Korrelatio n : Korrelation Korrelation är samma sak som faltning med. Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 12

Transkript

1 Sigal- oc Bildbeadlig FÖELÄSNING Korrelaio (D) Korskorrelaio (ofa kalla bara korrelaio) Auokorrelaio oc effekspekrum Brus Lijära ssem LTI-ssem (Lijär idsivaria ssem) Differeial- oc differes-ekvaioer (kursiv) äka på idskoiuerlig LTI-ssem med Laplacerasform (kursiv) äka på idsdiskre LTI-ssem med z-rasform Teori: Bara är Maria Magusso, Daorseede, Is. för Ssemekik, Liköpigs Uiversie p. Korrelaio Korrelaio är samma sak som falig med speglad kära ( falig ua speglig ) Korrelaio : d Falig : Ligger silla elaio : raslaerad ospeglad ill raslaerad speglad ld ill d p. Korrelaio, beeckigar Ma ka säga korskorrelaio eller bara korrelaio Tre valiga beeckigar på korrelaio: r d d d p. 3 äkelagar för falig oc korrelaio Falig kommuerar Korrelaio kommuerar F : ie : Falig i fourierdomäe : Korrelaio i fourierdomäe : F Era Om reell, ermiiski i k * p. 4

2 Varför korrelaio? Fråga: Vid vilke blir () oc (+) maimal lika? Miimera skilladseergi mella () oc (+) mi d mi d d d ma r Slusas: Skilladseergi miimeras då korrelaioe maimeras p. 5 Diskre korrelaio k k Variaer: N N k N k N k k k k k Vi fördjupar oss ie i skalfakor oc summaiosgräsera p. 6 E ) Ekolod, a) sius-puls, Lågpassfiler (lab) p. 7 E ) Ekolod, a) sius-puls, korrelaio p. 8 b) b) S c S c a b c) lågpass - filrerad a b c) korr

3 Vi ka välja sädpulse Sius Cirp -puls p. 9 E ) Ekolod, a) cirp-puls, korrelaio p. b) S c a b c) korr Mcke ögre Slusaser om Ekolodseemple De är bäre a korrelera ä a bara lågpassfilrera De är bäre a aväda e cirp-puls ä e sius-puls Cirp-pulse ka sädas uder lägre id vilke ger mer eergi u i vae Cirp-pulse ieåller äsa alla frekveser dea ger e smal korrelaiospuls (jämför med dirac-pulse som ieåller alla frekveser) p. Auokorrelaio, (korrelaio med sig själv) d Auokorrelaio i Fourierdomäe: F Era * P Auokorrelaiosfukioe oc effekäesspekrum är e Fourierpar: P j e d p.

4 Auokorrelaio för e effeksigal (går ej ill i ) T T / lim d v rms T T T / lim T T jämför med T / T / d Föreläsi g p. 3 Korskorrelaio, för e periodisk sigal T T / k d, där T är periodide oc k är e godcklig kosa T / k p. 4 Auokorrelaiosfukioes värde i origo är allså lika med sigales effek (effekivvärde i kvadra) Auokorrelaio, för e periodisk sigal T T / k d T / k E periodisk sigal ka ju uvecklas i e fourierserie: A A si Ma ka visa a dea ar auokorrelaiosfukioe: A cos A p. 5 Oberoede av p. 6 Sokasiska sigaler, e brus För sokasiska sigaler gäller: Vi brus: E M a auokorrelaiosfukioe oc effekäes- M a auokorrelaiosfukioe oc effekäes spekrum (eergispekrum) ka vi räka på brus

5 p. 7 Sokasiska sigaler, e brus, fors. Vi kommer a räka på... Badbegräsa vi brus: e P Egeskaper os e lijär, idsivaria ssem (LTI) Era Lijärie: LTI-ssem Aag a isigalera () oc () ger usigalera () oc (). Om då isigale A () + B () ger usigale A () + B () är sseme lijär. Gaska självklara Tidsivarias: krav, eller ur? Aag a isigale () ger usigale (). Om då isigale (+T) ger usigale (+T) är sseme idsivaria. p. 8 p. 9 Ma ka visa a e LTI-ssem gör falig i med impulssvare () oädlig ög, area E koiuerlig ssem: LTI-ssem: E diskre ssem: LTI-ssem: p. E diskre sigal () ka skrivas... k k k, k k, k k jälp iför bevise på avla... k k k

6 E LTI-ssem gör Era falig i sigaldomäe, muliplikaio i fourierdomäe, muliplikaio i laplacedomäe, muliplikaio i z-rasformdomäe, muliplikaio i TDFT-domäe p. s, s s s s z, z z z z p. Differeialekvaioer (kursiv) oc Differesekvaioer E idskoiuerlig LTI-ssem ka beskrivas med e differeialekvaio: d d d a a a a d d d m m d d d b m b b b m m m d d d E idsdiskre LTI-ssem ka beskrivas med e differesekvaio: a b a an N b b M M p. 3 äka på idskoiuerlig LTI- ssem med fourierrasform E). Besäm C s : d C d Fourierrasformera : C j C j C (kursiv) Laplacerasform ace a i sälle för Fourierrasform går också bra är e C u D.5 D Era äka på idsdiskre LTI- ssem med z-rasform E). Besäm p. 4.5 z z z z.5z z z z.5 u.5 u z z.5 z rasformera : z