstämmelsen? 7.4 Polplacerande regulatorer Alternativet till att approximera tidskontinuerliga regulatorer är att utgå från den tidsdiskreta beskrivningen H(z) av det system som skall styras. Det finns många metoder för regulatorberäkning, och vi skall här studera s.k. polplacerande regulatorer. Denna metod presenteras på sid i läroboken. Vi utgår från beskrivningen (jfr. fig.0.9 i läroboken, V(z) 0 och alla polynom uttryckta i z - ) där Y(z) H( z) U(z) (7.7) H( z) B( z) A( z) (7.8) Regulatorn beskrivs av U(z) F ( z) R(z) F ( z) Y( z) r y (7.9) i vilket F ( z) r Kr T( z) C( z) D( z) och Fy ( z) (7.0) C( z) där polynomen T(z), C(z) och D(z) uttrycks på realiserbar form som 2 nt T(z) + t z + t z t z (7.) 2 nt 2 nc C(z) + c z + c z c z (7.2) 2 2 nd D(z) d + d z + d z d z (7.3) 0 2 nc nd Denna regulator ger det återkopplade systemet Y( z) R( z) Kr T( z) B( z) A( z) C( z) + B( z) D( z) (7.4) Polplaceringsmetoden bygger på att man väljer var man vill placera det återkopplade systemets poler. Med lämpliga val av poler och samplingsintervall kan man ge det återkopplade systemet önskade egenskaper i form av stigtid, översläng, etc. 25
7 Regulatorpolynomen C(z), D(z) och T(z) bestäms enligt följande: ) Välj två polynom P(z) och T'(z) som skall ge systemet de önskade egenskaperna. Polynomet P(z) kommer att vara nämnaren i det slutna systemets överföringsfunktion, d.v.s. valet av P(z) bestämmer det återkopplade systemets poler. T'(z) kan användas för att påverka t.ex noggrannhet eller snabbhet. 2) Beräkna polynomen C(z) och D(z) ur polynomekvationen P(z) A( z) C(z) + B( z) D( z) (7.5) och välj T(z) T ( z) (7.6) Förstärkningen K r väljs normalt så att lågfrekvensförstärkningen, vilket leder till att det kvarstående felet p.g.a. stegvisa börvärdesändringar elimineras. 3) Regulatorn enligt (7.9) ger nu det återkopplade systemet Y( z) R( z) Kr T ( z) B( z) (7.7) P( z) En polplacerande regulator av detta slag kan beräknas med kommandot [fr,fy]poleplace(h,pc,po) där h är den tidsdiskreta överföringsfunktionen för det system man vill styra, pc och po är radvektorer som innehåller koefficienterna i polynomen P(z) och T'(z). Utdata från rutinen, fr och fy, är de två överföringsfunktionerna F r (z) och F y (z), där K r är beräknad så att lågfrekvensförstärkningen. Exempel 7.2: Antag att det system vi vill styra har överföringsfunktionen g, och att den tidsdiskreta beskrivningen för något samplingsintervall ges av h. Vidare antar vi att vi vill ha P(z) z z (7.8) vilket betyder att det återkopplade systemet får två poler i 0.8. Dessutom väljer vi för enkelhets skull T (z) (7.9) En regulator som ger detta återkopplade system beräknas med kommandot [fr,fy]poleplace(h,[ ],) Det tidskontinuerliga systemet g, styrt av regulatorn fr och fy, kan sedan simuleras med kommandot yrstep(g,fr,fy) 26
8 Uppgift 7.3: Mata in det tidskontinuerliga systemet G( s) s( s + ) (7.20) och beräkna den tidsdiskreta överföringsfunktionen för samplingsintervallet T resp. T 0.5. När ett system styrs med en polplacerande regulator, kommer snabbheten hos det återkopplade systemet att bero dels på vilken polplacering man gjort, och dels på vilket samplingsintervall man använder. Vi skall nu illustrera att en viss önskad stigtid kan uppnås på flera olika sätt. Antag att vi vill erhålla en stigtid på ca 2 s för det återkopplade systemet. Stigtiden 2 s kan t.ex. erhållas för ett andra ordningens kontinuerligt system med två poler i -.7. (Kontrollera gärna detta!) I diskret tid motsvarar detta två poler i 0.8 för T, resp. två poler i 0.43 för T0.5. Detta ger för T P(z) z z (7.2) och för T 0.5 P(z) z z (7.22) Uppgift 7.4: Beräkna