Signaler och system, IT3

Transkript

1 Signaler och system, IT3 Vad är signalbehandling? 1 Detta dokument utgör introduktionsföreläsningen för kursen Signaler och system för IT3 period 2. Kursen utvecklades år 2002 av Mathias Johansson. 1

2 Vad är signalbehandling? Verktyg för modellering, analys, manipulering av signaler 2 Modellering: För att hitta en enklare beskrivning av en signal, t ex komprimering av tal i GSM-systemet. Analys: Exempelvis Fouriertransformering av en tidsserie för att få en inblick i systemets frekvensegenskaper, prediktera framtida utvecklingen av en tidsserie, estimera en jordbävnings epicentrum, etc. Manipulering: Reducera ljudet från en fläkttrumma i en punkt genom att skicka ut ljud i motfas. 2

3 Vad är då en signal? En signal överför information från en avsändare till en mottagare Introduktionsföreläsning Målet är att informationen i signalen skall påverkas så lite som möjligt. Problem: Signalen kan påverkas av kanalen mellan avsändaren och mottagaren på ett sätt som försvårar informationsextraktionen. 3 En avsändare kan vara vad som helst, dvs en människa, maskin, ett naturfenomen, etc. Samma sak gäller för mottagaren. Målet gäller informationen, inte signalen i sig. Således kan signalen förändras och omvandlas utan att informationen går förlorad. T ex kan signalen medvetet omvandlas för att underlätta informationsöverföringen. Försök hitta ett exempel på en sådan omvandling där originalinformationen t ex utgörs av musik! Kunskap om signalens struktur (matematisk beskrivning t ex), kanalen (dvs de möjliga signalförändringarna och hur sannolika de är), och annan information om t ex möjliga meddelanden, etc., ger oss förbättrade möjligheter att extrahera informationen. Utan någon som helst kunskap om signalen blir detekteringen i princip omöjlig. 3

4 Tre huvudproblem Introduktionsföreläsning Klassificering Dela in signaler/information i olika fördefinierade klasser. Detektering Upptäcka om en signal är närvarande i en given datasekvens Estimering Bestämma en eller flera parametrar för en mottagen signal 4 Klassificering: Ex. Taligenkänning i mobiltelefoner (Matcha tal mot fördefinierade nummer) Detektering: Ex. Jodie Foster lyssnar efter utomjordingar i filmen Närkontakt Estimering: Ex. Bestämning av avståndet till en framförvarande bil 4

5 Matematisk modellering Introduktionsföreläsning Används för att kunna analysera signaler och system samt deras samverkan Ex. Nätspänning Syftet är att fånga de relevanta egenskaperna hos signalen/systemet 5 Nätspänningsmodellen tar ej hänsyn till varíationer pga belastning i nätet. 5

6 Stokastisk modellering Hur modellerar vi ett EKG? T ex anpassning av modellfunktioner + omodellerade variationer Introduktionsföreläsning Omodellerade variationer (t ex normalfördelat brus) 6 Ju mer information vi har om de omodellerade variationerna desto bättre kan vi modellera dem. Men så länge det finns ett mått av osäkerhet kvar, så måste vi använda modeller av stokastisk natur. En stokastisk modell skall modellera det vi faktiskt vet och lämna övriga möjligheter så öppna som möjligt. Ofta görs modeller i frekvensdomänen, dvs med frekvens i stället för tid som oberoende variabel. 6

7 Klassificering av signalmodeller Deterministiska Från tidigare observationer kan det framtida beteendet bestämmas exakt. Specialfall: Periodiska signalmodeller: Stokastiska Från tidigare observationer kan vi inte entydigt bestämma det framtida beteendet. 7 Grundfrekvensen för en periodisk signal(-modell) x(t) bestäms av den största perioden T0 med vilken sambandet x(t) = x(t+t0) gäller. Periodiska signaler illustreras med exempel på tavlan. 7

8 Klassificering av signalmodeller Stokastiska modeller är stationära om de stokastiska parametrarna inte förändras med tiden. En stationär modell sägs vara ergodisk om tidsmedelvärden är lika med ensemblemedelvärden. Ex. Mät bruset i en resistor vid n tidpunkter alt. mät bruset i n resistorer samtidigt 8 Obs! Alla verkliga signaler är stokastiska (dvs går inte att förutsäga med sannolikhet 1) och icke-stationära (dvs förändras med tiden). 8

9 Kontinuerliga och diskreta signaler Tidskontinuerliga signaler Amplitudkontinuerliga Amplituddiskreta Tidsdiskreta signaler Amplitudkontinuerliga Amplituddiskreta Digital = tidsdiskret och amplituddiskret 9 Bild sid 24 Svärdström illustrerar koncepten. Tidsdiskret = amplituden bestämd endast vid vissa betämda tidpunkter. De flesta signaler i naturen kan anses vara kontinuerliga. Övergång från kontinuerlig till diskret form medför kvantiseringsfel. Hur påverkas informationsinnehållet? (Svar senare i kursen) 9

10 Fundamentala signalmodeller Dirac-pulsen Enhetssteget (Heaviside-funktionen) Sinusformade signaler Exponentiellt dämpade signaler 10 Signalmodellerna presenteras på tavlan i såväl kontinuerlig som diskret tid. 10

11 Energi och effekt Ändlig energi = energisignal Introduktionsföreläsning Ändlig effekt = effektsignal (oändlig energi) Ex. Periodiska signaler är ej energisignaler 11 Energi har sort [amplitud^2 * s], eller om x(t) är ström eller spänning och R=1 Ohm [Ws]. Effekt har sort [W] om effekten utvecklas över R=1 Ohm. Begreppen illustreras på tavlan med exempel. 11

12 Signal-till-brusförhållandet Eng. Signal-to-Noise Ratio = SNR Mätning av SNR problematiskt. Hur mäta signalen utan brus? 12 Mäter man först bruset för sig och sedan summan av brus och signal fås 10log( (PS+PN)/PN ) = 10 log(ps/pn + 1) vilket ger litet fel vid höga SNR och vice versa. Exempel på SNR-krav och bandbredder för olika system (s. 52 Svärdström) ger en bild av vad olika SNR-nivåer betyder. 12

13 Sampling Diskretisering av en analog signal kallas sampling och innebär att man avläser signalens amplitud vid vissa bestämda tidpunkter. Hur påverkas informationen av att signalen samplas? Finns all information kvar efter samplingen? (svar senare i kursen) 13 När man samplar signalen kvantiserar man den oftast i amplitud såväl som tid. En berömd sats, samplingssatsen, säger att tidsdiskretisering kan genomföras under ett enkelt villkor utan att information förloras. Detta gås igenom under senare delar av kursen. Vi ska först studera hur amplituddiskretisering (kvantisering) påverar informationsinnehållet. 13

14 Kvantisering Kvantisering i amplitud innebär att man tappar noggranhet Allmänt: ju fler kvantiseringsnivåer desto bättre avbildning. Antalet kvantiseringsnivåer bestäms av antalet bitar i A/D-omvandlaren Ex. N=8 bitar motsvarar 2^8=256 nivåer. Amplituddiskretisering 14 14

15 Kvantisering och kvantiseringsbrus Tumregel (överkurs): För varje extra bit i omvandlingen förbättras förhållandet signal-till-kvantiseringsbrus med 6 db. Överslagsräkning: SNR ~ 6N db (Se beräkningar s Svärdström) 15 15