1 Elektromagnetisk induktion

Transkript

1 1 Elekromagneisk indukion Elfäl accelererar laddningar och magneiska fäl ändrar laddningars rörelserikning. en elekrisk kres är de baerie som gör arbee på elekronerna som ger upphov ill en sröm i kresen. Hur har baerie laddas? Hur mekanisk energi från.ex. e vaenkrafverk omvandlas ill elekrisk energi, hur e magneisk kredikor läses, går via e fenomen som kallas för elekromagneisk indukion. Tidiga experimen med elekriska kresar gav inressana resula. Experimene gick u på a man har en mindre spole i vilken man kan ändra srömmen, och en sörre spole, från vilken man kan mäa spänningen. 1. När spolarna är in i varandra och ingen sröm går i den mindre spolen, syns ingen spänning i den yre spolen. 2. När spolarna är in i varandra och en sröm börjar gå i den mindre spolen, syns en inducerad spänning i den yre spolen. 3. När spolarna är in i varandra och srömmen i den mindre spolen är konsan, syns ingen spänning i den yre spolen. 4. fall srömmen i den mindre spolen är konsan, och man för den in i den sörre spolen, syns en inducerad spänning i den yre spolen. 5. fall alla föregående experimen görs med andra maerial, med samma form, är den inducerade spänningen konsan, vilke visar a den inducerade spänningen ine beror på maeriale, uan bara på formen och magnefäle. = För a mera kvaniaiv se på dea undersöker vi vad som händer i kresen bredvid, där en ledare rör sig med en hasighe v i e konsan magnefäl vars rikning är uå från pappre. arje laddning q i ledaren påverkas av en magneisk kraf F m = qv B För posiiva laddningarna är den magneiska krafen nedå och för de negaiva laddningar uppå, vilke leder ill a en spänning induceras i ledaren. 2

2 Arbee som görs på en laddning som flyas från punka ill B längs ledaren är W AB = F m dl = F m y = q v B y Poenialen definierades i kapile för elekrisk poenial, som U = W/q, från vilke vi definierar den inducerade spänningen i kresen E ind = W AB q = v B y (1) i skriver den inducerade spänningen i en annan form med hjälp av ledarens hasighe E ind = Byv = By dx = By dx = B darea = dφ M (2) där Φ M är de Magneiska flöde Φ M = B A (3) En spänning induceras i en kres ifall endera (eller bådadera) magnefäle ändras genom en area, eller ifall magnefäle är konsan men arean förändras. Dea kallas för principen för elekromagneisk indukion. ikningen för den inducerade spänningen är allid så a den moverkar flödesändringen, så ekvaionen för indukion ges ofa i form av Faradays indukionslag (4) För a vea vilken rikning den inducerade srömmen har, används Lenzs lag. Den inducerade spänningen är sådan a magnefäle som produceras av den inducerade srömmen moverkar förändringen av de magneiska flöde genom kresen 3

3 i fall a ökar de magneiska flöde genom kresen. Srömmen induceras medsols för a försöka hålla magnefäle konsan genom kresen. b falle minskar de magneiska flöde genom kresen efersom arean minskar. Nu induceras en sröm mosols som försöker moverka flödesminskningen. Exempel: En rak meallisk sav roerar kring en axel som är parallell med e konsan magnefäl, se figuren nedan. Savens längd är L och vinkelhasigheen är ω. ad är den inducerade spänningen mellan savens mi och ändpunkerna? För halva saven (L/2) är roaionsperioden T = 2π ω Arean som halva saven far över på e varv är Area = π(l/2) 2 vilke ger a arean som halva saven sveper över per idsenhe blir darea = Area T = π(l/2)2 ω 2π = L2 ω 8 vilke ger den inducerade spänningen mellan mien och ändan som = B darea = BL2 ω 8 4

4 Exempel: En ledande sav med längden L och massan m glider över en ledande kres (med resisansen ) med begynnelsehasigheen v (se figuren). E konsan magneisk fäl B exiserar normal mo plane. 1. Besäm krafen som verkar på saven som en funkion av B, L, och v 2. isa a faren för saven avar som en funkion av iden enlig v() = v e /τ där τ = m/(b 2 L 2 ) 3. isa a den oala väglängden som saven rör sig innan den sannar är: τv 4. isa a den oala energiförlusen i mosånde är lika med savens ursprungliga kineiska energin W = K = 1 2 mv2 1. Den inducerade spänningen är den magneiska flödesändringen per idsenhe för kresen = B da = BL dx = BLv (5) Srömmen i kresen är: = E ind /, mosols, vilke ger a krafen på saven är i mosa håll ill hasigheen F = dl B = LB = B2 L 2 v 2. Från savens reardaion F = ma = m dv = L 2 v B2 (6) 5

5 får vi differenialekvaionen: dv = B2 L 2 v m dv = B2 L 2 v m ln(v) = B2 L 2 m + Kons v = e B2 L 2 m +Kons = e Kons e B2 L 2 m Efersom v() = v får vi a e Kons = v, vilke sluligen ger hasigheen för saven som en funkion av iden: v() = v e B2 L 2 m = v e /τ där τ = m/(b 2 L 2 ). 3. Toala sräckan som saven rör sig får vi från inegralen S = v() = v e /τ = v τe /τ = v ( ( τ)) = v τ 4. Toala arbee är idsinegralen för effeken ( ind () = E ind ()/), se Ekv. (5) W = P() = = B2 L 2 v 2 = B2 L 2 v τ 2 2 E ind () ind () = e 2/τ = B2 L 2 v 2 = B2 L 2 v 2 m 2 B 2 L = mv2 τ 2 e 2/τ BLv e /τ BLv e /τ örelsenergin har allså övergå ill elekrisk energi via indukion, och förbrukas i mosånde. 6

6 Exempel: Hur kan man mäa den konsana magneiska flödesdensieen mellan den magneiska syd- och nordpolen i figuren? Man säer nu en kres vars area är lika med polerna och som har N varv in mellan polerna. fall arean för polerna är sor och avsånde mellan dem är lien, kan den magneiska fälsyrkan approximeras vara konsan mellan polerna och noll uanför. Drar man nu bor kresen, ändras de magneiska flöde genom kresen och en spänning inducerad i den, Ekv. (4): S S B? N N Från dea ser vi a de magneiska flöde genom en kres mellan iderna 1 och 2 fås från idsinegralen av den inducerade spänningen 2 Φ M = E ind () (7) 1 E ind 2 id iden noll drar man nu bor kresen från de magneiska polerna och mäer samidig den inducerade spänningen som en funkion av iden. De oala magneiska flöde genom kresen är nu arean under (, E ind ) kurvan Φ M = Φ M ( ) Φ M () = E ind () Flöde genom kresen vid iden noll var: Φ M () = NB(π 2 ), vilke ger a den frågade magneiska flödesdensieen är: B = E ind() Nπ 2 7