Tillämpningar av fysik och dynamik i biologiska system , kl. 09:00-15:00

Transkript

1 Umeå universitet Tillämpad fysik och elektronik Staffan Grundberg Bo Tannfors Tentamen i elektronik: Hjälpmedel: Tillämpningar av fysik och dynamik i biologiska system , kl. 09:00-5:00 Reglerteknikformelsamling, Young och Freedman: University physics, fysikformelsamling, miniräknare. Läs noga igenom frågan innan Du svarar. Definiera använda beteckningar ordentligt både för Dig själv och för läsaren. Ange vilka antaganden och approximationer Du har gjort. Redovisa tankegången detaljerat. Sätt ut alla enheter och kontrollera dem. Rita gärna figurer.. Antag att vi vill konstruera ett mikroskop, som kan användas med avslappnat öga, av två positiva linser vars brännvidder bägge är 25 mm. Antag att objektet befinner sig på 27 millimeters avstånd från objektivet. a) Hur långt skall avståndet mellan linserna vara? Gör en bildkonstruktion. (2p) b) Hur stor blir förstoringen? (2p) 2 Ljusa band observeras när ett parallellt strålknippe med ljus av våglängden 500 nm infaller vinkelrätt mot en kilformad film med brytningsindex,5. Hur stor är kilens vinkel om avståndet mellan de ljusa banden är 3.3 mm? (3p) 3. Vid ett experiment mättes aktiviteten hos ett preparat innehållande en radioaktiv nuklid, se tabell. a) Beräkna den radioaktiva nuklidens halveringstid. ( p) b) Beräkna hur många radioaktiva kärnor det fanns vid tidpunkten t = 0 h. ( p) Tid (h) Aktivitet (Bq) Tabell.

2 4 (3p) En tankprocess beskrivs av följande - se även figuren nedan: En cylindrisk vattentank har bottenarean 30 m 2. Vattenflödet in till tanken betecknas u(t) med enheten m 3 /s. Flödet u är processens insignal. Vattenflödet ut från tanken betecknas v(t) [m 3 /s]. Utflödet v styrs av en ventil med ventilresistansen R = 5 [s/m 2 h( t) ] så att utflödet v( t) = där tiden t anges i sek. R Vattennivån i tanken betecknas h(t) [m]. Nivån h är tankprocessens utsignal. R u h Figur: Vattentank v a) Inflödet u(t) till tanken enligt uppgift a ändras enligt följande: För tid t < 2 sek så är u(t) = 0 och för tid t 2 (sek) så är u(t) = 0.25 [m 3 /s]. Beräkna h(t) för detta inflöde och rita en graf över h som funktion av tiden. Använd graderade axlar med enheter på axlarna. b) En regulator med överföringsfunktionen 2/s kopplas till processen *). Styrdon och nivågivare förutsätts vara ideala (har överföringsfunktion =). Beräkna om det reglerade systemet är stabilt. *) Processen beskrivs så här: Processens insignal: inflödet u, processens utsignal: nivån h.

3 5. ( p) Man vet att en viss termisk process, P(s), är tidskontinuerlig och att den är ett första ordningens system utan dödtid. Man utgår sålunda från följande differensekvation: y(k) = c y(k-) + c 2 u(k-) där c och c 2 är okända konstanter, y är processens utsignal, u är processens insignal. För att bestämma processens tidsdiskreta motsvarighet så gjorde man följande mätserie med en dator som hade sampelintervallet h 0 = 377 millisekunder och konstant nivå på DAutgången under sampelintervallet se resultatet nedan. Tidpunkt Processens mätdata Insignal (in) utsignal (ut) t t 0 + h t 0 + 2h t 0 + 3h Tag fram/teckna mätdatamatrisen, A, som man använder då man skall identifierar processen med minsta kvadratmetoden i det dynamiska fallet. ) Kommentar Minsta kvadratmetoden har samband (enligt formelsamlingen) som beskrivs så här: r = ( A T A) - A T y Du behöver bara ta fram/bestämma A-matrisen. 6 (3p) a) En process styrs av ett idealt styrdon (överföringsfunktion =.0 ), Givaren är ideal (överföringsfunktion =.0 ). Man vill styra processen med en tidskontinuerlig PID-regulator. Processen har överföringsfunktionen G(s) = /(2 + s). Kan man bestämma PID-parametrarna i detta fall med hjälp av Ziegler - Nichols (själv)svängningsmetod? Om ja: Vilka PID-parametrar ger metoden. Om nej - motivera ditt svar. b) Vid processidentifiering av systemet G(s) = /(2 + s) samplade man utdata från processen. Beskriv hur samplingen lämpligen väljs i detta fall med avseende på - filter ( typ av filter, gränsfrekvens angiven i enheten Hz) - samplingshastighet (angiven i enheten Hz)

4 7 (4p) a) Rita Bodediagram så att det passar till uppgift b (se nedan, samt se blockschemat här intill). Ref y + P-regulator - K Idealt styrdon Processtörning + + Process G(s) Y Ideal givare b) Bestäm K i regulatorn så att fasmarginalen blir c:a 40 grader till nedanstående system. där processen beskrivs: 2 G ( s) =. 5s ( s + )( s + 0.2) 8 (4p) En försöksuppställning för en tidsdiskret reglering av blodsockernivån på en tänkt patient har följande uppställning Se figuren nedan. Pump Reglerobj. Börv. blodsocker Kr C ( z) D ( z) Ärvärde blodsocker Givare Styrdonet utgörs av en ideal insulinpump (har överföringsfunktion =.0) och blodsockernivån mäts av en ideal givare (har överföringsfunktion =.0). Beteckningar Ärvärde: y(k) Utsignal från insulinpump: u(k) Genom att mäta impulssvaret från kända insulindoser (mha pumpen) så beräknas reglerobjektet att matcha följande differenskvation: y(k) = 0.98 y(k-) u(k-). Dimensionera en tidsdiskret regulator för ovanstående reglerobjekt där - Polen/alla poler sätts i z=0.6 - Regulatorn tillåts ha ett kvarstående fel vid en stegformad laststörning av reglerobjektet. Redovisa din regulator i ett blockschema.

5

6