TSIU61: Reglerteknik. Regulatorsyntes mha bodediagram (1/4) Känslighet Robusthet. Sammanfattning av föreläsning 7

Transkript

1 TSIU6 Föreläsning 8 Gustaf Hendeby HT 207 / 8 Innehåll föreläsning 8 TSIU6: Reglerteknik Föreläsning 8 Känslighet Robusthet Gustaf Hendeby ˆ Sammanfattning av föreläsning 7 ˆ Känslighet mot störningar ˆ Robusthet mot modellfel gustaf.hendeby@liu.se TSIU6 Föreläsning 8 Gustaf Hendeby HT / 8 Sammanfattning av föreläsning 7 Regulatorsyntes med bodediagram. Räcker det med en P-regulator? 2. Inför en leadlänk (PD) för att få tillräcklig snabbhet och stabilitetsmarginal. Välj β så tillräcklig ϕ m fås (tänk på att laglänken tar fas) 2. Välj τ D så att fasökningen sker vid c 3. Välj K så att w c hamnar rätt 3. Om reglerfelet är för stort, inför en laglänk (PI). Välj γ så felkoefficienterna blir tillräckligt liten 2. Välj τ I så insvängningen mot stationäritet blir tillräckligt snabb 4. Rita bodediagram för det kompenserade systemet. Kontrollera att samtliga krav i frekvensplanet är uppfyllda. 5. Rita stegsvar och kontrollera att samtliga krav i tidsplanet är uppfyllda. OBS! Det är inte ovanligt att man måste göra om sin syntes några gånger! Det är en iterativ process! TSIU6 Föreläsning 8 Gustaf Hendeby HT / 8 Regulatorsyntes mha bodediagram (/4) Tillbaka till kranen: ˆ ˆ Önskad skärfrekvens: rad/s Önskad fasmarginal: 50 (bör ge rimlig resonanstopp) ˆ Nuvarande fas i önskad skärfrekvens: 43 ˆ Nödvändig fasavancering: 3

2 TSIU6 Föreläsning 8 Gustaf Hendeby HT / 8 Regulatorsyntes mha bodediagram (2/4) TSIU6 Föreläsning 8 Gustaf Hendeby HT / 8 Regulatorsyntes mha bodediagram (3/4) ˆ Nödvändig fasavancering 3 ˆ Vi gör ett stegsvar med en P-regulator med K = 2 ˆ Alldeles för svängigt ˆ Kan vi på ett strukturerat sätt konstruera en bättre regulator mha öppna systemets bodediagram? arctan β 2 β = 3 π 80 β = 0.63 ˆ Denna fasavancering skall ske vid önskad skärfrekvens = = τ D β τ D =.26 ˆ Kretsförstärkningen skall vara i denna frekvens G(i)F lead (i) = K β G(i) = K =.0 TSIU6 Föreläsning 8 Gustaf Hendeby HT / 8 Regulatorsyntes mha bodediagram (4/4) Känslighet

3 TSIU6 Föreläsning 8 Gustaf Hendeby HT / 8 Känslighet mot störningar (/2) TSIU6 Föreläsning 8 Gustaf Hendeby HT / 8 Känslighet mot störningar (2/2) Varför kan inte S(s) göras godtyckligt liten? Reglermål: z(t) = r(t) Z(s) = Specialfall G c (s) Slutna systemet R(s) + S(s) Känslighetsfuntionen V (s) Den modell vi tidigare (oftast) jobbat med får med: T (s) N(s) Komplementära känslighetsfunktionen G c = S = T = GF r + GF y + GF y GF y + GF y. Praktiska skäl: ˆ S(s) liten svarar mot att G(s)F y (s) är stor, vilket kräver en stor styrsignal. ˆ S(s) kan bara göras liten i det frekvensområde som har små mätstörningarm eftersom S(s) + T (s) = 2. Teoretiska skäl: ˆ Bodes integralsats S(i) < för vissa frekvenser S(i) > för andra frekvenser. F r (s) = F y (s) = F (s) och n = 0 TSIU6 Föreläsning 8 Gustaf Hendeby HT 207 / 8 Modellfel Robusthet ˆ Hur bra måste vår modell av det verkliga (sanna) systemet vara? ˆ Vad händer med stabiliteten?

4 TSIU6 Föreläsning 8 Gustaf Hendeby HT / 8 Illustration av robusthetskriteriet (/2) Ex (försummad tidskonstant, α) TSIU6 Föreläsning 8 Gustaf Hendeby HT / 8 Illustration av robusthetskriteriet (2/2) G c (i) = T (i) < G (i) G 0 (s) = α s + α G(s) G (s) = α s + α = s s + α G (i) = α + ( α )2 Notera brytpunkten i α. G (i) = α + ( α )2 OBS Om α är liten (den försummade dynamiken har låg frekvens, dvs den är långsam) måste bandbredden vara låg. TSIU6 Föreläsning 8 Gustaf Hendeby HT / 8 Robusthet: exempel, svävande kula (/3) Vi approximerar modellen för den svävande kulan med en dubbelintegrator (dvs ett enkelt kraft-massa system) mÿ(t) = u(t) Y (s) = ms 2 U(s) Vi känner inte kulans massa exakt utan har m = m + δ Den verkliga överföringsfunktionen kan efter lite omskrivningar skrivas som ( n + δ)s 2 = m ( δ ) + m + δ G TSIU6 Föreläsning 8 Gustaf Hendeby HT / 8 Robusthet: exempel, svävande kula (2/3) Nominell modell med m = G(s) = s 2 Regulator baserad på nominell modell (PD med approximerad derivata) ( s ) F (s) = s + Komplementära känslighetsfunktionen T (s) = G(s)F (s) + G(s)F (s)

5 TSIU6 Föreläsning 8 Gustaf Hendeby HT / 8 Robusthet: exempel, svävande kula (3/3) Som störst.72 Sammanfattning δ < + δ < δ < 5.8 TSIU6 Föreläsning 8 Gustaf Hendeby HT / 8 Några begrepp som får summera föreläsning 8 Bodes integralsats: Denna integral kan ses som ett mått på den totala känsligheten över samtliga frekvenser. Processbrus: Det brus så påverkar processen (systemet). Mätbrus: Det brus som påverkar mätsignalen y. Modellfel: Den modell vi använder kommer alltid att innehålla fel, detta innebär att vi måste försöka ta hänsyn till detta. Robusthetskriteriet: Sats som ger oss ett tillräckligt villkor för stabilitet, givet viss information om modellfelets storlek (ofta har vi en övre gräns).