Lösningar och svar till uppgifter för Fysik 1-15 hösten -09

Transkript

1 Lösninga och sa till uppgifte fö ysik -5 hösten -09 Röelse. a) -t-diaga (/s) t (s) b) Bosstäckan ges a 0 + s t 5 /s + 0 /s 5.0 s 6.5 < 00 Rådjuet klaa sig, efteso bosstäckan 6.5 ä inde än 00 : c) Vi åste föst beäkna totala stäckan. Den bli s t + ( t t) + ( t t Medelhastigheten bli s t s /s 0 /s + 5 /s 5 /s + 0 /s ) 0 s + 5 /s 0s + 5 s a) gh gh gh 6 /s 700 k/h Denna hastighet ä höge än ljudhastigheten. En pojektil ed den hastigheten kan ålla aseäd skada.

2 (50 /.6 /s). a) gh gh h 88 g 9.8 /s. Den elatia hastigheten ellan bilana ä el /s 9 /s 5.0 /s. Däed öka aståndet ellan bilana ed 5.0 fö aje sekund. Efte 00 s ä aståndet.0 k.. a) s b) Kolla föst hu långt aje bil nått efte 6 s. s B 8 /s 6 s 88 s A /s 6 s 6 Kolla sedan hu lång tid t efte 6 s det ta tills stäckona ä lika s s A A 6 + /s t s B /s t, s B /s t t 8 s Totala tiden bli däed 5 s. c) Stäckan beäknas enklast so 8 /s 5 s /s s t.7 s s s t.6 /s t s

3 Kaft och Newtons laga. a) f N g b) Hä käs koposantuppdelning a tyngdkaften. Enligt etodik so tänats i lab, så bli tyngdkaftens koposant i planets iktning g sinα, dä α ä planets lutningsinkel. iktionskaften åste utgöa en lika sto och otsatt iktad kaft, ds kaften g sinα 0.50 kg 9.8 N/kg sin5. N c) I lab tog i fa sabandet ellan fiktionskoefficient och den lutningsinkel so pecis ge glidning, näligen sabandet µ tanα Vi få då lutningsinkeln α tan ( µ ) tan (0.5) 9.. Vi få hä tå likfoigt acceleeade öelse, föst en positi acceleation nä loket tycke på och sedan en negati acceleation nä fiktionskaften bosat in öelsen. ö att kunna göa -t-diagaet behöe i nu tå stohete, näligen topphastigheten och tiden t fö inbosningsföloppet. Topphastigheten få i u acceleationen a, so i sin tu fås u Newtons anda lag a t a.0 0 N 0 s 0 0 kg, t 6.0 /s Inbosningstiden få i u acceleationen a, so också fås u Newtons anda lag

4 f 0.00g a 0.00g /s 6.0 /s t 6.s a /s Vi få då -t-diagaet -t-diaga (/s) t (s) Vagnens totala ullstäcka ges a aean unde gafen. Aean a denna tiangel bli 9.s 6.0 /s s bh 7 ds agnen ulla totalt 7, elle aundat 0.7 k. Koenta: De flesta ha löst uppgiften enligt oanstående. Lösningen bygge då på att an fösua fiktionen unde den tid loket tycke på. Det ä lätt att fösua fiktionen a gaal ana. Tänke an efte en stund, så inse an att det ä oealistiskt och inkonsekent att föst botse fån fiktionen och sedan äkna ed den, säskilt so fiktionskaften ä ca hälften så sto so kaften fån loket. En odentlig lösning ed beaktande a fiktionskaften unde hela föloppet ge topphastighet.0 /s och totala stäckan 9. Vid ättningen gas inget poängadag fö de so, likt lösningen oan, fösuat fiktionen unde den tid loket skjute på.

5 . Acceleationen a Newtons anda lag a t g 00 kg 9.8 /s 5 /s.0 s 6.5 /s a 00 kg 6.5 /s.8 kn. Boskaften bli då enligt 7.5 kn. Bilens tyngd ä. Koposantuppdelning ge att töghetskaften bakåt bli g sin5. Däed ä acceleationen a g sin5.5 /s 5. Kaftena på kulan i bottenläget ä tyngdkaften 6 N nedåt och 5 N uppåt. Resulteande kaft bli däed 9 N uppåt. Vi få 6 N g 6 N g a 9 N 6 N 9 g g.7 /s 6 6. Aståndet ellan kulans centu och fästpunkten ä c. Vinkeln ellan tåd och ägg ges a illkoet sinα α Jäikt i etikal iktning ge S cosα g g 7. N S 7.6 N cosα cos9.5 Noalkaften fås u jäiktsillkoet hoisontellt g S sinα N N sinα.5 N cosα

6 Röelseängd och enegi. Hä ha i en typisk fullständigt oelastisk stöt. Beaande a öelseängden ge + M.6 kg u ( + M ) u.0 /s 9 /s kg. a) +.0 M/s b) +.0 M/s. a) Maxial hastighet fås id elastisk stöt ellan klubbhuud och boll. Vid elastisk stöt beaas både öelseängd och öelseenegi. Kalla klubbhuudets hastighet föe stöt u, efte stöt fö och bollens hastighet efte stöt fö. Respektie asso kallas och. Vi ha tå ekatione ed tå obekanta, och. u + ( u ) u + u ( ) ( u ) u ( u )( u ) + + ( u ) u u + u u + + u + Insättning a u 5 / s, 00 g och 5 g ge bollens hastighet /s. b) Hä gälle det att utädea det uttyck fö bollens hastighet so togs fa i a- uppgiften, + u Då bli ycket stöe än gå assfakton i uttycket oan ot! Bollhastigheten bli axialt dubbelt så sto so klubbhuudets hastighet.

