ETEF15 Krets- och mätteknik, fk Fältteori och EMC föreläsning 2

Transkript

1 ETEF15 Krets- och mätteknik, fk Fältteori och EMC föreläsning 2 Daniel Sjöberg daniel.sjoberg@eit.lth.se Institutionen for Elektro- och informationsteknik Lunds universitet Oktober 2014

2 Outline 1 Introduktion 2 Magnetiska fält 3 Induktans 4 Induktiva kopplingar och skydd 5 Sammanfattning 2 / 31

4 Översikt Inslaget är en orientering om hur yttre störningar kan koppla in sig på en krets, samt hur de kan minimeras. Tre föreläsningar 1. Elektriska fält 2. Magnetiska fält 3. Elektromagnetiska fält, transmissionsledningar Litteratur: A. Alfredsson och R. K. Rajput, Elkretsteori, kapitel 5. Föreläsningsanteckningar. 4 / 31

5 Magnetism Mycket påtaglig kraft (redan de gamla grekerna... ) Jordmagnetiska fältet (Ferro)magnetiska material Magnetkameror Kan avlänka elektriska laddningar i rörelse (acceleratorer) Jordmagnetiska fältet ( 50 µt) Transformator ( 1 T) Neodym-magnet ( 1 T) Magnetkamera ( 3 T) Svävande groda ( 10 T) Magnetar ( T) 5 / 31

6 Enkel motor 6 / 31

8 Kraft och ström Kraften per längdenhet mellan två långa raka ledare är (definitionen av enheten A) I 1 I 2 F F F l = µ 0 I 1 I 2 2π d d Kraften är en vektor, som har både storlek och riktning. Enhet för ström: Ampere, [I] = A. Naturkonstanten µ 0 är permeabiliteten i vakuum, 7 Vs Am. µ 0 = 4π 10 Kraften attraherar vid lika tecken på I 1 och I 2. Kraften repellerar vid olika tecken på I 1 och I 2. 8 / 31

9 Magnetiskt flöde Det magnetiska fältet är ett mått på hur en ström påverkar sin omgivning. Kraften per längdenhet mellan två långa raka ledare är F l = µ 0 2π I 1 d } {{ } =B I 2 = B I 2 B är den magnetiska flödestätheten, med enhet [B] = Vs = T (tesla). m 2 Det magnetiska flödet φ genom en öppen yta ges av φ = B n ds. Om B n är konstant är φ = B n A, där Bn är flödestätheten normal mot ytan. A är arean (antar Bn är konstant). B 9 / 31

10 Kraft För en strömbana i ett homogent magnetfält gäller F = BIl I F l B Högerhandsregeln: I = tummen B = pekfingret F = långfingret Om I bildar vinkeln α mot B, erhålls F = BIl sin α. För ett godtyckligt riktat strömelement j i godtyckligt fält B är generaliseringen F = j B. Observera att alla storheter i denna formel är vektorer (de har både storlek och riktning), samt att multiplikationen är en vektorprodukt, dvs F är vinkelrät mot både j och B och de ska ordnas enligt högerhandsregeln (se Linjär algebra). 10 / 31

11 Fo rklaring till den enkla motorn 11 / 31

12 Ampères lag Magnetostatikens motsvarighet till Gauss lag är Ampères lag, som relaterar ström till magnetiskt fält: dl I B n B B t B t dl = µ 0 I tot Samordna omloppsriktningen med strömriktningen enligt högerhandsregeln (strömriktningen längs med tummen). I ord: den totala cirkulationen (integralen av tangentialkomponenten B t ) längs en sluten bana motsvaras av den omslutna strömmen. Då hela systemet är inneslutet i ett material, ersätts µ 0 med µ = µ r µ 0, där relativa permeabiliteten µ r är en materialkonstant, som är µ r 1 utom för ferromagnetiska material, där µ r kan vara mycket stor. 12 / 31

13 I 13 / 31

14 I Integralen B t ds = µ 0 I oavsett storlek på integrationsytan. 13 / 31

18 Lång rak ledare Vi kan använda Ampéres lag för att bestämma fältet från en lång rak strömbana. r B t = B I B t dl = B O = B 2πr = µ r µ 0 I Eftersom detta gäller för alla radier har vi B = µ rµ 0 I 2πr Det grundläggande antagandet är att B-fältet går i cirkelbanor kring strömbanan och dess storlek beror bara på r, vilket ges av symmetri. 14 / 31

19 Koaxialkabel I en koaxialkabel har vi återledning genom den yttre ledaren, vilket ger 2r2 2r1 I I l Olika områden: Mellan ledarna, r 1 < r < r 2 : µ r µ 0 I = B2πr ger B = µrµ 0 2πr I Utanför ledarna r > r 2 : total omsluten ström I tot = I I = 0, vilket ger 0 = B2πr. Koaxialkabeln har alltså perfekt skärmning av magnetiska fält (och även elektriska). Detta gäller dock inte fullt ut när kabeln böjs. 15 / 31

20 Magnetisk fältstyrka och hysteres Ofta införs fältet H = B/µ = B/(µ r µ 0 ), vilket kallas den magnetiska fältstyrkan. Denna har enheten [H] = A/m. För ferromagnetiska material gäller dock egentligen en olinjär modell: Ö Ñ Ò Ò B BL I L C Ó Ö Ú Ø Ø Ö ÖÐÙ Ø Ö ÙÒ ÖÙ ÙÖÚ H B F B G BL G BF Ferromagnetiska material kan användas för att förstärka och leda det magnetiska flödet: eftersom H-fältet är proportionellt mot strömmen I från Ampères lag, och B µ r µ 0 H, blir flödet φ proportionellt mot µ r µ 0 I. C 16 / 31

