Införa begreppen ström, strömtäthet och resistans Ohms lag Tillämpningar på enkla kretsar Energi och effekt i kretsar

Transkript

1 Kapitel: 25 Ström, motstånd och emf (Nu lämnar vi elektrostatiken) Visa under vilka villkor det kan finnas E-fält i ledare Införa begreppet emf (electromotoric force) Beskriva laddningars rörelse i ledare Införa begreppen ström, strömtäthet och resistans Ohms lag Tillämpningar på enkla kretsar Energi och effekt i kretsar

2 Kap : Elektrostatik dvs. vi betraktar situationen när alla laddningar rört sig färdigt och intagit sina jämviktspositioner. I detta läge har vi inga strömmar. (Innan jämviktsläget inträffat flyter dock strömmar)

3 Vi lämnar nu elektrostatiken! Sluten krets av ledande material Laddningsneutralitet överallt E-fältet alstras av en emf (Elektro Motoric Force, enhet: Volt) En konstant ström flyter i kretsen Rörliga negativa laddningsbärare (elektroner) Stillastående positiv bakgrundsladdning E-fält Ledare som bildar + + sluten slinga emf laddningspump E-fält - +

4 Elektronernas rörelse i en ledare I en metall är de yttersta elektronerna hos varje atom fria att röra sig, och kallas ledningselektroner. De rör sig alltid (även utan elektriskt fält) p.g.a. temperaturen. (Samma situation som gasmolekyler). Deras hastighet vid rumstemperatur pga termisk rörelse är hög, ca 10 6 m/s, men helt o-ordnad. Om det dessutom finns ett E-fält kommer elektronerna att få en drifthastighet av ca 10 4 m/s (!) som läggs till den termiska rörelsen. Elektronerna rör sig alltså långsamt i fältets riktning, men E-fältet fortplantas snabbt när en strömbrytare sluts.

5 Elektrisk ström I Samma ström erhålls om positiva laddningsbärare rör sig i fältets riktning eller negativa som rör sig mot fältet. I metaller vet vi att laddningsbärarna är negativa elektroner, men av historiska skäl tänker vi oftast på laddningen som positiva enheter som rör sig med fältet. Vi definierar strömmen i en ledare som den nettoladdning som flyter genom en tvärsnittsyta per tidsenhet, dvs. I = dq dt med enhet A för Ampere, C s

6 Ström I, strömtäthet J, drifthastighet v d, laddningsbärartäthet n n är antalet laddningbärare per m 3 och v d deras genomsnittshastighet och q deras laddning. På tiden dt går laddningen dq =A v d dt n q genom ytan A. dq I = = nqv d A dt Vi definierar strömtätheten J J J som ström/area = = I A = nqv d nqv d med enhet med vektorer A m 2

7 Observera att ström I, mängden laddning som passerar ett tvärsnitt av en ledare per tidsenhet, inte är en vektorstorhet. Den har dock tecken som anger vilken riktning (i förhållande till en i förhand definierad riktning) den har i ledaren. Strömtätheten J, däremot är en vektorstorhet, och kan anges för en godtycklig punkt i en ledare. Laddning som passerar en liten yta da per s erhålls från skalärprodukten: di = da J I en ledare med area A där strömtätheten är konstant och parallell med ledaren: I = JA

8 Resistivitet ρ, konduktivitet σ, Ohm s lag För många ledande material (speciellt metaller) är strömtätheten proportionell mot E-fältet, dvs: J = σ E där σ är konduktivitet 1 ρ = där ρ är resistivitet et σ E = ρ J Om förhållandet ovan gäller är materialet Ohmskt Ohm s Lag Ohms lag visar att elektronernas drifthastighet begränsas av någon slags friktion!

9 V L V Resistans R För praktiska beräkningar är vi mer intresserade av ström I och spänning V än av J och E (som är svåra att mäta). Betrakta ledaren nedan, och kalla spänningsskillnaden mellan ytorna V. Strömmen gå alltid från den högre spänningen till den lägre, dvs. i E-fältets riktning. Om E-fältet i ledaren är homogent och riktat i ledarens riktning, och strömtätheten J är samma överallt i ledaren blir: I J = A V E = L då kan vi skriva E = ρ J som ρ I ρ L = om vi sätter R = erhålls: A A = RI som alla känner som Ohms lag från gymnasiet

10 V Enheten för resistans R är Ohm, Ω, som är A RA Enheten för resistivitet ρ är [ Ω m] (ty ρ = ) L Enheten för konduktivitet σ är [ ] -1 ( Ω m) Resistorn (motståndet) det vanligaste av alla kretskomponenter

11 Observera att Ohm s lag är ett empiriskt samband som fungerar utmärkt för metaller och många andra ledare. I vissa fall stämmer den dock inte alls, och den går ej lätt att härleda från grundekvationerna.

