Lösningsförslag/facit Tentamen. TSFS04 Elektriska drivsystem 19 aug, 2011, kl

Transkript

1 Lösningsförslag/facit Tentamen TSFS04 Elektriska drivsystem 19 aug, 011, kl Tillåtna hjälpmedel: TeFyMa, Beta Mathematics Handbook, Physics Handbook, formelblad bifogat tentamen och miniräknare (ej symbolhanterande). Ansvarig lärare: Preliminära betygsgränser: Betyg 3: 18 poäng Betyg 4: 5 poäng Betyg 5: 30 poäng

2

3 Uppgift 1. a) L ss är konstant eftersom rotorn är cirkulär och L rr gör två perioder på ett varv p.g.a. att flödet passerar ett luftgap vars form upprepar sig två ggr på ett varv. L sr däremot gör bara en period på ett varv. Därför kan man sluta sig till att L rr = (3 + cos(α)) [H] L ss = [H] L sr = cos(α) [H] b) L sr är positiv för α = 0 och med de markerade riktningarna i figuren så svarar det alltså mot Motorskiss 1 c) Likströmsmaskinen har konstant fältflöde och byter vi statorlindningen mot permanentmagnet och utrustar motorn med en kommutator så får vi en likströmsmotor. De båda andra konstruktionerna har tidsvarierande statorfält. Synkronmaskinens rotorlindning matas med likström och kan ersättas med en permanentmagnet. Både asynkronmaskinen och likströmsmaskinen har däremot tidsvarierande rotorflöde. d) Momentet och maxmomentet blir Figur 1 visar det skissade momentet T = sin(α) sin(α) T max = 1.76 [Nm] T [N] α [rad] Figur 1: Moment som funktion av vinkel 1

4 Uppgift. a) Krestschema för tomgång resp låst rotor visas i Figur. För det aktuella fallet är R c = i kretsarna. R 1 X 1 X R 1 X 1 Î 1 Î ϕ Î Î 1 Î ϕ R ˆV 1 R c X m ˆV 1 R c X m (a) Krets för låst rotor, s = 1 (b) Krets vid tomgång, s = 0 Figur : Ekvivalenta asynkronmotorkretsar för tomgång resp låst rotor b) För tomgångsfallet gäller att S nl = 3U F I L,nl = 3U H I L,nl = 154 VA P nl = Snl Q nl = 07 W Q nl = 3(X m + X 1 )I nl = 1510 VAr P rot = P nl n ph R 1 I nl = W c) För låst-rotor-fallet gäller I bl = I m = S m 3UH,m = 4.33 A Z bl = i U H,bl = Z bl I m 3 = 71.4 V P bl = 3 R bl I bl = 3 real(z bl )I bl = 98.7 W Ett acceptabelt alternativ för att räkna ut P bl är att använda samma approximation för R bl som gav arbetsgången för bestämning av modellparametrar, dvs R X m. Detta ger R bl = 5.3 och P bl = 98.8 W. Uppgift 3. a) Eftersom kärnans µ c så gäller φ i = { 0 i = 1 π 10 4 i [, 3, 4] b) Vi har att L = N µ 0A g och W fld = 1 Li. Efter derivering m.a.p g fås därför f = W fld x = i d Li d( g ) = N µ 0 A i g = 78.5 [N]

5 Uppgift 4. a) Ekvivalent krets samt samband blir t.ex. I a R a V a = E a + I a R a E a = K f I f ω m (kan ev. utelämnas) T mech = K f I f I a (kan ev. utelämnas) R f Ea V a I f I f = V a R f b) V a = T mechω m I a + I a R a I a = Vi får då E a = V a I a R a = 19.8 V. c) T mech hålls konstant men I f minskas p.g.a. sänkt spänning så I a måste öka till I a = 5.97 A. Vi får därmed E a = V a I a R a = 170 V och N = 970 varv per minut. Ett tips för att förstå lösningen är att ansätta en resistans R f för fältlindningen. d) Halveras momentet så minskar till I a =.7 A och vi får istället N = 1070 rpm. Uppgift 5. a) Med en lågohmig lindning kopplad parallellt med ankarkretsen skulle det mesta av effektutvecklingen ske i den parallellkopplade lindningen med dålig verkningsgrad som följd. Samma sak gäller för en högohmig lindning i serie med ankarkretsen. Därför är det troligast att den lågohmiga lindningen är serielindning och den högohmiga är shuntlindningen. b) Kommuteringen gör att fälten alltid hålls ortogonala och med en oändligt fin indelning så står fälten helt still. Ett godkänt visardiagram kan till exempel se ut som visas nedan Rotor/Armatur-fält (I a) Quadrature Axis Stator-fält (I f ) Direct Axis Uppgift 6. a) Det är en synkronmotor/generator. b) Maskinen arbetar som generator. c) Ja, spänning kommer att induceras i ledaren när den rör sig i magnetfältet och eftersom kretsen är sluten kommer en ström att flyta. Därmed överförs mekanisk effekt till elektrisk. Endast resistiv belastning kommer dock inte att kunna bromsa konstruktionen till stillastående. Vid stillastående kommer nämligen momentet från elmaskinen att vara noll men vikten av konstruktionen kommer fortfarande generera ett pådrivande moment. d) w s = v hiss r hjul 3