3 Rörelse och krafter 1

Transkript

1 3 Rörelse och krafer Hasighe och acceleraion 3. ar är hasigheens sorlek. Sar: alsk 3. Medelhasigheen fås so Sar 5, /s 3.3 Medelhasigheen fås so s 5 /s 5, /s 5, 6 s s s slu sar. örflyningen sarar och sluar på saa plas, d..s. s slu s sar, ilke ger Sar, /s s ssar ssar, /s. 3.4 Hasigheen du går ed fås från so s gå 5 s gå 5 Hasigheen du åker ed fås från s åka 75 so s åka 75 Dea aerial är e kopleen ill boken ysik a Jörgen Gusafsson örfaaren och Sudenlieraur AB

2 Då du går saidig so du åker får i Dea ger eller s gå +åka gå+ åka s s gå + åka ur ilke den söka iden fås so Sar: 3 s 5 + s 3 s Boels edelhasighe fås so och s s + s + s s + s 5 75 s och s 8 s ilke ger s Sar: 4, /s s s,8 s 7 3,6 8 s 4 s 3,6 + s Acceleraionen fås so Sar:,4 /s /s 3,98 /s,8 + 4 slu sar 5 3,6 3,6 a /s 8,,39 /s Dea aerial är e kopleen ill boken ysik a Jörgen Gusafsson örfaaren och Sudenlieraur AB

3 Grafer 3.7 Kurans luning id en iss idpunk i en --graf ger oss oenanacceleraionen id den idpunken. Sar: alsk 3.8 Kurans luning id en iss idpunk i en s--graf ger oss oenanhasigheen id den idpunken Sar: Moenanhasigheen 3.9 örflyningen fås so arean under en --graf. (/s) 5, -, A A 3 (s) Arean delas här läpligen in i å delar, A och A. A 5, 5 ( 3 ) A, 6 ilke ger den oala arean A so A A + A 5 + (6) 4 Sar: 4 3. Rörelsen kan delas in i re delar. ) Under de försa å sekunderna rör sig föreåle ed konsan hasighe, /s och förflyar sig då från sin sarpunk ill s,, 4,. s () (s) Dea aerial är e kopleen ill boken ysik a Jörgen Gusafsson örfaaren och Sudenlieraur AB

4 ) Under de på följande re sekunderna är föreåle silla. s () (s) ) Under de asluande fyra sekunderna rör sig föreåle ed en konsan hasighe, /s och förflyar sig då s 3 3 3, 4, 4, bakå illbaka ill sin sarpunk. s () (s) örflyningen fås so arean under --grafen. (/s) A A (s) Arean delas här läpligen in i å delar, A och A. 3 6 A 9 ( 3) 9 A 4,5 ilke ger den oala arean A so A A + A 9 + 4,5 49,5 Sar: 5 Dea aerial är e kopleen ill boken ysik a Jörgen Gusafsson örfaaren och Sudenlieraur AB

5 3. Moenanhasigheen id en iss idpunk fås so x--kurans luning id den idpunken. Kurans luning id den idpunken kan besäas geno a dra e rak sreck, ed saa luning so kuran, geno punken id den idpunk id ilken oenanhasigheen ska besäas. Srecke har då saa luning so kuran, so i sin ur är densaa so oenanhasigheen. x () x och 3,5,5,5 3 x och (s) Sar: 9 /s x x 5, /s 8,6 /s 3,5 Dea aerial är e kopleen ill boken ysik a Jörgen Gusafsson örfaaren och Sudenlieraur AB

6 Acceleraion och krafer Krafer 3.3 Kroppen får, enlig Newons andra lag, acceleraion noll o den resulerande krafen på den är noll. De re kraferna i den öre figuren suerar ihop enlig: P P P Den resulerande krafen blir då noll o du lägger ill en kraf so är lika sor so suan a de re och orikad, d..s. alernai. Sar: N 37 N 3 N 3 sin 3 N 3 N cos 3 N sin 3 N 5,5 N 5,5 N 6,8 N α 6,8 N Sar: 59 N ed rikning 63 sne uppå höger Dea aerial är e kopleen ill boken ysik a Jörgen Gusafsson örfaaren och Sudenlieraur AB

