SIGNALER TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 1

Transkript

1 SIGNALER TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET

2 KLASSIFICERING AV SIGNALER Fem egenskaper a beaka vid klassificering. Är signalen idskoninuerlig eller idsdiskre? jämn och/eller udda? periodisk eller ickeperiodisk? deerminisisk eller sokasisk? energisignal eller effeksignal? TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET

3 TIDSKONTINUERLIGA OCH TIDS-DISKRETA SIGNALER Tidskoninuerlig signal x() Tidsdiskre signal x[n] Sampling: x[n] = x(nt) = nt T = samlingsinervall n = helal n TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 3

4 JÄMNA OCH UDDA SIGNALER Jämna signaler uppfyller villkore: x(-) = x() för alla x[-n] = x[n] för alla n Udda signaler uppfyller villkore: x(-) = -x() för alla x[-n] = -x[n] för alla n TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 4

5 TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 5 En signal kan delas upp i en jämn och en udda del ) ( ) ( ) ( x x x e o ) ( ) ( ) ( x x x o ) ( ) ( ) ( x x x e

6 Exempel : Beräkna x e () för x() enlig figur. x() x(-) 0,5x() 0,5x(-) - x e () TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 6

7 PERIODISKA OCH ICKEPERIODISKA SIGNALER En idskoninuerlig signal är periodisk om den uppfyller: x() = x( + P) för alla Grundvinkelfrekvensen 0 : 0 f P 0 En idsdiskre signal är periodisk om den uppfyller: x[n] = x[n + N] för alla helal n Grundvinkelfrekvensen 0 : 0 N TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 7

8 EXEMPEL Beräkna grundvinkelfrekvensen för den idsdiskrea signalen x[n]. x[n] n=6 n TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 8

9 DETERMINISTISKA OCH STOKASTISKA SIGNALER Deerminisiska signaler är förusägbara De kan beskrivs med med hjälp av maemaiska funkioner Exempel: Sinusvåg, Fyrkanvåg mm. Sokasiska signaler är slumpmässiga Exempel: Mediasignaler, brus i försärkare, EKG mm. TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 9

10 ENERGI OCH EFFEKT TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 0 / / / / ) ( lim ) ( ) ( lim T T T T T T d x T P d x d x E N N n N n n x N P n x E ] [ lim ] [ Periodisk signal: Toal energi och genomsnilig effek beräknas med hjälp av formlerna: 0 ] [ N n n x N P Periodisk signal: / / ) ( T T d x T P

11 En signal kallas för energisignal om och endas om den uppfyller villkore: 0 E En signal kallas för effeksignal om och endas om den uppfyller villkore: 0 P TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET

12 Operaioner på signaler Skalning, addiion och muliplikaion Derivering och inegrering Tidsförskjuning Expandering och komprimering Spegling TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET

13 SKALNING, ADDITION OCH MULTIPLIKATION Skalning: Addiion: Muliplikaion: y() = cx() y[n] = cx[n] y() = x () + x () y[n] = x [n] + x [n] y() = x () x () y[n] = x [n] x [n] TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 3

14 DERIVERING OCH INTEGRERING d d Derivering: y( ) x( ) Inegrering: y( ) x( ) d TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 4

15 TIDSFÖRSKJUTNING Tidsförskjuning: y() = x(- 0 ) 0 > 0 förskjuer å höger 0 < 0 förskjuer å vänser y[n] = x[n-n 0 ] n 0 > 0 förskjuer å höger n 0 < 0 förskjuer å vänser TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 5

16 EXEMPEL x() är given. Beräkna x(-) x() x(-) x(-) förskjuer vå seg å höger! TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 6

17 EXPANDERING OCH KOMPRIMERING Tidskalning av signalen x() erhålls genom urycke: y() = x(a) Expandering erhålls om: 0 < a < Komprimering erhålls om: a > x() x(0,5) x() TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 7

18 Komprimering av idsdiskrea signaler: y[n] = x[kn], k > 0 Exempel 4: x[n] OBS! Om k > kommer vissa värden a försvinna för y[n] -- 0 x[n] - 0 n n TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 8

19 SPEGLING Byer man mo - (al. n mo -n) erhåller man en ny signal som speglas run y-axeln Exempel 5: x() x(-) Noera a: En jämn signal uppfyller urycke x() = x(-), den ändrar därför ine useende efer spegling TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 9

20 EXEMPEL 3 Beräkna y() = x(0,5-) x() v() = x(-) y() = v(0,5) = x(0,5-) Vid idsshif kombinera med idsskalning, börja allid med idsshif! Tes: = 0 = = = 3 = 4 osv y(0) = x(0,5*0-) = x(-) y() = x(0,5*-) = x(-0,5) y() = x(0,5*-) = x(0) y(3) = x(0,5*3-) = x(0,5) y(4) = x(0,5*4-) = x() TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 0

21 GRUNDLÄGGANDE SIGNALER Exponeniella signaler Sinusformade signaler Segformade signaler Diracpulsen (enhespulsen) Rampformade signaler TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET

22 EXPONENTIELLA SIGNALER Den generella formen skrivs: x() = Be a a > 0 växande funkion a < 0 avklingande funkion x[n] = Br n = Be n r > växande 0 < r < avklingande TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET

23 SINUSFORMADE SIGNALER En enkel sinusformad idskoninuerlig signal är periodisk Generell form: x() = A cos(+) Periodid: P = / Desamma gäller ine allid i de idsdiskrea falle Generell form: x[n] = A cos(n+) Period: N = m/ m och N är helal Om m/ ine anar helalsvärden kan signalen aldrig bli periodisk! TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 3

24 EXEMPEL 4 Beräkna fundamenala vinkelfrekvensen och fundamenala frekvensen för den periodiska signalen y = sin sin (.) Vi söker allså 0 där signalen innehåller frekvenserna 0, 0, 3 0, 4 0 ec. / =.4/.= 8/7 y = sin sin (7 0.3) Allså 0 =0.3 rad/s och f 0 = 0.5/ Hz TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 4

25 EULERS FORMEL Förhållande mellan exponenialfunkioner och sinusfunkioner beskrivs mha. Eulers formel e j(+) = cos (+) + j sin (+) Im {e j(+) } = sin (+) Re {e j(+) } = cos (+) TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 5

26 STEGFUNKTIONEN Segfunkionen beecknas q() respekive q[n], ( ) 0, 0 q 0 u() q[ n], 0, n 0 n 0 u[n] n TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 6

27 EXEMPEL 5 x() = x () + x () 3 x () = q(-) 3 x () = - q(-3) 3 TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 7

28 DIRACPULSEN OCH RAMPFUNKTIONEN Diracpulsen: ( ) 0 för 0 och ( ) d, n 0 [ n] 0, n 0 Rampfunkionen:, 0 r( ) eller r( ) u( ) 0, 0 n, n 0 r[ n] eller r[ n] nu[ n] 0, n 0 TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 8 () [n] r() r[n] n n Enhesluning =