Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Transkript

1 Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 5--6 Sal () TER E, TER, TER (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken sal som avses) Tid 8: : Kurskod TSRT9 Provkod TEN Kursnamn/benämning Reglerteknik Institution ISY Antal uppgifter som ingår 5 i tentamen Jour/kursansvarig Inger Erlander Klein (Ange vem som besöker salen) Telefon under skrivtiden -8665, Besöker salen cirka kl. 9:, : och : Kursadministratör/ kontaktperson Ninna Stensgård, -85, ninna.stensgard@liu.se (Namn, telefonnummer, mejladress) Tillåtna hjälpmedel Övrigt Vilken typ av papper Rutigt ska användas, rutigt eller linjerat Antal exemplar i påsen. T. Glad & L. Ljung: Reglerteknik. Grundläggande teori eller liknande bok i reglerteknik. Tabeller och formelsamlingar, t.ex.: L. Råde & B. Westergren: Mathematics handbook, C. Nordling & J. Österman: Physics handbook, S. Söderkvist: Formler & tabeller. Miniräknare utan färdiga program Inläsningsanteckningar får finnas i böckerna.

2

3 TENTAMEN I TSRT9 REGLERTEKNIK SAL: TER E, TER, TER TID: 5--6 kl. 8: : KURS: TSRT9 Reglerteknik PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Inger Erlander Klein, tel , BESÖKER SALEN: cirka kl. 9:, : och : KURSADMINISTRATÖR: Ninna Stensgård, -85, ninna.stensgard@liu.se TILLÅTNA HJÄLPMEDEL:. T. Glad & L. Ljung: Reglerteknik. Grundläggande teori eller liknande bok i reglerteknik. Tabeller och formelsamlingar, t.ex.: L. Råde & B. Westergren: Mathematics handbook, C. Nordling & J. Österman: Physics handbook, S. Söderkvist: Formler & tabeller. Miniräknare utan färdiga program Inläsningsanteckningar får finnas i böckerna. LÖSNINGSFÖRSLAG: Finns på kursens websida efter tentans slut. VISNING av tentan äger rum 5--, kl... i Reglertekniks bibliotek, B-huset, ingång 5, A-korridoren till höger. PRELIMINÄRA BETYGSGRÄNSER: betyg poäng betyg poäng betyg 5 poäng OBS! Lösningar till samtliga uppgifter ska presenteras så att alla steg (utom triviala beräkningar) kan följas. Bristande motiveringar ger poängavdrag. Lycka till!

4 . (a) Betrakta systemet Y (s) = G(s)U(s) där G(s) = s + Låt insignalen vara u(t) = sin(t). Vad blir y(t) då alla transienter har försvunnit? (p) (b) Vilka tre faktorer begränsar i praktiken möjligheten att få utsignalen att följa referenssignalen? (p) (c) I figur finns pol-nollställediagram för sex olika system. I figur finns motsvarande stegsvar. Para ihop rätt poll-nollställediagram med rätt stegsvar. Motivera ditt svar. (5p)

5 Pole-Zero Map Pole-Zero Map (a) A (b) B Pole-Zero Map Pole-Zero Map Real Axis (c) C (d) D Pole-Zero Map Pole-Zero Map (e) E (f) F Figur : Pol-nollställediagram till uppgift. Det är samma skala i alla figurerna.

6 5 6 Step Response Step Response Amplitude.6 Amplitude Time (seconds) Time (seconds) (a) (b) Step Response Step Response Amplitude.6 Amplitude Time (seconds) Time (seconds) (c) (d) Step Response Step Response Amplitude Amplitude Time (seconds) Time (seconds) (e) 5 (f) 6 Figur : Stegsvar till uppgift.det är samma tidsskala i alla figurerna, och samma amplitudskala i alla utom (e).

7 . Chefen har hört att den nyutexaminerade civilingenjören Emma har läst en kurs i reglerteknik. Hon får därför i uppgift att designa en regulator för en ny konstruktion. Företaget har ingen matematisk modell av systemet G, men har genom experiment konstruerat ett bodediagram, se figur. (a) En anställd vid företaget berättar att de försökt använda en P- återkopling U() = K(R(s) Y (s)) med förstärkning K =. Vad bör ha hänt i detta experiment och varför? (p) (b) Antag att en P-regulator används för att reglera systemet. Hur stor förstärkning kan användas utan att det återkopplade systemet blir instabilt? (p) (c) Civilingenjören Emma tolkar företagets prestandakrav så att önskad skärfrekvens: rad/s önskad fasmarginal: 5 det stationära felet ska vara då referenssignalen är ett steg Konstruera en regulator U(s) = F (s)(r(s) Y (s)) där F (s) = K τ Ds + τ I s + βτ D s + τ I s + γ så att det återkopplade systemet uppfyller kraven. (6p) 5

8 Bode Diagram Frequency (rad/s) Phase (deg) Magnitude (db) Figur : Bodediagram till uppgift. 6

9 . Betrakta det återkopplade servosystemet i figur. Systemet ges av över- r + F + v G y Figur : Servosystem med störningen v i uppgift. föringsfunktionen och regulatorn av G(s) = s(s + ) F (s) = s + s +.5 (a) Antag att laststörningen v = och beräkna slutvärdet av y(t) för ett enhetssteg i r. (p) (b) Antag att referensvärdet r = och beräkna slutvärdet av y(t) för ett enhetssteg i v. (p) (c) Antag att systemet som regleras i figuren inte är G(s) = s(s+) utan att det istället ges av G (s) = G(s)(+γs), där γ. Bestäm med hjälp av robusthetskriteriet för vilka γ som det slutna systemet är stabilt om man använder samma regulator. Bodediagrammet för slutna systemets överföringsfunktion från r till y då servot beskrivs av G(s) finns i figur 5. (6p) 7

10 T(iw) Figur 5: Bodediagrammet för slutna systemets överföringsfunktion från r till y då servot beskrivs av G(s) i uppgift. 8

11 . (a) Betrakta systemet ẋ(t) = ( ) x(t) + ( ) u(t) Antag att det regleras med u = l r r Lx. Bestäm L och l r så att slutna systemet får egenvärden i och så att den statiska förstärkningen från r till y(t) = ( )x(t) blir ett. (5p) (b) Betrakta systemet ẋ(t) = ( ) x(t) + y(t) = ( )x(t) ( ) u(t) Vilka poler och nollställen har systemet? (p) (c) Ett system på tillståndsform ges av ẋ(t) = ( ) x(t) + y(t) = ( )x(t) ( ) u(t) Är systemet styrbart? (p) 9

12 5. En PID-regulator ( U(s) = K + K I s ) ( + K D s) för en process med avtagande amplitud- och faskurvor hade ställts in av Ingenjör Fasdottir så att stegsvar för det slutna systemet var väl dämpade. (a) En måndagmorgon såg Fasdottir att processen nästan självsvängde. Detta var efter att Ingenjör Pillman varit ansvarig för processen över helgen. I loggen kunde Fasdottir se att Pillman ändrat värdet för proportionalitetsförstärkningen K. Fasdottir ändrade tillbaka K så att processens blev mer väl dämpad. Ökade eller minskade Fasdottir på värdet för K? Motivera ditt svar. (5p) (b) Nästa helg när Pillman var ansvarig igen för processen noterade hon att Fasdottir ställt tillbaka värdet för K. Pillman upplevde att processen svarade för långsamt på ändringar i referensvärden, och hon valde då att ändra på en av de andra två förstärkningarna. Hon gjorde detta så att processen blev snabbara utan att dämpningen blev sämre. Vad gjorde hon för ändring? Motivera ditt svar. (5p)