Elektriska drivsystem Föreläsning 10 - Styrning av asynkornmotorn

Transkript

1 Elektriska drivsystem Föreläsning 10 - Styrning av asynkornmotorn Andreas Thomasson Institutionen för systemteknik Linköpings universitet andreas.thomasson@liu.se / 25

2 Dagens föreläsning Vridmoment Varvtalsstyrning 2 / 25

3 Vridmoment 3 / 25

4 Moment som funktion av statorspänning Enligt kretsen så kan effekten och momentet uttryckas som P mech = n ph I 2 2 R 2 1 s s T mech = P mech ω m = 1 ω s n ph R 2 s I 2 2 Vi ska härleda ett momentuttryck som funktion av terminalspänning istället för strömmen genom rotorn. Egentligen bara att räkna på, men för att få ett snyggt uttryck som är enkelt att analysera kommer vi att försumma R c. 4 / 25

5 Förenkling av statorsidan Thevinins sats: applicerad på statorsidan: jx m ˆV 1,eq = ˆV 1 R 1 + j(x 1 + X m ), Z 1,eq = (jx m //Z 1 ) = jx m(r 1 + jx 1 ) R 1 + j(x 1 + X m ) 5 / 25

6 Moment Ohms lag ger Î 2 = ˆV 1,eq Z 1,eq + R 2 /s + jx 2 Insättning av strömmen i momentformeln ger [ T mech = n ph I2 2 R 2 = 1 n ph V1,eq 2 (R ] 2/s) sω s ω s (R 1,eq + (R 2 /s)) 2 + (X 1,eq + X 2 ) 2 6 / 25

7 Momentkurvan T mech = 1 ω s [ n ph V1,eq 2 (R ] 2/s) (R 1,eq + (R 2 /s)) 2 + (X 1,eq + X 2 ) 2 7 / 25

8 Momentegenskaper Då s är liten, dominerar R 2 /s nämnaren och momentet kan approximativt beräknas som [ T mech = 1 n ph V1,eq 2 (R ] 2/s) ω s (R 1,eq + (R 2 /s)) 2 + (X 1,eq + X 2 ) 2 [ 1 nph V1,eq 2 (R ] 2/s) ω s (R 2 /s) 2 = n phv1,eq 2 s R 2 ω s där momentet blir proportionellt mot slippet. Då slippet s = 0 så är momentet T mech = 0. Då s ± så T mech 0. Det finns ett maximalt moment och det ska vi studera härnäst. 8 / 25

9 Slipp som genererar maximalt moment T mech = 1 ω s [ n ph V 2 1,eq (R 2/s) (R 1,eq + (R 2 /s)) 2 + (X 1,eq + X 2 ) 2 Låt ξ = R 2 /s, K = 1 ω s n ph V 2 1,eq. Då kan T mech samt dess derivata skrivas T mech (ξ) = K dt mech dξ ξ (R 1,eq + ξ) 2 + (X 1,eq + X 2 ) 2 = K R2 1,eq + (X 1,eq + X 2 ) 2 ξ 2 ((R 1,eq + ξ) 2 + (X 1,eq + X 2 ) 2 ) 2 Slippet som ger maximalt moment ges av dt mech (ξ max )/dξ = 0 och är ξ max = R 2 = R1,eq 2 s + (X 1,eq + X 2 ) 2 maxt ] 9 / 25

10 Maximalt moment Sätter vi in det beräknade slippet i momentekvationen erhålls maxmomentet T mech (ξ max ) = = 1 n ph V1,eq 2 2ω s R 1,eq + R1,eq 2 + (X 1,eq + X 2 ) 2 Notera att maxmomentet inte beror av rotorns resistans R / 25

11 Rotorresistansens inverkan på momentet Som vi har sätt tidigare kan momentet ses som en funktion av ξ = R 2 /s. En ändring av R 2 kommer därför bara att skala momentkurvan längs slippaxeln Speciellt gäller att maxmomentet är oberoende av R 2 men infaller för ett slipp proportionellt mot rotorlindningens resistans, s = R 2 ξ max. 11 / 25