7 (50 /.6 /s). a) gh gh h 88 g 9.8 /s b) Det abete Linus utätta ä lyftabetet W gh. Vi få W P t gh t 75 kg 9.8 N/kg.0 s 0.7 kw Denna effekt otsaa pecis effekten hästkaft. Så hög effekt kan an baa uteckla unde en kot tid. 5. a) 9 /s 5 k/h b) 57 W 6. a) Koposantuppdelning ge kaften I backens iktning, g sinα. Med Newtons anda lag få a / t.0 /s a g sinα sinα α g g 9.8 /s b) Koposantuppdelning ge noalkaften, g cosα. iktionskaften bli däed f µ N µ g cosα och abetet W f s µ g cos αs 76 N

8 Gaitation och kastöelse. Begynnelsehastigheten etikalt ä kopplad till stighöjden. Vi få gh 0 y 0 y gh 0 y gh 9.8 /s. /s Vi kan nu beäkna stigtiden. O i utnyttja att den etikala hastigheten ä noll id banans högsta punkt få i y 0 y 0 y gt 0 t.6 s g På gund a kastbanans syeti, så ske landningen efte dubbla stigtiden. Vi ha spegelsyeti king banans högsta punkt. Den konstanta hoisontella hastigheten fås då enligt L L t 9.6 s 0 x t 0x. /s Nu ä begynnelsehastighetena både etikalt och hoisontellt kända. Det isa sig att de bli lika stoa, ilket föenkla beäkningen a stolek och iktning. Riktningen ä 5º nä de båda koposantena ä lika stoa. Stoleken fås sedan u Pythagoas sats elle u det tigonoetiska sabandet 0x. /s 0x 0 cosα 0 0 /s cosα cos5. a) M G N R g 98 N 8.8 b) J 6 60R g a C /s g T T Riktning in ot jodens centu. ( ) a) Maxial hastighet fås id elastisk stöt ellan klubbhuud och boll. Vid elastisk stöt beaas både öelseängd och öelseenegi. Kalla klubbhuudets

9 hastighet föe stöt u, efte stöt fö och bollens hastighet efte stöt fö. Respektie asso kallas och. Vi ha tå ekatione ed tå obekanta, och. u + ( u ) u + u ( ) ( u ) u ( u )( u ) + + ( u ) u u + u u + + u + Insättning a u 5 / s, 00 g och 5 g ge bollens hastighet /s. b) Bestä föst tiden fö kastet! Detta kan t. ex. tas fa u y 0 y 0 t gt t( gt) t 0 t g y 0 y 0 y Den fösta lösningen ange statpunkt fö kastet och den anda slutpunkten då bollen landa. Efteso den hoisontella hastigheten ä konstant få i längden u 0y 0 sinα 0 0 L 0xt 0x 0 cosα sinα cosα sinα g g g g Vi få ed insättning a hastigheten enligt a-uppgiften och optial kastinkel 5 en längd på 70.

10 . ( ) R GMT M G T a c s kg /kg N s 00 /s 0.55 s alltid : t L g h t gt h x 6. T MG T MG T M G T a c

11 Tyck och Akiedes pincip. a) Med hjälp a dynaoeten få i en diekt ätning a ätskans lyftkaft. Den uppätta kaften,. N, ä skillnaden ellan etallbitens tyngd och ätskans lyftkaft, g g L L Lyftkaften fås också u Akiedes pincip, L Vg. Hela etallbitens oly ä nedsänkt unde ätskan. Vi uttycke nu etallbitens oly V ed dess assa och densitet, V /. Saantaget få i då L g L Vg V g g g g g g g g Insättning a etallbitens assa, g, och attnets densitet ge den esulteande densiteten kg/ b) På tunnans botten eka den uppåtiktade kaften pa, dä p ä ätsketycket på djupet h, ds p gh. Saantaget kan då den uppåtiktade kaften skias gha. Nedåt på tunnans botten eka Linnéas och tunnans tyngd. Vid jäikt nä tunnan ä stilla gälle då + M 0 kg + 60 kg gha ( + M ) g h A 998 kg/ Tunnan ed Linnéa i koe alltså att sjunka ned 0.7 unde attenytan.. V V Ad 5.0 g 6.8 c d 0.7 g/c V A 6.8 c c 9.7 c 0.0c 0.

12 . a) Sile ha läge densitet än guld. Däed uppta en iss assa a sile stöe oly än otsaande assa a guld. Vatten säa öe nä silekonan läggs i. b) L g Vg g V A h kg. V g L V g V g g g g( ). N Vu is 5. L Vu g g isvis g V is V V V V u V + V is u + V sält V V V + is + V u V V is + 5 pat 0 Pa 6. pat gh h 7800 g. kg/ 9.8 N/kg Luft ä lätt att kopiea, atten ä nästan inkopessibelt.