7 Newons lagar 3.5 a) alsk: Newons andra lag säger a a. Acceleraionen är sålunda beroende a föreåles assa. b) San: Repes siuaion är densaa o du ersäer kopisen ed en ägg och drar ed N din ände a repe. Krafen i repe är då, enlig Newons redje lag, N. Sar: a) alsk och b) San 3.6 Newons andra lag ger res Sar: N res 3, 7, a 5, N N, 3.7 Newons andra lag ger acceleraionen so a res, kg och res behöer besäas. 8, N N 7, N - 8, N, N 7, N 7, N, N α Dea ger res 7,8 a /s 3,64 /s, ed saa rikning so den resulerande krafen. Sar: 3,7 /s rikad 74 nedå höger 3.8 Newons andra lag ger res,5 5, N ur ilke den söka assan fås so,5 5, kg,68 kg Sar:,68 kg Dea aerial är e kopleen ill boken ysik a Jörgen Gusafsson örfaaren och Sudenlieraur AB

8 3.9 Newons försa lag ger a klossen ligger sill o den resulerande krafen på den är noll. De är den o krafen i de redje snöre är lika sor so suan a de å andra en orikad. Suan a de å försa behös sålunda. N N α an a 63 N N + N 4 N Krafen i de redje snöre behöer allså ara 4 N sor och rikad 63 nordäs. Sar: 4 N ed rikning 63 nordäs. Dea aerial är e kopleen ill boken ysik a Jörgen Gusafsson örfaaren och Sudenlieraur AB

9 Vanliga krafer 3. a) Noralkrafen är allid rikad rak u från underlage. b) Acceleraionen besäs a den resulerande krafen. O frikion saknas är de saa krafer so erkar på klossen då den åker upp so då den åker nedför plane: yngdkrafen och noralkrafen. Sar: a) alsk och b) San 3. Jordens dragningskraf på ånen ugörs a graiaionskrafen: Sar: 6, 6,674 N, N 4 6, 8 4 ( 38 ) 4,5 N 3. örs: G r Sen: Sar: 6 ( r) G 4 4r sen G G 6r Newons andra lag ger örs: Sen: res 8 g a () res 9 g a () 9 g () ger a () (3) 9 g 8 g ilke ger 8 g eller g g (3) Dea aerial är e kopleen ill boken ysik a Jörgen Gusafsson örfaaren och Sudenlieraur AB

10 och Sar: 7,3 kg 9 8 7,33 kg g 3.4 På klossen erkar re krafer: yngdkrafen, noralkrafen och krafen från snöre. I och ed a klossen ligger sill e i, enlig Newons försa lag, a den resulerande krafen på klossen är noll. s N 3 g Här är de läplig a ersäa yngdkrafen ed å krafer: en parallell ed plane och en inkelrä o de. s N 3 // g g cos3 och // g sin 3 är då lika ed den söka noralkrafen och // är lika sor so krafen i snöre. N g a) cos3 g cos3 3 9,8 cos3 N 55, N b) sin 3 g sin 3 s // g 3 9,8 sin 3 N 47,3 N Sar: a) 6 N och b) 5 N Dea aerial är e kopleen ill boken ysik a Jörgen Gusafsson örfaaren och Sudenlieraur AB

11 3.5 a) Tyngdkrafen, noralkrafen och frikionskrafen. Uan frikionskrafen skulle klossen accelereras å änser, allså är frikionskrafen rikad å höger. N N 3, N µ g b) I och ed a borde är horisonell och klossen ine accelereras erikal säger Newons försa lag a den resulerande krafen i erikalled är noll. Allså är noralkrafen lika sor so och orikad yngdkrafen. g g, 9,8 N 9,8 N N c) 3, 3, µ res µ N 3,, 9, 8 N 5,4 N å änser. Sar: a) Tyngdkrafen, noralkrafen och frikionskrafen, b) 9,8 N och c) 5,N å änser. 3.6 En konsan hasighe innebär a acceleraionen är noll. Newons försa lag säger a o acceleraionen är den resulerande krafen noll. Här beyder de a noralkrafen är lika sor so yngdkrafen och a frikionskrafen är lika sor so krafen du knuffar på boken ed. g N ilke ger g, N g, eller,, kg,536 kg g,9 9,8 Sar:,54 kg Dea aerial är e kopleen ill boken ysik a Jörgen Gusafsson örfaaren och Sudenlieraur AB