en polplacerande regulator för stigtiden 2 s och simulera det återkopplade systemet för de två samplingsintervallen T resp. T 0.5. Vilken stigtid T s, insvängningstid T δ och maximal styrsignalamplitud U max erhålls i de två fallen? T : T s... T d... U max... T 0.5: T s T d... U max För ett givet samplingsintervall får man snabbast möjliga system genom att placera det slutna systemets samtliga poler i origo, s.k. dead-beatreglering. (Denna typ av regulator kan dock i många fall ge stabilitetsproblem.) Samtliga poler i origo får man om man väljer P(z) (7.23) Uppgift 7.5: Beräkna en dead-beatregulator, och simulera det återkopplade systemet för de två samplingsintervallen T resp. T 0.5. Notera stigtiden, insvängningstiden och det maximala värdet på styrsignalen i de två fallen. Jämför med Uppgift 7.4 och kommentera skillnadena! T : T s... T d... U max... T 0.5: T s T d... U max
9 Om man vill studera stabilitetsmarginalerna för en polplacerande regulator, kan man studera Bodediagrammet för H(z)F y (z) och notera fas- och amplitudmarginal. Överföringsfunktionen för två seriekopplade system kan beräknas med kommandot hser(h,h2) och därefter kan frekvensfunktionen beräknas med hffreq(h) Exempel 7.3: Frekvensfunktionen för det öppna kompenserade systemet, då systemet h återkopplas med fy beräknas med kommandot hffreq(ser(h,fy)) Uppgift 7.6: Beräkna frekvensfunktionen och rita Bodediagrammet för H(z)F y (z), dels för systemet med stigtiden 2 s, dels för systemet med dead-beatregulatorn. Utför detta för de två samplingsintervallen T resp. T 0.5. Läs av fas- och amplitudmarginal samt överkorsningsfrekvens. Jämför och kommentera de fyra olika fallen! OBS! Håll ordning på vilka regulatorer och system som hör ihop. Systemet med stigtid 2 s: T : j m A m... w c... T 0.5: j m A m... w c... Dead-beatsystemet: T : j m A m... w c... T 0.5: j m A m... w c... Kommentarer: 28
Föreläsning 11, Dimensionering av tidsdiskreta regulatorer
Föreläsning 11, Dimensionering av tidsdiskreta regulatorer KTH 8 februari 2011 1 / 28 Innehåll 1 Kapitel 19.2. Polplaceringsmetoden 2 3 4 5 6 2 / 28 Innehåll 1 Kapitel 19.2. Polplaceringsmetoden 2 3 4
Läs merFöreläsning 10, Egenskaper hos tidsdiskreta system
Föreläsning 10, Egenskaper hos tidsdiskreta system Reglerteknik, IE1304 1 / 26 Innehåll Kapitel 18.1. Skillnad mellan analog och digital reglering 1 Kapitel 18.1. Skillnad mellan analog och digital reglering
Läs merTentamen i Reglerteknik. 7,5 hp varav tentamen ger 4,5 hp
KTH-ICT-ES Tentamen i eglerteknik. 7,5 hp varav tentamen ger 4,5 hp Kurskod: IE304 Datum: 20-06-09 Tid: 9.00-3.00 Examinatorer: Jan Andersson och Leif Lindbäck Tentamensinformation: Hjälpmedel: Bilagd
Läs merReglerteknik. Kurskod: IE1304. Datum: 12/ Tid: Examinator: Leif Lindbäck ( )
Tentamen i Reglerteknik (IE1304) 12/3-2012 ES, Elektroniksystem Reglerteknik Kurskod: IE1304 Datum: 12/3-2012 Tid: 09.00-13.00 Examinator: Leif Lindbäck (7904425) Hjälpmedel: Formelsamling, dimensioneringsbilaga,
Läs merTSIU61: Reglerteknik
TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 11 Tidsdiskret implementering Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se TSIU61 Föreläsning 11 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 17 Innehåll föreläsning 11 ˆ Sammanfattning av föreläsning
Läs merTentamen i Reglerteknik. 7,5 hp varav tentamen ger 4,5 hp
KTH-ICT-ES Tentamen i Reglerteknik. 7,5 hp varav tentamen ger 4,5 hp Kurskod: IE304 Datum: 0-03-4 Tid: 9.00-3.00 Examinatorer: Jan Andersson och Leif Lindbäck Tentamensinformation: Hjälpmedel: Bilagd formelsamling,
Läs merLösningar till tentamen i styr- och reglerteknik (Med fet stil!)
