Reglerteknik, TSIU 61

Transkript

1 Reglerteknik, TSIU 61 Föreläsning 7 Regulatorkonstruktion i Bodediagram Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet

2 Innehåll 2(18) 1. Sammanfattning av föreläsning 6 2. Hur ställer man in en PID-regulator med hjälp av Bodidiagram?

3 Sammanfattning av förel. 6 3(18) G styrt system, F regulator G o = GF kretsförstärkning, öppet system G c = G o 1+G o slutet system Stabilitet hos G c när man vet G o : Fasmarginal Amplitudmarginal Samband mellan specifikationer

4 Sammanfattning fö 6: Specifikationer 4(18) Specifikationer för öppna systemet G o Fasmarginal, φ m, (tillr. stor) Amplitudmarginal, A m (tillr. stor) Skärfrekvens, ω c ( lagom stor) 1 arg G o ϕ m A m G o 18 ω c ω p ω [rad/s]

5 Sammanfattning fö 6: Alternativa specifikationer 5(18) Specifikationer för slutna systemet G c : Y = G c R, G c = G o 1 + G o Bandbredd: ω B ( lagom stor) Resonanstopp: M p (tillräckligt liten) Statisk förstärkning: G c () (idealt = 1) Felkoefficienter e = 1 G c (), e 1 1 G c M p 3 db 2 ω r ω B ω [rad/s]

6 Felkoefficienterna e, e 1 ur Bodediagram för G o 6(18) G o() [ 1] G o 1 G o e = 1 1+G o () ω [rad/s] e =, e 1 = 1/ω 1 ω 1 ω [rad/s]

7 Samband mellan specifikationer 7(18) Översättning av krav på slutna systemet G c till krav på öppna systemet G o : ω B ω c Liten resonanstopp stort φ m, stort A m G c () = G o() 1+G o () Samband med stegsvarskrav: Litet T r stort ω B stort ω c Liten översläng liten resonanstopp stort φ m, stort A m Stationärt fel = G c () = 1 G o () =

8 Syntes i Bodediagram för G o 8(18) Typiska specifikationer för regulatorsyntes. ω c, φ m G o (iω), ω (t ex via felkoefficienter) Justering av ω c, G o (): F(s) = K (P-regulator) Gränsen säts av argumentkurvan (fasmarginal) Ökning av φ m : PD-regulator (fasavancerande länk) Idealt: F PD = K(τ D s + 1) Praktiskt: F PD = K(τ Ds + 1) βτ D s + 1, β < 1 maximalt argument: arctan 1 β 2 β vid ω = 1 τ D β

9 PD-länk 9(18) PD-länk för τ D = 2, β = Gain db Frequency (rad/sec) 4 Phase deg Frequency (rad/sec)

10 PI-reglering och fasretarderande länk 1(18) Ökning av G o (iω) vid små ω PI-regulator: F(s) = τ I s = τ Is + 1 τ I s Ofta onödigt med oändlig förstärkning i origo: Modifierad PI (fasretarderande länk) F(s) = τ Is + 1 τ I s + γ Förstärkningsökning vid ω = : 1/γ. γ = ger PI.

11 Fasretarderande länk 11(18) Fasretarderande länk för τ I =.25, γ = Gain db Frequency (rad/sec) Phase deg Frequency (rad/sec)

12 Exempel: djupstyrning av ubåt 12(18) β h α Insignal: djuproder β Usignaler: attitydvinkel α, djup h

13 Ubåt. Bodediagram rodervinkel till attitydvinkel 13(18) 1 Bode Diagram Magnitude (db) Phase (deg) Frequency (rad/s)

14 Ubåt. Attitydvinkel vid steg i referens 14(18) P-regulator med förstärkning K = 1.9 Step Response Amplitude Time (seconds)

15 Ubåt. Bodediagram rodervinkel till attitydvinkel 15(18) Lead-lag-kompensering och ursprungligt system 2 Bode Diagram Magnitude (db) Phase (deg) Frequency (rad/s)

16 Ubåt. Attitydvinkel vid steg i referens 16(18) P-regulator K = 1 och lead-lag-kompensering 1.4 Step Response Amplitude Time (seconds)

17 Den fullständiga PID-regulatorn 17(18) Med både PI- (fasretarderande-) och PD- (fasavancerande-) länk samt justerbar förstärkning blir regulatorn F Bode (s) = K τis + 1 τ I s + γ τ D s + 1 βτ D s + 1 Tidigare har vi skrivit en ideal PID på formen ( F add (s) = K ) T I s + T Ds Är detta verkligen samma regulator?

18 Olika sätt att beskriva PID-regulatorn 18(18) Med γ = är den Bode-baserade PID-regulatorn F Bode (s) = K τis + 1 τ I s τ D s + 1 βτ D s + 1 Den ideala PID-regulatorn måste få en faktor i nämnaren på D-delen för att bli implementerbar: ( F add (s) = K ) T I s + T s D 1 + st Både F Bode och F add har en pol i origo och ytterligare en reell pol; båda har ett andragradsuttryck i täljaren Lite räkningar visar att lämpliga val av K 1, T I, T D och T gör att F add = F Bode