TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 1

Transkript

1 TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 1 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet

2 Diverse 1 / 27 Föreläsare och examinator: Martin Enqvist Lektionsassistent: Angela Fontan Kurshemsida:

3 Vem är jag? 2 / 27 Martin Enqvist: Y-linjen Doktorand i reglerteknik Doktorsavhandling: Linear Models of Nonlinear Systems Postdocår på ett universitet i Bryssel, Belgien, under 2006 Tillbaka på LiU sedan 2007 Nu: Universitetslektor i reglerteknik, forskar om systemidentifiering (bl.a. flyg, fordon, fartyg, elektronik)

4 Innehåll och examination 3 / 27 Kursinnehåll: Grundläggande reglertekniska begrepp Design av regulatorer för linjära system med en in- och en utsignal Analys av linjära reglersystem med en in- och en utsignal Examination: Basgruppsarbete Tre obligatoriska laborationer En inlämningsuppgift En skriftlig tentamen (Hjälpmedel: Tabeller, formelsamlingar, miniräknare, kursbok med normala anteckningar)

5 Laborationer 4 / 27 Lab 1: PID-regulatorer och öppen styrning (4h) Lokal: RT1 (Reglertekniks labotek) Lab 2: Modellbaserad reglering av dubbeltankar (4h) Lokal: RT1 (Reglertekniks labotek) Skriftlig rapport Lab 3: Reglering av inverterad pendel (4h) Lokal: ISY:s datorsalar Labanmälning via webformulär. Börja inte för sent med förberedelseuppgifterna!

6 Föreläsningar 5 / 27 1 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet. PID-reglering. 3 Specifikationer. Rotort. 4 Nyquistkriteriet. Frekvensbeskrivning. 5 Tidsdiskreta system. 6 Specifikationer i frekvensplanet. 7 Kompensering i bodediagram. 8 Bodes integralsats. Känslighet. Robusthet. 9 Regulatorstrukturer. Tillståndsbeskrivning. 10 Lösningar. Stabilitet. Styr- och observerbarhet. 11 Återkoppling, polplacering, LQ-optimering. 12 Rekonstruktion av tillstånd, observatörer. 13 Tillståndsåterkoppling (forts). Sammanfattning.

7 Kursvärderingen förra läsåret 6 / 27 Resultat: Svarsfrekvens: 21% Sammanfattningsbetyg: 4.5 Examinationen: 4.7 Väldigt relevant och bra, Laborationerna kan dock förbättras en del (vattentankarna, otydlig lab 3), Olika hårda labassistenter Åtgärder: Förbättringsarbete med labutrustningen Tydligare instruktioner till labassistenterna

8 Vad är reglerteknik? 7 / 27

9 Reglerteknik 8 / 27 Konsten att få saker att uppföra sig som vi vill. Att styra ett system genom att under drift göra automatiska korrigeringar baserat på mätningar. r Σ F u G y + Utmaningar: Störningar Delvis okända systemegenskaper

10 Osynlig reglerteknik 9 / 27 Mycket som vi människor gör kan ses som reglerteknik (fast man tänker ofta inte på det). Foto: Wikipedia Många reglertekniska system är osynliga. Det finns gott om roliga tillämpningar som innehåller reglerteknik...

11 Exempel: Flygplan 10 / 27 Moderna flygplan innehåller många reglertekniska system som t.ex.: autopiloter system som påverkar rodren Airbus A380 Foto: Wikipedia I denna tillämpning vill man knappast pröva sig fram till en god reglering. Kunskaper i reglertekniska metoder är nödvändiga.

12 Exempel: Bilar 11 / 27 Dagens bilar innehåller många reglersystem. Några exempel är: låsningsfria bromsar (ABS) anti-sladd-system farthållare Volvo S60 Foto: Wikipedia

13 Fler exempel 12 / 27 Temperaturreglering i hus Industrirobotar Reglering av tjockleken hos plåt i ett valsverk Effektreglering i mobiltelefoner Reglering av datatakt i nätverk (Internet, mobiltelefoni, m.fl.) Riksbankens inflationsreglering m.h.a. reporäntan Reglering av medvetandegraden vid narkos (pågående forskning)

14 Reglerproblemet 13 / 27 Vad är gemensamt för alla dessa problem? Välj styrsignalen u(t) så att systemet S (enligt mätsignalen y(t)) beter sig som önskat (referenssignalen r(t)) trots inverkan av störningar v(t). u S v y Här kommer vi i första hand att titta på linjära, dynamiska system.