Lösningar till tentamen i styr- och reglerteknik (Med fet stil!) Uppgift 1 (4p) Figuren nedan visar ett reglersystem för nivån i en tank.utflödet från tanken styrs av en pump och har storleken V (m 3 /s).
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 5
TSRT9 Reglerteknik: Föreläsning 5 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Föreläsningar / 23 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.
Läs merLaplacetransform, poler och nollställen
Innehåll föreläsning 2 2 Reglerteknik, föreläsning 2 Laplacetransform, poler och nollställen Fredrik Lindsten fredrik.lindsten@liu.se Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY)
Läs merReglerteknik AK. Tentamen 24 oktober 2016 kl 8-13
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 24 oktober 26 kl 8-3 Poängberäkning och betygsättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt
Läs merLaboration i Automationsteknik FK: Del 1: Polplacering. Del 2: Markovkedjor
Laboration i Automationsteknik FK: Del 1: Polplacering. Del 2: Markovkedjor Inledning I del 1 av denna laboration utnyttjas Matlab och Simulink för att simulera polplaceringsbaserad regulatordesign för
Läs merLösningar till tentamen i Industriell reglerteknik TSRT07 Tentamensdatum: Martin Enqvist
ösningar till tentamen i Industriell reglerteknik TSRT7 Tentamensdatum: 28-3-2 Martin Enqvist a) Z-transformering av sambanden som beskriver den tidsdiskreta regulatorn ger Iz) = KT Sz T i z ) Ez) = Kz
Läs merReglerteknik. Datum: 20/ Tid: Examinator: Leif Lindbäck ( ) Hjälpmedel: Formelsamling, dimensioneringsbilaga, miniräknare.
Tentamen i Reglerteknik (IE1304) 20/3-2014 ES, Elektroniksystem Reglerteknik Kurskod: IE1304 Datum: 20/3-2014 Tid: 09.00-13.00 Examinator: Leif Lindbäck (7904425) Hjälpmedel: Formelsamling, dimensioneringsbilaga,
Läs merFöreläsning 8, Introduktion till tidsdiskret reglering, Z-transfomer, Överföringsfunktioner
Föreläsning 8, Introduktion till tidsdiskret reglering, Z-transfomer, Överföringsfunktioner Reglerteknik, IE1304 1 / 24 Innehåll 1 2 3 4 2 / 24 Innehåll 1 2 3 4 3 / 24 Vad är tidsdiskret reglering? Regulatorn
Läs merFöreläsning 11 Reglerteknik AK
Föreläsning 11 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för Reglerteknik, KH 4 oktober, 2016 2 Förra gången: Introduktion Alternativa regulatorstrukturer Dagens program: Implementering: Regulator System
Läs merÖvningar i Automationsteknik FK
Övningar i Automationsteknik FK Tidsdiskret reglering: Diskretisering av analoga regulatorer Det mest grundläggande när det gäller tidsdiskret reglering är att på ett enkelt och rättframt sätt översätta
Läs merSystem. Z-transformen. Staffan Grundberg. 8 februari 2016
Z-transformen 8 februari 2016 Innehåll Z-transformen Tidsdiskreta LTI-system Överföringsfunktioner Frekvensegenskaper Z-transformen Z-transformen av en tidsdiskret signal y[n] ges av Y (z) = Z[y] = y[n]z
Läs merFöreläsning 11. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 8 oktober Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik
Föreläsning 11 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik 8 oktober 2014 Introduktion Förra gången: Alternativa regulatorstrukturer Dagens program:
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 8. Sammanfattning av föreläsning 7 Framkoppling Den röda tråden!
