Tentamensskrivning i Mekanik (FMEA30) Del 1 Statik- och partikeldynamik Lösningsförslag ( ) ( ) ( ) ( )

Transkript

1 Utgåva Tntansskivning i Mkanik (FMEA30) Dl tatik- och patikldynaik 305 Lösningsföslag. a) Filägg stång + skylt! Infö spännkaftna = och = i linona, tyngdkaftn g = k ( 00g), angipand i skyltns asscnta G nligt figun ndan, sat aktionskaftn fån väggn på stångn i A. i infö -basn ( i jk ) nligt figun ndan. Då gäll att ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),,,,,, AC 0 00 = = = = = 0,, 00,,,, 3 AC (,, ) (,, ) (,, ) (,, ) = = = 3 och däd = (,, ) och = (,, ) 3. 3 a g Kaftkvationn g vid jävikt: + + g+ = 0 vilkt ä kvivalnt d

2 Utgåva + x y g + z 3 3 () Montkvationn (d ontpunkt ) g vid jävikt: + g j( ) ( i + j + k ) + ( j( ) + k( a)) k( g) A G x y z i( + g) + k z vilkt dfö att g x, z = () x Ekvation () g då =. Dtta insatt i () g () 3 g då y = + =. Ekvation 4 g 3g 3g + g + z = + g + =, = och däd y 6 6 3g 3g = = = va: k, 0. 94k, k,. 589k, 0. 49k. x y z. i önska bäkna snittkaftna i satliga stäng. i böja d att filägga hla fackvkt fö att bstäa stödaktionna. Infö d anbingad kaftna F och G sat stödaktionna, och nligt figun ndan. Jävikt fö dn filagda dln dfö: ( ) : sin + F, ( ) : G+ cos A : G +. 5F 4 cos () dä F = 3k, G = 4k, = 30. Ekvation () 3 g (), kan då skivas. 5 = k = 3. 6k. Ekvationna 3 = sin F= 36k = 0k., 3 = G cos = 4k 3. 6k. 87k F

3 Utgåva G i filägg nu knutpunktna: Knutpunkt A, 5. tan α = α = A Knutpunkt : α ( ) : + cosα + = cosα 0. 87k ( ) : + sin α = =. 45k sinα sin( ) = cos α =. 0k (. 45k)cos( ). 36k G ( ) =. 36k ( ): G = G = 4k Knutpunkt C: CD C ( ) CD cosα sin CD = ( + sin ) = cosα ( 36k. + 36k. 05. ) 56k. cos cos 30 ( ) : CD sinα + cos CD = 3. 6k 5. k sin va:. 36k( dag),. 45k( tyck), = 4k( dag),. 36k( dag) 5. k ( tyck). CD 3. Filägg svänghjul spktiv häva. Infö ytt kaft nligt ndanstånd figu, d v s aktionskaftna, och,, spännkaftna i n och. llan häva och svänghjul sat dn anbingad kaftn P. Jävikt fö svänghjult dfö: Jävikt fö hävan dfö: : M () 3

4 Utgåva : b + a ( c+ b) P () c o b a Ickglidningsvillkot (llan och svänghjul): s µ (3) slutningsvinkln = och dtta insatt i (3) 3π. Ekvation () g M = + (4) 3π M µ s M + 3π µ s ( ) (5) Gno att kobina () och (4) hålls b+ a ( + M ) ( c+ bp ) = (( c+ bp ) a M) a+ b (6) likhtn (5) och kvation (6) g då villkot a M M a+ b (( c+ bp ) M ) P Pin = ( + a) 3 3 a b π π + µ s ( c+ b ) µ s ( ) M a+ b va: a) Pin = ( + a) 3π ( c+ b ) µ s 4

5 Utgåva 4. a) Filägg koppn hylsa + fjäd Infö systt av ytt kaft:,, och g. Koppns kaniska ngi: E = T + g + = v + gh + k( l l0) () dä v ä hylsans fat, l ä fjädns aktulla längd och l 0 = ä fjädns ospända längd. C l l g g h a Kaftna,, ä ffktlösa. Effktsatsn g då att y E = P ngin ä bvaad. I läg A gäll att h, l = ( ) + a och v. Däd EA = k( 4 + a ) I läg C gäll att h= a+ och l = Däd, nligt (), EC = v + g( a + ) + k( ) dä v ä hylsans fat i läg C. Mn ftso kaniska ngin ä bvaad (och a, d v s dn kaniska = 3 ) EC = EA v + g( a + ) + k( ) = k( 4 + a ) = k k( 4 + ( 3) ) = k9 v = ( ( 3+ ) g( + 3)) () b) Filägg hylsan i Läg C. Infö noalkaft, tyngdkaft g och fjädkaft F f. figun ndan! Dt gäll att F = k( l l ) = k( ) = k( ) f 0 5

6 Utgåva Kaftkvationn i läg C: ( Ff v ): g + = (3) Ekvationna (3) och () g noalkaftn Ff v = g k( ) g ( k( 3 ) g( 3)) + = =. 5k( + ) + g( ) D F f g k va: a) v = ( ( 3+ ) g( + 3)), b) =. 5k( + ) + g( ) 5. a) Filägg koppn P. Infö d ytt kaftna: Kaftn fån fjädn på koppn Ff = kl ( l0), dä ä dn adilla nhtsvkton. oalkaftn fån kakuvan på koppn = n( ), 0, dä n ä huvudnoaln till kakuvan. ndanstånd figu. oalkaftn ( divkaftn ) fån an på koppn D= D. ölsn gs av = () t dä = ω och. ålds gäll, d utgångspunkt fån kakuvans kvation = ( ) = sin Koppns acclation ( z ) = cos = ωcos, = ω sin a = ( ) + ( + ) = ( ω sin sin ω ) + 4ω cos = P Kaftsuan ( 4ω sin ) + 4ω cos () F + + D= ( kl ( l)) + ( ) + D () f 0 n 6

7 Utgåva dä + l = a, och a ä spåts längd, d v s l l = a l = a sin l. Enligt föutsättningana gäll att l = l0 då = 30 vilkt dfö att a = sin 30 + l0 = + l0 och däd l l = ( sin ). 0 n F f P D Fö att till fullo utnyttja cylindkoodinatna bhöv vi uttycka huvudnoaln till kakuvan, n, i basn ( k ). Av figun fagå att Då hålls av ()-(3) = ( sin ) + cos (3) n F + + D= k( sin ) + ( ( sin ) + cos )( ) + D = f ( k( sin ) + sin ) + ( D cos ) (4) Kaftkvationn: Ff + + D= a g, d () och (4), koponntvis ( ld) : k( sin ) + sin = ( 4ω sin ) ( ld) : D cos = ( 4ω cos ) (5) Av (5) följ att noalkaftn gs av = k( ) 4ω (6) sin (5) g då tillsaans d (6) D = 4ω cos + cos = 4ω cos + ( k( ) 4ω )cos = sin sin ( )cos k = k (7) sin tan 7

8 Utgåva b) Kavt > 0 ä (o ω < k ) kvivalnt d sin > acsin( ) < < 80 acsin( ) ω ω ω ( ) ( ) ( ) k k k dä acsin( ) > acsin( ) = 30. ω ( ) k sin va: a) = k( ) 4ω, D = k sin tan b) acsin( ) < < 80 acsin( ). ω ω ( ) ( ) k k 8