15 Linjära system 14 / 27 För ett linjärt system med insignal u(t) och utsignal y(t) gäller det att om u(t) = u 1 (t) y(t) = y 1 (t) och så måste u(t) = u 2 (t) y(t) = y 2 (t) u(t) = k 1 u 1 (t) + k 2 u 2 (t) y(t) = k 1 y 1 (t) + k 2 y 2 (t) (superpositionsprincipen).

16 Dynamiska system 15 / 27 Dynamiska system = system med minne Systemets tillstånd beror alltså på vad som har hänt tidigare. Exempel: temperaturen i ett rum hastigheten och läget hos en bil den ekonomiska konjunkturen i ett land Motsats: Statiskt system

17 Återkoppling 16 / 27 En fundamental princip inom reglertekniken är återkoppling. r Σ F u G y + Exempel: Temperaturreglering i ett hus Formulera ett önskemål om temperaturen. Mät den aktuella temperaturen. Öka effekten i värmesystemet om temperaturen är för låg (och tvärtom).

18 Modeller 17 / 27 Om man har en matematisk modell av ett system kan man bestämma ett lämpligt sätt att styra det utan att behöva pröva sig fram. Modellbaserad reglerdesign sparar liv sparar tid sparar pengar gör det möjligt att analysera icke existerande reglertekniska system (och förutsäga eventuella problem) Ett exempel på en typ av modeller: Differentialekvationer

19 En parentes: Reglerteknik som ämne 18 / 27 Fram tills 1900-talets mitt var reglertekniken vanligen ämnesspecifik. Exempel: - Processreglering - Kraftgenerering - Telekommunikation - Autopiloter En tidig mekanisk regulator Modeller möjliggör abstraktion och generella lösningsmetoder. Utan modeller: Tveksamt om reglerteknik skulle vara ett eget ämne.

20 Exempel: Temperaturreglering 19 / 27 En enkel modell av temperaturen i ett hus: cẏ(t) = u(t) d(y(t) v(t)) Här är y(t) = temperaturen i huset [grader C eller K] u(t) = värmeelementens effekt [W] v(t) = utomhustemperaturen [grader C eller K] c = husets värmekapacitet [J/K] d = värmeövergångstalet för väggarna [W/K]

21 Öppen styrning: Normal utomhustemperatur 20 / Temperaturreglering, öppen styrning (r=20, v=0, d=200) Temperatur (grader C) Tid (h) Här: y(t) 20 då t. OK!

22 Öppen styrning: Låg utomhustemperatur 21 / Temperaturreglering, öppen styrning (r=20, v= 10, d=200) Temperatur (grader C) Tid (h) Här: y(t) 10 då t. Ej OK!

23 Slutsats 22 / 27 Öppen styrning (styrning utan hjälp av mätningar) är känslig för störningar och modellfel.

24 P-reglering: Normal utomhustemperatur 23 / Temperaturreglering, P reglering (r=20, v=0, d=200) Öppen styrning Kp=1000 Kp=5000 Temperatur (grader C) Tid (h)

25 P-reglering: Låg utomhustemperatur 24 / Temperaturreglering, P reglering (r=20, v= 10, d=200) Öppen styrning Kp=1000 Kp=5000 Temperatur (grader C) Tid (h)

26 Slutsats 25 / 27 Med hjälp av återkoppling kan man minska inverkan av störningar och modellfel.

27 PI-reglering: Normal utomhustemperatur 26 / Temperaturreglering, PI reglering (r=20, v=0, d=200) Öppen styrning Kp=600, Ki= Temperatur (grader C) Tid (h)

28 Sammanfattning 27 / 27 Reglerteknik: Konsten att få saker att uppföra sig som vi vill. Återkopplingsprincipen P-reglering (ger ofta stationära reglerfel) PI-reglering (eliminerar ofta stationära reglerfel)

29