Temperaturreglering. En jämförelse mellan en P- och en PI-regulator. θ (t) Innehåll Målsättning sid 2

Transkript

1 UmU TFE/Bo Tannfors Temperaturreglering En jämförelse mellan en P- och en PI-regulator θ i w θ θ u θ Innehåll Målsättning sid 2 Teori 2 Förberedelseuppgifter 2 Förutsättningar och uppdrag 3 Referenser 6 Rapportering 6 1

2 Laboration Temperaturreglering i tank Ett uppdrag att utvärdera några regulatorer Målsättning Målet med denna laboration är att visa hur olika reglerprinciper styr en given temperaturprocess. Du förväntas efter genomförd laboration ha kunskaper om Hur en linjär modell för en temperaturprocess byggs upp. Hur man med dator kan beskriva tidsförlopp hos processer där även olinjära element förekommer. Hur man med dator simulerar en temperaturprocess. Hur några olika reglerprinciper påverkar den reglerade storheten vid olika driftsfall / störningar. Teori Den teori som denna laboration bygger på hittar du i kurslitteraturen [1]. o För beräkning av processen så utgå från kursbokens kapitel om temperaturreglering (kap 7.4 ). o Du får hjälp och stöd med beräkningarna genom att först för hand lösa uppgift 7.8 a, b i bokens övningshäfte. o Ex 7.7 i häftet är också ett stöd, dvs en matchande övningsuppgift för denna laboration. o Då du skall dimensionera en modellbaserad regulator Läs i kap Förberedelseuppgifter Dessa löses före laborationstillfället Se avsnitt Teori ovan. Där hittar du även lämpliga övningsuppgifter som matchar denna laboration. i. Temperaturprocessen: Vilka fysikaliska samband gäller för denna temperaturprocess? Processdelen beskrivs under rubriken förutsättningar. ii. Sätt upp gällande samband och beräkna överföringsfunktioner- och därefter bygg ett blockschema över temperaturprocessen. Rita blockschemat för hand på papper (överför detta schema senare till Matlab och dess Simulink). Komplettera även ditt schema så att det täcker ett fall då tanken inte är perfekt värmeisolerad (jämför med ex 7.7 i övningshäftet). Då du gjort denna del klar har du en överföringsfunktion för varje in- och utsignalsamband som gäller för temperaturprocessen. iii. Regulator P: Komplettera blockschemat med en P-regulator, temperaturgivare och styrdon för uppvärmning (se nedan under punkten uppdrag., under regulator I). iv. Regulator med Modellbaserad dimensionering: Dimensionera den modellbaserade PI-ratorn (regulator II i uppdraget nedan). Antag här i själva dimensioneringen helt ideal temperaturgivare (utan tidskonstant). 2

3 Förutsättningar och uppdrag Förutsättningar Du har fått i uppgift att simulera en reglering av en termisk processdel. I processen som består av en tank så skall temperaturen på en vattenlösning hållas på önskat värde trots att störningar förkommer. Störningarna utgörs här av 1) variationer i temperaturen på inkommande vatten samt av 2) temperaturen som gäller i det rum där tanken är placerad. Processdelen är försedd med en omrörare som helt utjämnar alla temperaturvariationer i tanken. Se nedanstående figur samt se beteckningar i tabellen nedan. θ i w θ θ u θ Beteckningar: Figur: Processdel med tank som skall regleras. namn typ av signal beskrivning enhet w Insignal till process Uppvärmningseffekt Watt [W] θ Störsignal till process Inflödestemperatur Grader [C] i θ Utsignal från process Temperatur i tank Grader [C] θ Störsignal till process Temperatur i omgivningen Grader [C] u Uppvärmningen (beteckning w i tabellen ovan) sker med en elektrisk värmespiral. Någon kontrollerad kylning kan ej förekomma (förutom den nedkylning som omgivningen kan bidra med). Uppvärmningen styrs av en effektförstärkare som är kopplad till värmespiralen. Effektförstärkaren får sin insignal från regulatorns spänningsutgång. 1V från regulatorn motsvarar här 1 grads temperaturskillnad mellan bör- och ärvärde då regulatorförstärkningskonstanten, K p, utgör faktorn 1 ggr. 3