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 8 Sammanfattning av föreläsning 7 Framkoppling Den röda tråden! Sammanfattning föreläsning 8 2 Σ F(s) Lead-lag design: Givet ett Bode-diagram för ett öppet
Läs merREGLERTEKNIK I BERÄKNINGSLABORATION 2
UPPSALA UNIVERSITET Systemteknik/IT-institutionen HN 0608, 1001 REGLERTEKNIK I BERÄKNINGSLABORATION 2 1. Bode och Nyquistdiagram och stabilitetsmarginaler 2. Systemdynamik, stabilitet och rotort Förberedelseuppgifter:
Läs merTENTAMEN Reglerteknik 3p, X3
OBS: Kontrollera att du har fått rätt tentamen! Denna tentamen gäller i första hand för Reglerteknik 3p. På sista sidan av tentamen finns ett försättsblad, som ska fyllas i och lämnas in tillsammans med
Läs merPC-BERÄKNINGAR. REGLERTEKNIK Laboration 5 och inlämningsuppgift. Inlämningsdatum:... Inlämnad av labgrupp:... Gruppdeltagare:
och inlämningsuppgift PC-BERÄKNINAR Inlämningsdatum:... Inlämnad av labgrupp:... ruppdeltagare:............ ranskad:... Reglab PC-beräkningar del.doc INLEDNIN Denna laboration kommer att visa fördelarna
Läs merFöreläsning 9, Bestämning av tidsdiksreta överföringsfunktioner
Föreläsning 9, Bestämning av tidsdiksreta överföringsfunktioner Reglerteknik, IE1304 1 / 20 Innehåll Kapitel 17.1. Inledning 1 Kapitel 17.1. Inledning 2 3 2 / 20 Innehåll Kapitel 17.1. Inledning 1 Kapitel
Läs merÖvningar i Reglerteknik
Övningar i Reglerteknik Stabilitet hos återkopplade system Ett system är stabilt om utsignalen alltid är begränsad om insignalen är begränsad. Linjära tidsinvarianta system är stabila precis då alla poler
Läs merTentamen i Reglerteknik, 4p för D2/E2/T2
Högskolan i Halmstad Sektionen för Informationsvetenskap, Data- och Elektroteknik (IDE) Tentamen i Reglerteknik, 4p för D2/E2/T2 Tid: Måndagen den 28 maj kl.9.-13. 27 Sal: R1122 Tillåtna hjälpmedel: Valfri
Läs merTentamen i Styr- och Reglerteknik, för U3 och EI2
Högskolan i Halmstad Sektionen för Informationsvetenskap, Data- och Elektroteknik (IDE) Tentamen i Styr- och Reglerteknik, för U3 och EI2 Tid: Onsdagen den 12 Augusti kl. 9-13, 29 Sal: - Tillåtna hjälpmedel:
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK TSRT03, TSRT19
TENTAMEN I REGLERTEKNIK TSRT3, TSRT9 TID: 23 april 29, klockan 4-9 KURS: TSRT3, TSRT9 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, 7-339 BESÖKER SALEN: 5.3, 7.3 KURSADMINISTRATÖR:
Läs merSIMULINK. En kort introduktion till. Polplacerad regulator sid 8 Appendix Symboler/block sid 10. Institutionen för Tillämpad Fysik och elektronik
Institutionen för Tillämpad Fysik och elektronik Umeå Universitet BE, BT Version: 5/ -09 DMR En kort introduktion till SIMULINK Polplacerad regulator sid 8 Appendix Symboler/block sid 0 Introduktion till
Läs merReglerteknik Z / Bt/I/Kf/F
Reglerteknik Z / Bt/I/Kf/F Kurskod: SSY 050, ERE 080, ERE 091 Tentamen 2007-05-29 Tid: 8:30-12:30, Lokal: M-huset Lärare: Knut Åkesson tel 3717, 0701-74 95 25 Tentamen omfattar 25 poäng, där betyg tre
Läs mer] så att utflödet v( t) Vattennivån i tanken betecknas h(t) [m]. Nivån h är tankprocessens utsignal. u h Figur: Vattentank
Tenta-uppgifter på reglerteknikdel, Reglerdel-ovn- 4 (3p) En tankprocess beskrivs av följande - se även figuren nedan: En cylindrisk vattentank har bottenarean 30 m 2. Vattenflödet in till tanken betecknas
Läs merReglerteknik AK, FRT010
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK, FRT Tentamen januari 27 kl 8 3 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK
TENTAMEN I REGLERTEKNIK TID: 29-6-4, kl 4.-9. KURS: TSRT9 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, tel 7-339 BESÖKER SALEN: 5., 7.3 KURSADMINISTRATÖR: Ninna Stensgård,
Läs merTentamen i Reglerteknik, för D2/E2/T2
Högskolan i Halmstad Sektionen för Informationsvetenskap, Data- och Elektroteknik (IDE) Tentamen i Reglerteknik, för D2/E2/T2 Tid: Lördagen den 15 Augusti kl.9.-13. 29 Sal: Tillåtna hjälpmedel: Valfri
Läs merIntroduktion till Control System Toolbox 5.0. This version: January 13, 2015
Introduktion till Control System Toolbox 5. This version: January 3, 25 Inledning Denna skrift är en kort inledning till hur MATLAB och Control System Toolbox (CST) används i kurserna i Reglerteknik.
