Reglerteknik I: F1. Introduktion. Dave Zachariah. Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik

Transkript

1 Reglerteknik I: F1 Introduktion Dave Zachariah Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik 1 / 14

2 Vad är reglerteknik? Läran om dynamiska system och deras styrning. System = Process = Ett objekt vars egenskaper vi vill studera/styra. 2 / 14

3 Vad är reglerteknik? Läran om dynamiska system och deras styrning. System = Process = Ett objekt vars egenskaper vi vill studera/styra. insignal(er) u System utsignal(er) y M.h.a. insignalen u kan vi påverka systemet och dess utsignal. Utsignalen y är en signal som vi kan mäta och/eller vill styra. 2 / 14

4 Dynamiska system Statiskt system: y(t) = f (u(t)), beror av u:s värde just nu! Dynamiskt system: y(t) kan bero av u(τ) för alla τ t. 3 / 14

5 Dynamiska system Statiskt system: y(t) = f (u(t)), beror av u:s värde just nu! Dynamiskt system: y(t) kan bero av u(τ) för alla τ t. 95 Gaspådrag (%), hastighet (km/h) y(t) = bilens hastighet u(t) = gaspådrag tid (sekunder) 3 / 14 Konsekvens: insignalens värde nu påverkar utsignalens framtida värden. Dynamiska system har minne.

6 Exempel på tillämpningar Figur: Biomedicin och molekylära interaktioner 4 / 14

7 Exempel pa tilla mpningar Figur: Fordonsreglering och utsla ppsreducering 4 / 14

8 Exempel på tillämpningar Figur: Flygreglering och stabilisering 4 / 14

9 Exempel på tillämpningar Figur: Robotik and autonoma system 4 / 14

10 Exempel på tillämpningar Figur: Industriella processer och energisystem 4 / 14

11 Reglering i ett nötskal y + u F: Vilken insignal u till motorn så att utsignalen y håller sig omkring önskad refernsnivå r = 0? 5 / 14

12 Reglering i ett nötskal y + u F: Vilken insignal u till motorn så att utsignalen y håller sig omkring önskad refernsnivå r = 0? Den insignalen u ska räknas ut av en regulator! Design av regulatorn är det praktiska målet för reglerteori 5 / 14

13 Reglering i ett nötskal Exempel Laboration från Reglerteknik II 6 / 14

14 Reglering utan återkoppling Bestäm u(t) som ger systemet önskade egenskaper: y(t) ska följa referenssignalen r(t) så nära som möjligt trots inverkan av störningar v(t). Öppen styrning: u(t) förutbestämd funktion för att nå referens. v(t) r(t) Regulator u(t) System y(t) 7 / 14

15 Reglering utan återkoppling Bestäm u(t) som ger systemet önskade egenskaper: y(t) ska följa referenssignalen r(t) så nära som möjligt trots inverkan av störningar v(t). Öppen styrning: u(t) förutbestämd funktion för att nå referens. v(t) r(t) Regulator u(t) System y(t) 7 / 14 Svårigheter: Kräver exakt kunskap om systemet. Tar inte hänsyn till okända störningar.

16 Reglering med återkoppling Återkoppling: Använd också uppmätt y(t) för att bestämma u(t). v(t) r(t) Regulator u(t) System y(t) 8 / 14

17 Reglering med återkoppling Återkoppling: Använd också uppmätt y(t) för att bestämma u(t). v(t) r(t) Regulator u(t) System y(t) Fördelar: Kräver bara approximativ model av systemet. Kan kompensera för okända störningar. 8 / 14

18 Reglering med återkoppling Återkoppling: Använd också uppmätt y(t) för att bestämma u(t). v(t) r(t) Regulator u(t) System y(t) Fördelar: Kräver bara approximativ model av systemet. Kan kompensera för okända störningar. Svårigheter: Kan skapa instabilitet om feldesignat. 8 / 14

19 Typiska önskemål Huvudkrav: Det reglerade systemet ska vara stabilt. Om referenssignalen ändras ska utsignalen snabbt komma till rätt nivå, utan oscillationer och med rimligt stor styrsignal. Om en störning inträffar ska utsignalen snabbt återvända till referenssignalen. Reglerproblemet: Designa en regulator som gör att det reglerade systemet uppfyller önskemålen. 9 / 14

