DIGITALA FILTER DIGITALA FILTER. Tillämpad Fysik Och Elektronik 1

Transkript

1 DIGITALA FILTER TILLÄMPAD FYIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERITET 1 DIGITALA FILTER Digitala filter förekommer t.ex.: I Photoshop och andra PC-programvaror som filtrerar. I apparater med signalprocessorer, t.ex. mobiltelefoner, bärbara CD-spelare m.m. TILLÄMPAD FYIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERITET 2 Tillämpad Fysik Och Elektronik 1

2 DIGITALA FILTER Man kan filtrera för att nå ett flertal olika ändamål. För ljud kan man tänka sig: Eko Vibrato Körsimulering Lågpassfiltrering Distordering Transformering (växla frekvens) TILLÄMPAD FYIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERITET 3 DIGITALA FILTER Det finns två olika typer av linjära digitala filter FIR - icke rekursivt filter, FIR = Finite Impulse Response IIR - rekursivt filter, IIR = Infinite Impulse Response TILLÄMPAD FYIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERITET 4 Tillämpad Fysik Och Elektronik 2

3 FIR - FILTER Ett FIR-filter med N st tappar har matematiska uttrycket Överföringsfunktionen blir: TILLÄMPAD FYIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERITET 5 FIR - filter Ett FIR-filter med tre tappar: x[n] h[0] y[n] h[1] h[2] h[3] TILLÄMPAD FYIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERITET 6 Tillämpad Fysik Och Elektronik 3

4 FIR - FILTER Ett FIR-filter har ändlig impulsrespons. Om man skickar in en enhetspuls, blir utsignalen noll efter N antal klockcykler. De är på grund av detta stabila. De är faslinjära. Alla frekvenskomponenter har samma tidsfördröjning. TILLÄMPAD FYIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERITET 7 EXEMPEL. MEDELVÄRDEFILTER (FIR) Utsignalen från filtret skall vara medelvärdet av de tre senaste insignalerna Överföringsfunktionen: TILLÄMPAD FYIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERITET 8 Tillämpad Fysik Och Elektronik 4

5 Impulssvar: Utsignalen blir noll efter ett ändligt antal steg ( = 3) TILLÄMPAD FYIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERITET 9 tegsvar: TILLÄMPAD FYIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERITET 10 Tillämpad Fysik Och Elektronik 5

6 Frekvensegenskaper: LP-filter! (i detta exempel) TILLÄMPAD FYIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERITET 11 IIR-FILTER Ett IIR-filter har ett matematiskt uttryck: Filtrets överföringsfunktion med tre tappar TILLÄMPAD FYIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERITET 12 Tillämpad Fysik Och Elektronik 6

7 IIR-FILTER x[n] b[0] y[n] b[1] a[1] b[2] a[2] b[3] a[3] TILLÄMPAD FYIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERITET 13 IIR-FILTER Avsevärt mer effektiva om man ser på beräkningstider för filtret tabiliteten kan vara sämre än för FIR De är inte faslinjära som FIR-filter IIR har poler. Dessa avgör stabiliteten. TILLÄMPAD FYIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERITET 14 Tillämpad Fysik Och Elektronik 7

8 EXEMPEL IIR-FILTER Vi gör en negativ återkoppling av halva föregående utsignal. Överföringsfunktion Tillämpad Fysik och Elektronik, Umeå Universitet 15 Impulssvar: Utsignalen avtar (filtret är stabilt). Utsignalen når dock exakt noll först efter ett oändligt antal steg. Tillämpad Fysik och Elektronik, Umeå Universitet 16 Tillämpad Fysik Och Elektronik 8

9 tegsvar: Tillämpad Fysik och Elektronik, Umeå Universitet 17 Frekvenssvarssvar: HP-filter! (i detta exempel) Tillämpad Fysik och Elektronik, Umeå Universitet 18 Tillämpad Fysik Och Elektronik 9

10 FILTERDEIGN I MATLAB (FDATOOL) I Matlab finns ett grafiskt användargränssnitt för design och analys av filter. Verktyget startas genom att skriva fdatool i Matlab. TILLÄMPAD FYIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERITET 19 EXEMPEL: DEIGN AV LÅGPAFILTER I det grafiska användargränssnittet fdatool väljer man typen av filter, t ex lågpass-, högpass-, bandpass- eller bandstoppfilter. I detta fall väljs lågpassfilter. Därefter väljs designmetod (FIR eller IIR). I detta fall väljs FIR. TILLÄMPAD FYIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERITET 20 Tillämpad Fysik Och Elektronik 10

11 EXEMPEL: DEIGN AV LÅGPAFILTER Därefter väljs filtrets ordning. Man kan välja att låta programmet finna det filter med lägst ordning som uppfyller de uppställda kriterierna. Därefter ges samplingsfrekvens, övre gräns för passbandet samt undre gräns för stoppbandet. TILLÄMPAD FYIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERITET 21 EXEMPEL: DEIGN AV LÅGPAFILTER Därefter ges maximalt rippel i passbandet samt dämpningen i stopbandet. 0 Mag (db) f (Hz) TILLÄMPAD FYIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERITET 22 Tillämpad Fysik Och Elektronik 11

12 EXEMPEL: DEIGN AV LÅGPAFILTER När all nödvändig information om filtret är given kan filtret designas. Filtret kan analyseras i det grafiska användargränssnittet. Bland annat kan grafer över överföringsfunktionens belopp och fas göras. Filterkoefficienterna kan även exporteras till Matlab. TILLÄMPAD FYIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERITET 23 LJUDXEMPEL: DEIGN AV ETT BANDTOPPFILTER Antag att vi har samplat ett ljud med samplingsfrekvensen 44.1 khz. Ljudet har en störning vid 100 Hz. Vi vill filtrera bort denna störning med hjälp av ett digitalt bandstoppfilter. Vi designar ett FIR-filter med hjälp av verktyget fdatool i Matlab. TILLÄMPAD FYIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERITET 24 Tillämpad Fysik Och Elektronik 12

13 LJUDEXEMPEL (FORT.) Ljud utan störning: TILLÄMPAD FYIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERITET 25 LJUDEXEMPEL (FORT.) Ljud med störning: TILLÄMPAD FYIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERITET 26 Tillämpad Fysik Och Elektronik 13

14 LJUDEXEMPEL (FORT.) Vi designar ett bandstoppfilter med följande parametrar: Mag (db) 0 1 db 1 db 40 db f (Hz) TILLÄMPAD FYIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERITET 27 LJUDEXEMPEL (FORT.) Resultatet blir ett filter av ordningen 1316 och överföringsfunktion TILLÄMPAD FYIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERITET 28 Tillämpad Fysik Och Elektronik 14

15 LJUDEXEMPEL (FORT.) Filtrerat ljud: TILLÄMPAD FYIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERITET 29 Tillämpad Fysik Och Elektronik 15