Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 6. Sammanfattning av föreläsning 5 Lite mer om Bodediagram Den röda tråden!

Transkript

1 Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 6 Sammanfattning av föreläsning 5 Lite mer om Bodediagram Den röda tråden!

2 Sammanfattning av förra föreläsningen 2 G(s) Sinus in (i stabilt system) ger sinus ut (asymptotiskt)

3 Sammanfattning av förra föreläsningen 3

4 Lite mer om Bodediagram 4 G(0) kallas statisk förstärkning. Frekvensen där förstärkningen faller under bandbredd (motsvarar förlust av 3dB) kallas 3dB

5 Lite mer om Bodediagram 5 Notera kopplingarna Statisk förstärkning är den förstärkning som fås för en oändligt långsam sinussignal, men även den förstärkning som får för ett steg. Bandbredden kan ofta approximeras med hjälp av den dominerande polen.

6 6 En stor del av den första halvan av kursen handlar om att förstå kopplingarna mellan olika sätt att beskriva och räkna med linjära dynamiska system (fysiska systemet, differentialekvationer, transformer och frekvensbeskrivning)

7 7 Begrepp som hittas i flera representationer Snabbhet, dominerande poler, statisk förstärkning, överslängar, oscillationer, underslängar, initialrespons

8 8 Snabbhet bestäms av poler närmast origo (dominerande poler beskriver det mesta av dynamiken)

9 9 kan även ses i Bodediagrammet via bandbredden

10 10 Statisk förstärkning G(0) ses enkelt i stegsvar och Bodediagram

11 11 Oscillationers frekvens kan avläsas approximativt i både stegsvar och Bodediagram

12 12 samt via avstånd till origo för det dominerande komplexa polparet

13 13 Låg relativ dämpning ses i stor översläng i stegsvar och stor vinkel mellan reella axeln och dominerande pol

14 14 samt genom resonanstoppens höjd i Bodediagrammet

15 15 Undersläng ses i stegsvar samt i instabila nollställen

16 16 Initial derivata vid stegsvar kan även ses i Bodediagram Detta värde är finit och nollskilt om vi för höga frekvenser (stort s) har Fasen för detta uttryck är -90º om K är positivt och 90º om K är negativt 20dB 1 dekad

17 17 Det återkopplade systemet W(s) R(s) E(s) F(s) U(s) G(s) Y(s) -1 N(s) Målet i reglerteknik är att designa regulatorn F(s) så att modellfel i G(s), externa störningar W(s) och mätfel N(s) påverkar det önskade slutna systemet från referenssignal R(s) till utsignal Y(s) så lite som möjligt (Detta är vad resten av kursen handlar om)

18 18 Tills nu har vi bara använt oss av PID-regulatorer Allting blir enklare i Laplaceform

19 19 Analys av öppna systemet, slutna systemet, regulator, känslighetsfunktionen etc Notera att alla de begrepp vi definierat och repeterat i dag kan användas på alla typer av system och delsystem Dvs, vi kan analysera poler på det ursprungliga öppna systemet, på det slutna systemet där vi designar en regulator för att placera polerna, eller varför inte på själva regulatorn På samma sätt kan vi rita Bodediagram över öppna systemet, endast regulator, eller slutna systemet osv

20 20 Bodediagram av PID-regulatorer D-delen förstärker brus med höga frekvenser för mycket, så vi bryter ner amplitudförstärkningen genom att lägga på en pol på D-delen Effekten syns tydligt i Bodediagrammet

21 21 Strukturerad reglerdesign har vi fortfarande inte Än så länge använder vi oss av tumregler för P-, I- och D-delens inverkan, samt försöker placera polerna så att önskad respons uppnås, enligt vår kunskap om polers inverkan och koppling till stegsvar Rotort kan nästan ses som en strukturerad metod, men i slutändan handlar det ändå om att ta fram regulatorparametrar så att lämpliga poler erhålls

22 22 Svävande kulan hade följande slutna system Från rotorten kunde vi dra slutsatsen att med K I =2 och K D =4 så verkar det finnas ett K P som faktiskt placerar polerna inuti den önskade konen Rotorten hjälper oss dock inte att faktiskt plocka fram lämpliga värden

23 Sammanfattning 23 Sammanfattning av dagens föreläsning Första halvan av kursen handlar till stor del om att förstå samband mellan stegsvar, poler och Bodediagram Vi har föreslagit en generell struktur för att reglera system (återkoppling) samt en någorlunda flexibel regulatorstruktur (PID) Vi har fortfarande inte riktigt ett strukturerat angreppssätt för att designa regulatorer baserat på specifikationer (nu sitter vi mest och provar olika förstärkningar tills det verkar fungera)