20 Kursen Innehåll Kursbok: Reglerteknik Grundläggande teori avt Glad & L Ljung, 4:e upplagan från 2006, Studentlitteratur. Kurshemsida: Även Studentportalen kommer att användas. Kursmoment: Analys av linjära dynamiska system (kapitlen 2, 4 & 8) Återkopplade system (kapitlen 3, 5, 6 & 9) Enkla styr-/reglerprinciper (=regulatorer) PID-regulatorn (kapitel 3) Lead-lagregulatorer (kapitel 5) Framkoppling och kaskadreglering (kapitel 7) Tillståndsåterkoppling (kapitel 9) 10 / 14

21 Kursen Examinationsformer Laborationer: Beräkningslaborationer (frivilliga) Processlaborationer (obligatoriska) Tentamen: Varje moment bedöms utifrån tre kriterier: i) inlämnat svar, ii) visat att man förstått frågan, iii) gett en rimlig lösning. Del A: Godkänt på alla moment = godkänt på tentamen, ger betyget tre Del B: Del B är frivillig, krävs för betygen fyra och fem. Inlämningsuppgifter: 2 frivilliga inlämningsuppgifter INL1+INL2, som korrekt lösta och inlämnade före respektive deadline ger bonuspoäng på Del B på tentamen. 11 / 14

22 Matematiska modeller av system u(t) G y(t) Figur: Grafisk representation av systemet G med insignal and utsignal. Modeller är varken sanna eller falska, utan mer eller mindre träffsäkra användbara representationer av underliggande mekanismer. 12 / 14

23 Bygg intuition från enkla system Ex. #1: Fordon i rörelse F fr m y u Figur: Kraft u(t) och hastighet y(t). Fysikalisk princip: Newton s lag F = mẏ, där F = u F fr = u Cy. [Tavla: Linjär diff. ekvation] 13 / 14

24 Bygg intuition från enkla system Ex. #2: Dämpare y u Figur: Kraft u(t) och position y(t). 13 / 14 Fysikalisk princip: Newton s lag F = mÿ, där F = u Ky. [Tavla: Linjär diff. ekvation]

25 Bygg intuition från enkla system Ex. #3: Inverterad pendel L y mg u Figur: Vridmoment u(t) och vinkel y(t). 13 / 14 Fysikalisk princip: Momentekvationen (ml 2 /3)ÿ = u + (mgl/2) sin(y). Använd Taylorutvecking kring y = 0: sin(y) sin(0) + cos(0)(y 0) = y [Tavla: Linjär diff. ekvation]

26 Linjära systemmodeller Linjära tidsinvarianta modeller är användbara och träffsäkra nog för många reglertillämpningar. u(t) G y(t) 14 / 14

27 Linjära systemmodeller Linjära tidsinvarianta modeller är användbara och träffsäkra nog för många reglertillämpningar. u(t) G y(t) Differentialekvation är en beskrivning av relationen mellan in- och utsignal, dvs. G: d n dt n y + + a d n 1 dt y + a d n ny = b 0 dt m u + + b d m 1 dt u + b mu med initialvillkor. Ofta svårttolkat! 14 / 14

28 Linjära systemmodeller Linjära tidsinvarianta modeller är användbara och träffsäkra nog för många reglertillämpningar. u(t) G y(t) 14 / 14 Olika matematiska beskrivningar av relationen mellan in- och utsignal, dvs. G: 1. Differentialekvation 2. Viktfunktioner 3. Överföringsfunktion 4. Frekvenssvar 5. Tillståndsbeskrivning De sista tre är mer hanterbara och praktiska!

29 Linjära systemmodeller Linjära tidsinvarianta modeller är användbara och träffsäkra nog för många reglertillämpningar. u(t) G y(t) Repetera grundläggande: 1. Komplexa tal 2. Linjära ordinära differentialekvationer 3. Laplacetransform 4. Linjärisering med Taylorutveckling 5. Vektor/matrisoperationer och egenvärden Se Repetition av grundläggande matematik! 14 / 14