TENTAMEN I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING

Transkript

1 TENTAMEN I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING SAL: Ter2 TID:4 mars 207, klockan 8-2 KURS: TSRT2 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 6 ANSVARIG LÄRARE: Inger Erlander Klein, BESÖKER SALEN: 09.00,.00 KURSADMINISTRATÖR: Ninna Stensgård, tel , ninna.stensgard@liu.se TILLÅTNA HJÄLPMEDEL: Läroboken Glad-Ljung: Reglerteknik, grundläggande teori med inläsningsanteckningar, Kompendium Dynamiska system och reglering med inläsningsanteckningar tabeller, formelsamling, räknedosa utan färdiga program. LÖSNINGSFÖRSLAG: Anslås efter tentamen på kursens hemsida. VISNING av tentan sker i Ljungeln (B-huset, A-korridor mellan ingång 25 och 27). PRELIMINÄRA BETYGSGRÄNSER: betyg 3 4 poäng betyg 4 9 poäng betyg 5 23 poäng OBS! Lösningar till samtliga uppgifter ska presenteras så att alla steg (utom triviala beräkningar) kan följas. Bristande motiveringar ger poängavdrag. Lycka till!

2

3 . (a) Man vill installera ett reglersystem som håller inomhusklimatet på en behaglig nivå. Ge exempel på vad som kan vara styrsignal u(t), utsignal y(t) respektive störsignal v(t) för detta reglersystem. (b) Vi vill mäta vinkelläget hos en läsarm med en sensor som översätter vinkel till spänning. Arbetsområdet för sensorn är 0-3 Volt, där 0 V svarar mot 0 och 3V svarar mot maximal vinkel 90. Spänningen översätts i en 8 bitars A/D-omvandlare. Vilken upplösning får vi i vinkelmätningarna? 2. (a) Vilket av följamde system har den kortaste stigtiden vid ett steg i insignalen? Varför? G (s) = 5 s + G 4 (s) = 0. s + 00 G 2 (s) = s + 0. G 5 (s) = 2 s + 0 G 3 (s) = 2 s + 5 (b) Antag att ett system styrs med PID-återkopplingen Y (s) = G(s)U(s) (p) U(s) = (K P + K I s + K Ds)(R(s) Y (s)) I figur på nästa sida visas det återkopplade systemets stegsvar för följande fyra inställningar på parametrarna K P, K I respektive K D. (i) K P = 5 K I = 4 K D = 0 (ii) K P = 5 K I = 2 K D = 0 (iii) K P = 5 K I = 0 K D = 2 (iv) K P = 5 K I = 0 K D = 0 Kombinera stegsvaren med parametervärdena. (4p)

4 Figur : Stegsvar till uppgift 2b. 2

5 3. (a) Betrakta ett system Y (s) = G(s)U(s) där G(s) = s + 2 s s Vad blir motsvarande differentialekvation i y(t) och u(t)? (b) Ett system ges av Y (s) = G(s)(U(s) + V (s)) där V (s) är en processtörning. Vid mätningen av Y (s) fås ett mätfel (mätbrus) dvs den mätta utsignalen Y m (s) = Y (s) + N(s) där N(s) är mätbrus. Systemet styrs med en P-regulator U(s) = K(R(s) Y m (s)) Rita blockschema för det återkopplade systemet. 4. Redan för 5 år sedan byggde IT-företagen Netscapes och Silicon Graphicsgrundae Jim Clark en 46 meter lång fjärrkontrollerad segelbåt. Vi ska studera autopiloten för båtens kurs dvs sambandet mellan rodervinkeln u och skeppets kurs y. (a) Antag att vi mäter segelbåtens kurs y(t) i samplingstidpunkterna t, t 2, t 3,... där t k = T s k och T s är samplingstiden. Resultatet av mätningen är y m (k) = y m (t k ) = y m (T s k). För att förbättra vår uppfattning om den riktiga kursen y(t k ) applicerar vi filtret y f (k) = 5 (y m(k) + y m (k ) + y m (k 2) + y m (k 3) + y m (k 4)) så att y f (k) blir en uppskattning av y(t k ). Antag att y m (0) = 0, y m () = 0.5, y m (2) = 9.5, y m (3) = 0, y m (4) = 0. Vad blir y f (4)? (b) Man testade två olika regulatorer. Vinden påverkar förstås skeppets kurs, och i figur 2 finns resultatet av en plötslig vindstöt då t = (dvs en stegstörning) då de två olika reguatorerna används. Nedan finns de två olika algoritmerna givna. Para ihop rätt algoritm med rätt kurva. Förklara varför man får en översläng i det ena fallet men inte i det andra. 3

6 Algoritm : I k = I k + K T S T i e k v k = Ke k + I k + K T d (e k e k ) T S u max om v k > u max u k = v k om u min v k u max u min om v k < u min Algoritm 2: if (u min < v k < u max ) then I k = I k + K T S T i e k else I k = I k, v k = Ke k + I k + K T d (e k e k ), T S u max, om v k > u max, u k = v k, om u min v k u max, u min, om v k < u min, Figur 2: Stegsvar till uppgift 4b. 4

7 (c) Jim Clark har lagt ner mycket pengar och energi på att få fram en bra modell av hur rodervinkeln påverkar segelbåtens kurs. Han tycker därför att det är onödigt med återkoppling och vill istället använda öppen styrning i autopiloten. Är detta en bra idé? Varför/varför inte? (p) 5. Ett system beskrivs av { ẋ(t) = Ax(t) + Bu(t) y(t) = Cx(t) där ( ) ( ) 0 2 A = B = 0 0 C = ( ) (a) Vilka poler har systemet? Är systemet stabilt? (b) Ta fram en tillståndsåterkoppling u(t) = Lx(t) + r(t) så att det återkopplade systemets poler placeras i och En elektrisk motor antas kunna beskrivas av modellen G(s) = k 0 s(τs + ) där man experimentellt bestämt koefficientvärdena till k 0 = 50 och τ = Antag att motorn styrs med proportionell återkoppling U(s) = K(R(s) Y (s)) (a) Ta fram det återkopplade systemets överföringsfunktion. (b) Kan det återkopplade systemet bli instabilt för något K > 0? Ange i så fall för vilka värden. 5