Industriell reglerteknik: Föreläsning 4

Transkript

1 Föreläsningar / 25 Industriell reglerteknik: Föreläsning 4 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Sekvensstyrning: Funktionsdiagram, Grafcet. 2 Grundläggande reglerteori i diskret tid. 3 Modellering. Design av regulatorer. 4 Framkoppling från referenssignal. PID-regulatorn. 5 PID-regulatorn. Implementering av regulatorer. 6 Regulatorer i drift. Olinjära regulatorer. 7 Regulatorstrukturer. 8 Regulatorstrukturer. MPC: Grundprincip, problemformulering. 9 MPC: Problemformulering, referensföljning, I-verkan. MPC: Stabilitet. Gästföreläsning. 2 MPC: Tolkningar. Sammanfattning. 2 / 25 Servoproblemet 3 / 25 Servoproblemet: Se till att utsignalen y(t) följer en (varierande) referenssignal r(t) så bra som möjligt. Beskriv önskemålen med en referensmodell: Framkoppling från referenssignal y r (t) = G m (p)r(t) Ibland: G m (s) = Oftare: Mjukare referensföljning, t.ex.: G m (s) = + st, (T = önskad tidskonstant för G ry)

2 Servoproblemet... 4 / 25 Framkoppling från referenssignalen 5 / 25 Ibland löser man servoproblemet enbart med återkoppling. Detta försvåras dock av delvis motstridiga krav på störningsundertryckning robusthet Lösning: Extra frihetsgrad i regulatorn Framkoppling från referenssignalen u f F f r G y r m Σ F u s Σ u G y + Framkoppling från referenssignalen... 6 / 25 Exempel: Ideal framkoppling 7 / 25 System som beskriver hur en patients blodtrycksminskning beror på mängden narkosmedel under en operation: Framkoppling från referenssignalen: Intressant för de flesta servoproblem. Exempel: Reglering av industrirobotar. Möjliggör snabb referensföljning med goda stabilitetsmarginaler. Möjliggör långsam referensföljning med snabb störningsundertryckning. En IRB4-robot som svetsar. Foto: ABB G(s) = s(s 2 + 4s + 4) (insignal: ventilläge som styr tillförseln av narkosmedel, utsignal: minskning i medelartärtrycket) PID-regulator (designexempel i Dorf och Bishop (2), sid. 28): F (s) = s + 7s Referensmodell och ideal framkoppling: G m (s) = (s + ) 3, F f (s) = G m(s) G(s) = (s3 + 4s 2 + 4s) (s + ) 3

3 Exempel: Ideal framkoppling... 8 / 25 Exempel: Icke-minfassystem 9 / 25.2 Betrakta icke-minfassystemet G(s) = s + 8 (s + 2)(s + 3).6 och referensmodellen PI-regulator: Framkoppling: G m (s) = 7 s + 7. ( F (s) = ).553s (tidsaxel i minuter) Grönt, streckat: PID-reglering Rött, heldraget: PID-reglering + ideal framkoppling F f (s) = G m (s)g (s) = 7(s + 2)(s + 3) (s + 7)(s + 8) Exempel: Icke-minfassystem... / 25 Exempel: Icke-minfassystem... / Alternativ: Inkludera icke-minfasnollstället i G m :.6 G m (s) = 49( s + 8) 8(s + 7)(s + 7) Detta ger framkopplingslänken F f (s) = G m(s) G(s) = 49(s + 2)(s + 3) 8(s + 7)(s + 7) Streckad linje: Önskat stegsvar Tjock linje: PI-reglering + framkoppling Tunn linje: PI-reglering

4 Exempel: Icke-minfassystem... 2 / 25 Exempel: Neutral framkoppling 3 / Betrakta systemet Approximativ modell: Ĝ(s) = G(s) = (s + ) s e.94s PI-regulator: ( F (s) = ) 2.5s Neutral framkoppling: G m (s) = Ĝ(s), F f (s) = Tjock linje: PI-reglering + framkoppling (modifierat G m ) Tunn linje: PI-reglering Exempel: Neutral framkoppling / 25 5 / 25.2 PID-regulatorn Streckad linje: Önskat stegsvar Tjock linje: PI-reglering + neutral framkoppling Tunn linje: PI-reglering

5 Många böcker har skrivits 6 / 25 PID-regulatorn 7 / 25 PID = Proportionell Integrerande Deriverande t ) u(t) = K (e(t) + Ti de(t) e(τ) dτ + T d t dt dvs K: förstärkning T i : integraltid T d : derivatatid F (s) = K( + T i s + T ds) Modifieringar 8 / 25 Modifieringar... 9 / 25 Signaler kan i praktiken inte deriveras exakt Modifiering av D-delen nödvändig: Ersätt termen T d s med T d s µt d s + Parallellform: ( F (s) = K + T i s + T ) ds µt d s + Serieform (jfr. lead-lag-kompensering): ( ) ( ) τi s + τd s + F (s) = K τ i s ντ d s + Samma nämnare olika täljare

6 Modifieringar... 2 / 25 Exempel: Modifiering av referenssignalen 2 / 25 Modifiering av referenssignalen: Detta ger och t ) u(t) = K (αr(t) y(t) + Ti d(βr(t) y(t)) e(τ) dτ + T d t dt F y (s) = K T it d s 2 + T i s + T i s F r (s) = K βt it d s 2 + αt i s + T i s Betrakta systemet: G(s) = 2 s och en PI-regulator med K = och T i = 2: F y (s) = 2s + 2s F r (s) = α2s + 2s Exempel: Modifiering av referenssignalen / 25 Modifieringar / 25 Stegsvar för slutna systemet med α =,,,.6 (i rött), och :.4.2 Andra modifieringar: Undvikande av integratoruppvridning Undvikande av stötar vid olika typer av övergångar.6 Mer om detta på föreläsning

7 PID-inställning 24 / 25 Sammanfattning 25 / 25 Hur ställer man in en PID-regulator? (i) Ad hoc (ii) Mha optimering (iii) Modellbaserat Här: (iii)! Typiska delmoment:. Utför ett experiment (oftast: mät stegsvar eller självsvängning) 2. Anpassa en modell till data 3. Använd modellen för inställning av PID-parametrarna Framkoppling från referenssignal (samt återkoppling): Ett smidigt sätt att lösa referensföljningsproblemet om man har en skaplig modell. Välj G m (s) så att F f (s) blir stabil, kausal och proper vid ideal framkoppling Neutral framkoppling PID-modifieringar: parametrisering, modifierad D-del, parallellform serieform, skalning av referenssignalen i P- och D-delen