22 Induktion φ I + V I Om strömriktningen samordnas med flödet enligt högerhandsregeln, och spänningen över spolen samordnas med ström enligt passiv teckenkonvention, blir induktionslagen V = dφ dt = jωφ 18 / 31

23 Generator Typiskt drivs rotationen av vattenkraft, vindkraft etc. Det varierande magnetiska flödet ger upphov till en växelspänning. 19 / 31

24 Induktans För en ensam spole ges det magnetiska flödet av självinduktansen L (enhet Henry, [L] = H = Vs/A): φ = LI För en plan cirkulär slinga med radie r och trådradie a ges självinduktansen av ( L = µ 0 r ln 8r ) a 2 + Y där Y = 1/4 vid jämn strömfördelning i tvärsnittet, och Y = 0 då strömmen går helt vid metallytan. För en lång rak spole med längden l, N varv och tvärsnittsyta A är den L = µ 0N 2 A l I båda fallen växer induktansen med tvärsnittsytan. 20 / 31

25 Ömsesidig induktans Med två spolar ges den inducerade spänningen av a) i 1 i 2 V 1 = jωφ 1 = jω(l 1 I 1 + MI 2 ) V 2 = jωφ 2 = jω(l 2 I 2 + MI 1 ) + v v 2 - Självinduktanserna i spolarna är L 1 och L 2 medan M är den ömsesidiga induktansen. Det gäller att b) i 1 + v 1 - L 1 M L 2 + v 2 - i2 M = k L 1 L 2, 0 k 1 där k är kopplingsfaktorn, och tecknet på M avgörs genom spolarnas respektive orientering. Den ömsesidiga induktansen M är proportionell mot N 1 N / 31

27 Typexempel 23 / 31

28 Induktiv koppling rektangulär slinga + RL RL Vb Va RL a d I 1 I 2 l 24 / 31

29 Induktiv koppling rektangulär slinga RL + RL Vb Fältet från en lång rak ledare: B = µ 0 2πr I 1. Va RL a d I 1 I 2 l 24 / 31

30 Induktiv koppling rektangulär slinga RL + RL Vb Fältet från en lång rak ledare: B = µ 0 2πr I 1. Flöde genom rektangulär slinga: Va RL d a φ = B ds = = µ d+a 0l 2π I 1 d d+a d µ 0 2πr I 1 l dr dr r = µ 0l 2π I 1[ln r] d+a d = µ 0l 2π I 1(ln(d+a) ln d) = µ 0l 2π I 1 ln d + a d I 1 I 2 l 24 / 31

31 Induktiv koppling rektangulär slinga RL + RL Vb Fältet från en lång rak ledare: B = µ 0 2πr I 1. Flöde genom rektangulär slinga: Va RL d a φ = B ds = = µ d+a 0l 2π I 1 d d+a d µ 0 2πr I 1 l dr dr r = µ 0l 2π I 1[ln r] d+a d = µ 0l 2π I 1(ln(d+a) ln d) = µ 0l 2π I 1 ln d + a d I 1 I 2 l Inducerad ström: I 2 (R L +R L ) = dφ dt, dvs V b = I 2 R L = 1 2 jωφ. 24 / 31

32 En åtgärd, men många realiseringar Den inducerade spänningen blir alltså proportionell mot jωφ = jωba = jωmi 1, dvs ju högre frekvens, desto starkare koppling. Minska slingarean A: Undvik signalledningar som bildar stora slingor med jord. Tvåtrådsledningar bör ha så små avstånd som möjligt mellan ledarna. För tvåtrådsledningar måste båda ändar kopplas till respektive signal och jord för att möjliggöra strömbanorna. Koaxialkablar släcker idealt sett ut alla fält omkring sig. Två parallella trådar bildar en liten slinga, som kan minimeras ytterligare genom att tvinna trådarna (twisted-pair kablar). 25 / 31

33 Twisted pair (ethernet) De vanligaste kablarna som kopplar ihop våra datorer finns i flera olika varianter. Oskärmad (U/UTP) Skärmad (S/FTP) Såväl de enskilda paren som hela kabeln kan skärmas, typiskt med metallfolie eller fläta. 26 / 31

34 Varför är det bra att tvinna trådarna?

37 Varför är det bra att tvinna trådarna? Varje liten slinga är motriktad sin närmaste granne, vilket minskar det totala flödet. 27 / 31

38 Varför är det bra att tvinna trådarna? Varje liten slinga är motriktad sin närmaste granne, vilket minskar det totala flödet. Ytterligare skydd ges genom skärmning. 27 / 31

39 Beteckningar Enligt ISO/IEC 11801: Gammal Ny Kabelskärm Parskärm UTP U/UTP ingen ingen STP U/FTP ingen folie FTP F/UTP folie ingen S-STP S/FTP fläta folie S-FTP SF/UTP folie, fläta ingen TP = tvinnade par (twisted pair) U = oskärmad (unshielded) F = folie (foil shielding) S = fläta (braided shielding) 28 / 31

40 Jämförelse med och utan skärm Transmission of STS-3c (155 MbWsec) SONET/ATM Signals over Unshielded and Shielded Twisted Pair Copper Wire, W. E. Stephens, T. C. Banwell, G. R. Lalk, T. J. Robe, and K. C. Young, / 31

42 Sammanfattning Vi har studerat magnetiska fält från synvinkeln om hur störningar kan kopplas in på ett nätverk. Magnetiska fält skapas av strömmar. Kopplingen mellan två skilda strömbanor kvantifieras med ömsesidiga induktansen M. Den frekvensberoende kopplingen kan fås genom en kretsmodell av systemet. Den främsta åtgärden vid induktiva störningar är att minska slingarean. 31 / 31