12 Varvtalsstyrning 12 / 25

13 Metoder för varvtalsstyrning Minns: ω m = (1 s)ω s Varvtalsstyrning genom att förändra det synkrona varvtalet genom att ändra a) poltalet eller b) den elektriska frekvensen Varvtalsstyrning genom att förändra slippet genom att ändra c) fasspänningen eller d) rotorresistansen Nu ska vi gå igenom principerna översiktligt. 13 / 25

14 Varvtalsstyrning med poltalsändring Det synkrona varvtalet ändras enligt ω s = 2 p ω e Genom att byta strömriktningen i a -lindningen nedan ändras poltalet från 4 till 2, dvs synkronvarvtalet dubbleras. Rotorn oftast av burlindningstyp för automatisk poltalsanpassning. 14 / 25

15 Frekvensstyrning Analogt med frekvensstyrning för synkronmaskinen, fast för induktionsmotorer fungerar det bättre eftersom rotorn inte behöver rotera synkront med fältet för att överföra moment. Kraftelektronik: För att behålla flödet konstant så varieras spänningen enligt: ( ) ωe V a = V a,rated ω e,rated 15 / 25

16 Hur påverkas momentet av en frekvensändring? Vi försummar R 1 i analysen. Momentet ges av sedan tidigare av [ T mech = 1 n ph V1,eq 2 (R ] 2/s) ω s (R 1,eq + (R 2 /s)) 2 + (X 1,eq + X 2 ) 2 där X m jx m ˆV 1,eq = ˆV 1 R 1 + j(x 1 + X m ) ˆV 1 X 1 + X m Z 1,eq = jx m(r 1 + jx 1 ) R 1 + j(x 1 + X m ) jx mx 1 = jx 1,eq X 1 + X m Nu ska vi ersätta alla frekvensberoende i följande ekvation rödmarkerade storheter med konstanter och explicit beroende av ω e. T mech = 1 [ n ph V 2 ] 1,eq (R 2 /s) ω s (R 2 /s) 2 + (X 1,eq + X 2 ) 2 16 / 25

17 Hur påverkas momentet av en frekvensändring? Den synkrona vinkelhastigheten ω s kan uttryckas som ω s = 2 p ω e vilket ger T mech = 1 [ n ph V 2 ] 1,eq (R 2 /s) ω s (R 2 /s) 2 + (X 1,eq + X 2 ) 2 = p [ n ph V 2 ] 1,eq (R 2 /s) 2ω e (R 2 /s) 2 + (X 1,eq + X 2 ) 2 17 / 25

18 Hur påverkas momentet av en frekvensändring? T mech = p [ n ph V 2 ] 1,eq (R 2 /s) 2ω e (R 2 /s) 2 + (X 1,eq + X 2 ) 2 Frekvensändring skalar reaktanser och reglerad spänning enligt Från ˆV 1,eq ˆV 1 X = ω e L = /X 0 = ω e0 L/ = (ω e /ω e0 )X 0 V 1 = (ω e /ω e0 )(V 1 ) 0 X m X 1 + X m }{{} ober. av ω e och V 1 = (ω e /ω e0 )(V 1 ) 0 ser vi att den ekvivalent spänningen beror av frekvensen enligt vilket ger T mech = V 1,eq = (ω e /ω e0 )(V 1,eq ) 0 p [ nph (ω e /ω e0 ) 2 (V 1,eq ) 2 0 (R ] 2/s) 2ω e (R 2 /s) 2 + (X 1,eq + X 2 ) 2 18 / 25