Läs merREGLERTEKNIK Laboration 4
Lunds Tekniska Högskola Avdelningen för Industriell elektroteknik och automation LTH Ingenjörshögskolan, Campus Helsingborg REGLERTEKNIK Laboration 4 Dynamiska system Inledning Syftet med denna laboration
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 6. Sammanfattning av föreläsning 5 Lite mer om Bodediagram Den röda tråden!
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 6 Sammanfattning av föreläsning 5 Lite mer om Bodediagram Den röda tråden! Sammanfattning av förra föreläsningen 2 G(s) Sinus in (i stabilt system) ger sinus
Läs merFormelsamling i Automationsteknik FK
Formelsamling i Automationsteknik FK Z-transformation Antag att f(k),k = 0,,2, är en tidsdiskret signal Z-transformen av f(k) definieras av Slutvärdesteoremet F(z) = Z(f(k)) = lim k f(k)z k k=0 f(k) =
Läs merTSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning från föreläsning 3 (2/4) ˆ PID-reglering. ˆ Specifikationer. ˆ Sammanfattning av föreläsning 3.
TSIU6 Föreläsning 4 Gustaf Hendeby HT 207 / 22 Innehåll föreläsning 4 TSIU6: Reglerteknik Föreläsning 4 PID-reglering Specifikationer Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se ˆ Sammanfattning av föreläsning
Läs merTSIU61: Reglerteknik. PID-reglering Specifikationer. Gustaf Hendeby.
TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 4 PID-reglering Specifikationer Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se TSIU61 Föreläsning 4 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 22 Innehåll föreläsning 4 ˆ Sammanfattning av föreläsning
Läs merTENTAMEN I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING
TENTAMEN I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING SAL: G32 TID: 8 juni 217, klockan 8-12 KURS: TSRT21 PROVKOD: TEN1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 6 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, 7-311319 BESÖKER SALEN: 9.3,
Läs merERE103 Reglerteknik D Tentamen
CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för signaler och system System- och reglerteknik ERE03 Reglerteknik D Tentamen 207-0-2 08.30-2.30 Examinator: Jonas Fredriksson, tel 359. Tillåtna hjälpmedel: Typgodkänd
Läs merFrekvenssvaret är utsignalen då insginalen är en sinusvåg med frekvens ω och amplitud A,
Övning 8 Introduktion Varmt välkomna till åttonde övningen i Reglerteknik AK! Håkan Terelius hakante@kth.se Repetition Frekvenssvar Frekvenssvaret är utsignalen då insginalen är en sinusvåg med frekvens
Läs merTENTAMEN I TSRT19 REGLERTEKNIK
SAL: XXXXX TENTAMEN I TSRT9 REGLERTEKNIK TID: 25-8-2 kl. 8:-3: KURS: TSRT9 Reglerteknik PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Inger Erlander Klein, tel. 3-28665,73-9699 BESÖKER
Läs merINLÄMNINGSUPPGIFT I. REGLERTEKNIK I för STS3 & X4
SYSTEMTEKNIK, IT-INSTITUTIONEN UPPSALA UNIVERSITET DZ 2015-09 INLÄMNINGSUPPGIFTER REGLERTEKNIK I för STS3 & X4 INLÄMNINGSUPPGIFT I Inlämning: Senast fredag den 2:a oktober kl 15.00 Lämnas i fack nr 30,
Läs merTSRT21 Dynamiska system och reglering Välkomna till Föreläsning 10
TSRT21 Dynamiska system och reglering Välkomna till Föreläsning 10 Johan Löfberg Avdelningen för Reglerteknik Institutionen för systemteknik johan.lofberg@liu.se Kontor: B-huset, mellan ingång 27 och 29
Läs merÖvningar i Automationsteknik FK
Övningar i Automationsteknik FK Tidsdiskret reglering: Diskretisering av analoga regulatorer 3.. Införs beteckningen i(t t 0 e(τdτ så blir Euler-bakåt på i(t i(t i(t h+he(t, t kh, k 0,,2,... Egentligen
Läs merKap 3 - Tidskontinuerliga LTI-system. Användning av Laplacetransformen för att beskriva LTI-system: Samband poler - respons i tidsplanet
Kap 3 - Tidskontinuerliga LTI-system Användning av Laplacetransformen för att beskriva LTI-system: Överföringsfunktion Poler, nollställen, stabilitet Samband poler - respons i tidsplanet Slut- och begynnelsevärdesteoremen
Läs merTSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning av kursen. Gustaf Hendeby.
TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 12 Sammanfattning av kursen Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 56 Innehåll föreläsning 12: 1. Reglerproblemet 2. Modellbygge
Läs mer1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B
RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B Tid: Torsdag 5 december 206, kl. 3.00-6.00 Plats: Fyrislundsgatan 80, sal Ansvarig lärare: Fredrik Olsson, tel. 08-47 7840. Fredrik kommer och svarar på frågor
Läs merTentamen i Reglerteknik, för D2/E2/T2
Högskolan i Halmstad Sektionen för Informationsvetenskap, Data- och Elektroteknik (IDE) Tentamen i Reglerteknik, för D2/E2/T2 Tid: Torsdagen den 3 Juni kl.9.-13. 21 Sal: R1122 Tillåtna hjälpmedel: Valfri
Läs merG(s) = 5s + 1 s(10s + 1)
Projektuppgift 1: Integratoruppvridning I kursen behandlas ett antal olika typer av olinjäriteter som är mer eller mindre vanligt förekommande i reglersystem. En olinjäritet som dock alltid förekommer
Läs merÖVNINGSTENTAMEN Reglerteknik I 5hp
ÖVNINGSTENTAMEN Reglerteknik I 5hp Tid: När det passar dig Plats: Där det passar dig Ansvarig lärare: Någon bra person. Tillåtna hjälpmedel: Kursboken (Glad-Ljung), miniräknare, Laplace-tabell och matematisk
Läs merA
Lunds Universitet LTH Ingenjorshogskolan i Helsingborg Tentamen i Reglerteknik 2008{05{29. Ett system beskrivs av foljande in-utsignalsamband: dar u(t) ar insignal och y(t) utsignal. d 2 y dt 2 + dy du
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 7
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 7 Sammanfattning av föreläsning 6 Kretsformning Lead-lag design Labförberedande exempel Instabila nollställen och tidsfördröjning (tolkning i frekvensplanet)
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 8
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 8 Sammanfattning av föreläsning 7 Kretsformning Lead-lag design Instabila nollställen och tidsfördröjning (tolkning i frekvensplanet) Sammanfattning av förra
Läs merKompletterande anteckningar för Mät- & Reglerteknik 1
Kompletterande anteckningar för Mät- & Reglerteknik 1 Matias Waller 12 september 2011 Föreliggande anteckningar skall tjäna som ett stöd för undervisningen i Mät- & Reglerteknik 1: Någon ambition att göra
Läs merA. Stationära felet blir 0. B. Stationära felet blir 10 %. C. Man kan inte avgöra vad stationära felet blir enbart med hjälp av polerna.
Man använder en observatör för att skatta tillståndsvariablerna i ett system, och återkopplar sedan från det skattade tillståndet. Hur påverkas slutna systemets överföringsfunktion om man gör observatören
Läs merTENTAMEN I TSRT07 INDUSTRIELL REGLERTEKNIK
TENTAMEN I TSRT07 INDUSTRIELL REGLERTEKNIK SAL: ISY:s datorsalar (Asgård) TID: 2016-08-17 kl. 8:00 12:00 KURS: TSRT07 Industriell reglerteknik PROVKOD: DAT1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG
Läs merMODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM OCH INLUPP 2
UPPSALA UNIVERSITET AVDELNINGEN FÖR SYSTEMTEKNIK EKL och PSA, 2002, rev BC 2009, 2013 MODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM DATORSTÖDD RÄKNEÖVNING OCH INLUPP 2 1. Överföringsfunktioner 2. Tillståndsmetodik Förberedelseuppgifter:
Läs merTSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning från föreläsning 5 (2/4) Stabilitet Specifikationer med frekvensbeskrivning
TSIU6 Föreläsning 6 Gustaf Hendeby HT 206 / 7 Innehåll föreläsning 6 TSIU6: Reglerteknik Föreläsning 6 Stabilitet Specifikationer med frekvensbeskrivning Gustaf Hendeby ˆ Sammanfattning av föreläsning
Läs merTSIU61: Reglerteknik. Poler och nollställen Stabilitet Blockschema. Gustaf Hendeby.
TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 3 Poler och nollställen Stabilitet Blockschema Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se TSIU61 Föreläsning 3 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 26 Innehåll föreläsning 3 ˆ Sammanfattning
Läs merProcessidentifiering och Polplacerad Reglering
UmU/TFE Laboration Processidentifiering och Polplacerad Reglering Introduktion Referenser till teoriavsnitt följer här. Processidentifiering: Kursbok kap 17.3-17.4. Jämför med det sista exemplet i kap
Läs merERE 102 Reglerteknik D Tentamen
CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för signaler och system Reglerteknik, automation och mekatronik ERE 02 Reglerteknik D Tentamen 202-2-2 4.00 8.00 Examinator: Bo Egar, tel 372. Tillåtna hjälpmedel:
Läs merEL1000/1120/1110 Reglerteknik AK
KTH ROYAL INSTITUTE OF TECHNOLOGY EL1000/1120/1110 Reglerteknik AK Föreläsning 12: Sammanfattning Kursinfo: Resterande räknestugor 141208, 10-12 Q24 141210, 10-12 L21 141215, 10-12 Q34 141215, 13-15 Q11
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 23-6-7 Sal () TER2 (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken sal
Läs merLABORATIONSINSTRUKTION DIGITAL REGLERTEKNIK. Lab nr. 3 DIGITAL PI-REGLERING AV FÖRSTA ORDNINGENS PROCESS
LABORATIONSINSTRUKTION DIGITAL REGLERTEKNIK Lab nr. 3 DIGITAL PI-REGLERING AV FÖRSTA ORDNINGENS PROCESS Obs! Alla förberedande uppgifter skall vara gjorda innan laborationstillfället! Namn: Program: Laborationen
Läs merÖVNINGSTENTAMEN Modellering av dynamiska system 5hp
ÖVNINGSTENTAMEN Modellering av dynamiska system 5hp Tid: Denna övn.tenta gås igenom 25 maj (5h skrivtid för den riktiga tentan) Plats: Ansvarig lärare: Bengt Carlsson Tillåtna hjälpmedel: Kurskompendiet
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2014-03-17 Sal (1) TER2,TER3 (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken
Läs merNyquistkriteriet, kretsformning
Sammanfattning från föreläsning 5 2 Reglerteknik I: Föreläsning 6 Nyquistkriteriet, kretsformning Fredrik Lindsten fredrik.lindsten@it.uu.se Kontor 2236, ITC Hus 2, Systemteknik Institutionen för informationsteknologi
Läs merEn översikt av Kap 7. Tillbakablick, återkoppling Informationsteknologi Reglering av vätskenivån i en tank. Framkoppling. Informationsteknologi
Bengt Carlsson Avd f... och även i reningsverk En översikt av Kap 7 Tekniken i Kap 7 är vanlig i många industriella tillämpningar (t ex kärnkraftver och för klimatreglering i byggnader llbakablick, återkoppling
Läs merTENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp
TENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp Tid: Fredag 8 mars 0, kl. 4.00-9.00 Plats: Gimogatan 4 sal Ansvarig lärare: Hans Norlander, tel. 08-473070. Hans kommer och svarar på frågor ungefär kl 5.30 och kl 7.30.
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 9
TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 9 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Föreläsningar 1 / 20 1 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.
Läs merMODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM OCH INLUPP 2
UPPSALA UNIVERSITET AVDELNINGEN FÖR SYSTEMTEKNIK EKL och PSA, 2002 BC, 2009 MODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM DATORSTÖDD RÄKNEÖVNING OCH INLUPP 2 1. Överföringsfunktioner 2. Tillståndsmetodik Förberedelseuppgifter:
Läs merTENTAMEN I TSRT91 REGLERTEKNIK
SAL: TER3 TENTAMEN I TSRT9 REGLERTEKNIK TID: 28-4-3 kl. 4: 9: KURS: TSRT9 Reglerteknik PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Martin Enqvist, tel. 7-69294 BESÖKER SALEN: cirka
Läs merLösningar till tentan i Automationsteknik FK
Lösningar till tentan i Automationsteknik FK 206-0-5. a. Systemet kan skrivas på formen ẋ Ax+Bu, y Cx där ( ) ( 2 0 2 A, B, C ) ( 0 ) Överföringsfunktionen kan nu beräknas: G(s) C(sI A) B ( 0 )( ( ) s+2
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 2
Föreläsningar / TSRT9 Reglerteknik: Föreläsning 2 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.