12 3.7 Newons andra lag ger a acceleraionen so a res g g och res g, kula kula N kula g kloss kula + kloss g ilke ger a 5,8 /s. Sar: 5, /s g g ( ) kula kloss ( ) 9,8( 7,,3 4,) kula kula + kloss kloss 7, + 4, /s Dea aerial är e kopleen ill boken ysik a Jörgen Gusafsson örfaaren och Sudenlieraur AB

13 Jäik och linjär rörelse 3.8 Läge hos en sen so uför e fri fall kan skrias so a s Allså kan iden för senen a falla sräckan s skrias so s a O senen släpps från dubbla höjden, s s, ar de iden s s s a a a En sen so släpps från dubbel så sor höjd räffar allså arken efer gånger så lång id. Sar: alsk 3.9 Vid fri fall ändrar sig läge enlig: + s + a ilke ger a s + a) s 3, /s,, /s och a g 9,8 /s ilke ger s 3, a 9,8 s,78 s b) + a, + 9,8,78 7,68 /s Sar: a),78 s och b) 7,7 /s 3.3 Vid fri fall ändrar sig läge enlig: + s och hasigheen enlig + a Här är ugångshasigheen och acceleraionen orikade arandra. Dea aerial är e kopleen ill boken ysik a Jörgen Gusafsson örfaaren och Sudenlieraur AB

14 Uppå äljs so posii och då blir den osaa, nedå, negai. 8 /s, a g 9,8 /s och 4, s ilke ger 8 + 9,8 4,,3 /s 8 +,3 och s 4, 6,56 Sar: /s och 6,6 3.3 Newons andra lag ger a res a 84 kg och a behöer besäas. a fås från urycke för hur hasigheen ändrar sig so + a a och iden för hasighesökningen fås från + s s s + + Dea ger oss acceleraionen so a ( )( + ) s s /s, 8, /s och s 3 8, Dea ger a, 33 /s s 3 och Sar:, kn res 84,33 N Dea aerial är e kopleen ill boken ysik a Jörgen Gusafsson örfaaren och Sudenlieraur AB

15 3.3 Hasigheen fås so + a Newons andra lag ger a a res Dea ger +, res res 4 µ 4 µ N 4 µg 4,5 N 5 N /9,8 kg,8 kg och 3,s Den söka hasigheen blir då + 5 3, /s 4,4 /s,8 Sar: 4,4 /s 3.33 Under loppes re delar har i, i ur och ordning, ) ilke ger + a s + /s a s () ) s s 55 och 5, s ilke ger 55/5, /s /s 3) 3 + s , /s ilke ger 9, + s3 3 3 Dea aerial är e kopleen ill boken ysik a Jörgen Gusafsson örfaaren och Sudenlieraur AB

16 Vidare e i a s + s + s 3 () (3) () ger a (4) (3) ger 3 5, 6 (5) (5) i (4) a + (6 ) 45 () ger in i (6) a a a a a a 6,5 a 5 (6) 49,5 a a a 5 a 5 a 5 a 5 49,5 5 Sar: 3,3 /s /s 3,3 /s Dea aerial är e kopleen ill boken ysik a Jörgen Gusafsson örfaaren och Sudenlieraur AB

17 3.34 På iden hinner den orange bilen s O 9 På iden hinner den röda bilen s R 4 När är den röda bilen är, k före den orangea? s R s O eller s Sar: 3 in och s 3.35 Här är den kasade bollens ugångshasighe och acceleraionen orikade arandra. Uppå äljs so posii och då blir den osaa, nedå, negai. Höjd för boll so kasas uppå ed : s kasa Höjd för boll so släpps: s släpp + g + g Skillnaden ellan bollarnas höjd g g s ssläpp skasa Skillnaden ellan bollarnas höjd ökar allså linjär ed iden. Sar: b) Dea aerial är e kopleen ill boken ysik a Jörgen Gusafsson örfaaren och Sudenlieraur AB

