Magnetiska fält. Magnetiska fält. Magnetiska fält. Magnetiska fält. Två strömförande ledningar kraftpåverkar varandra!

Transkript

1 38! 39! Två strömförande ledningar kraftpåverkar varandra! i 1! i 2! Krafterna beror av i 1 och i 2 och av geometrin! 40! Likaså kraftpåverkas en laddning Q som rör sig i närheten av en strömförande ledning! 41! Kraftverkan kan beskrivas mha Biot-Savarts lag och magnetiska kraftlagen! Q! v! Kraften beror av Q, v och i och av geometrin! Biot-Savarts lag beskriver hur strömmar alstrar magnetfält, B-fält" (magnetic flux density)! Magnetiska kraftlagen beskriver hur strömmar och laddningar som rör sig kraftpåverkas av B-fält!

2 42! Biot-Savarts lag! L! Det räcker med att känna till att detta finns. Inga beräkningar 43! Ex. Magnetfältet från en lång rak strömförande tråd! dl! r B = $ L e r! d µ 0 idl " e r 4# r 2 db = µ 0i 4"r 2 dl # e r Enhet: T(esla)! Fältet bildar cirklar runt tråden, orienterade enligt högerhandsregeln! r! B = µ 0i 2" r där!µ 0 = 4" #10 $7 44! Magnetiska kraftlagen! Strömförande tråd i magnetfält! L! Det räcker med att känna till att detta finns. Inga beräkningar 45! Magnetiska kraftlagen! Laddning som rör sig i ett magnetfält! Det räcker med att känna till att detta finns. Inga beräkningar d dl! df = idl " B v Q! F = Qv " B F = # L idl " B

3 46! 47! Magnetiskt flöde" (magnetic flux)! ## Definition! " = B e n ds S Enhet Tm 2 =Wb (Weber)! ds! e n! S! Definition av H-fältet i vakuum" (amperevarvstäthet - magnetic field intensity)! H = B µ 0 Enhet: A/m! Specialfall: B konstant! Medför! " = B n # S Gäller även approximativt i icke ferromagnetiska material! Ur Biot-Savarts lag följer! "" B e n ds = 0 S Dvs allt flöde som går in genom en sluten yta går också ut! B-fältlinjer bildar slutna slingor! H-fältet kan ses som ett hjälpfält! 48! 49! Magnetiska material! Magnetiseringen ger i regel en förstärkning av fältet! Förstärkningen beror på materialet! + - i Man kan då visa att för linjära material gäller! Molekylerna kan alstra magnetfält! H = B µ r µ 0

4 50! 51! Olinjära material! Linjärt område! B = µ r µ 0 H Mättnad! B = µ 0 H + konstant H! Olinjära material med hysteres! Små värden! H! Energiförlust! Ferromagnetiska material - typ järn! 52! 53! Skärmning my sfär i yttre B-fält! Homogen Skal! sfär! B Skärmande effekt! Används vid statiska fält och låga frekvenser! µ r = db svarar mot 1/4!

5 54! 55! Laddningar kraftpåverkas av E- och B-fält! Q! v! Om en laddning rör sig i ett område med både E- och B-fält:! F = Q" E + Q" v # B 56! Ex. En tunn metalltråd rör sig i ett B-fält! F B! v tråd! Laddningar som följer med tråden kommer att kraftpåverkas! F B = Qv tråd " B och flytta sig utefter tråden! E Q! V 1! +! +! +! +!!!!! V 2! 57! och därmed en potentialskillnad! V 1 = Laddningsfördelningen ger upphov till ett E-fält, E Q, riktat enligt figuren! 2 # 1 E Q dl Vid jämvikt balanserar!f Q = QE Q precis F B = Qv tråd " B " E Q = # v tråd $ B

6 !! 58! 59! l! V 1! V 2! v tråd! Vi får alltså! V 1 = Om v tråd och B är konstanta och vinkelräta mot varandra och mot tråden fås! V 1 = B # v tråd # l! 2 $ 1 "( v tråd # B) dl Denna speciella form av induktion används praktiskt Induktiva flödesmätare (tråden svara då mot ett vätskeflöde)! Magnetfältsmätare (Halleffekten).!! 60! Antag att två trådar rör sig med samma hastighet i ett inhomogent B-fält! V 2! V 1! Det är ganska lätt att visa att! Potentialskillnaderna över trådarna kommer att bli olika! Koppla ihop trådarna till en nästan sluten slinga! Det kommer att uppstå en potentialskillnad V 1 -V 2! V 1 = d# 61! Antag att vi följer med i slingans referensystem! V 2! V 1! I detta referenssystem står d" slingan stilla men! blir lika stor! Vi får! V! 1 = d# Men sett från slingan vet vi inte varför flödet varierar i tiden!! " V 1 #V 2 = d$ gäller generellt!

7 62! 63! Men vad är det som åstadkommer induktionen när slingan står still?! Nu handlar det ju inte om någon laddning som rör sig i ett magnetfält!! Detta kan beskrivas som att det i tiden varierande B-fältet alstrar ett inducerat E-fält! Det totala E-fältet ges av! E = E Q + E B Det gäller ju att!f = Q" E + Q" v # B Men om v=0 måste ju kraften bero på ett E-fält?! vanligt E-fält! Inducerat E-fält! 64! 65! En ofta användbar form av induktionslagen! R: Slingans resistans! Sluten slinga! Tillämpning av induktionslagen på en sluten slinga! V V 1! 2!! +! v! L! V 1 = R # i + d$ eller! v=0! L! 0 = R " i + d# $ i = % 1 R " d# v = R " i + d# Täcker även in fallen: öppen slinga (i=0)" kortsluten slinga (v=0)! Strömmen blir riktad så att det flöde den själv alstrar delvis motverkar flödesändringen!

8 66! 67! Skärmning Virvelströmmar! Apparatlåda! J! Om höljet är ledande kommer det att induceras virvelströmmmar som motverkar det störande fältet! Ger effektiv skärmning vid höga frekvenser! µ r = 400 Sfärens radie 1 m! 68! Skärmning 69! Exempel på dåliga virvelströmmar! Transformator! Det växlande " B-fältet inducerar virvelströmmar i transformatorkärnan som orsaker effektförluster!

9 70! Virvelströmmarna i transformator kan minskas mha laminering!