Projekt 1 (P1) Problembeskrivning och uppdragsspecifikation

HTML
DOWNLOAD

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Projekt 1 (P1) Problembeskrivning och uppdragsspecifikation"

Simon Sundqvist
för 8 år sedan
Visningar:

1 Projekt 1 (P1) Problembeskrivning och uppdragsspecifikation Etapp 1 Problem med mätsignalen m.a.p. sampling, vikning och spektraltäthet Problembeskrivning Uppdragsgivaren överväger att skaffa nya A/D-omvandlare för att göra bättre signalanalyser med sin utrustning. Man vill från insamlade mätdata också göra bättre beräkning/skattning av motsvarande spektraltäthet (periodogram). Målet med projektet är att utreda/lösa följande punkter se uppgiftsspecifikationen nedan. Utredningen skall baseras på simuleringar och resultaten skall verifieras och vara dokumenterade 1 se nedan. I uppdragsgivarens beställning ingår även källkoden för de programtekniska delarna (för test/verifikationer). Källkoden skall levereras som Matlab m-kod. I. Hur påverkas samplade mätvärden av den likformiga A/D-omvandlarens upplösning/kvantiseringsegenskaper? Hur stor del av mätsignalen utgörs av kvantiseringsbrus? Speciellt behöver uppdragsgivaren framräknade värden på kvantiseringsbrusets medelvärde, varians och medeleffekt för en likformig A/D-omvandlare med 10 bitars upplösning för spänningsmätning inom /- 5V. Man vill även veta maximalt värde på motsvarande SDR (signal distorsion ratio) för detta fall (räknat på en sinus-signal). II. Hur påverkas data/mätresultat av samplingshastigheten? Speciellt: Vilken effekt får vikning av störande (yttre) bredbandigt brus på mätdata? Uppdraget omfattar analys av att ett störande bredbandigt termiskt brus som specificeras och beräknas i två fall enligt Bilaga P1-1 III. Mätsignalen behöver filtreras från yttre störning/brus (elektroniskt) - Vilka effekter medför det då m.a.p. signalens periodogram? Vad händer med brus (som har känd fördelning) då det passerar ett känt linjärt filter? Hur stor del av mätsignalens spektrum efter filtret utgörs av bruset? Mätdata antas ha stokastiska bidrag/störningar varför spektraltätheten behöver skattas. Uppdraget mera i detalj: Det filter och det brus som uppdragsgivaren vill inkludera/analysera specificeras enligt Bilaga P1-2 (fall a och b). IV. Uppdragsgivaren vill göra sina beräkningar/spektralanalyser (periodogram) med en metod som förbättrats med medelvärdesbildning och med smoothing. Hur förbättrar man skattningen med medelvärdesbildning och med smoothing? Hur bestäms frekvensupplösningen i resultatet? Uppdraget specificeras närmare i Bilaga P1-2 under punkt fall c.

2 Etapp 2 En detektor behöver förbättras Problembeskrivning och uppdragsspecifikation En detektor i uppdragsgivarens system ger felaktiga mätdata vid datainsamling på grund av störande signaler. För att förbättra insignalen till detektorn så ställs följande specifikation/ krav på ett digitalt filter som projektet får i uppdrag att designa. V. Filtertyp Filtertypen skall vara FIR baserat på metoden "impulssvarstrunkering" (IRT) kombinerat med fönstring. Filtret skall vara kausalt. VI. Dämpning. Passband 1 - upp till 900 Hz. Dämpning < 1dB Stopband Hz Hz. Dämpning >30 db Passband Hz. Dämpning = 6 db i mitten av passbandet Stopband Hz. Dämpning >40 db Passband Hz. Dämpning < 1 db VII. Samplingsfrekvens. Filtret skall ha samplingsfrekvensen 8000 Hz VIII. Man vill dessutom ha dokumentation på: - Redovisning på hur filtrets impulssvar beräknas är speciellt intressant (man överväger att senare koda denna del i C - d.v.s. funktioner som i Matlab mer eller mindre ger svaret direkt kan inte användas här). - Källkod för filtret i Matlab m-kod - Filtrets frekvenssvar - Filterts stegsvar - Filtrets fördröjningstid - Filtrets stigtid - Beskrivning av de krav som ställs på matchande för-filter (för att förhindra vikning). Utredningen skall verifieras med simuleringar och den skall vara dokumenterad. 1 Den skriftliga dokumentationen skall bestå av en teknisk rapport (riktad till beställaren) samt en kortfattad rapport (fem delar) om projektarbetet (riktad till projektets handledare). Rapporterna inlämnas med E-post (använd helst format pdf på de bifogade filerna) Stoppdatum för projekt P1: Se planen (kursen hemsida).

