Induktans Induktans Induktans Induktans

Transkript

1 71! 72! Spole med resistans R och med N varv! i! N v! För ett varv gäller! v ett varv = R ett varv " i + d# Seriekoppling ger! v = R " i + d#! är det sammanlänkade flödet och är summan av flödena genom de olika varven! Om flödet är lika stort genom varje varv fås!" = N # $ 73! 74! v = R " i + d# v = R " i + d ( L " i) N i! v! Om flödet genom spolen helt alstras av strömmen i och materialet är linjärt fås! " = L # i där proportionalitetskonstanten L är spolens självinduktans! N i! v!! L beror av spolens geometri.! Om spolen är stel så är L konstant i tiden! v = R " i + L " di!

2 75! 76! L beror av spolens geometri, tex antalet varv.! För en spole med ett varv! i! N " = L # i $ L = " i " = N # $ % L = N # $ i Men flödet är proportionellt mot antalet varv! " L # N 2 V 2! V 1!i! " = N # $ =1# $ % L = " i = $ i L beror av slingans area! liten area ger liten induktans! (beroendet är dock logaritmiskt )! Två (eller fler) spolar! i 1! i 2! v 1! v 2! N 1! N 2! v 1 = R 1 " i 1 + d# 1 v 2 = R 2 " i 2 + d# 2 Om flödena genom spolarna helt alstras av strömmarna i 1 och i 2 och materialet är linjärt fås! " 1 = " 11 + " 12 = L 11 # i 1 + L 12 # i 2 " 2 = " 21 + " 22 = L 21 # i 1 + L 22 # i 2 där L ij är proportionalitetskonstanter! i 1! i 2! v 1! v 2! N 1! N 2! Ofta används beteckningarna:! L 1 = L 11 L 2 = L 22 M 12 = L 12 M 21 = L 21 v 1 = R 1 " i 1 + d# 1 v 2 = R 2 " i 2 + d# 2 Stela, orörliga spolar ger! v 1 = R 1 " i 1 + L 1 " di 1 + M " di 2 12 v 2 = R 2 " i 2 + L 2 " di 2 + M 21 " di 1

3 80! L 1 och L 2 utgör spolarnas självinduktanser! M: ömsesidig induktans! M 12 = " 12 i 2 = Det sammanlänkade flödet genom spole 1 som alstras av i 2 i 2 M 21 = " 21 i 1 = Det sammanlänkade flödet genom spole 2 som alstras av i 1 i 1 Det gäller att M ij =M ji dvs för två spolar M 12 =M 21 =M! Transformatorn Lufttransformatorn! i 1! M! i 2! v 1! L 1! N 1! N 2! L 2! v 2! v 1 = L 1! di 1 + M! di 2 v 2 = L 2! di 2 + M! di 1 81! Transformatorn 82! Transformatorn! Ideal transformator! i 1! i 2! v 1! N 1! N 2! v 2! L 1, L 2 och M! " v 1 / N 1 = v 2 / N 2! i 1 N 1 + i 2 N 2 = 0! Magnetiskt ledande material (typ järn)! Komplexvärden! Strömriktningarna sådana att magnetflödena samverkar! V 1 / N 1 = V 2 / N 2! I 1 N 1 + I 2 N 2 = 0! Ideal transformator! p in (t) = v 1 i 1 = N 1 v 2 i 1 = N " 1 v 2! N 2 N 2 N 2 N i % $ 2 ' =!v 2 i 2 # & p ut (t) = v 2 (!i 2 ) = p in (t) Inga effektförluster!

4 83! 84! Varför högspänning?! Varför högspänning?! V! V och I effektivvärden! I! Nyttig P=V I! effekt! Ju högre spänning ju lägre ström behövs det för att överföra en viss effekt! Kraftledningarna har resistans som ger förluster (värme)! Rledning! I! V! Pförlust=Vledning I=Rledning I I=Rledning I2! Mindre ström mycket mindre förluster!! 85! 86! Transformatorn Impedanstransformator! I 1! Z1! V1! -! I 2! N1! N2! V2! -! Z2! N1!V2 2 2 #N & V #N & V1 N2 Z1 = = = "% 1 (! 2 = % 1 (! Z2 I1 " N 2! I $ N2 ' I2 $ N2 ' 2 N1 (överhörning) Nyttig P=V I! effekt!

5 Ex.! 87! Vi studerar två signalledningar med gemensam Ex! 88! 89! 90! Schematiskt! utresistanser! inresistanser! Nollställ spänningskällan för den ledare som vi vill studera störningen på (Victim)!

6 91! 92! Strömmen i sourceledningen alstrar ett magnetfält som kan inducera en störning! B! Potentialen på sourceledningen svarar mot en laddningstäthet som alstrar ett E- fält som kan ge störningar! E! q l! 93! 94! Kapacitiva störningar! Låt oss först anta ledningen är elektriskt kort" och att sourcebelastningen är högohmig! E! Dvs mycket kortare än våglängden Vi antar att delkapacitanserna är så små att spänningen på ledare 1 blir samma som för spänningskällan! q l! v 1 (t)! 1! 2! C 12! v 1 (t)!! C 2! C 1! R 2B! v 2 (t)?! Vi kan då försumma strömmen och den induktiva störningen!

7 95! 96! 1! H( f ) = j2"f R 2 C j2"f R 2 (C 2 + C 12 ) v 1 (t)! C 1! C 12! 2! C 2! R 2 = //R 2B! v 2 (t)! C 12 C 2 + C 12 H( f ) Log-Log diagram! 20 db/dekad! Komplexräkning ger! j"r V 2 = = 2 C j"r 2 (C 2 + C 12 ) V 1 1 2" R 2 (C 2 + C 12 ) f 97! 98! v 1 (t)! Kapacitiv skärming! Genom att lägga in någon form av skärm kan C 12 reduceras.! Skärmen måste jordas!! 1! C 1S! 2! C 12! C 2S!! C S! C 1! R v 2 (t)! 2B! Induktiva störningar" Ström i sourceledningen alstrar ett magnetfält som kan inducera störningar! B!! d" R 2B!

8 d" 99! alstrar en ström i slingan som vill motverka flödesändringen! ( R tråd + ) " i 2 = # d$ 1 d$ % i 2 & # 100! Strömmen ger störspänningar över och R 2B! 1 d# i 2 = " " v 2A = # d$ R v 2B = % 2B # d$ i 2!! d" R 2B! v 2A! i 2!! d" R 2B! v 2B! Lägg märke till:! v 2A + v 2B = d" 101! Om! helt alstras av i 1 (dvs i 2 liten) är!" = M # i 1 R v 2A = 2A # M di 1 " R v 2B = $ 2B # M di 1 Induktiv" skärming! 102! Om skärmen jordas i båda ändarna kommer det att induceras en ganska stor ström i S som är riktad så att den ger ett fält som motverkar flödesändringen och därmed minskar den inducerade strömmen i signalkretsen! B! v 2A! i 2! R d" = M # di 2A! 1 R 2B! v 2B! i S! i S = " 1 # d$ R skärm Near-end crosstalk! Far-end crosstalk!

9 103! Den totala störningen fås som summan av de kapacitiva och induktiva störningarna! Lågohmiga kretsar: Induktiv störning dominerar" Högohmiga kretsar: Kapacitiv störning dominerar!