18 3.36 Bilens edelhasighe ges a s Tiden fås från och s 5 och behös. + s + a a ilka ger a s s eller a Medelhasigheen fås då so s s s a s a s s a s sa Sar: 4 /s 5,5 sa /s 3,7 /s 3.37 ör en likforig accelererad rörelse ändrar sig läge enlig + s Hasigheen ändrar sig enlig ilke ger + a a a Dessa ger s a a 8, /s och a g 9,8 /s ilke ger Sar: 3,3 8, s 3,6 9,8 Dea aerial är e kopleen ill boken ysik a Jörgen Gusafsson örfaaren och Sudenlieraur AB

19 Rörelse id ycke höga hasigheer Tidsdilaaion 3.38 Den so är sill i förhållande ill någo so händer äer. Den so rör sig i förhållande ill plasen de händer äer. Sabande ellan dessa ser u so γ γ c I och ed a γ > är >. Sar: San 3.39 Här är 45 s och,5c och i ska räkna u. γ γ c Dea ger 45,5c c 45,5 s 5,96 s Sar: 5 s Dea aerial är e kopleen ill boken ysik a Jörgen Gusafsson örfaaren och Sudenlieraur AB

20 Dea aerial är e kopleen ill boken ysik a Jörgen Gusafsson örfaaren och Sudenlieraur AB 3.4 Här är 3, s och 3, s och i ska räkna u. γ c γ Dea ger c ur ilke i bryer u : c c c c Dea ger 8 3, 3, 3 c /s /s Sar: 77 k/s

21 Dea aerial är e kopleen ill boken ysik a Jörgen Gusafsson örfaaren och Sudenlieraur AB Längdkonrakion 3.4 Här är l,3 och l,5 och i ska räkna u. γ l l c γ Dea ger c l l ur ilke i bryer u : c l l c l l l l c l l c 8 3,,5 3 l l c /s /s Sar:,7 8 /s

22 3.4 Här är l 6 ljusår 6 9,5 5 och,94c a) l l γ γ c,94c ilke ger l l 6 c c 6,94 ljusår 8,87 ljusår b) Jordborna äer längden l och iden : 5 l 6 9,5 s s 8, /( ) år 7,8 år c) Asronauen äer iden : γ γ c,94c Dea ger c c ,94 s s /( ) år 9,48 år Sar: a) 8,9 ljusår, b) 8 år och c) 9,5 år Dea aerial är e kopleen ill boken ysik a Jörgen Gusafsson örfaaren och Sudenlieraur AB

23 Rörelseängd och ipuls 3.43 O an iar på e ensaka föreål, eller e begränsa anal föreål, kan den oala rörelseängden hos de/de ändras. En förändring innebär dock allid en osarande förändring bland ogiande föreål. Tas hänsyn ill alla föreål fås för ingen förändring a den oala rörelseängden. Exepel: en kloss so åker efer e bord och har en rörelseängd. Efer e ag är klossen silla och har då ingen rörelseängd.. Rörelseängden har dock ine försunni: borde, jorden ec. har få den. Sar: San 3.44 Bågskyens och pilens oala rörelseängd bearas eferso suan a kraferna so uöas på de a någo anna är noll. p före p efer p sky + pil p sky + p pil ( sky + pil ) sky+pil sky sky + pil pil Dea ger den söka skyens hasighe so ( sky + pil ) sky+ pil sky sky sky 79 kg, pil,36 kg ilke ger sky+pil, /s och pil 95 /s sky Sar: 4,3 c/s ( 79 +,36) pil pil,,36 95 /s,433 /s 79 Dea aerial är e kopleen ill boken ysik a Jörgen Gusafsson örfaaren och Sudenlieraur AB