19 Hur påverkas momentet av en frekvensändring? T mech = p [ nph (ω e /ω e0 ) 2 (V 1,eq ) 2 0 (R ] 2/s) 2ω e (R 2 /s) 2 + (X 1,eq + X 2 ) 2 Slippet kan uttryckas i elektrisk vinkelhastighet som s = ω s ω m = p ( ) ωm ω s 2 där ω m = ω s ω m. Detta leder till T mech = p n ph(ω e /ω e0 ) 2 (V 1,eq ) 2 0 (R 2/( p 2ω e ω m )) ( ) = 2ω e (R 2 /( p ωm 2 ω e )) 2 + (X 1,eq + X 2 ) 2 ω e = n ph(ω e /ω e0 ) 2 (V 1,eq ) 2 0 (R 2/ ω m ) ( 2ωe p )2 (R 2 / ω m ) 2 + (X 1,eq + X 2 ) 2 19 / 25

20 Hur påverkas momentet av en frekvensändring? Slutligen ersätter vi de frekvensberoende reaktanserna i med T mech = n ph(ω e /ω e0 ) 2 (V 1,eq ) 2 0 (R 2/ ω m ) ( 2ωe p )2 (R 2 / ω m ) 2 + (X 1,eq + X 2 ) 2 (X 1,eq + X 2 ) = (ω e /ω e0 )(X 1,eq + X 2 ) 0 så att momentet kan tecknas T mech = = n ph (ω e /ω e0 ) 2 (V 1,eq ) 2 0 (R 2/ ω m ) ( 2ωe p )2 (ω e0 /ω e0 ) 2 (R 2 / ω m ) 2 + (ω e /ω e0 ) 2 (X 1,eq + X 2 ) 2 0 n ph (V 1,eq ) 2 0 (R 2/ ω m ) ( 2ω e0 p )2 (R 2 / ω m ) 2 + (X 1,eq + X 2 ) 2 0 = 20 / 25

21 Moment-varvtalskaratäristik T mech = n ph (V 1,eq ) 2 0 (R 2/ ω m ) ( 2ω e0 p )2 (R 2 / ω m ) 2 + (X 1,eq + X 2 ) 2, där ω m = ω s ω m 0 För fixt moment T mech ( ω m0 ) så är den mekaniska vinkelhastigheten affin i den elektriska ω m = ω s ω m0 = 2 p ω e ω m0 a) Moment-varvtalskurva enligt formel. Translaterade kurvor. b) Karaktäristik då R 1 inte har försummats. 21 / 25

22 Moment-varvtalskaratäristik för små absoluta slipp För små ω m gäller att R 2 / ω m dominerar nämnaren och momentet kan approximeras T mech = n ph (V 1,eq ) 2 0 (R 2/ ω m ) ( 2ω e0 p )2 (R 2 / ω m ) 2 + (X 1,eq + X 2 ) 2 0 n ph (V 1,eq ) 2 0 ( 2ω e0 p )2 (R 2 / ω m ) Detta ger att T mech (V 1) 2 0 ω m R 2 eller eftersom R 2 och (V 1 ) 0 som regel är konstant under frekvensstyrning att T mech ω m 22 / 25

23 Spänningsstyrning För momentet gäller T mech V 2 1 Varvtalsstyrning mha spänning för ett varvtalsberoende moment: Används i små burlindade motorer som t ex fläktar där låg tillverkningskostnad är viktigare än hög effektivitet (litet slip). 23 / 25

24 Rotorresistansstyrning Kan implementeras på släpringade motorer. Varvtalsstyrning mha resistans för ett varvtalsberoende moment: Liknar varvtalsstyrning av likströmsmotorer mha variabel resistans i rotorlindningen. Är liksom spänningsstyrning ineffektiv vid reducerad hastighet. Släpringade motorer är dessutom både dyra att tillverka och underhålla. 24 / 25

25 Sammanfattning Härlett momentformel. För fix ω s och små slipp s så gäller att T mech V 2 1 s R 2 För konstant V/Hz-styrning och små ω m gäller att T mech (V 1) 2 0 ω m R 2 Varvtalsstyrning genom förändring av det synkrona varvtalet med a) poltalet eller b) den elektriska frekvensen Varvtalsstyrning genom förändring av slippet med c) fasspänningen eller d) rotorresistansen 25 / 25