3 Bilaga P1-1 En givare ger en mätsignal x(t). Mätningen störs av bandbegränsat vitt gaussiskt brus, w(t), (medelvärde = 0, bruset är inte korrelerat med mätsignalen). Se figur nedan. Spektraltätheten för bruset är 1/8800 [V 2 /Hz] för frekvenser, f, där f < 2000 Hz. För övriga frekvenser har spektraltätheten ett värde som är försumbart (sätts till 0). x(t) w(t) sampling x[n] Fall nr 1 - Störd A/D-omvandling. Enbart brusets inverkan, signalen w(t) enligt ovan, studeras. Signalen x(t) tänks vara bortkopplad. Samplingen sker i detta fall med frekvensen 6000 Hz. Uppgift: Beräkna P ( x[n] > ). D.v.s. räkna fram sannolikheten för att det omvandlade mätvärdets absolutbelopp är större än 80 mv (trots att insignalen logiskt sett har värdet 0). Bortse här från kvantiseringseffekter! Fall nr 2 - Störd A/D-omvandling. Enbart brusets inverkan, signalen w(t) enligt ovan, studeras. Signalen x(t) tänks vara bortkopplad. Samplingen sker i detta fall med frekvensen 3000 Hz. Uppgift: Beräkna P ( x[n] > ). Bortse även här från kvantiseringseffekter. Inte ett krav (men ger plus i kanten): Beräkna för hand sannolikheten i de två fallen och jämför teori mot simuleringens resultat.

4 Bilaga P1-2 Skattning av spektraltäthet Signalen y(t) utgör en spänning [V] och den samplas (sampelhastigheten bestäms av projektet liksom mättiden). R y beskrivs som en funktion av frekvensen där frekvensen anges i Hz. Frekvensupplösningen behöver bestämmas. W(t) Analogt filter med elektronik x(t) R C y(t) RC-filtret har tidskonstanten RC=160 μs. Skatta spektraltäthen (R y ) för signalen y(t) i följande två fall. Fall a: Bara störning Signalen x(t) är här urkopplad så att endast effekten av störningen w(t) studeras. Störningen w(t) har samma beskrivning som tidigare: Det är bandbegränsat vitt gaussiskt brus, (medelvärde = 0, bruset är inte korrelerat med mätsignalen). Spektraltätheten för bruset är 1/8800 [V 2 /Hz] för frekvenser, f, där f < 2000 Hz. För övriga frekvenser har spektraltätheten ett värde som är försumbart (sätts till 0). Fall b: Nyttig signal störning Beräkning av periodogram med dator då nyttiga mätsignaler ingår (förutom bruset). Skatta spektraltätheten med datorverktyg under samma förutsättningar som i föregående fall fast inkludera även nedanstående mätsignal x (förutom signalen/störningen w). Mätsignalen x(t) = Asin( 2π200t ) Bsin ( 2π600t ) där A= 0.3 V och B = 0.01 V

5 Forts Bilaga P1-2 Fall c: Skattning av spektraltäthet med booster Uppdragsgivaren vill göra sina beräkningar/spektralanalyser (periodogram) med en metod som förbättrats med medelvärdesbildning och med smoothing. Utför de datorberäknade skattningarna (under fall a och fall b ovan) genom att använda o medelvärdesbildning (av separata periodogram). En fråga som man vill ha ett kvalitativt svar på är: Hur beror variansen på din skattning av antalet medelvärdesbildningar (på flera separata segment av dina mätdata)? o smoothing (använd Hanningfönster med olika fönsterbredder). En fråga som man vill ha ett kvalitativt svar på är: Hur påverkar fönsterbredden frekvensupplösningen? Spektraltätheten redovisas grafiskt tillsammans med motsvarande analys

Relevanta dokument

Resttentamen i Signaler och System Måndagen den 11.januari 2010, kl 14-19

Resttentamen i Signaler och System Måndagen den 11.januari 2010, kl 14-19 Tillåtna hjälpmedel: Valfri miniräknare (utan möjlighet till trådlös kommunkation). Valfri litteratur, inkl. kursböcker, formelsamlingar.