REGLERTEKNIK BERÄKNINGSLABORATION 3

Transkript

1 UPPSALA UNIVERSITET AVDELNINGEN FÖR SYSTEMTEKNIK CT, CFL 95, rev JS 9508 Reviderad och anpassad till 3:e upplagan av Glad/Ljung av HN , rev till 4:e upplagan HN REGLERTEKNIK BERÄKNINGSLABORATION 3 1. Kompenseringsproblem Förberedelseuppgifter: 1. Läs igenom tumreglerna på sidan 1 2. Lös uppgifter 1.2.a och 1.2.c (i denna instruktion) Läsanvisningar: 1. Avsnitt i Glad/Ljung

2

3 Contents 1 LIKSTRÖMSSERVO 2 2 LÄGESSERVO MED EN LIKSTRÖMSMOTOR 4 A Enskilda kommandon 6 i

4

5 NÅGRA TUMREGLER FÖR DESIGN AV ANDRA ORDNINGENS SYS- TEM Bandbredden,, och skärfrekvensen,, ligger i allmänhet nära varandra = Stigtiden, Ì Ö, och insvängningstiden, Ì, är omvänt proportionella mot de dominerande polernas avstånd från origo. Ì Ö = à 1 Ó Ì = à 2 Ó Bandbredden är ungefär lika stor som polernas avstånd från origo, Ó = Ó Fasavancerande länk (för att ändra skärfrekvens och uppnå en viss fasmarginal) Ð ( ) = Välj från kommandot lead.m, eller från Figur 5.13 (sid 106 i Glad/Ljung) så att ni får önskad fasavancering. (Obs! Om ni tänker använda en fasretarderande länk också, kom ihåg att kompensera för dennas försämring av fasmarginalen.) Välj från där är den önskade skärfrekvensen. = Justera à så att à Р( ) ( ) = 1 1 Ô Figur 5.14 (sid 107 i Glad/Ljung) visar Bodediagrammet för Ð ( ). Fasretarderande länk (för att uppfylla specifikationer på första icke-försvinnande felkoefficient) Ð ( ) = Á + 1 Á + Á lim 0 Ð ( ) = 1 Bodediagrammet för Ð ( ) ges i Figur 5.15 (sid 108 i Glad/Ljung). Välj =, där är den första icke-försvinnande felkoefficenten och är det önskade värdet på. (ger en försämring av fasmarginalen på circa 6 Ó, som vanligen är accept- Välj Á = 10 abel). 1

6 1 LIKSTRÖMSSERVO Betrakta följande reglersystem ¹ Ö Σ ¹ Ù ( ) ¹ Ý ( ) 1 där ( ) = 100 ( + 10) Uppgift 1.1 Utan någon kompensering, bestäm fasmarginal och skärfrekvens för ( ) samt stigtid, stationärt ³ fel (enhetssteg) och rampfel (enhetsramp) för det enkelt återkopplade systemet. Macrot bl4 1 löser denna uppgift. Polynom motsvarande Ò Ò + Ò 1 Ò matas i matlab in som Ò Ò 1 0 Uppgift 1.2 Macrot bl4 1 löser uppgift 1.2.b och 1.2.d. I den här uppgiften skall man bestämma en kompenseringslänk, ( ) så att följande specifikationer blir uppfyllda. 1. Jämfört med det enkelt återkopplade systemet skall stigtiden Ì Ö halveras. 2. Fasmarginalen för det kompenserade systemet skall vara minst 60 Ó. 3. Stationära felet vid en enhetsramp får inte överstiga 0.01, dvs

7 a) Designa en fasavancerande länk, så att specifikation 1 och 2 blir uppfyllda. Dvs, bestäm, och à för från följande data à Р( ) = à ³ = = ( ) = arg( ( )) = Ó b) Med den kompenserande länken i a), rita Bodediagrammet för det öppna systemet, och ange fasmarginal, skärfrekvens, stigtid och det stationära rampfelet. (Ni kan använda ³ bl4 1 för denna uppgift.) c) Rampfelet i b) uppfyller inte specifikationernas krav. Därför måste man sätta in en fasretarderande länk. Bestäm och Á så att specifikationerna blir uppfyllda. Det stationära rampfelet i b) är ca 1 = Vad för tumregel finns om försämring av ³ fasmarginalen då fasretarderande länk används? 3

8 d) Med de båda kompenseringslänkarna ritas Bodediagram för det totala öppna systemet. ³ Bestäm skärfrekvens, fasmarginal och även stigtid och rampfel för det enkelt återkopplade systemet. Uppfyller det nya systemet alla specifikationerna som gjordes? (Ni kan använda bl4 1.) 2 LÄGESSERVO MED EN LIKSTRÖMSMOTOR Figuren nedan visar ett lägesservo med en likströmsmotor för att styra vinkelutslaget (grader). Den extra tidskonstanten Ì beror på att vi tagit hänsyn till induktansen i motorlindningarna. ¹ vinkel ref Σ ¹ Ù ( ) ¹ Ã Ñ (1+ Ì Ñ)(1+ Ì ¹ ) 1 Parametervärdena är Ã Ñ = 10, Ì Ñ = 0 1, Ì = Man vill att servot skall uppfylla följande specifikationer stigtid 0 1 översläng 10% stationärt fel = 0 vid enhetssteg i ref rampfel 0 1 Æ vid ramp i ref med derivatan 10 Æ Uppgift 2.1 Föreslå en kompenseringslänk så att specifikationerna uppfylls. Undersök stegsvaret för det slutna systemet. Vad blir stigtiden och överslängen? Ledning: Antag att sambandet mellan stigtid, översläng och övriga specifikationer är detsamma som för ett andra ordningens system. Ni kan använda kommandot specif.m för att transformera specifikationerna (stigtid, översläng) till (skärfrekv, fasmarginal). [skärfrekv, fasmarginal] = specif(6, stigtid (s), översläng (\%)) och sedan använda macrot bl4 1. 4

9 ³ 5

10 A Enskilda kommandon lead beta=lead(phas) computes the parameter beta of the filter F(s)=(Td*s+1)/(beta*Td*s+1) so that its maximum phase (which occurs at angular frequency w=1/(td*sqrt(beta)) ) is equal to phs. 0<phas<90 is assumed. specif SPECIF [out1,out2]=specif(opt,in1,in2) transformation between specifications for a second order system closed loop system G(s)=w0^2/(s^2+2zw0+w0^2) open loop systm Go(s)=w0^2/(s^2+2sw0) step response G(s): overshoot M(%), rise time tr frequency response Go(s): phase margin fi (deg), cutoff frequency wc if opt=1 in1=w0 in2=z out1=wc out2=fi if opt=2 in1=w0 in2=z out1=tr out2=m if opt=3 in1=wc in2=fi out1=w0 out2=z if opt=4 in1=tr in2=m out1=w0 out2=z if opt=5 in1=wc in2=fi out1=tr out2=m if opt=6 in1=tr in2=m out1=wc out2=fi 6