Läs merReglerteknik AK, Period 2, 2013 Föreläsning 6. Jonas Mårtensson, kursansvarig
Reglerteknik AK, Period 2, 213 Föreläsning 6 Jonas Mårtensson, kursansvarig Senaste två föreläsningarna Frekvensbeskrivning, Bodediagram Stabilitetsmarginaler Specifikationer (tids-/frekvensplan, slutna/öppna
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK Y TSRT12 för Y3 och D3. Lycka till!
TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y TSRT2 för Y3 och D3 TID: 7 mars 25, klockan 4-9. ANSVARIGA LÄRARE: Mikael Norrlöf, tel 28 27 4, Anna Hagenblad, tel 28 44 74 TILLÅTNA HJÄLPMEDEL: Läroboken Glad-Ljung: Reglerteknik,
Läs merIndustriell reglerteknik: Föreläsning 2
Industriell reglerteknik: Föreläsning 2 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Föreläsningar 1 / 33 1 Sekvensstyrning: Funktionsdiagram, Grafcet. 2 Grundläggande
Läs merLead-lag-reglering. Fundera på till den här föreläsningen. Fasavancerande (lead-) länk. Ex. P-regulator. Vi vill ha en regulator som uppfyller:
TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 24 Innehåll föreläsning 7 TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 7 Lead-lag-regulatorn Tidsfördröjning Gustaf Hendeby Sammanfattning av föreläsning 6 Regulatorsyntes
Läs merAUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET. M. Enqvist TTIT62: Föreläsning 2. Här är
Martin Enqvist Återkoppling, PID-reglering, specifikationer Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Repetition: Reglerproblemet 3(21) Exempel: Farthållare i en bil 4(21) Välj
Läs merReglerteknik AK Tentamen
Reglerteknik AK Tentamen 20-0-7 Lösningsförslag Uppgift a Svar: G(s) = Uppgift b G c (s) = G(s) = C(sI A) B + D = s. (s+)(s+2) Slutna systemets pol blir s (s + )(s + 2). G o(s) + G o (s) = F (s)g(s) +
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 24-4-22 Sal () TER2,TER3,TERF (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in
Läs merTSIU61: Reglerteknik. Lead-lag-regulatorn. Gustaf Hendeby.
TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 7 Lead-lag-regulatorn Tidsfördröjning Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 24 Innehåll föreläsning 7 ˆ Sammanfattning av
Läs merTENTAMEN I TSRT91 REGLERTEKNIK
SAL: G, TERD TENTAMEN I TSRT9 REGLERTEKNIK TID: 7-- kl. 8: : KURS: TSRT9 Reglerteknik PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Martin Enqvist, tel. 7-6994 BESÖKER SALEN: cirka
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9 Sammanfattning av föreläsning 8 Prestandabegränsningar Robusthet Mer generell återkopplingsstruktur Sammanfattning föreläsning 8 2 F(s) Lead-lag design:
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 4
TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 4 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Föreläsningar 1 / 16 1 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 3. Sammanfattning av föreläsning 2 PID-reglering Blockschemaräkning Reglerdesign för svävande kula
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 3 Sammanfattning av föreläsning 2 PID-reglering Blockschemaräkning Reglerdesign för svävande kula Sammanfattning av förra föreläsningen 2 Vi modellerar system
Läs merLösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y/D (TSRT12)
Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y/D (TSRT) 0-03-8. (a) Nolställen: - (roten till (s + ) 0 ) Poler: -, -3 (rötterna till (s + )(s + 3) 0) Eftersom alla poler har strikt negativ realdel är systemet
Läs merTENTAMEN Reglerteknik 4.5hp X3
OBS: Kontrollera att du har fått rätt tentamen! Denna tentamen gäller i första hand för Reglerteknik 4.5hp. På sista sidan av tentamen finns ett försättsblad, som ska fyllas i och lämnas in tillsammans
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 4
Föreläsningar 1 / 16 TSRT91 glerteknik: Föreläsning 4 Martin Enqvist glerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet 1 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.
Läs merUndersökning av inställningsmetoder för PID-regulatorer
Undersökning av inställningsmetoder för PID-regulatorer A study of methods for tuning PID-controllers Examensarbete i Elektroingenjörsprogrammet SUSANNE LUNDELL Institutionen för Signaler och System CHALMERS
Läs merFrekvensbeskrivning, Bodediagram
Innehåll föreläsning 5 Reglerteknik I: Föreläsning 5 Frekvensbeskrivning, Bodediagram Fredrik Lindsten fredrik.lindsten@it.uu.se Kontor 2236, ITC Hus 2, Systemteknik Institutionen för informationsteknologi
Läs mer