24 3.45 Lokes och ågagnarnas oala rörelseängd bearas eferso suan a kraferna so uöas på de a någo anna är noll. p före p efer p lok + p agnar p lok + agnar lok lok + agnar agnar ( lok + agnar ) lok + agnar Dea ger den söka agnarnas hasighe so ( lok + agnar ) lok+ agnar agnar så Sar:,5 /s agnar lok, agnar, lok, /s, lok + agnar, /s ( + ) lok+ agnar lok agnar 3lok+ agnar lok 3 lok + agnar lok 3,, /s,5 /s ( ) lok lok 3.46 p före p efer p agn p agn + påse agn agn ( agn + påse ) agn + påse Dea ger den söka geensaa hasigheen so agnagn agn+ påse + agn påse agn,5 kg, agn 3,8 /s och påse,85 kg ilke ger Sar:,8 /s agn+ påse,5 3,8 /s,84 /s,5 +,85 Dea aerial är e kopleen ill boken ysik a Jörgen Gusafsson örfaaren och Sudenlieraur AB

25 3.47 p före p efer p + p p + + ( + ) + Dea ger den söka geensaa hasigheen so + + +, kg,,3 kg,,8 /s och, /s ilke ger +,,8 +,3, /s,7 /s, +,3 Sar:,7 /s 3.48 a) Deras oala rörelseängd fås so suan a de å rörelseängderna. Vikig är, so allid id ekorer, a a hänsyn ill båda dess egenskaper. Sorlek och rikning. Norr p p res α p och p 5 kg/s 5 kg/s p kg/s kg/s ilke ger den oala rörelseängdens sorlek so pres p + p 5 + kg/s 5 kg/s och rikning so a an p p an 5 36,9 Dea aerial är e kopleen ill boken ysik a Jörgen Gusafsson örfaaren och Sudenlieraur AB

26 b) Rörelseängden bearas ilke ger: p res p efer p res ( + ) efer ilke ger oss hasigheens sorlek so efer p res /( + ) 5/( + ) 8,33 /s och dess rikning är saa so oala rörelseängden före kollisionen. Sar: a),5 3 kg/s ed rikning 37 nordos och b) 8,3 /s ed saa rikning so i a) 3.49 Ändringen i agnens rörelseängd fås so Δp p efer p före efer före ( efer före ),6(, 5,) 6,4 kg/s Sar: 6,4 kg/s 3.5 Bollens hasigheer före resp. efer suds är orikade arandra. Uppå äljs so posii rikning. a) Bollens rörelseängd jus före suds fås so p före före och, kg före sorlek fås från a bollen uför e fri fall ilke ger s före + s före fås från före + a a före so och eller a före s före a före före sa sa före Dea aerial är e kopleen ill boken ysik a Jörgen Gusafsson örfaaren och Sudenlieraur AB

27 s, och a g 9,8 /s ilke ger, 9, 8 /s 6,7 /s före och sorleken på rörelseängden för sudsen p före före, 6,7 kg/s,67 kg/s Denna är dock i negai rikning så p före,67 kg/s Bollens rörelseängd jus efer suds fås so p efer efer, kg och efer sorlek fås på saa sä so före efer sa s,5 och a g 9,8 /s ilke ger,5 9, 8 /s 5,43 /s efer och sorleken på rörelseängden för sudsen i posii rikning, så b) Ipulsen ges a p efer efer, 5,43 kg/s,543 kg/s p efer,543 kg/s I Δp p efer p före ur ilke den söka krafen fås so p efer p före,543, (,67) 3 N 7 N Sar: a),67 kg/s resp.,543 kg/s och b), kn 3.5 Du ger bilen en ipuls I Δp p efer p före ur ilke den söka krafen fås so p efer p före efer före ( ) kg, efer, /s, före, /s och 4,8 s efer före Dea aerial är e kopleen ill boken ysik a Jörgen Gusafsson örfaaren och Sudenlieraur AB