4 Effektförstärkaren motsvaras av den konstanta förstärkningsfaktorn 1000 ggr. Detta medför att en (1) grads skillnad mellan bör- och ärvärde ger uppvärmningseffekten 1000 W (då K p = 1 ggr). Dock kan uppvärmningseffekten inte vara större än 10 kw. Uppvärmningen antas här vara linjär i arbetsområdet 0 10 kw (all elektrisk effekt antas generera värme i tanken). Inflödet till tanken (Q m 3 /s ) är konstant liksom utflödet (är då också lika stor; Q) Volymen i tanken (V m 3 ) är konstant. Antag (till att börja med) att tanken är helt värmeisolerad. Data Tankens volym är 2.27 m 3. Flödet genom tanken är konstant och det är 60 liter per minut. Materialkonstanter ρ Vattenlösningens densitet (antas vara densamma som för vatten) [ kg/m 3 ]. c p Vattenlösningens värmekapacitivitet = 4.18 *10 3 vid konstant tryck [J/(kg K)]. Kommentar: Ej att förväxlas med värmekapaciteten C där C = c p Vρ [J/K]. K v Värmegenomgångstalet, K v, antas vara 0 till en början [W/K]. Effekt som tränger igenom isolering antas vara lika med K v *( θ - θ ) [W]. u Temperaturen i tanken mäts av givare som har tidskonstanten 15 sekunder (givaren motsvaras av ett 1:a ordningens system med lågfrekvensförstärkning som har värdet 1.00). Då du dimensionerar din regulator för hand så antar du ideal temperaturgivare (tidskonstanten är 0 i dessa fall) Uppdrag Uppdragsgivaren är ej nöjd med den befintliga P-regleringen [1] och vill därför nu göra en utvärdering av alternativa regleringsmetoder av temperaturen i tanken. Man vill jämföra den befintliga regleringen med Modellbaserad reglering [1] Uppdragsgivaren vill även att du även ger ett förslag på hur processdelen skulle kunna göras bättre om du fick fria händer att skaffa mer utrustning/använda annan metod. Målet att hålla utloppstemperaturen konstant på det önskade värdet gäller fortfarande. Denna fråga skall ej verifieras med simuleringar Gör enbart en kort utredning och föreslå en åtgärd som du anser bäst skulle kunna lösa denna regleruppgift. I vilken miljö skall testet göras? Se nästa stycke. Hur skall testet redovisas? Se under rubriken Redovisning Testmiljö Uppdragsgivaren vill veta hur bra regleringen av temperaturen i tanken fungerar då: 4

5 Börvärdet på vattenlösningens temperatur i tanken sätts (i ett steg utgående från 0) till grader vid arbetsskiftets början. Temperaturen på inströmmande vattenlösning förändras i ett steg från grader (utgångsläget) till grader. Förändringen sker en halv timme efter skiftets början. Omgivningstemperaturen varierar i ett steg från +18.5grader till +2.5 grader (motsvarar det fall då industrifastighetens normala uppvärmningen fallerar). Denna förändring sker 12 timmar efter börvärdesändringen. Tankens värmeisolering motsvaras av K v -värdet 228 [W/K] vilket motsvarar det driftsfall då man utför visst underhåll av tanken. Matlabs programverktyg SIMULINK skall användas vid simuleringarna [2]. Det är två olika regulatorer som skall ingå i utvärderingen. Se följande stycke. R e g u l a t o r e r Regulator I (P) Den befintliga P-regulatorn med inställningar enligt följande: Regulatorförstärkningskonstanten: 2.1 ggr Regulator II (Modellbaserad dimensionering) Denna regulator skall bestå av en PI-regulator. Inställningarna skall bestämmas av modellbaserad dimensionering [1] där kravet är att det slutna systemet (med regulator, styrdon och process) skall utgöra ett system av första ordningen med en tidskonstant som är en tredjedel av den öppna processens tidskonstant. 1 G ( s) = önskat 1 + T s önskat Kommentar: Här är T önskat alltså 1/3 av den tidskonstant som gäller för den öppna "processen". Den öppna processen har effekten, w, som insignal och temperaturen i tanken, θ, som utsignal. 5

6 Referenser [1] Kursbok: Modern Reglerteknik av Bertil Thomas samt tillhörande övningsbok. [2] Introduktion av SIMULINK. [3] Dokumentation on line om SIMULINK : Välj sedan Simulink Redovisning av laboration/utredning Redovisning av uppdraget skall ske individuellt. a. Uppdragsgivaren vill att du i din rapport presenterar resultat i form av en för varje regulator gemensam tidsgraf på temperaturerna (temperaturen i tanken och omgivningstemperaturen) tillsammans med styrsignalen som tillförd effekt [kw]. Anm. Komplettera din graf för hand så att det framgår vilken kurva av de tre som motsvarar respektive signal. Ange enhet på grafens axlar. Enheten kw bildas enklast genom att placera en faktor 1/1000 före SIMULINKS block för oscilloscope (där signalen innan har enheten W). b. Korta redovisningar hur processens in- och utsignalsamband beräknats skall presenteras i din rapport. c. Eventuella kvarstående fel vid regleringen skall kommenteras och du förväntas ge ett utlåtande om hur bra, alternativt hur dåligt, respektive regleringsmetod fungerar i dina testfall. d. Du förväntas kunna rekommendera någon av de två som bästa val med hänsyn till dina resultat. e. Du bör även förklara eventuella skillnader i önskad tidsrespons mellan din modelldimensionerade regulator (regulator II) och ditt faktiska testresultat. Kan din beskrivning/förklaring i så fall verifieras Och i så fall Hur? f. Ge ett kort förlag på en tänkt förbättring av regleringen då annan utrustning används (andra förutsättningar, ev. annan metod, se uppdraget ovan) g. Övriga krav på din rapport: Bl.a. skall din grafiska källkod (fil.mdl) för din simulering redovisas - se följande stycke. Rapporten till laborationen skall göras kort (i möjligaste mån). Ett exempel på en strukturerad rapport med innehållsförteckning ges av följande disposition: Innehållsförteckning Sammanfattning (sammnfatta framför allt med egna ord ditt resultat) (Inledning) Målsättning Uppgift Teori Utrustning ( i den mån den används) Utförande/metoder 6

7 Resultat Diskussion Bilagor (Källkod i form av Simulink-blockschema) Redovisa allt i ett gemensamt dokument (bifogas i mejl med format WORD eller helst PDF) 7