12 Resistivitetens temperaturberoende [ 1+ ( T )] ρ( T ) = ρ0 α T0 T är här temperaturen (i grader K eller C), α är resistivitetens temperaturkoefficient och ρ 0 är resistiviteten vid referenstemperaturen T 0 (ofta 0 o C eller 20 o C ). Om antalet laddningsbärare/volymsenhet n är konstant som i en metall brukar ρ öka med T, eftersom antalet kollisioner ökar med T (α > 0). Om n ökar med T, som i en halvledare, minskar ρ med T (a < 0).

13

14 Den mekanism som alstrar det E-fält som driver runt laddningarna i en sluten krets kallas emf (Electro Motoric Force) trots att det ej är en kraft utan något som har sorten Volt och betecknas ε. Källor till emf kan vara ett kemiskt batteri eller en generator som utnyttjar magnetisk induktion (kap. 29) En emf kan ses som något som upprätthåller en potentialskillnad mellan två poler.

15 Krets med ideal emf I denna figur har ledaren resistansen R (normalt brukar ledare i kretsscheman ha R= 0, och alla resistanser markeras med symbol). Vi har en ideal emf, så V ab är konstant och driver en ström i ledaren i fältets riktning. I = V ab /R = ε /R Observera att i emf:en drivs strömmen mot E-fältet av någon mystisk kraft. Laddningarna knuffas här i uppförsbacke, så deras potentiella energi ökar. I I

16 Symboler i kretsdiagram

17 Verklig strömkälla, inre resistans, Ex En verklig strömkälla, t.ex ett ficklampsbatteri kan beskrivas som en ideal emf (dvs konstant V) i serie med en inre resistans r. Spänningen V ab blir nu ε - Ir Här är kretsen öppen, I = 0, så V ab = ε Här är kretsen sluten, I = ε /R tot = 12/(4+2) = 2A, V ab = ε - Ir= = 8 V

18 Vad anger voltmetern respektive amperemetern? Ex I=2A, V=4 2= 8V I = 0A, ty voltmetern har oändlig resistans. V = 12V då man ej har några spänningsfall över motstånden.

19 Ex Vad händer om batteriet kortslutes? I = ε /r = 12/2 = 6 A, V ab = ε -Ir = = 0

20 Potentialvariationer i en sluten krets När strömmen I går genom motstånden, minskar potentialen med IR När strömmen I går genom emf:en, ökar potentialen med ε Summa potentialändringar = 0 i sluten krets Bra figur!

21 Energi och effekt i elektriska kretsar Om V a > V b och en positiv laddning q rör sig från a till b i kretselementet minskas dess potentiella energi med qv ab när den faller från a till b. Om komponenten är en resistor omvandlas energin till värme. I ett uppladdningsbart batteri blir det kemisk energi. Om laddningen rör sig från b till a (fortfarande V a >V b ) i kretselementet ökas dess potentiella energi vilken sedan kan avges till omgivningen t.ex. när ett batteri ger energi till en yttre krets. Vi är ofta intresserade av effekten, dvs. energi/tidsenhet. dw dw dw dt = V = V P = V = V ab ab ab I ab dq Idt I där P dq = Idt är effekt med enheten W (Watt J ) s

22 Vanligaste fallet: En emf ansluten till en förbrukare, t.ex. en lampa. Effektutveckling i lampan: P=V ab I I batteriet: V ab = ε Ir Multiplicera med I Förlust i batteriet P = V ab I = ε I I 2 r Energiomvandling i batteriet (ger energi)

23 Händer ibland att två emf:er är serikopplade, här ett batteri och en generator. Strömriktningen bestäms av starkaste emf:en. I batteriet blir nu: V ab = ε + Ir Multiplicera med I Förlust i batteriet P = V ab I = εi + I 2 r Energiomvandling i batteriet (får energi)

24 Uttrycket P =IV gäller alltid Om effektutvecklingen sker i ett motstånd kan vi använda Ohms lag, V = RI och erhålla: P = VI = RI 2 = V 2 R

25 Ex Beräkna energiomvandlingen i batteriet samt förlusteffekten (rate of dissipation) i batteriet Ex Samma beräkning men belastningsmotståndet ändrat från 4 till 8 ohm.

26 Ex Beräkna energiomvandlingen i batteriet samt förlusteffekten (rate of dissipation) i batteriet vid kortslutning.