28 ilke ger Sar:,5 kn ( ) (,,) efer före 4,8 N 5 N Tryck och Arkiedes princip 3.5 a) Oanför dig finns luf so har assa. Tyngdkrafen drar lufen o jorden och dig och orsakar de lufryck i leer i. b) Lyfkrafen är beroende på hur sor oly so rängs undan. Bowlingkloe har sörre oly och påerkas ed a en sörre lyfkraf. Sar: San och b) falsk 3.53 Densie beräknas enlig: ρ V,567 kg 567 g och V 6, 3, 4, c 3 7 c ilke ger ρ g/c 3 7,88 g/c 3 7 Sar: 7,9 g/c Väskans densie kan skrias so ρ äska V äska äska öre: Efer V äska l c 3 och äska behös. bägare 67 g bägare + äska 53 g ilke ger äska 53 bägare g 86 g Väskans densie kan beräknas so Sar:,86 g/c 3 äska 86 ρ äska g/c 3,86 g/c 3 V äska Dea aerial är e kopleen ill boken ysik a Jörgen Gusafsson örfaaren och Sudenlieraur AB

29 3.55 Trycke ges a p A g,84-3 9,8 N 8,5-3 N och A,33,66 8, ,5 ilke ger p Pa,94 Pa 3 8,78 Sar:,94 Pa 3.56 De oala rycke ges a p o p luf + ρhg p luf 3 Pa, ρ kg/ 3 h,5 och g 9,8 /s Dea ger p o 3 +,5 9,8 Pa 375 Pa Sar:, MPa 3.57 De oala rycke nere hos dykaren ges a p o p luf + ρhg ur ilke de söka lufrycke fås so p Sar: 9 kpa luf p ρhg o 3 4 9,8 5, Pa 99 Pa 3.58 a) I och ed a båen flyer är lyfkrafen lika sor so yngdkrafen L g g,7 9,8 N,65 N b) Lyfkrafen kan också skrias so L u g ρ u V u g ur ilke den söka olyen fås so L Vu ρ g u Dea aerial är e kopleen ill boken ysik a Jörgen Gusafsson örfaaren och Sudenlieraur AB

30 ρ u ρ aen kg/ 3,65 ilke ger V u 3, ,8,7 d 3,7 lier Sar: a),7 N och b),7 lier 3.59 Suan a kraferna uppå + + V g upp du L du ρ u u du + ρ uvsen g du + ρu ρ Krafen nedå ned g sen g sen sen g Senen är silla, allså är suan a kraferna uppå lika ed suan a kraferna nedå: upp ned + ρ u ρ sen g sen du sen ur ilke den söka krafen fås so Sar: 3 N du g sen sen g ρ u g ρ sen ρ u, sen g 37 9,8 9 N ρsen,7 3.6 Kraf nedå, yngdkrafen på oljeankern, är lika ed kraf uppå, lyfkraf från ane på oljeankern. g Sar: 6 kg ρ u V u g ρ V kg 99 6 kg u u 3.6 Klossen flyer o axial kraf uppå är ins lika sor so oal kraf nedå. Dea aerial är e kopleen ill boken ysik a Jörgen Gusafsson örfaaren och Sudenlieraur AB

31 Kraf uppå: upp L ρuv u g ρ ρ u aen kg 3 V u V räkloss,5,,5-4 ilke ger,5 9, 8 N,3 N upp 3,5 Kraf ned: + ( + ) ned g,räkloss g,ik räkloss ik g ( V + ) g r räkloss räkloss ik 9,8 ( 45,5 4 +,6) Sar: Ja, den flyer eferso axial kraf uppå är sörre än kraf nedå. 3.6 Kraf upp N Nρ V g N V g upp L u u ρu ballong Kraf ned ned barn g + N( ballongg + heliug) g ( barn + N( ballong + heliu )) g( + N( + r V ) barn ballong heliu ballong N,6 N -åringen flyger iäg då krafen uppå blir sörre än krafen nedå. upp ned Nr uvballongg g( barn + N( ballong + rheliuvballong ) Bry u N Nr uvballong barn + N( ballong + rheliuvballong ) N r uvballong N( ballong + rheliuvballong ) barn N ( r uvballong ( ballong + rheliuvballong ) barn 4 3 N barn r V r u ballong ballong heliu V ballong N V ballong ( r r ) u barn heliu ballong Sar: s,,9 (,78) 5,4 Dea aerial är e kopleen ill boken ysik a Jörgen Gusafsson örfaaren och Sudenlieraur AB